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2017年广州市中考数学试卷及答案解析 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
广东省广州市2017年中考数学真题试题 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【 1.如图1,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的( ) A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定 【答案】B 【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B. 考点:相反数的定义 2.如图2,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到图形为 ( ) 【答案】A 考点:旋转的特征 3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )21·cn·jy·com A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,132·1·c·n·j·y 【答案】C 121314151515)【解析】试题分析:15出现次数最多,有3次,所以,众数为15, (=14.故选C. 考点: 众数,中位数的求法 16 4. 下列运算正确的是( ) A.3ababab2ab B.2 C. a2a D.aaa0 6233【答案】D 考点:代数式的运算 5.关于x的一元二次方程x8xq0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( ) A.q16 B.q16 C. q4 D.q4 【答案】A 【解析】试题分析:根的判别式为△=644q0,解得:q16.故选答案A. 考点:一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3,2O是ABC的内切圆,则点O是ABC的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B.三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D.三条高的交点 图3 【答案】B 【解析】试题分析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B。 考点: 内心的定义 7. 计算ab5523b2 ,结果是( ) a45556A.ab B.ab C. ab D.ab
【答案】A b2a6b5a5b5.故选答案A.
【解析】试题分析:原式=abaa63考点: 分式的乘法 8.如图4,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF6,DEF60,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFCD,ED交BC于点G,则GEF的周长为 ( )21世纪教育网版权所有 0 A.6 B. 12 C. 18 D.24
【答案】C 考点: 平行线的性质 9.如图5,在0O中,在O中,AB是直径,垂足为E,连接CO,AD,BAD20,CD是弦,ABCD,则下列说法中正确的是( )21教育网 A.AD2OB B.CEEO C. OCE40 D.BOC2BAD
【答案】D 0考点: 垂径定理的应用 10. a0,函数ya2与yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) x
【答案】D
【解析】试题分析:如果a>0,则反比例函数ya2图象在第一、三象限,二次函数yaxa图象开x 口向下,排除A;二次函数图象与Y轴交点(0,a)在y轴正半轴,排除B;如果a<0,则反比例函数y图象在第二、四象限,二次函数yaxa图象开口向上,排除C;故选D。 考点: 二次函数与反比例函数的图像的判断. 第二部分 非选择题(共120分) 二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分 11.如图6,四边形ABCD中,AD//BC,A110,则B___________. 02ax
【答案】70°
【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:B180°-110°=70° 考点:平行线的性质 12.分解因式:xy9x___________.
【答案】x(y3)(y3) 2 考点:提公因式法和公式法进行因式分解. 13.当x 时,二次函数yx2x6 有最小值______________.
【答案】1 , 5
【解析】试题分析:二次函数配方,得:y(x1)5,所以,当x=1时,y有最小值5. 考点:利用二次函数配方求极值. 14.如图7,RtABC中,C90,BC15,tanA02215,则AB . 8
【答案】17
【解析】试题分析:因为BC15,tanA考点: 正切的定义. BC15,所以,AC=8,由勾股定理,得:AB=17. AC815.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线l .
【答案】35 考点: 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系. 16.如图9,平面直角坐标系中O是原点,OABC的顶点A,C的坐标分别是8,0,3,4,点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:
【来源:21cnj**m】 ①F是OA的中点;②OFD与BEG相似;③四边形DEGF的面积是的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【出处:21教育名师】 4520;④OD;其中正确33
【答案】①③
【解析】试题分析:如图,分别过点A、B作ANOB 于点N,BMx 轴于点M 在OABC 中,A(8,,0)C(3,4)B(11,4),OB137 D、E 是线段AB的三等分点, CBOF,ODFBDC OD1 BD2 OFOD111,OFBCOA BCBD222F 是OA的中点,故①正确. C(3,,4)OC5OA OABC 不是菱形.DOFCODEBG,ODFCODEBG F(4,,0)CF17OC,CFOCOF DFOEBG 故OFD 和BEG 不相似.则②错误; DFFG, 四边形DEGH 是梯形 S四边形DEGF则③正确 (DEFG)h55120 OBhOBAN21212231137ODOB ,故④错误. 33综上:①③正确. 考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用 三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) xy517. 解方程组: 2x3y11
【答案】x4 y1 考点:用加减消元法解二元一次方程组. 18. 如图10,点E,F在AB上,ADBC,AB,AEBF. 求证:ADFBCE .
【答案】详见解析
【解析】试题分析:先将AEBF转化为AF=BE,再利用SAS 证明两个三角形全等 试题解析:证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE, 在△ADF和△BCE中, ADBCAB AFBE所以,ADFBCE 考点:用SAS证明两三角形全等 19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A 类(0t2 ),B类(2t4),C类(4t6),D类(6t8),E类(t8),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.21·世纪*教育网 根据以上信息,解答下列问题:

(1)E 类学生有_________人,补全条形统计图;

(2)D类学生人数占被调查总人数的__________%;

(3)从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2t4 中的概率.
【答案】

(1)5;

(2)36%;

(3)3 10
【解析】试题分析:

(1)数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数

(2)小组频数=该组频数

(3)利用列举法求概率 数据总数考点:条形统计图 的考查,列举法求概率 0020. 如图12,在RtABC中,B90,A30,AC23.

(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)若ADE的周长为a,先化简Ta1aa1,再求T的值.
【答案】

(1)详见解析;

(2)3310
【解析】试题分析:

(1)尺规作图——作线段的垂直平分线;

(2)化简求值,利用三角函数求其余两边的长度。 试题解析:

(1)如下图所示: 2 考点:线段的垂直平分线的尺规作图;在直角三角形中利用三角函数求边长. 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的

(1)求乙队筑路的总公里数;

(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为
5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
【答案】

(1)80公里;

(2)乙队每天筑路4倍,甲队比乙队多筑路20天.2-1-c-n-j-y 34 公里 5
【解析】试题分析:

(1)求一个数的几分之几是多少,用乘法运算;

(2)依据等量关系,列出分式方程 考点:列分式方程解应用题. 22.将直线y3x1向下平移1个单位长度,得到直线y3xm,若反比例函数yk的图象与直线xy3xm相交于点A,且点A的纵坐标是3.
【版权所有:21教育】

(1)求m和k的值;

(2)结合图象求不等式3xmk的解集. x
【答案】

(1)m=0,k=3;

(2)1x0或x1
【解析】试题分析:

(1)利用一次函数的平移规则求出m,求出点A的坐标,再代入反比例函数中求出k的值. 试题解析:

(1)y3xm 由y3x1向下平移1个单位长度而得 m0, , A 点的纵坐标为3,且在y3x 上,A(13)A yk 上,k3 x

(2)由图像得:1x0或x1 考点:一次函数与反比例函数的综合运用;数形结合 223.已知抛物线y1xmxn,直线y2kxb,y1的对称轴与y2交于点A1,5,点A与y1的顶点B的距离是4.

(1)求y1的解析式;

(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.
【答案】

(1)yx22x或y211x2x8;

(2)y25x10或者y253x203
【解析】试题分析:

(1)利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n;(一次函数的性质求出k大于0,注意分类讨论解决问题,用待定系数法求一次函数的表达式.21

(2)①当yx212xx(x2)时,y1 与x 轴交点为(0,0)、(2,0) y2 随x 的增大而增大. k0 i.当y2 经过点A(15),,,(00) 时 则有5kbk5 0bb0 y25x (不符,舍去) ii.当y2 经过点A(15),,(2,0) 时 2)根据 教育名师原创作品 则有5kb02kbk5 b10y25x10 ii.当y2 经过点A(15),,(4,0) 时 5kb 则有04kb5k3 20b3y2520x 33520 x33综上述,y25x10或者y2考点:二次函数的对称轴公式,两点间的的距离公式;待定系数法求一次函数表达式. 24.如图13,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,COD关于CD的对称图形为CED.

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)连接AE,若AB6cm,BC①求sinEAD的值; 5cm. ②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.
【答案】

(1)详见解析;

(2)①sinEAD233 ②AP和Q 走完全程所需时间为s 322
【解析】试题分析:

(1)利用四边相等的四边形是菱形;

(2)①构造直角三角形求sinEAD;②先确定点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时的位置,再计算运到的时间.www-2-1-cnjy-com 在矩形ABCD 中,G 为DC 的中点,且O为AC的中点 OG 为CAD 的中位线 OGGE5 2同理可得:F 为AB 的中点,OF5,AF3 2AEEF2AF232(EADAEF sinEADsinAEF3529) 2232 932 如下图,当P运动到P1 ,即PO1AB 时,所用时间最短. tOPMA3 在RtAPM11 中,设AM12x,AP13x 222AP1AM1PM11(3x)2=(2x)2+(5)2 2解得:x13 AP 22AP33和Q 走完全程所需时间为s 22 考点:菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置 25.如图14,AB是O的直径,ACBC,AB2,连接AC. 0

(1)求证:CAB45;

(2)若直线l为O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BDAB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD. ①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论; ②EB是否为定值。
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. CD
【答案】

(1)详见解析;

(2)①AEAD ②BE2 CD
【解析】试题分析:

(1)直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半;

(2)①等角对等边;②21*cnjy*com

(2)①如图所示,作BFl 于F 由

(1)可得,ACB 为等腰直角三角形. O 是AB 的中点. COAOBO ACB 为等腰直角三角形. 又l 是O 的切线,OClBFl BD2BF  四边形OBEC 为矩形 AB2BFBDF30DBA30,BDABAD75 CBE15,CEB901575DEA ADEAED,ADAE ②当ABD 为钝角时,如图所示,同样,BF1BD,BDC30 2180150ABD150,AEB90CBE15,ADB15 2AEAD

(3)当D在C左侧时,由

(2)知 CDAB ,ACDBAE,DACEBA30 CADBAE,ACCD1 ABAE2AE2CD,BABD,BADBDA15 IBE30, 在RtIBE 中,BE2EI222AE2AE2CD BECD2 当D在C右侧时,过E作EIAB 于I 在RtIBE 中,BE2EI222AE2AE2CD BECD2 考点:圆的相关知识的综合运用 初中试题分析数学。
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