2019年最新中考数学模拟试题(含解析) (7) 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2019年最新中考数学模拟试题(含解析) (7) 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
中考数学模拟 中考数学二模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.﹣2019的倒数是( ) A.2019 B. C.﹣ D.﹣2019 2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( ) A. B. C. D. 3.已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( ) A. B.1 C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件 B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 5.若关于x的方程A.3 =1﹣B.1 无解,则k的值为( ) C.0 D.﹣1 6.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于( ) A.75° B.90° C.105° D.115° 中考数学模拟 7.关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 B.有两个相等的实数根 D.不能确定 8.如图,∠AOB=50°,∠OBC=40°,则∠OAC=( ) A.15° B.25° C.30° D.40° 9.如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是( ) A.6.4m B.7m C.8m D.9m 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③2a﹣b=0;④abc>0,其中正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.58万千米用科学记数法表示为: 千米. 12.函数y=的自变量x的取值范围是 . 13.分解因式:3x2﹣3y2= . 中考数学模拟 14.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均增长率为x,则x= . 15.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是 度. 16.如图,矩形纸片ABCD,BC=2,∠ABD=30度.将该纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E处,EB交DC于点F,则点F到直线DB的距离为 . 17.如图,△ABC中,AB=10,AC=7,AD是角平分线,CM⊥AD于M,且N是BC的中点,则MN= . 18.用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案,即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形,则第n个图案中等边三角形的个数为 个. 三.解答题(共8小题,满分66分) 19.(4分)计算: 20.(6分)先化简÷ ,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值. +()﹣1﹣(π﹣3.14)0﹣tan60°. 中考数学模拟 21.(8分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.
(1)求桥DC与直线AB的距离;
(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程。 (以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73) 22.(8分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA

1、BB

1、CC1,只露出它们中考数学模拟 的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.

(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;

(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率. 23.(8分)如图,直线y=﹣x+m与x轴,y轴分别交于点B,A两点,与双曲线y=(k≠0)相交于C,D两点,过C作CE⊥x轴于点E,已知OB=4,OE=2.

(1)求直线和双曲线的表达式;

(2)设点F是x轴上一点,使得S△CEF=2S△COB,求点F的坐标;

(3)求点D的坐标,并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集. 24.(10分)如图,在△ABC中,点F是BC的中点,点E是线段AB的延长线上的一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE、BD. 中考数学模拟

(1)求证:四边形DBEC是平行四边形.

(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中: ①当BE= 时,四边形BECD是矩形,试说明理由; ②当BE= 时,四边形BECD是菱形. 25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AB上,以AE为直径的⊙O经过点D.

(1)求证:直线BC是⊙O的切线;

(2)若∠B=30°,AC=3,求图中阴影部分的面积. 26.(12分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物中考数学模拟 线于点M.

(1)求a的值;

(2)若PN:MN=
1:3,求m的值;

(3)如图2,在

(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP

2、BP2,求AP2+BP2的最小值. 中考数学模拟 二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案.
【解答】解:﹣2019的倒数是:﹣故选:C.
【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键. 2.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选:D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 3.
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出52x、53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出52x﹣3y的值为多少即可.
【解答】解:∵5x=3,5y=2, ∴52x=32=9,53y=23=8, ∴52x﹣3y=故选:D.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么. 4.
【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误,由统计的调查方法得出B错误;由方差的性质得出C正确,由概率的计算得出D错误;即可得出结论.
【解答】解:A、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上不是必然事件,是随机事件,选项A错误; B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法,选项B错误; C、甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2. =. =0.6,则甲的射击成绩较稳定,选项C正确; 中考数学模拟 D、掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为,不是,选项D错误; 故选:C.
【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件;熟记方法和性质是解决问题的关键. 5.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出x的值,代入整式方程计算即可求出k的值.
【解答】解:去分母得:3=x﹣1+k, 由分式方程无解,得到x=1, 把x=1代入整式方程得:k=3, 故选:A.
【点评】此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件. 6.
【分析】依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.
【解答】解:∵AB∥EF, ∴∠BDE=∠E=45°, 又∵∠A=30°, ∴∠B=60°, ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°, 故选:C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 7.
【分析】先计算△=(﹣m)2﹣4×1×(﹣1)=m2+4,由于m2为非负数,则m2+4>0,即△>0,根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况.
【解答】解:△=(﹣m)2﹣4×1×(﹣1)=m2+4, ∵m2≥0, ∴m2+4>0,即△>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A. 中考数学模拟
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 8.
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB,根据三角形外角性质求出即可.
【解答】解:设AC和OB交于M,如图, ∵∠AOB=50°, ∴由圆周角定理得:∠ACB=∠AOB=25°, ∵∠OBC=40°, ∴∠AMB=∠ACB+∠OBC=25°+40°=65°, ∴∠OAC=∠AMB﹣∠AOB=65°﹣50°=15°, 故选:A.
【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理,能根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB是解此题的关键. 9.
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面,所以构成相似三角形,利用相似比解题即可.
【解答】解:设旗杆高度为h, 由题意得故选:C.
【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题. 10.
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【解答】解:①由图象可知:△>0, ∴b2﹣4ac>0, ∴4ac﹣b2<0,故①正确; ②当x=﹣2时,y>0, ∴4a﹣2b+c>0, ∴4a+c>2b,故②错误; =,h=8米. 中考数学模拟 ③由对称轴可知:=﹣1, ∴2a﹣b=0,故③正确; ④由图象可知:a<0,c>0, 对称轴可知:∴b<0, ∴abc>0,故④正确; 故选:B.
【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:根据58万=580000,用科学记数法表示为:5.8×105. 故答案为:5.8×105.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.
【解答】解:根据题意知3﹣2x≠0, 解得:x≠, 故答案为:x≠.
【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0. 13.
【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=3(x2﹣y2)=3(x+y)(x﹣y), 故答案为:3(x+y)(x﹣y)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.
【分析】根据原价为100元,连续两次涨价x后,现价为144元,根据增长率的求解方法,列<0, 中考数学模拟 方程求x.
【解答】解:依题意,有:100(1+x)2=144, 1+x=±1.2, 解得:x=20%或﹣2.2(舍去). 故答案为:20%.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,解题关键是根据增长率的求解公式列出方程. 15.
【分析】根据扇形的面积公式求出半径,然后根据弧长公式求出圆心角即可.
【解答】解:扇形的面积公式=lr=240πcm2, 解得:r=24cm, 又∵l=∴n=150°. 故答案为:150.
【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径,再利用弧长公式求出圆心角. 16.
【分析】由折叠性质可以得到,∠FBD=∠ABD=30°,△DEB≌△BCD,进而得到△DFB是等腰三角形,有DF=FD,作FG⊥BD,由等腰三角形的性质:底边上的高与底边上的中线重合,则点G是BD的中点,而BD=ADsin30°=4,所以可求得FG=BGtan30°=
【解答】解:∵矩形纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E处 ∴∠FBD=∠ABD=30°,△DEB≌△BCD, ∴∠DBE=∠CDB, ∴DF=FB, ∴△DFB是等腰三角形, 过点F作FG⊥BD,则点G是BD的中点 ∵BD=AD÷sin30°=4 ∴BG=2 ∴FG=BGtan30°=. . =20πcm, 中考数学模拟
【点评】本题利用了:

1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;

2、矩形的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数的概念求解. 17.
【分析】延长CM交AB于E,根据ASA证△EAM≌△CAM,推出CM=ME,AE=AC=7,根据三角形的中位线定理求出MN=BE,代入求出即可.
【解答】解:延长CM交AB于E, ∵AM⊥CM,AD是∠BAC的角平分线, ∴∠AME=∠AMC=90°,∠EAM=∠CAM, ∵在△EAM和△CAM中 ∴△EAM≌△CAM(ASA), ∴CM=ME,AE=AC=7, ∵N是BC的中点, ∴MN=BE=(AB﹣AE)=×(10﹣7)=1.5. 故答案为:1.5.
【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键. 18.
【分析】根据题目中的图形,可以发现正三角形个数的变化情况,从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数.
【解答】解:当n=1时,等边三角形的个数为:2, 当n=2时,等边三角形的个数为:2+4×1=6, 中考数学模拟 当n=3时,等边三角形的个数为:2+4×2=10, 当n=4时,等边三角形的个数为:2+4×3=14, 故第n个图案中等边三角形的个数为:2+4(n﹣1)=4n﹣2, 故答案为:(4n﹣2).
【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中三角形个数的变化规律,利用数形结合的思想解答. 三.解答题(共8小题,满分66分) 19.
【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得.
【解答】解:原式=2+3﹣1﹣=+2.
【点评】此题主要考查了实数运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律. 20.
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得.
【解答】解:原式====﹣, 当x=2时,原式=﹣.
【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件. 21.
【分析】

(1)要求桥DC与直线AB的距离,只要作CH⊥AB于点H,求出CH的长度即可,由BC和∠B可以求得CH的长,本题得以解决;

(2)要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程,只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可,由于DC=EF,有题意可以求得各段线段的长度,从而可以解答本题.
【解答】解:

(1)作CH⊥AB于点H,如下图所示, ﹣ •﹣ 中考数学模拟 ∵BC=12km,∠B=30°, ∴km,BH=km, 即桥DC与直线AB的距离是6.0km;

(2)作DM⊥AB于点M,如下图所示, ∵桥DC和AB平行,CH=6km, ∴DM=CH=6km, ∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC, ∴AD=km,AM=DM=6km, ∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,作出合适的图形,利用数形结合的思想解答问题,注意ME=DC=EF. 22.
【分析】

(1)直接根据概率公式求解即可;

(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案. =6≈4.1km, 中考数学模拟
【解答】解:

(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同, ∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=;

(2)画树状图: 共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况, 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意首先分别求得左右两端的情况,再画出树状图是关键.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 23.
【分析】

(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;

(2)根据三角形面积公式求得EF的长,即可求得点F的坐标;

(3)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,然后根据函数的图象和交点坐标即可求解.
【解答】解:

(1)∵OB=4,OE=2, ∴B(4,0),C点的横坐标为﹣2, ∵直线y=﹣x+m经过点B, ∴0=﹣+m,解得m=, ∴直线为:y=﹣x+, 把x=﹣2代入y=﹣x+得,y=﹣×(﹣2)+=2, ∴C(﹣2,2), ∵点C在双曲线y=(k≠0)上, ∴k=﹣2×2=﹣4, ∴双曲线的表达式为:y=﹣;

(2)∵B(4,0),C(﹣2,2), 中考数学模拟 ∴OB=4,CE=2, ∴S△COB=×4×2=4, ∵S△CEF=2S△COB, ∴S△CEF=×EF×2=8, ∴EF=8, ∵E(﹣2,0), ∴F(﹣10,0)或(6,0);

(3)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得, 可得交点D的坐标为(6,﹣), 由图象得,不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0<x≤6.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标, 把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.24.
【分析】

(1)先证明△EBF≌△DCF,可得DC=BE,可证四边形BECD是平行四边形;

(2)①根据四边形BECD是矩形时,∠CEB=90°,再由∠ABC=120°可得∠ECB=30°,再根据直角三角形的性质可得BE=2; ②根据四边形BECD是菱形可得BE=EC,再由∠ABC=120°,可得∠CBE=60°,进而可得△CBE是等边三角形,再根据等边三角形的性质可得答案.
【解答】

(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF, ∵点F是BC的中点, ∴BF=CF, 在△DCF和△EBF中, , ∴△EBF≌△DCF(AAS), ∴DC=BE, 中考数学模拟 ∴四边形BECD是平行四边形;

(2)解:①BE=2; ∵当四边形BECD是矩形时,∠CEB=90°, ∵∠ABC=120°, ∴∠CBE=60°; ∴∠ECB=30°, ∴BE=BC=2, 故答案为:2; ②BE=4, ∵四边形BECD是菱形时,BE=EC, ∵∠ABC=120°, ∴∠CBE=60°, ∴△CBE是等边三角形, ∴BE=BC=4. 故答案为:4.
【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质,以及平行四边形的判定,关键是掌握菱形四边相等,矩形四个角都是直角. 25.
【分析】

(1)连接OD,由AD平分∠BAC,可知∠OAD=∠CAD,易证∠ODA=∠OAD,所以∠ODA=∠CAD,所以OD∥AD,由于∠C=90°,所以∠ODB=90°,从而可证直线BC是⊙O的切线;

(2)根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度,然后求出∠AOD的度数,然后根据扇形的面积公式即可求出答案.
【解答】解:

(1)连接OD, 中考数学模拟 ∵AD平分∠BAC, ∴∠OAD=∠CAD, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AD, ∵∠C=90°, ∴∠ODB=90°, ∴OD⊥BC, ∴直线BC是⊙O的切线;

(2)由∠B=30°,∠C=90°,∠ODB=90°, 得:AB=2AC=6,OB=2OD,∠AOD=120°, ∠DAC=30°, ∵OA=OD, ∴OB=2OA, ∴OA=OD=2, 由∠DAC=30°,得DC=∴S阴影=S扇形OAD﹣S△OAD =π×4﹣×2×. , =π﹣
【点评】本题考查圆的综合问题,涉及角平分线的性质,平行线的判定与性质,含30度角的直角三角形的性质,扇形面积公式等,需要学生灵活运用所学知识. 26.
【分析】

(1)把A点坐标代入可得到关于a的方程,可求得a的值;

(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可中考数学模拟 求得m的值;

(3)在y轴上取一点Q,使=,可证得△P2OB∽△QOP2,则可求得Q点坐标,则可把AP2+BP2化为AP2+QP2,利用三角形三边关系可知当A、P

2、Q三点在一条线上时有最小值,则可求得答案.
【解答】解:

(1)∵A(4,0)在抛物线上, ∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣;

(2)由

(1)可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2,令x=0可得y=2, ∴OB=2, ∵OP=m, ∴AP=4﹣m, ∵PM⊥x轴, ∴△OAB∽△PAN, ∴=,即=, ∴PN=(4﹣m), ∵M在抛物线上, ∴PM=﹣m2+m+2, ∵PN:MN=
1:3, ∴PN:PM=
1:4, ∴﹣m2+m+2=4×(4﹣m), 解得m=3或m=4(舍去);

(3)在y轴上取一点Q,使=,如图, 中考数学模拟 由

(2)可知P1(3,0),且OB=2, ∴=,且∠P2OB=∠QOP2, ∴△P2OB∽△QOP2, ∴=, ∴当Q(0,)时QP2=BP2, ∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ, ∴当A、P

2、Q三点在一条线上时,AP2+QP2有最小值, ∵A(4,0),Q(0,), ∴AQ==,即AP2+BP2的最小值为.
【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识.在

(2)中用m分别表示出PN和PM是解题的关键,在

(3)确定出取得最小值时的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,特别是

(3)中构造三角形相似,难度较大. 初中试题分析数学。
小学二年级, 小学四年级数学应用题, 小学研学, 沈阳市第九中学, 南海石门中学,

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