2007年数学二试题分析、详解和评注47308 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2007年数学二试题分析、详解和评注47308 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
仅供个人参考 黄先开 辅导地位:历届考生公认的“线性代数第一人”,北京理工大学应用数学系硕士,中国科学院数学与系统科学研究院获博士,美国哈佛大学访问学者,现任北京工商大学数学系主任、教授。 授课特点:理论扎实,表达独到,基础为纲,技巧为器,言简意赅,重点突出,伐毛洗髓,效果极佳 名师风采:曾被评为北京市优秀青年骨干教师;1997年被授予“有突出贡献的部级青年专家”称号;曾在国内外一级刊物上发表论文30余篇,单独完成以及合作完成数学专著10多部。 曹显兵 辅导地位:考研数学辅导的“概率第一人”;数学系教授,中国科学院数学与系统科学研究院博士,现任北京工商大学数理部主任。
授课特点:功底扎实,讲解透彻,条理清晰,重点突出,循循善诱,培养能力,举一反三,脱胎换骨。 名师风采:已承担国家自然科学基金项目三项,省部级项目两项;在国内外重要学术刊物上发表论文29篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录;独立完成专著两部,合作完成考研著作多部。 2007年数学二试题分析、详解和评注 分析解答所用参考书:1.黄先开、曹显兵教授主编的《2007考研数学经典讲义(理工类)》,简称经典讲义(人大社出版). 2.黄先开、曹显兵教授主编的《2007考研数学历年真题题型解析》,简称真题(人大社出版). 3.黄先开、曹显兵教授在2006强化辅导班上的讲稿. 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当x0时,与x等价的无穷小量是 (A) 1ex. (B) ln1x. (C) 1x1. (D) 1cosx.
【 】 1x
【答案】 应选(B).
【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式,尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量,再进行比较分析找出正确答案.
【详解】当x0时,有1ex(ex1)~x;1x1~1x; 21cosx~11(x)2x. 利用排除法知应选(B). 22
【评注】 本题直接找出ln1x的等价无穷小有些困难,但由于另三个的等价无穷小1x很容易得到,因此通过排除法可得到答案。
事实上, 不得用于商业用途 仅供个人参考 lnx0lim1xxtln(1t2)ln(1t)1xlimln(1x)ln(1x)lim x0t0txx2t122t(1t)1t21t1tlim1. =lim2t0t01(1t)(1t)完全类似例题见《经典讲义》P.28例1.63, 例1.64, 例1.65及辅导班讲义例1.6. (2) 函数f(x)(ee)tanxx(ee)1x1x在[,]上的第一类间断点是x = (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) .
【 】 2
【分析】 本题f(x)为初等函数,找出其无定义点即为间断点,再根据左右极限判断其类型。
【详解】 f(x)在[,]上的无定义点,即间断点为x =0,1,1x1x. 2又 limx0(ee)tanxx(ee)1xlimx0tanxee11(1)1, xexetanxee1111, xexe1xx0lim(ee)tanxx(ee)1x1xlimx0可见x=0为第一类间断点,因此应选(A).
【评注】本题尽管可计算出limf(x),limf(x),从而x1,x1x2均为第二类间2断点,但根据四个选项的答案,已经确定x=0为第一类间断点后,后面三个极限问题事实上没必要再计算。
完全类似例题见《经典讲义》P.30例1.69, P.32例1.72及辅导班讲义例1.11. (3)如图,连续函数y=f(x)在区间[−3,−2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[−2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)下列结论正确的是 x0f(t)dt.则35F(2). (B) F(3)F(2). 4435(C) F(3)F(2). (D) F(3)F(2).
【 】 44(A) F(3)
【答案】 应选(C). 不得用于商业用途 仅供个人参考
【分析】 本题考查定积分的几何意义,应注意f(x)在不同区间段上的符号,从而搞清楚相应积分与面积的关系。
【详解】 根据定积分的几何意义,知F(2)为半径是1的半圆面积:F(2)F(3)是两个半圆面积之差:F(3)1, 21133[12()2]=F(2), 22840330F(3)30f(x)dxf(x)dxf(x)dxF(3) 因此应选(C).
【评注1】 本题F(x)由积分所定义,应注意其下限为0,因此 F(2)20f(x)dxf(x)dx,也为半径是1的半圆面积。可知(A) (B) (D)均不成立. 20
【评注2】若试图直接去计算定积分,则本题的计算将十分复杂,而这正是本题设计的巧妙之处。 完全类似例题见《经典讲义》P.152例7.15, 例7.16,例7.18及辅导班讲义例7.12 (4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是: f(x)f(x)f(x)存在,则f(0)=0. (B) 若lim存在,则f(0)=0. x0x0xxf(x)f(x)f(x) (C) 若lim存在,则f(0)存在. (D) 若lim存在,则f(0)存在 x0x0xx(A) 若lim
【 】
【答案】 应选(D).
【分析】 本题为极限的逆问题,已知某极限存在的情况下,需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。
【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0,因此分子的极限也必须为0,均可推导出f(0)=0. 若limx0f(x)f(x)f(0)f(x)lim0,可见(C)也正确,存在,则f(0)0,f(0)limx0x0xx0x故应选(D). 事实上,可举反例:f(x)x在x=0处连续,且 limx0xxf(x)f(x)0存在,但f(x)x在x=0处不可导. =limx0xx重要知识点提示见《经典讲义》P.39,完全类似例题见P.41例2.1, P.42例2.6及P.60习题2及辅导班讲义例2.5. (5)曲线y1ln(1ex),渐近线的条数为 x(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
【 】
【答案】 应选(D).
【分析】 先找出无定义点,确定其是否为对应垂直渐近线;再考虑水平或斜渐近线。
【详解】 因为lim[ln(1e)],所以x0为垂直渐近线; x01xx不得用于商业用途 仅供个人参考 又 lim[ln(1e)]0,所以y=0为水平渐近线; x1xxy1ln(1ex)ln(1ex)ex]lim1, 进一步,limlim[2=limxxxxxx1exxx lim[y1x]lim[ln(1e)x]=lim[ln(1e)x] xxxx1xxx =lim[lne(1e)x]limln(1e)0, xxxx于是有斜渐近线:y = x. 故应选(D).
【评注】 一般来说,有水平渐近线(即limyc)就不再考虑斜渐近线,但当limy不xx存在时,就要分别讨论x和x两种情况,即左右两侧的渐近线。
本题在x<0 的一侧有水平渐近线,而在x>0的一侧有斜渐近线。关键应注意指数函数e当x时极限不存在,必须分x和x进行讨论。
重点提示见《经典讲义》P.145,类似例题见P.150例7.13, 例7.14及辅导班讲义例7.8. (6) 设函数f (x)在(0,)上具有二阶导数,且f(x)0. 令unf(n)(n1,2,,), 则下列结论正确的是: (A) 若u1u2,则{un}必收敛. (B) 若u1u2,则{un}必发散. (C) 若u1u2,则{un}必收敛. (D) 若u1u2,则{un}必发散.
【 】
【答案】 应选(D).
【分析】 利用反例通过排除法进行讨论。 2
【详解】 设f (x)=x, 则f (x)在(0,)上具有二阶导数,且f(x)0,u1u2,但x{un}{n2}发散,排除(C); 设f(x)=1, 则f (x)在(0,)上具有二阶导数,且x1{}收敛,但{un}排除(B); 又若设f(x)lnx,则f(x)在(0,)上f(x)0,u1u2,n具有二阶导数,且f(x)0,u1u2,但{un}{lnn}发散,排除(A). 故应选(D).
【评注】也可直接证明(D)为正确选项. 若u1u2,则存在k0,使得u2u1k0. 在区间[1,2]上应用拉格朗日中值定理, 存在1(1,2)使得 u2u1f(2)f(1)f(1)k0, 2121又因为在(0,)上f(x)0, 因此f(x)在(1,)上单调增加,于是对x(1,)有 f(x)f(1)k0. 不得用于商业用途 仅供个人参考 在区间[1,x]上应用拉格朗日中值定理, 存在2(1,x)使得 f(x)f(1)f(2), x1即 f(x)f(1)f(2)(x1),(x) 故应选(D). 重要提示与例题见《经典讲义》P.19例1.40, 例1.

41、《真题
(二)P.80题2》及辅导班讲义例1.12 (7) 二元函数f(x, y)在点(0,0) 处可微的一个充分条件是 (A) (x,y)(0,0)lim[f(x,y)f(0,0)]0. (B) limx0f(x,0)f(0,0)f(0,y)f(0,0)0,且lim0. y0xy(C)(x,y)(0,0)limf(x,y)f(0,0)xy220. (D) lim[fx(x,0)fx(0,0)]0,且lim[fy(0,y)fy(0,0)]0.
【 】 x0y0
【答案】 应选(C).
【详解】 选项(A)相当于已知f(x, y)在点(0,0)处连续,选项(B)相当于已知两个一阶偏导数fx(0,0),fy(0,0)存在,因此(A),(B) 均不能保证f(x, y)在点(0,0)处可微。 选项(D)相当于已知两个一阶偏导数fx(0,0),fy(0,0)存在,但不能推导出两个一阶偏导函数fx(x,y),fy(x,y)在点(0,0) 处连续,因此也不能保证f(x, y)在点 (0,0) 处可微。 若(x,y)(0,0)limf(x,y)f(0,0)xy220,则 f(x,0)f(0,0)f(x,0)f(0,0)x2limlim0,即fx(0,0)0,同理有 22x0x0xxx0fy(0,0)0. 从而 lim0[f(x,y)f((0,0)f](x0,f0y)xy(0,0) )f(x,y)f(0,0) = lim0limf(x,y)f(0,0)(x)(y)22(x,y)0=0 根据可微的定义,知函数f(x, y) 在(0,0) 处可微,故应选(C). 几乎原题见《经典讲义》P.182例9.2,本题难度较大,概念性强 不得用于商业用途 仅供个人参考 (8) 设函数f(x, y)连续,则二次积分(A) (C) dx21sinxf(x,y)dy等于 101dyarcsinyarcsinyf(x,y)dx. (B) f(x,y)dx. (D) 10dyarcsinyarcsinyf(x,y)dx. f(x,y)dx.
【 】 0dy210dy2
【答案】 应选(B).
【分析】 先确定积分区域,画出示意图,再交换积分次序。

【详解】 积分区域 D: 2x,sinxy1, 也可表示为 D: 0y1,arcsinyx, 故 2dx1sinxf(x,y)dy=dy01arcsinyf(x,y)dx,应选(B).
【评注】 确定y的取值范围时应注意:当2x时,y=sinx=sin(x),0x2, 于是xarcsiny,从而xarcsiny. 完全类似例题见《经典讲义》P.208例10.13, 例10.14,例10.15及辅导班讲义例10.9 (9) 设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是 (A) 12,23,31. (B) 12,23,31. (C) 122,223,321. (D) 122,223,321.
【 】
【答案】应选(A) .
【详解1】直接可看出(A)中3个向量组有关系 (12)(23)(31) 即(A)中3个向量组有线性相关, 所以选(A) .
【详解2】用定义进行判定:令 x1(12)x2(23)x3(31)0, 得 (x1x3)1(x1x2)2(x2x3)30. x30,x1    0, 因1,2,3线性无关,所以 x1x2      x2x30.不得用于商业用途 仅供个人参考 1又 1011100, 10故上述齐次线性方程组有非零解, 即12,23,31线性相关. 类似可得(B), (C), (D)中的向量组都是线性无关的. 这是一个基本题,完全类似的问题见《经典讲义》P.314例3.5和辅导班上对应章节的例题 211100(10) 设矩阵A121, B010,则A与B 112000 (A)合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 . (C)不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似.
【 】
【答案】应选 (B) .
【详解】 由|EA|0 得A的特征值为0, 3, 3, 而B的特征值为0, 1, 1,从而A与B不相似. 又r(A)=r(B)=2, 且A、B有相同的正惯性指数, 因此A与B合同. 故选(A) .
【评注】1)若A与B相似, 则| A |=| B |;r(A)= r(B);tr(A)= tr(B); A与B有相同的特征值. 2)若A、B为实对称矩阵, 则 A与B合同 r(A)= r(B), 且A、B有相同的正惯性指数. 这是数学二首次要求考查的内容,完全类似的问题见《历年真题
(一)》P307的小结 二、填空题 (11-16小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.) arctanxsinx= . x0x31
【答案】 应填. 61cosx2arctanxsinx111(1x2)cosx1x
【详解】 lim=lim lim222x0x0x0x33x31xx(11) lim12xcosx(1x2)sinx111(1). =lim3x02x326完全类似例题见《经典讲义》P.14例1.24, 例1.25及辅导班讲义例1.7. xcostcos2t,(12) 曲线上对应于t的点处的法线斜率为 . 4y1sint
【答案】 应填12.
【详解】 因为 不得用于商业用途 dyytcostdy,于是dxxtsint2costsintdxt41,故法线斜率12仅供个人参考 为 12. 完全类似例题见《经典讲义》P.46例2.15, 例2.16及辅导班讲义例2.14. 1,则y(n)(0)= . 2x312nn
【答案】 应填(1)n。(). 33(13) 设函数y
【详解】 y(2x3)1, y12(2x 一般地,y(n)(1)nn。
2n(2x3)n1, 从而 y(n)223,3)y1(2)2x(2 3)12(0)=(1)nn。()n. 33完全类似例题见《经典讲义》P.56例2.49, 例2.50及辅导班讲义例2.16. (14) 二阶常系数非齐次线性微分方程y4y3y2e2x的通解为 .
【答案】 yC1exC2e3x2e2x. 其中C1,C2为任意常数.
【详解】 特征方程为 430,解得11,23. 可见对应齐次线性微分方程y4y3y0的通解为 yC1exC2e3x. 设非齐次线性微分方程y4y3y2e的特解为yke,代入非齐次方程可得k= −2. 故通解为yC1exC2e3x2e2x. 完全类似例题见《经典讲义》P.172例题8.7及辅导班讲义例8.9. (15) 设f(u,v)是二元可微函数,zf(,),则x2x*2x2yxxyzzy . xy
【答案】 2y2xf1f2. xy
【详解】zy1z1xf1(2)f2,f1f2(2),于是有 xxyyxyzzy11x2y2xyx[2f1f2]y[f12f2]=f1f2. xyxyxyxy x完全类似例题见辅导班讲义例9.6及《经典讲义》P199习题三1-3. 不得用于商业用途 仅供个人参考 00(16) 设矩阵A00
【答案】应填1 . 10000100003, 则A的秩为___________. 10003A
【详解】依矩阵乘法直接计算得 00 三、解答题:17-24小题,共86分. (17) (本题满分10分) 设f(x)是区间[0, 其中f100000000103A, 故r()=1. 00完全类似的问题见《经典讲义》P300题型七和辅导班上对应章节的例题 40]上的单调、可导函数,且满足 f1(t)dtt0xf(x)costsintdt, sintcost是f的反函数,求f(x).
【分析】 等式两端先对x求导,再积分即可。
costsintdt两端先对x求导,得 00sintcostcosxsinx1 f[f(x)]f(x)x, sinxcosxcosxsixncosxsixn即 xf(x)x, 也即 f(x). sinxcosxsinxcosxcosxsixnd(xsinxcos)dx于是 f(x) sinxcosxsinxcosx
【详解】 在等式f(x)f1(t)dttx=ln(sinxcosx)c. 由题设知, f(0)=0, 于是c = 0,故f(x)ln(sinxcosx). 几乎原题见《经典讲义》P.50例2.28. (18) (本题满分11分) 设D是位于曲线yxax2a(a1,0x)下方、x轴上方的无界区域 。 (I) 求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (II) 当a为何值时,V(a)最小? 并求此最小值.
【分析】V(a)的可通过广义积分进行计算,再按通常方法求V(a) 的最值即可。
【详解】 (I) V(a)不得用于商业用途 0ydx20xaaxadx=xda lna0xa仅供个人参考 xaa[xa =lna00a2adx]. (lna)2xa2a(lna)2a2(2lna) (II) V(a)(lna)41a0, 得 lna[lna1]0, 即 a = e. 由于a = e是惟一的驻点,是极小值点,也是最小值点,最小值为V(e)e2.
【评注】事实上, 当1e时, V(a)0, V(a)单调增加, 所以a = e是V(a)的极小值点,也是最小值点 完全类似例题见辅导班讲义例7.16及《经典讲义》P162习题17. (19) (本题满分10分) 求微分方程y(xy2)y满足初始条件y(1)y(1)1的特解。

【分析】本题为可降阶的二阶微分方程,作变量代换即可。

【详解】令yu,则原方程化为 u(xu)u 即 2dx1xu, duu其解为 xe1duudu(ueuduC)u(uC), 21利用u=y(1)1,有C =0, 于是 xu, 由 y(1)1知应取u再由 yx. x,积分得y123xdxx2C1,代入初始条件y(1)=1,得C1, 33231故满足初始条件y(1)y(1)1的特解为yx2. 33完全类似例题见辅导班讲义例8.9及《经典讲义》P.171例8.6. (20) (本题满分11分) y1 已知函数f(u)具有二阶导数,且f(0)1,函数y=y(x)由方程yxe1所确定,dz设zf(lnysinx),求dx
【详解】 d2zx0,dx2x0. dzyf(lnysinx)(cosx), dxy不得用于商业用途 仅供个人参考 d2zyyyy22 f(cosx)f(sinx) 2dxyy2在yxey11中, 令x= 0 得y=1 . 而由yxey11两边对x求导得 yey1xey1y0 再对x求导得 yey1yey1yxey1y2xey1y0 1,y将x=0, y=1代入上面两式得 y(0)故 (0) 2dzdxx0f(0)(00)0, d2zdx2x0f(0)(21)1. 完全类似例题见辅导班讲义例2.16及《经典讲义》P.54例2.42,P.55例2.45.

(21)(本题满分11分) 设函数f(x), g(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a), f(b)=g(b), 证明:存在(a,b),使得f()g().
【分析】需要证明的结论与导数有关,自然联想到用微分中值定理,事实上,若令F(x)f(x)g(x),则问题转化为证明F()0, 只需对F(x)用罗尔定理,关键是找到F(x)的端点函数值相等的区间(特别是两个一阶导数同时为零的点),而利用F(a)=F(b)=0, 若能再找一点c(a,b),使得F(c)0,则在区间[a,c],[c,b]上两次利用罗尔定理有一阶导函数相等的两点,再对F(x)用罗尔定理即可。
【证明】构造辅助函数F(x)f(x)g(x),由题设有F(a)=F(b)=0. 又f(x), g(x)在(a, b)内具有相等的最大值, 不妨设存在x1x2, x1,x2(a,b)使得 f(x1)Mmaxf(x),g(x2)Mmaxg(x), [a,b][a,b]若x1x2,令cx1, 则F(c)0. 若x1x2,因F(x1)f(x1)g(x1)0,F(x2)f(x2)g(x2)0,从而存在 c[x1,x2](a,b),使F(c)0. 在区间[a,c],[c,b]上分别利用罗尔定理知,存在1(a,c),2(c,b),使得 不得用于商业用途 仅供个人参考 F(1)F(2)0. 再对F(x)在区间[1,2]上应用罗尔定理,知存在(1,2)(a,b),有 F()0, 即 f()g(). 完全类似例题见《经典讲义》P.120例5.11,例5.12,例5.13, P.127例5.27及辅导班讲义例5.3-5.

(22)(本题满分11分) 设二元函数 x2,xy1,1 f(x,y) ,1xy2,x2y2计算二重积分f(x,y)d,其中D{(x,y)Dxy2}.
【分析】被积函数为分区域函数,利用积分的可加性分区域积分,在计算过程中注意利用区域的对称性和被积函数的奇偶性进行化简。

【详解1】由区域的对称性和被积函数的奇偶性有 f(x,y)d4f(x,y)d DD1其中D1为D在第一象限的部分. 设 D11{(x,y)|0y1x,0x1}, D12{(x,y)|1xy2,x0,y0} f(x,y)dxD1D12ddx011x0x2dx x2(1x)dx011, 1202sincos2sincosD12f(x,y)dD121xy22d2ddr 2ln(21). 因此 Df(x,y)d4f(x,y)dD1142ln(21). 3
【详解2】记D1{(x,y)xy1},D2DD1,则 不得用于商业用途 仅供个人参考 f(x,y)d=f(x,y)df(x,y)d DD1D2=2xdD1D21xy222d 2x2 =410xdx21x0dy4[dx01xy20dydx011x21xy20dy] =142ln(21). 3x2y2时, 可考虑用极坐标较容易;解法二在计算积分
【评注】被积函数包含D21xy22d时, 利用了将区域D2转化为区域D减去D1,而后面这两块区域均方便积分. 完全类似例题见《经典讲义》P.210例10.19及辅导班讲义例10.9. (23) (本题满分11分) 设线性方程组 x1x2x3 x12x2ax3x4xa2x2310,0, ① 0.与方程 x12x2x3a1 ② 有公共解,求a的值及所有公共解.
【分析】 两个方程有公共解就是①与②联立起来的非齐次线性方程组有解.
【详解1】将①与②联立得非齐次线性方程组: 0,x1x2x3x2xax0,123 ③ 2x4xax0,231a1.x12x2x3  若此非齐次线性方程组有解, 则①与②有公共解, 且③的解即为所求全部公共解. 对③的增广矩阵A作初等行变换得: 11 A11112a4a221010000a101101a10. 0(a2)(a1)001aa1于是1° 当a=1时,有r(A)r(A)=2<3,方程组③有解, 即①与②有公共解, 其全部公共解即为③的通解,此时 不得用于商业用途 仅供个人参考 10A000100100000, 001此时方程组③为齐次线性方程组,其基础解系为: 0, 所以①与②的全部公共解为11k0,k为任意常数. 12° 当a =2时,有r(A)r(A)=3,方程组③有唯一解, 此时 10A0001000001, 1100x100故方程组③的解为: 1, 即①与②有唯一公共解: 为xx21. 1x31
【详解2】将方程组的系数行列式: 11 121111a01a1(a1)(a2) 14a203a211k0, k为任意常数. 1当a1且a2时,①只有唯一零解, 但它不是②的解, 此时①与②没有公共解. 111101当a=1时, 121010, ①的解为 1410001将其代入与方程 x12x2x311知, k0 也是②的解. 11所以①与②的全部公共解为k0,k为任意常数. 1不得用于商业用途 仅供个人参考 111100当a = 2时, 122011, ①的解为 144000将其代入与方程 x12x2x321,得k = −1. 0k1, k为任意常数; 1x10即①与②有唯一公共解: 为xx21. x31完全类似的问题见《经典讲义》P.350题型四例4.20-4.22和辅导班上对应章节的例题 (24) (本题满分11分) 设3阶对称矩阵A的特征值11,22,32, 531(1,1,1)T是A 的属于1的一个特征向量,记BA4AE其中E为3阶单位矩阵. (I) 验证1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量. (II) 求矩阵B.
【分析】 根据特征值的性质可立即得B的特征值, 然后由B也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的.
【详解】(I) 由A11 得 A21A11, 进一步 A311, A511, 53故 B1(A4AE)1 A514A311 1411 21, 从而1是矩阵B的属于特征值−2的特征向量. 因BA4AE, 及A的3个特征值11,22,32, 得 B的3个特征值为12,21,31. 设2,3为B的属于231的两个线性无关的特征向量, 又 为A对称矩阵,得B也是对称矩阵, 因此1与2,3正交, 即 53不得用于商业用途 仅供个人参考 1T20,  1T30 所以2,3可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解: x1 (1,1,1)x20, x31其基础解系为: 1, 01111 , 故可取=, =0230. 011111即B的全部特征值的特征向量为: k11, k21k30, 其中k10,是不为零的任101意常数, k2,k3是不同时为零的任意常数. 11121(II) 方法一:令P(1,2,3)=110, 则 PBP1, 1011 2得 BP1P1 111121111=1101121 101311212111110111=210121101. 32011121101 方法二: 将2,3正交化得, 22=1, 011332=1, (2,2)22(3,2)不得用于商业用途 仅供个人参考 111111将1,2,3单位化得 11, 21, 31. 326102131令 P(1,2,3)31312120161, 62621T则 PBPPBP1, 12故 BP1PT 11313132323231212012120161626161626131216131216130 26211131216131216130 26011101. 110完全类似的问题见《经典讲义》P370重要公式与结论

1、P378例5.

13、P406例6.10和辅导班上对应章节的例题 不得用于商业用途 仅供个人参考 仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 不得用于商业用途 初中试题分析数学。
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