圆锥曲线公式
圆锥曲线中的弦长问题 知识点：圆锥曲线的弦 1.直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。 当直线的斜率存在时，直线点， 把直线方程代入曲线方程中，消元后所得一元二次方程为 弦长公式： .则 与圆锥曲线相交于，两 其中 当存在且不为零时, 弦长公式还可以写成： 注意：当直线的斜率不存在时，不能用弦长公式解决问题， 2.焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦； 抛物线的焦点弦公式，其中为过焦点的直线的倾斜角. 3.通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径. 抛物线二、例题： 的通径 x2y

21、若椭圆1的弦被点4,2平分，则此弦所在直线的斜率为 369A、2 B、 -2 C、11 D、

322、已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则AB等于 A、3 B 、4 C、32 D、42

3、过抛物线y22pxp0的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则P=

4、求直线yx312被曲线yx截得的线段的长

225、过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为学科网（A）3 （B）2 （C）6（D）23 x2y

26、已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是5mA.（0，1） B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5） xyx2y

27、已知椭圆C:221ab0，直线l
1:1被椭圆C截得的弦长为22，abab且e6，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截的弦长AB， 3⑴求椭圆的方程；⑵弦AB的长度.

8、过点P4,1作抛物线y28x的弦AB，恰被点P平分，求AB的所在直线方程及弦AB的长度。


9、已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y22px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程。 答案： 1.D 2.C 3.2 4.42 5.D 6.C

7、解析：⑴由l1被椭圆C截得的弦长为22，得ab8，………① 22c22622 又e，即2，所以a3b………………………….② a33x2y21. 联立①②得a6,b2，所以所求的椭圆的方程为6222 ⑵∴椭圆的右焦点F2,0，∴l2的方程为：y3x2， 代入椭圆C的方程，化简得，5x18x60 由韦达定理知，x1x2从而x1x22186,x1x2 552x1x24x1x226， 5由弦长公式，得AB1k2x1x21322646， 55即弦AB的长度为46

58、解法
1：设以P为中点的弦AB端点坐标为Ax1,y1,Bx2,y2， 22则有y18x1,y28x2，两式相减，得y1y2y1y28x1x2 又x1x28,y1y22 则ky2y14，所以所求直线AB的方程为y14x4，即4xy150. x2x1解法
2：设AB所在的直线方程为ykx41 ykx412 由，整理得ky8y32k80. 2y8x 设Ax1,y1,Bx2,y2，由韦达定理得y1y2 又∵P是AB的中点，∴8， ky1y281，∴2k4 2k所以所求直线AB的方程为4xy150. 4xy150由2 整理得，y22y300，则y1y22,y1y230 y8x有弦长公式得，AB1k12y1y21k12

9、由点A（2，8）在抛物线y1y224y1y2527 2y22px上，有822p2， 。 y232x，焦点F的坐标为（8，0）解得p=16，所以抛物线方程为

（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的点，所以F是线段AM的定比分点，点M的坐标为(x0,y0)，则解得x0AF2。设FM_ B_ A_F _ M_ C 22x082y08,0， 121211,y04，所以点M的坐标为（11，－4） _y

（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所 y4k(x11),y4k(x11)(k0).由2消x得 y32x32ky232y32(11k4)0，所以y1y2. ky1y24，解得k=-4 由

（2）的结论得2在直线的方程为因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11) 即4x+y-40=0。 _o _x 圆锥曲线公式。

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