等比数列的概念及通项公式导学案 等比数列的通项公式_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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等比数列的概念及通项公式导学案 等比数列的通项公式

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等比数列的通项公式
等比数列的概念及通项公式 基本概念 新知: 1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示(q≠0),即:an= (q≠0) an12. 等比数列的通项公式: a2a1 ; a3a2q(a1q)qa1 ;a4a3q(a1q2)qa1 ; … … ∴ anan1qa1 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项an与am的关系是:
3、等比数列的性质:对于等比数列{an},若pqmn,则apaqaman.
4、等比数列的{an}的单调性————————与首项和公比都有关 ana1qn1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 a1>0 a1<0 例题 例一:判断数列是否为等比数列,若是请指出公比 -,,-,
(1)1,-1,1,-1,1,…
(2)0,1,2,4,8,…
(3)1,例二、指出下列等比数列中的未知项
(1)2,a,8
(2)-4,b,c, 问题1:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则新知1:等比中项定义 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= (a,11241 211813GbG2abG aGb同号). 试试:数4和6的等比中项是 . 2例三、
(1)在等比数列{an}中,是否有anan1an1(n2)。 ,都有an

(2)如果数列{an}中,对于任意的正整数n(n2)吗。 2an1an1(n2),那么{an}一定是等比数列1 例四、在等比数列{an}中,

(1) 已知a1

(2) 已知a33,q2,求a6 20,a6160,求an

(3) 已知a4a224,a2a36,an125,求n

(4) 已知a1a2a3168,a2a542,求a5与a7的等比中项 练习

1、在等比数列{an}中,a22,a554,求a8

2、在等比数列{an}中,an>0,a2a42a3a5a4a636,则a3a5

3、在等比数列{an}中,a1510,a4590,则a60

4、在等比数列{an}中,a1a230,a3a4120,则a5a6

5、三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数.

6、在等比数列{an}中,a3a4a53,a6a7a824,则a9a10a11

7、

(1)在等比数列{an}中,已知a15,a9a10100,求a18

(2)在等比数列{an}中,已知a43,求该数列前7项之积 2

8、等比数列{an}的各项均为正数, 且a5a6a4a718,求log3a1log3a2log3a10的值

9、在等比数列{an}中,S41,S84,求a17a18a19a20的值 公比为q的等比数列{an}具有如下基本性质: 1. 数列{|an|},{an2},{can}(c0),{anm}(mN*),{ank}等,也为等比数列,公比分别为|q|,q2,q,qm,qk. 若a数列{bn}为等比数列,则{anbn},{n}也等比. bn2. 若mN*,则anamqnm. 当m=1时,便得到等比数列的通项公式. 3. 若mnkl,m,n,k,lN*,则amanakal. 4. 若{an}各项为正,c>0,则{logcan}是一个以logca1为首项,logcq为公差的等差数列. 若{bn}是以d为公差的等差数列,则{cbn}是以cb1为首项,cd为公比的等比数列. 例2 已知数列{an}中,lgan3n5 ,试用定义证明数列{an}是等比数列. 3 等比数列的通项公式。
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