2017杭州中考数学试卷(Word解析版) 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2017杭州中考数学试卷(Word解析版) 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
2017杭州中考数学试卷 一.选择题
1、-22=( A.-2 ) B.-4 C.2 D.4
2、太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,数据 150 000 000 用科学计数法表示为( ) A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
3、如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE∥BC,若 BD=2AD,则 A.AD1 =AB2 B.AE1 =EC2 C.AD1 =EC2 D.DE1=BC2
4、 |1+3|+|1-3|=( A.1 ) B.3 C.2 D.23
5、设 x,y,c 是实数,( A.若 x=y,则 x+c=y-c C.若 x=y,则 ) B.若 x=y,则 xc=yc D.若xy=cc xy=,则2x=3y. 2c3c
6、若 x+5>0,则( A.x+1<0 ) C.B.x-1<0 x<-1 5 D.-2x<12
7、某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为 10.8 万人次,2016 年为 16.8 万人次,设参观人次的平均年增长率为 x,则( A.10.8(1+x)=16.8 C.10.8(1+x)2=16.8 ) B.16.8(1-x)=10.8 D.10.8[(1+x)+(1+x)]16.8
28、如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1,l2,侧面积分别记作 S1,S2,则( ) B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2 D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4 A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2 C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
9、设直线 x=1 是函数 y=ax²+bx+c(a,b,c 是实数,且 a<0)的图象的对称轴( ) B.若 m>1,则(m-1)a+b<0 D.若 m<1,则(m-1)a+b<0 A.若 m>1,则(m-1)a+b>0 C.若 m<1,则(m-1)a+b>0
10、如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=12,E 位 AC 边的中点,线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D,设 BD=x,tan∠ACB=y,则( A.x-y²=3 B.2x-y²=9 D.4x-y²=21 ) C.3x-y²=15 二.填空题
11、数据 2,2,3,4,5 的中位数是________
12、如图,AT 切⊙O 于点 A,AB 是⊙O 的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________
13、一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同),其中 2 个是红球,1 个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是_____.
14、若m3m3.|m|=,则m=_______. m1m
115、如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5,DE⊥BC 于点 E,连结 AE,则△ABE 的面积等于_______
16、某水果点销售 50 千克香蕉,第一天售价为 9 元/千克,第二天降价为 6 元/千克,第三天再降为 3 元/千克。三天全部售完,共计所得 270 元,若该店第二天销售香蕉 t 千克,则第三天销售香蕉________千克。(用含 t 的代数式表示。) 三.解答题 17.为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。

(1)求 a 的值,并把频数直方图补充完整;

(2)该年级共有 500 名学生,估计该年级学生跳高成绩在 1.29m(含 1.29m)以上的人数。

18、在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k,b 都是常数,且 k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)。


(1)当-2<x≤3 时,求 y 的取值范围

(2)已知点 P(m,n)在该函数的图象上,且 m-n=4,求点 P 的坐标。

19、如图在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AG⊥BC 于点 G,AF⊥DE 于点 F,∠EAF= ∠GAC。


(1)求证:△ADE∽△ABC;

(2)若 AD=3,AB=5,求

20、在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为 x,y。 ①求 y 关于 x 的函数表达式; ②当 y≥3 时,求 x 的取值范围;

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10,你认为圆圆和方方的说法对吗。为什么? AF的值. AG

21、如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在对角线 BD 上(不与点 B,D 重合),GE⊥DC 于点 E,GF⊥BC于点 F,连结 AG。

(1)写出线段 AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由;

(2)若正方形 ABCD 的边长为 1,∠AGF=105°,求线段 BG 的长。

22、在平面直角坐标系中,设二次函数 y1=(x+a)(x-a-1),其中 a≠0。

(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;

(2)若一次函数 y2=ax+b 的图象与y1的图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a,b 满足的关系式;

(3)已知点 P(x0,m)和 Q(1,n)在函数y1的图象上,若 m<n,求x0的取值范围。 23.如图,已知△ABC 内接于⊙O,点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A,B 重合),点 D 为弦 BC 的中点,DE ⊥BC,DE 与 AC 的延长线交于点 E,射线 AO 与射线 EB 交于点 F,与⊙O 交于点 G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β, ∠EAG+∠EBA=γ,

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据: 猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:

(2)若γ=135°,CD=3,△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍,求⊙O 半径的长。 2017年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题 1.﹣22=( ) A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解.
【解答】解:﹣22=﹣4, 故选B.
【点评】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则. 2.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学记数法表示为( ) A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107 n为整数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将150 000 000用科学记数法表示为:1.5×108. 故选A.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n n为整数,的形式,其中1≤|a|<10,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则( ) A. B. C. D.
【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值.
【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∵BD=2AD, ∴则===, =, ∴A,C,D选项错误,B选项正确, 故选:B.
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键. 4.|1+A.1 |+|1﹣B.|=( ) D.2 C.2
【分析】根据绝对值的性质,可得答案.
【解答】解:原式1+故选:D.
【点评】本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键. 5.设x,y,c是实数,( ) A.若x=y,则x+c=y﹣c B.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则 D.若,则2x=3y +﹣1=2,
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:A、两边加不同的数,故A不符合题意; B、两边都乘以c,故B符合题意; C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意; D、两边乘以不同的数,故D不符合题意; 故选:B.
【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关. 6.若x+5>0,则( ) A.x+1<0 B.x﹣1<0 C.<﹣1 D.﹣2x<12
【分析】求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项.
【解答】解:∵x+5>0, ∴x>﹣5, A、根据x+1<0得出x<﹣1,故本选项不符合题意; B、根据x﹣1<0得出x<1,故本选项不符合题意; C、根据<﹣1得出x<5,故本选项符合题意; D、根据﹣2x<12得出x>﹣6,故本选项不符合题意; 故选C.
【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键. 7.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则( ) A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1﹣x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系:10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:设参观人次的平均年增长率为x,由题意得: 10.8(1+x)2=16.8, 故选:C.
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,2 =b.变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x) 8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( ) A.l
1:l2=
1:2,S
1:S2=
1:2 C.l
1:l2=
1:2,S
1:S2=
1:4 B.l
1:l2=
1:4,S
1:S2=
1:2 D.l
1:l2=
1:4,S
1:S2=
1:4
【分析】根据圆的周长分别计算l1,l2,再由扇形的面积公式计算S1,S2,求比值即可.
【解答】解:∵l1=2π×BC=2π, l2=2π×AB=4π, ∴l
1:l2=
1:2, ∵S1=×2π×S2=×4π×==2π, π, ∴S
1:S2=
1:2, 故选A.
【点评】本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为2πr,侧面积=lr求解是解题的关键. 9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( ) A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0 C.若m<1,则(m﹣1)a+b>0 B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0 D.若m<1,则(m﹣1)a+b<0
【分析】根据对称轴,可得b=﹣2a,根据有理数的乘法,可得答案.
【解答】解:由对称轴,得 b=﹣2a. (m﹣1)a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3)a 当m<1时,(m﹣3)a>0, 故选:C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则( ) A.x﹣y2=3 B.2x﹣y2=9 C.3x﹣y2=15 D.4x﹣y2=21
【分析】过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理求出即可.
【解答】解: 过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE, ∵BE的垂直平分线交BC于D,BD=x, ∴BD=DE=x, ∵AB=AC,BC=12,tan∠ACB=y, ∴==y,BQ=CQ=6, ∴AQ=6y, ∵AQ⊥BC,EM⊥BC, ∴AQ∥EM, ∵E为AC中点, ∴CM=QM=CQ=3, ∴EM=3y, ∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x, 在Rt△EDM中,由勾股定理得:x2=(3y)2+(9﹣x)2, 即2x﹣y2=9, 故选B.
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识点,能正确作出辅助线是解此题的关键. 二.填空题 11.数据2,2,3,4,5的中位数是 3 .
【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,即可求出答案.
【解答】解:从小到大排列为:2,2,3,4,5, 位于最中间的数是3, 则这组数的中位数是3. 故答案为:3.
【点评】本题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 12.AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.如图,若∠ABT=40°,则∠ATB= 50° .
【分析】根据切线的性质即可求出答案.
【解答】解:∵AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径, ∴∠BAT=90°, ∵∠ABT=40°, ∴∠ATB=50°, 故答案为:50°
【点评】本题考查切线的性质,解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°,本题属于基础题型. 13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 .
【分析】根据题意画出相应的树状图,找出所有可能的情况个数,进而找出两次都是红球的情况个数,即可求出所求的概率大小.
【解答】解:根据题意画出相应的树状图, 所以一共有9种情况,两次摸到红球的有4种情况, ∴两次摸出都是红球的概率是, 故答案为:.
【点评】此题考查了列表法与树状图,根据题意画出相应的树状图是解本题的关键. 14.若|m|=,则m= 3或﹣1 .
【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0,m﹣3=0或|m|=1,可得m.
【解答】解:由题意得, m﹣1≠0, 则m≠1, (m﹣3)|m|=m﹣3, ∴(m﹣3)(|m|﹣1)=0, ∴m=3或m=±1, ∵m≠1, ∴m=3或m=﹣1, 故答案为:3或﹣1.
【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质,熟记分式分母不为0是解答此题的关键. 15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于 78 .
【分析】由勾股定理求出BC=∽△CBA,得出系即可得出答案. =25,求出△ABC的面积=150,证明△CDE,求出CE=12,得出BE=BC﹣CE=13,再由三角形的面积关
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20, ∴BC=∵AD=5, ∴CD=AC﹣AD=15, ∵DE⊥BC, =25,△ABC的面积=ABAC=×15×20=150, ∴∠DEC=∠BAC=90°, 又∵∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBA, ∴,即, 解得:CE=12, ∴BE=BC﹣CE=13, ∵△ABE的面积:△ABC的面积=BE:BC=
13:25, ∴△ABE的面积=故答案为:78.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积;熟练掌握勾股定理,证明三角形相似是解决问题的关键 16.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉 30﹣ 千克.千克,根据三天的销售额为270元列出方程,求出x即可.
【解答】解:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克, 根据题意,得:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270, 则x==30﹣, ×150=78; 故答案为:30﹣.
【点评】本题主要考查列代数式的能力,解题的关键是理解题意,抓住相等关系列出方程,从而表示出第三天销售香蕉的千克数. 三.解答题 17.为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值). 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表 组别(m) 1.09~1.19 1.19~1.29 1.29~1.39 1.39~1.49

(1)求a的值,并把频数直方图补充完整; 频数 8 12 A 10

(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.
【分析】

(1)利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值;

(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解.
【解答】解:

(1)a=50﹣8﹣12﹣10=20, ; 500×

(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是:(人). =300
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体. 18.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可;

(1)利用一次函数增减性得出即可.

(2)根据题意得出n=﹣2m+2,联立方程,解方程即可求得.
【解答】解:设解析式为:y=kx+b, 将(1,0),(0,﹣2)代入得:解得:, , ∴这个函数的解析式为:y=﹣2x+2;

(1)把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=6, 把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4, ∴y的取值范围是﹣4≤y<6.

(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上, ∴n=﹣2m+2, ∵m﹣n=4, ∴m﹣(﹣2m+2)=4, 解得m=2,n=﹣2, ∴点P的坐标为(2,﹣2).
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,求得解析式上解题的关键. 19.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.

(1)求证:△ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值. AF⊥DE,
【分析】

(1)由于AG⊥BC,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;

(2)△ADE∽△ABC,.
【解答】解:

(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE, ∴∠AFE=∠AGC=90°, ∵∠EAF=∠GAC, ∴∠AED=∠ACB, ∵∠EAD=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC, ,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可知

(2)由

(1)可知:△ADE∽△ABC, ∴= 由

(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°, ∴∠EAF=∠GAC, ∴△EAF∽△CAG, ∴∴= ,
【点评】本题考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定,本题属于中等题型. 20.在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y. ①求y关于x的函数表达式; ②当y≥3时,求x的取值范围;

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗。
为什么。
【分析】

(1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系;②直接利用y≥3得出x的取值范围;

(2)直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案.
【解答】解:

(1)①由题意可得:xy=3, 则y=; ②当y≥3时,≥3 解得:x≤1;

(2)∵一个矩形的周长为6, ∴x+y=3, ∴x+=3, 整理得:x2﹣3x+3=0, ∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3<0, ∴矩形的周长不可能是6; ∵一个矩形的周长为10, ∴x+y=5, ∴x+=5, 整理得:x2﹣5x+3=0, ∵b2﹣4ac=25﹣12=13>0, ∴矩形的周长可能是10.
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法,正确得出y与x之间的关系是解题关键. 21.如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.

(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;

(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
【分析】

(1)结论:AG2=GE2+GF2.只要证明GA=GC,四边形EGFC是矩形,推出GE=CF,在Rt△GFC中,利用勾股定理即可证明;

(2)作BN⊥AG于N,在BN上截取一点M,使得AM=BM.设AN=x.易证AM=BM=2x,MN=2x,在Rt△ABN中,根据AB2=AN2+BN2,可得1=x2+(2x+x), ,推出BN=,再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题; 解得x=
【解答】解:

(1)结论:AG2=GE2+GF2. 理由:连接CG. ∵四边形ABCD是正方形, ∴A、C关于对角线BD对称, ∵点G在BD上, ∴GA=GC, ∵GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F, ∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°, ∴四边形EGFC是矩形, ∴CF=GE, 在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2, ∴AG2=GF2+GE2.

(2)作BN⊥AG于N,在BN上截取一点M,使得AM=BM.设AN=x. ∵∠AGF=105°,∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°, ∴∠AGB=60°,∠GBN=30°,∠ABM=∠MAB=15°, ∴∠AMN=30°, ∴AM=BM=2x,MN=x, 在Rt△ABN中,∵AB2=AN2+BN2, ∴1=x2+(2x+解得x=∴BN=x)2, , , . ∴BG=BN÷cos30°=
【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型. 22.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.

(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;

(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;

(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
【分析】

(1)根据待定系数法,可得函数解析式;

(2)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得答案

(3)根据二次函数的性质,可得答案.
【解答】解:

(1)函数y1的图象经过点(1,﹣2),得 (a+1)(﹣a)=﹣2, 解得a=﹣2,a=1, 函数y1的表达式y=(x﹣2)(x+2﹣1),化简,得y=x2﹣x﹣2; 函数y1的表达式y=(x+1)(x﹣2)化简,得y=x2﹣x﹣2, 综上所述:函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2;

(2)当y=0时x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2, y1的图象与x轴的交点是(﹣1,0)(2,0), 当y2=ax+b经过(﹣1,0)时,﹣a+b=0,即a=b; 当y2=ax+b经过(2,0)时,2a+b=0,即b=﹣2a;

(3)当P在对称轴的左侧时,y随x的增大而增大, (1,n)与(0,n)关于对称轴对称, 由m<n,得x0<0; 当时P在对称轴的右侧时,y随x的增大而减小, 由m<n,得x0>1, 综上所述:m<n,求x0的取值范围x0<0或x0>1.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解

(1)的关键是利用待定系数法;解

(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式;解

(3)的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏. 23.如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据: ɑ β γ 30° 120° 150° 40° 130° 140° 50° 140° 130° 60° 150° 120° 猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:

(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.
【分析】

(1)由圆周角定理即可得出β=α+90°,然后根据D是BC的中点,DE⊥BC,可知∠EDC=90°,由三角形外角的性质即可得出∠CED=α,从而可知O、A、 E、B四点共圆,由圆内接四边形的性质可知:∠EBO+∠EAG=180°,即γ=﹣α+180°;

(2)由

(1)及γ=135°可知∠BOA=90°,∠BCE=45°,∠BEC=90°,由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,所以AC的长度,,根据勾股定理即可求出AE、从而可求出AB的长度,再由勾股定理即可求出⊙O的半径r;
【解答】解:

(1)猜想:β=α+90°,γ=﹣α+180° 连接OB, ∴由圆周角定理可知:2∠BCA=360°﹣∠BOA, ∵OB=OA, ∴∠OBA=∠OAB=α, ∴∠BOA=180°﹣2α, ∴2β=360°﹣(180°﹣2α), ∴β=α+90°, ∵D是BC的中点,DE⊥BC, ∴OE是线段BC的垂直平分线, ∴BE=CE,∠BED=∠CED,∠EDC=90° ∵∠BCA=∠EDC+∠CED, ∴β=90°+∠CED, ∴∠CED=α, ∴∠CED=∠OBA=α, ∴O、A、E、B四点共圆, ∴∠EBO+∠EAG=180°, ∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°, ∴γ+α=180°;

(2)当γ=135°时,此时图形如图所示, ∴α=45°,β=135°, ∴∠BOA=90°,∠BCE=45°, 由

(1)可知:O、A、E、B四点共圆, ∴∠BEC=90°, ∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍, ∴∴, , 设CE=3x,AC=x, 由

(1)可知:BC=2CD=6, ∵∠BCE=45°, ∴CE=BE=3x, ∴由勾股定理可知:(3x)2+(3x)2=62, x=, ,AC=, , ∴BE=CE=3∴AE=AC+CE=4在Rt△ABE中, 由勾股定理可知:AB2=(3∴AB=5, )2+

(4)2, ∵∠BAO=45°, ∴∠AOB=90°, 在Rt△AOB中,设半径为r, 由勾股定理可知:AB2=2r2, ∴r=5, ∴⊙O半径的长为5.
【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,勾股定理,解方程,垂直平分线的性质等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识. 初中试题分析数学。
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