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2018-2019年初中数学浙江中考真题试卷【16】含答案考点及解析 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
2018-2019年初中数学浙江中考真题试卷【16】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 三 四 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 五 总分 得 分 一、选择题 1.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 试题分析:先设小正方形的边长为1,然后找个与∠B有关的直角三角形,算出AB的长,再求出对边的长,即可求出正弦值. 设小正方形的边长为1,则AB=4∴sin∠B=故选A. 考点: 1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理. 2.如图,AB//CD,∠CDE=140,则∠A的度数为 0,∠B的对边长为4, , 0000A.140 【答案】D B.60 C.50 D.40 【解析】 试题分析:∵∠CDE=140,∴∠CDA=180°-140°=40°。 ∵AB//CD,∴根据两直线平行,内错角相等,得:∠A=∠CDA=40°。故选D。 3.如图,在□ABCD中,AD = 6,点E在边AD上,且DE = 3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值为( ) 0 A.
【答案】A
【解析】 试题分析:先根据平行四边形的性质证得△AEM∽△CBM,再根据相似三角形的性质求解即可. ∵AD = 6,DE = 3 ∴AE = 3 ∵□ABCD ∴AD =" BC" = 6,AD∥∴△AEM∽△CBM ∴故选A. 考点:平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质 点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. 4.边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( ) B. C. D. A.m+3
【答案】C
【解析】 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 试题分析:由题意分析可知,剪下后的图形符合的基本规律即可得到剪后的另一边长是2m+3,故选C 考点:代数式的运算 点评:本题属于对数形结合的图形的基本规律的分析以及运用 5.下列说法错误的是( ) A.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C.有一个角等于90°的两个等腰三角形相似 D.有一个角等于30°的两个等腰三角形相似
【答案】D
【解析】解:A、正确,若有一个角等于60°,其余两角都是60°,所以相似; B、正确,100°的角一定是顶角,则可求得底角为40°,40°,所以相似; C、正确,有一个90°,其余两角都是45°,所以相似; D、不正确,若30°的角,一个是顶角,一个是底角,则不相似; 故选D 6.平行四边形的一条边长是10cm,那么它的两条对角线的长可能是( ) A.6cm和8cm C.8cm和12cm
【答案】B
【解析】解:根据平行四边形的对角线互相平分,所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长,必须满足三角形的两边之和大于第三边,由此逐一排除; A、取对角线的一半与已知边长,得3,4,10,不能构成三角形,舍去; B、取对角线的一半与已知边长,得5,10,10,能构成三角形; C、取对角线的一半与已知边长,得4,6,10,不能构成三角形,舍去; D、取对角线的一半与已知边长,得6,16,10,不能构成三角形,舍去. 故选B. 7.﹣(﹣2)的值是
【 】 A.﹣2
【答案】B。

【解析】根据去括号运算法则计算出结果:﹣(﹣2)=2。故选B。 8.分式方程的解是…………………………………(▲) B.2 C.±2 D.4 B.10cm和20cm D.12cm和32cm A. B. C. D.或
【答案】C
【解析】将分式方程两边同乘以(x-2)得:2x-5=-3,x=1,经检验x=1是方程的解,故选C. 9.用科学记数法表示0.000031,结果是 A.3.1×10
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 0.000031=2×10;故选:B 10.在下列实数中,无理数是( ) A.2
【答案】C
【解析】本题考查有理数和无理数的概念。整数和分数统称为有理数。故C正确。 评卷人 -4B.3.1×10 -5C.0.31×10 -4D.31×10 -6-n-5B.0 C. D. 得 分 二、填空题 11.如图,△为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O 上,∠BAC=35°,则∠ADC= 度.
【答案】55
【解析】 试题分析:因为AB为直径,所以的的圆周角,所以,又,所以,而所对应 考点:圆的直径所对应的的圆周角为直角,同一段弧所对应的的圆周角相等 点评:题目难度不大,学生通过观察可以发现,AB为直径,即其圆周角为直角,由此可以利用已知条件求出∠ADC 12.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=_________度.
【答案】126
【解析】 试题分析:因为CD是切线,所以所以 ,而,所以,所以,考点:圆的切线的性质,圆周角与圆心角的关系 点评:题目难度不大,圆的切线垂直于过切点的直径,由此可以求出为其圆心角的一半,由此求出,进而求出 ,而利用圆周角13.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上,B点坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,则四边形DEFG的周长为 ▲ .
【答案】5
【解析】坐标与图形性质,矩形的性质,三角形中位线定理。

【分析】根据题意,由B点坐标知OA=BC=3,AB=OC=2;根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度,从而求周长: ∵四边形OABC是矩形,∴OA=BC,AB=OC, BA⊥OA,BC⊥OC。 ∵B点坐标为(3,2),∴OA=3,AB=2。
∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,∴DE=GF=1.5; EF=DG=1。 ∴四边形DEFG的周长为 (1.5+1)×2=5。 14.已知函数关系式:
【答案】,则自变量x的取值范围是 ▲ .
【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
15. 200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示,则时速在的汽车大约有_____辆
【答案】60
【解析】首先要做出事件发生的频率,在频率分步直方图中小长方形的面积为频率,用长乘以宽,得到频率,用频率乘以总体个数,得到这个范围中的个体数. 解:在频率分步直方图中小长方形的面积为频率, 在[50,60)的频率为0.03×10=0.3, ∴大约有200×0.3=60辆. 评卷人 得 分 三、计算题 16.计算:
【答案】3.
【解析】 ﹣2sin60°+|﹣|. 试题分析:先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 试题解析:原式=3﹣2×=3﹣=3.
【考点】1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值. 17.化简.
【答案】原式=
【解析】略 18.计算:
【答案】原式=-6
【解析】0 . ++ = 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简,乘方四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解:原式=1+3=1+3-4, =0. 19.解不等式组
【答案】2<x<3.
【解析】 试题分析:根据不等式的性质求出不等式①和②的解集,根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可. 试题解析:由①得:x>2, 由②得:x<3, ∴不等式组的解集是2<x<3. 考点:解一元一次不等式组 评卷人 ×-4, 得 分 四、解答题 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.[w&^ww~.*zz@]

(1)求证:∠BDF=∠F;

(2)如果CF=1,sinA=,求⊙O的半径.
【答案】

(1)证明见解析;

(2).
【解析】 试题分析:

(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可;

(2)由CF=1,sinA=,在Rt△ABC和Rt△AOC中分别应用锐角三角函数定义求解.

(1)如图,连接OE,[来#%源:中国教育^&出版网@] ∵AC与圆O相切, ∴OE⊥AC. ∵BC⊥AC, ∴OE∥BC. ∴∠1=∠F. 又∵OE=OD, ∴∠1=∠2. ∴∠BDF=∠F.

(2)∵sinA=,∴可设BC=3x, AB=5x. 又∵CF=1,∴BF=3x+1. 由

(1)得:∠BDF=∠F ,∴BD=BF. ∴BD=3x+1.中国 ∴OE=OB=∵ sinA=, , AO=AB﹣OB=.[来] ∴,即,解得:x=. ∴⊙O的半径为. 考点:1.切线的判定;2.锐角三角函数定义. 21.如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
【答案】解:∵直线∴.解得与x轴交于点A, .∴AO=1. ∵OC=2AO,∴OC=2. ∵BC⊥x轴于点C,∴点B的横坐标为2. ∵点B在直线∴点B的坐标为∵双曲线过点B 上,∴. ,∴. .解得. . ∴双曲线的解析式为
【解析】先利用一次函数与图象的交点,再利用OC=2AO求得C点的坐标,然后代入一次函数求得点B的坐标,进一步求得反比例函数的解析式即可. 22.解方程组
【答案】 ,代入其中一个方程即可求解。
的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x
【解析】加减消元法先消去,可得如图,一次函数. 的图象与反比例函数轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,且S△PBD=4, 23.求点D的坐标 24.求一次函数与反比例函数的解析式 25.根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.
【答案】 23.D(0,2); 24.25.; 中,令得
【解析】解:

(1)在∴点D的坐标为(0,2)。

(2)∵AP∥OD ∴Rt△PAC∽Rt△DOC ∵∴∴AP=6 又∵BD=6-2=4 ∴由S△PBD=4可得BP=2 ∴P(2,6) 把P(2,6)分别代入一次函数解析式为:y=2x+2 反比例函数解析式为:

(3)由图可得x>2。 评卷人 与可得 得 分 五、判断题 26.如图,反比例函数

(1)求、两点的坐标;

(2)求的面积; 与一次函数的图象交于、两点.

(3)若,分别是双曲线和直线上的两动点,写出的的取值范围.
【答案】

(1),;

(2)6;

(3)得或
【解析】

(1)由已知令,,

(2)由

(1)知 ,,

(3)由已知或, 点睛:求两个函数图象的交点坐标,只需解由两个函数解析式组成的二元一次方程组即可。判断两个函数值的大小,只需看函数图象,哪个的函数值大,则这个函数图象就在上面。
27.为缓解交通拥堵,某区拟计划修建一地下通道,该通道一部分的截面如图所示(图中地面与通道平行),通道水平宽度为8米,,通道斜面 的长为6米,通道斜面的坡度. (1)求通道斜面的长为 米; 的坡度变缓,修改后的通道斜面(2)为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中的通道斜面的坡角为30°,求此时的长.(结果保留根号)-3)米
【答案】(1)7.4米;

(2)(8+3
【解析】试题分析:

(1)过点A作AN⊥CB于点N,过点D作DM⊥BC于点M,根据已知得出DM=CM=CD=3,则AN=DM=3,再解Rt△ANB,由通道斜面AB的坡度i=
1:,得出BN=AN=6,然后根据勾股定理求出AB; DM=3,得出EC=EM-CM=3-3,再根据BE=BC-EC即可

(2)先解Rt△MED,求出EM=求解. 试题解析:

(1)过点A作AN⊥CB于点N,过点D作DM⊥BC于点M, ∵∠BCD=135°, ∴∠DCM=45°. ∵在Rt△CMD中,∠CMD=90°,CD=6, ∴DM=CM=CD=3∴AN=DM=3, , , ∵通道斜面AB的坡度i=
1:∴tan∠ABN=∴BN=∴AB=AN=6, =3≈7.4. , 即通道斜面AB的长约为7.4米;

(2)∵在Rt△MED中,∠EMD=90°,∠DEM=30°,DM=3∴EM=DM=3, -3, -3)=(8+3-3)米 , ∴EC=EM-CM=3∴BE=BC-EC=8-(3
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,三角函数的定义,勾股定理,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键. 28.如图,已知:,求证:.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:欲证∠CAE=∠BAD,需证∠BAC=∠DAE,则需证△ABC与△ADE相似,需证三边对应成比例,而已知已给出三边对应成比例,从而得证. 试题解析:,,,, 29.我区的某公司,用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时,销售量为20万件,当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件;设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为W(万元). (年利润=年销售总额-生产成本-投资成本)

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利W与x之间的函数关系式,并请说明不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损的,最小亏损是少。


(3)在使第一年亏损最小的前提下,若该公司希望到第二年的年底,弥补第一年的亏损后,两年的总盈利为1490万元,且使产品销售量最大,销售单价应定为多少元。
【答案】

(1)y=30-0.1x

(2)当x=170时,第一年最少亏损110万元

(3)140
【解析】

(1)y=30-0.1x;

(2)W=(x-40)(-0.1x+30)-1800=-0.1x+34x-3000=-0.1(x-170)-110 ∵不论x取何值,-0.1(x-170)≤0, ∴W=-0.1(x-170)-110<0, 即:不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损 ∵100<x≤200,∴当x=170时,第一年最少亏损110万元.

(3)依题意得 (x-40)(-0.1x+30)-110=1490 解之得x1=140,x2=200 ∵k=-0.1<0, ∴y随x增大而减小, ∴要使销量最大,售价要最低,即x=140元. 点睛:此题考查了二次函数的应用,为数学建模题,借助二次函数及一元二次方程解决实际问题. 30.计算:
【答案】2222
【解析】试题分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算,即可得到结果. 试题解析:原式== 初中试题分析数学。
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