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圆锥曲线中的弦长问题 圆锥曲线公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-09 23:36公式大全 648910 ℃
圆锥曲线公式
圆锥曲线中的弦长问题 知识点:圆锥曲线的弦 1.直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。 当直线的斜率存在时,直线点, 把直线方程代入曲线方程中,消元后所得一元二次方程为 弦长公式: .则 与圆锥曲线相交于,两 其中 当存在且不为零时, 弦长公式还可以写成: 注意:当直线的斜率不存在时,不能用弦长公式解决问题, 2.焦点弦:若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦; 抛物线的焦点弦公式,其中为过焦点的直线的倾斜角. 3.通径:若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴,此时焦点弦也叫通径. 抛物线二、例题: 的通径 x2y

21、若椭圆1的弦被点4,2平分,则此弦所在直线的斜率为 369A、2 B、 -2 C、11 D、

322、已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B,则AB等于 A、3 B 、4 C、32 D、42

3、过抛物线y22pxp0的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则P=

4、求直线yx312被曲线yx截得的线段的长

225、过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为学科网(A)3 (B)2 (C)6(D)23 x2y

26、已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是5mA.(0,1) B.(0,5)C.[1,5)∪(5,+∞)D.[1,5) xyx2y

27、已知椭圆C:221ab0,直线l
1:1被椭圆C截得的弦长为22,abab且e6,过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截的弦长AB, 3⑴求椭圆的方程;⑵弦AB的长度.

8、过点P4,1作抛物线y28x的弦AB,恰被点P平分,求AB的所在直线方程及弦AB的长度。


9、已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y22px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;

(2)求线段BC中点M的坐标;

(3)求BC所在直线的方程。 答案: 1.D 2.C 3.2 4.42 5.D 6.C

7、解析:⑴由l1被椭圆C截得的弦长为22,得ab8,………① 22c22622 又e,即2,所以a3b………………………….② a33x2y21. 联立①②得a6,b2,所以所求的椭圆的方程为6222 ⑵∴椭圆的右焦点F2,0,∴l2的方程为:y3x2, 代入椭圆C的方程,化简得,5x18x60 由韦达定理知,x1x2从而x1x22186,x1x2 552x1x24x1x226, 5由弦长公式,得AB1k2x1x21322646, 55即弦AB的长度为46

58、解法
1:设以P为中点的弦AB端点坐标为Ax1,y1,Bx2,y2, 22则有y18x1,y28x2,两式相减,得y1y2y1y28x1x2 又x1x28,y1y22 则ky2y14,所以所求直线AB的方程为y14x4,即4xy150. x2x1解法
2:设AB所在的直线方程为ykx41 ykx412 由,整理得ky8y32k80. 2y8x 设Ax1,y1,Bx2,y2,由韦达定理得y1y2 又∵P是AB的中点,∴8, ky1y281,∴2k4 2k所以所求直线AB的方程为4xy150. 4xy150由2 整理得,y22y300,则y1y22,y1y230 y8x有弦长公式得,AB1k12y1y21k12

9、由点A(2,8)在抛物线y1y224y1y2527 2y22px上,有822p2, 。 y232x,焦点F的坐标为(8,0)解得p=16,所以抛物线方程为

(2)如图,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的点,所以F是线段AM的定比分点,点M的坐标为(x0,y0),则解得x0AF2。设FM_ B_ A_F _ M_ C 22x082y08,0, 121211,y04,所以点M的坐标为(11,-4) _y

(3)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所 y4k(x11),y4k(x11)(k0).由2消x得 y32x32ky232y32(11k4)0,所以y1y2. ky1y24,解得k=-4 由

(2)的结论得2在直线的方程为因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11) 即4x+y-40=0。 _o _x 圆锥曲线公式。
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