北京市中考数学真题试题(含解析) 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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北京市中考数学真题试题(含解析) 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
北京市中考数学试卷 一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为() A.0.439×10 6 B.4.39×10 C.4.39×10 D.139×10 653【解析】本题考察科学记数法较大数,a10N中要求1|a|10,此题中a4.39,N5,故选C 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C 3.正十边形的外角和为() A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°,故选B 4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为() A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A表示数为a,点B表示数为2,点C表示数为a+1,由题意可知,a<0,∵CO=BO,∴|a1|2,解得a1(舍)或a3,故选A 1 5.已知锐角∠AOB如图,
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长PM为半径作PQ,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交PQ于点M,N; O
(3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是() A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20° ∥CD =3CD 【解析】连接ON,由作图可知△COM≌△DON. A. 由△COM≌△DON.,可得∠COM=∠COD,故A正确. B. 若OM=MN,则△OMN为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B正确 C.由题意,OC=OD,∴∠OCD=180COD2.设OC与OD与MN分别交于R,S,易证△MOR≌△NOS,则OR=OS,∴∠ORS=180COD2,∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD,故C正确. D.由题意,易证MC=CD=DN,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN<MC+CD+DN=3CD,故选D 6.如果mn1,那么代数式2mnm2mn1mm2n2的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】:2mn122m2mnmmn 2mnm(mn)mnm(mn)(mn)(mn) 2 ACDNQB3m(mn)(mn)3(mn)m(mn) mn1 ∴原式=3,故选D 7.用三个不等式ab,ab0,11中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为ab结论组成一个命题,组成真命题的个数为() 【解析】本题共有3种命题: A.0 B.1 C.2 D.3 命题①,如果ab,ab0,那么11. abab110,整理得,∴该命题是真命题. abba∵ab,∴ab0,∵ab0,∴命题②,如果ab,11,那么ab0. ab∵1111ba,∴0,0.∵ab,∴ba0,∴ab0. ababab∴该命题为真命题. 命题③,如果ab0,11,那么ab. ab∵1111ba,∴0,0.∵ab0,∴ba0,∴ba ababab∴该命题为真命题. 故,选D 8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时 3 间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 学生 类型 人数 时间 性别 男 7 8 31 29 25 25 26 36 30 32 44 4 8 11 0≤t<10 10≤t<20 20≤t<30 30≤t<40 t≥40 学生类女 初中 高中 学段 人均参加公益劳动时间/小时30252015105024.525.527.021.8男生女生初中生高中生学生类别 下面有四个推断: 4 ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是() A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h,女生为25.5h,则平均数一定在24.5~25.5之间,故①正确 ②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确. ③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确. ④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当 0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误 故,选C 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若分式x1的值为0,则x的值为______. x 【解析】本题考查分式值为0,则分子x10,且分母x0,故答案为1 10.如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm.(结果保留一位小数) 2 5 【解析】本题考查三角形面积,直接动手操作测量即可,故答案为“测量可知” 11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号) 【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图,俯视图,左视图均为矩形;②圆柱的主视图,左视图均为矩形,俯视图为圆;③圆锥的主视图和左视图为三角形,俯视图为圆.故答案为①② CAB第10题图 P①长方体②圆柱③圆锥A第12题图B 第11题图12.如图所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA=__________°(点A,B,P是网格线交点). 【解析】本题考查三角形的外角,可延长AP交正方形网格于点Q,连接BQ,如图所示,经计算222PQBQ5,PB10,∴PQBQPB,即△PBQ为等腰直角三角形,∴∠BPQ=45°,∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°,故答案为45 6 13.在平面直角坐标系xOy中,点Aa,ba0,b0在双曲线yk1上.点A关x于x轴的对称点B在双曲线yk2上,则k1k2的值为______. xk1上,则k1ab,A关于x轴的x【解析】本题考查反比例函数的性质,A(a,b)在反比例y对称点B的坐标为(a,b),又因为B在yk2上,则k2ab,∴k1k20 x故答案为0 14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为______. 51图1图2图3 【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a,b(b>a),则由图2,图3可列方程组ab5a21解得,所以菱形的面积S4612.故答案为12. ,2ba1b315.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s0.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差2 7 为s1,则s1______222. (填“”,“”或“”) s0【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为91和1, (9291)2(9091)2(9491)2(8691)2(9991)2(8591)211668s= 66320(21)2(01)2(41)2(41)2(91)2(51)213668s 6632122∴s0s1,故答案为= 16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合). 对于任意矩形ABCD,下面四个结论中, ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形; ②存在无数个四边形MNPQ是矩形; ③存在无数个四边形MNPQ是菱形; ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形. 所有正确结论的序号是______.
【解析】根据平行四边形的判定,矩形的判定,以及正方形的判定可知,存在无数个平行四边形,无数个矩形,无数个正方形,故答案为①②③ 三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:110342sin60(). 4 8
【解析】原式=31234 2233 4(x1)x2,x718.解不等式组: x.3
【解析】解不等式①得: 4x4x2,4xx42,3x6,∴x2 解不等式②得:x73x,x3x7,2x7,∴x∴不等式组的解集为x2 7 219.关于x的方程根. x22x2m10有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的2
【解析】∵x22x2m10有实数根,∴△≥0,即(2)4(2m1)0,∴m1 22∵m为正整数,∴m1,故此时二次方程为x2x10,即(x1)0 ∴x1x21 ∴m1,此时方程的根为x1x21 20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,E AF9 BDC连接EF.

(1)求证:AC⊥EF; 1

(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长. 2
【解析】证明:∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD,AC平分∠BAD ∵BE=DF,∴ABBE ADDF,∴AE=AF ∴△AEF是等腰三角形,∵AC平分∠BAD,∴AC⊥EF

(2)解:∵四边形ABCD为菱形,∴CG∥AB,BO=1BD=2,∵EF∥BD 21 2∴四边形EBDG为平行四边形,∴∠G=∠ABD,∴tan∠ABD=tan∠G=∴tan∠ABD=AOAO1,∴AO=1 BO2221.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组: 30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100); 频数(国家个数)129862130405060708090100国家创新指数得分 10 b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是: 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: 国家创新指数得分1009080706050403001234567891011人均国内生产总值/万元CAl1Bl2 d.中国的国家创新指数得分为69.5. (以上数据来源于《国家创新指数报告

(2018)》) 根据以上信息,回答下列问题:

(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______;

(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方.请在图中用“l”圈出代表中国的点;

(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为______万美元;(结果保留一位小数)

(4)下列推断合理的是______. ①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力; 11 ②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
【解析】

(1)17

(2)

(3)2.7

(4)①② 22.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.

(1)求证:AD=CD;

(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数. AB C 12
【解析】如图所示,依题意画出图形G为⊙O,如图所示

(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD, ∴ADCD,∴AD=CD

(2)解:∵AD=CD,AD=CM,∴CD=CM.∵DF⊥BC,∴∠DFC=∠CFM=90° 在Rt△CDF和Rt△CMF中 CDCMCFCF,∴△CDF≌△CMF(HL),∴DF=MF,∴BC为弦DM的垂直平分线 ∴BC为⊙O的直径,连接OD ∵∠COD=2∠CBD,∠ABC=2∠CBD,∴∠ABC=∠COD,∴OD∥BE. 又∵DE⊥BA,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线. ∴直线DE与图形G的公共点个数为1个. 23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分成4组,第i组有xi首,i =1,2,3,4; 13 ②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i1,2,3,4; 第4天 第5天 第6天 第7天 第1天 第2天 第3天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首,最少背诵4首. 解答下列问题:

(1)填入x3补全上表;

(2)若x14,x23,x34,则x4的所有可能取值为_________;

(3)7天后,小云背诵的诗词最多为______首.
【解析】

(1)如下图 第1组 第2组 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第3组 x3 x3 x3 第4组 14

(2)根据上表可列不等式组: 4x1x3x414,可得4x46 4x2x4144x144

(3)确定第4天,x1x3x414,由第2天,第3天,第5天可得 4x1x214284xx1412xxx3x42,∴,∴, 23x231342234xx1424可取x2最大整数值为9,∴x1x2x3x414923 24.如图,P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是AB上一动点,连接PC交弦AB于点D. CADPB 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)对于点C在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表: 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 15 PC/cm PD/cm AD/cm 3.44 3.44 0.00 3.30 2.69 0.78 3.07 2.00 1.54 2.70 1.36 2.30 2.25 0.96 3.01 2.25 1.13 4.00 2.64 2.00 5.11 2.83 2.83 6.00 在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定______的长度是自变量,______的长度和______的长度都是这个自变量的函数;

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出

(1)中所确定的函数的图象; y/cm654321O123456x/cm

(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为______cm.
【解析】

(1)AD, PC,PD;

(2) 16

(3)2.29或者3.98 25. 在平面直角坐标系xOy中,直线l:ykx1别交于点A,B,直线xk与直线yk0与直线xk,直线yk分k交于点C.

(1)求直线l与y轴的交点坐标;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. ①当k2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; ②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
【解析】

(1)令x0,则y1,∴直线l与y轴交点坐标为(0,1)

(2)①当k2时,直线l:y2x1,把x2代入直线l,则y5,∴A(2,5) 把y2代入直线l得:22x1,∴x3 2∴B(3,(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点. ,2),C(2,2),整点有(0,-1)2②-1≤k<0或k=-2 126.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+bx-与y轴交于点A,将点A向右平移a2 17 2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.

(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);

(2)求抛物线的对称轴;

(3)已知点P(的取值范围. 11,-),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a2a
【解析】

(1)∵抛物线与y轴交于点A,∴令x0,得y1, a∴点A的坐标为(0,),∵点A向右平移两个单位长度,得到点B, 1a∴点B的坐标为(2,); 1a

(2)∵抛物线过点A(0,)和点B(2,),由对称性可得,抛物线对称轴为 1a1a直线x021,故对称轴为直线x1 210,分析图象可得:根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过a

(3)①当a0时,则点A和点P;也不可能同时经过点B和点Q,所以,此时线段PQ与抛物线没有交点. ②当a0时,则10. a分析图象可得:根据抛物线的对称性,抛物线不可能同时经过点A和点P;但当点Q在点B上方或与点B重合时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点,此时12,即 a1a 2综上所述,当a1时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点. 227.已知AOB30,H为射线OA上一定点,OH31,P为射线OB上一点,M为18 线段OH上一动点,连接PM,满足OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150,得到线段PN,连接ON.

(1)依题意补全图1;

(2)求证:OMPOPN;

(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明. BBOH图1AOH备用图A
【解析】

(1)如图所示

(2)在△OPM中,∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM ∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM ∴∠OMP=∠OPN 19

(3)过点P作PK⊥OA,过点N作NF⊥OB. ∵∠OMP=∠OPN,∴∠PMK=∠NPF 在△NPF和△PMK中 NPFPMKNFOPMK90PNPM,∴△NPF≌△PMK(AAS) ∴PF=MK,∠PNF=∠MPK,NF=PK. 又∵ON=PQ,在Rt△NOF和Rt△PKQ中 ONPQNFPK,∴Rt△NOF≌Rt△PKQ(HL),∴KQ=OF. 设MK=y,PK=x ∵∠POA=30°,PK⊥OQ ∴OP=2x,∴OK=3x,OM3xy ∴OFOPPF2xy,MHOHOM31(3xy) 20 KHOHOM313x ∵M与Q关于H对称,∴MH=HQ ∴KQ=KH+HQ=313x313xy23223xy ∵KQ=OF,∴23223xy2xy,整理得232x(223) 所以x1,即PK=1 ∵∠POA=30°,∴OP=2 28.在△ABC中,D,E分别是。
边上,则称ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧. ADB

(1)如图,在Rt△ABC中,AB的最长的中内弧EC AC22,D,E分别是AB,AC的中点.画出△ABC的长; ,并直接写出此时ADB

(2)在平面直角坐标系中,已知点EC 中,A0,2,B0,0,C4t,0t0,在△ABC 21 D,E分别是AB,AC的中点. ①若t1,求△ABC的中内弧2所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围; ②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.
【解析】

(1) lnr1801801180

(2) ①当t12时,C(2,0),D(0,1),E(1,1) (i)当P为DE的中点时,DE是中内弧,∴P(12,1) (ii)当⊙P与AC相切时,yACx2,yBEx,当x1112时,y2,∴P(12,2) 22 综上,P的纵坐标yp1或yP12 ②(i)当PE⊥AC时,△EFC∽△PFE,得EFFC12t12PFFE,t1,∴t22(t0),∴t2 ∴0t22 (ii)△PFC∽△ABC,得PFABFCBC,PF2334,PF2 DP=PF=r,PE12,DP32,∴t2,∴0t2 综上:0t2 23 初中试题分析数学。
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