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铜仁市2017年中考数学科试题质量分析 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
铜仁市2019年中考数学科试题质量分析 一、试题背景: 2019年铜仁市中考数学科试题,延续了前两年的特点,充分体现了“以稳为主,稳中求变”的命题指导思想,坚持“注重基础考查,突出水平立意”的命题思路。试题内容依据2019版《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)、湖南版数学7——9年级教材和《铜仁市2019年中考说明》及铜仁本地选材《2019(湘教版)》,体现了《标准》的评价理念:有利于引导和促动数学教学,全面落实《标准》所设立的课程目标;有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提升学生学习数学的效益和效率;起点低、坡度缓、深入易,有一定的区分度,同时也体现了中考数学的选拔功能;有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
试题的总体难易度控制较好,与学业考试的目标指向(“有利于课改,有利于减负,有利于教育均衡”)一致。为初中数学教与学起到很好的导向作用。 二、试卷结构及试题特点: 试卷结构科学合理,没有超出《标准》的要求。试题设置梯度合理,有利于学生装的正常发挥。
题型和题量比例恰当,题型分为:选择题、填空题、解答题三种。其中选择题有10道小题,每小题4分,共40分;填空题每小题4分,共32分;解答题有7道题共计78分,全卷合计150分。整份试卷中代数72分,约占48%;几何60分,占40%;统计与概率18分,占12%,均接近于前几年中考各部分所占比例的平均值。教材上内容改编题71分;中考说明改编题22分;命题人员(甲、乙、丙)自编题57分。 试题的双向细目表如下表所示: 各档分数 题型 题号 内容 主要考点内容 容易题 选择题 1 2 3 代数 统计 代数 绝对值 众数 单项式的次数 4 4 4 中档题 难题 40分 自编 七上P68练习第1题改编 各题型总分 自编 试题来源 4 几何 平行线的判定、性质 4 七下P92练习题第2题改编 传统文化 经典导读P120第14题 七下P106练习第2题改编 八下P38练习第1题改编 八上P150习题A题第1题改编 九上P13B组第6题

(1)改编 《初中生辅导》资料测试卷一第20题改编 自编 5 代数 科学记数法 平移,三角形面积,平行线间的距离 多边形内外角的关系 4 6 7 几何 几何 4 4 8 代数 一元一次不等式组的解法 4 9 代数 代数综合 代数 代数 代数 代数 几何 几何 概率 反比例函数 4 10 11 12 13 填空题 14 15 16 17 探究规律 因式分解 中位数 分式方程 一元二次方程根的判别式 菱形的面积公式 相似三角形的应用 概率求法、各象限坐标特征 勾股定理、三角函数的定义、 4 4 4 4 4 4 4 4 32分 自编 八上P33例1改编 自编 八下P67练习例1题改编 九上P92例题改编 自编 代数 18 几何综合 垂直平分线的性质、等腰三角形,解一元一次方程、三角形一个外角等于与它不相邻两内角的和。 4 自编 19

(1) 19解答题

(2) 20 代数 代数 几何 负指数、三角函数、零指数 分式的化简求值 相似三角形 5 5 10 5分 5 10分 自编 八上P39A组第2题改编 九上P89A组第3题改编 中考说明(练习21 22 统计 几何 统计图 平行四边形的性质、三角形10 10 10分 10分 三)第21题改编 自编 全等、平行线的性质(开放性) 应用题 证明题 代数几何综合题 25 代数、几何综合题 24 23 代数综合 几何综合 中考说明(练习一次函数、一元二次方程 圆的切线、等弧等弦、直角或等腰三角形的判断、勾股定理的应用 二次函数的解析式,三角形的全等、线段的中垂线性质、及画法、等腰三角形的性质、圆的直径所对圆周角是直角,分类讨论思想等综合类型 106 30 14 150 6 2 6 14分 6 6 12分 8 4 12分 一)第22题改编 九下P89第6题改编 自编 试题特点:2019年铜仁市中考数学科试题考查内容依据《标准》,体现准确的价值取向,注重三维目标,坚持面向全体,体现基础性;问题的背景公平、素材合理,没有偏怪题,没有直接使用陈题,体现公平性;问题贴近现实、贴近生活,具有时代性;坚持评价制度改革方向,具有新颖性、开放性、实践性;在全面考查基础知识和基本技能的同时,强调对数学素养和数学方法的考查,具有创新性。

1、降低难度,突出基础,有实施以基础知识与基本技能的考查 2019年试题难度在总体上低于2019年,整卷没有复杂的综合性难题,绝大部分试题只涉及一两个知识点,题目的形式、难度与教材习题都比较接近,强调对初中数学基础知识和基本技能的掌握,这样有利于引导教师在教学中以教材为主,对学生的学习有积极的引导作用。试卷中对于初中数学主干的、核心的知识,如有理数、整式、不等式、方程、函数、三角形、圆、全等形、相似形、概率统计等重点知识,考查的都很基础,对绝大部分学生来说,没有思维障碍。
对于有一定灵活性的解答题,也都设置了多个问题,由易到难,使学生能够分步入手去做,使不同层次的学生都能发挥自己的水平。
如,第22,23,24,25题。对于一些重要的基本原理、基本概念、基本方法如因式分解、解方程(不等式)、待定系数法、三角形全等和相似证明、对顶角、四边形、三角形的高、众数、中位数、轴反射、归纳等常考常新。

2、注重学习过程,体现对“过程性”教学的考查 《标准》指出:数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考。
要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习理应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生理应有充足的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动过程。为切实落实这样的学习理念,试题第10题通过观察各式子的特点,找到各式子变化规律,这种规律的发现是一个合推理的过程,又是由特殊到一般,再由一般到特殊的过程,借助于一系列的活动过程完成题目。第18题通过观察图形特点,结合题目所给的条件,动手操作,使用推理、计算得出所求的值。


3、试题联系实际,贴近生活,考查学生的数学建模和用数学意识 数学来源于社会生活实际,又应用于实践活动。数学教学能促使学生用数学的眼光理解世界,并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题。
2019年中考试卷增强了对应用性问题的考查力度,这样做有利于引导学生注重生活中的数学,注重身边的数学,培养他们从实际问题中抽象出数学模型的水平,促使学生形成学数学、用数学、做数学的意识。
第5题考查科学记数法,第16题考查三角形相似问题,第21题考查统计相关知识,第23题考查函数、方程(组)相关知识,体现数学为生活服务的观点,所涉及的都是基础、核心的知识。


4、坚持对学生分析、探究和综合使用知识解决问题的水平考查 有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆,而应通过观察、猜想、验证、推理等数学活动,形成学生对数学知识的理解,从而使知识得以内化,方法得以迁移,水平得以形成。新课程强调对学生的评价要从知识立意向水平立意转变,故部分试题注重对学生研究性学习与探究水平、动手实践水平的考查,体现了课程改革的发展性。
第18题综合考查勾股定理、三角函数的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形,解一元一次方程、三角形一个外角等于与它不相邻两内角的和,作为真空题的压轴题,承载了其应有的选拔和区分的功能,对分析、探究和综合应用知识解决问题的水平都有所要求,难度较大。

5、注重数学素质和素养,考查必要的数学思想方法 数学思想方法是数学的灵魂,是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。试题对方程思想(第13题、第14题、第23题第

(2)小题)、函数思想(第9题、第23题、第25题)、数形结合思想(第6题、第8题)、整体思想(第9题)实行了必要的考查,待定系数法(第23题第

(1)小题、第25题第

(1)小题)也有所反映。

6、试题注重开放性问题的考查,如第22题。


7、试题注重中国传统文化,如:第5题。

8、试题立意新颖,有助于考查学生的学习潜能 试卷知识点的表现形式新颖。
如对不等式、反比例函数、全等与相似形的考查,没有直接表现需要考查的知识点,而是将它们渗透在相对应的问题中,需要学生在解答时能灵活应用这些知识来解决问题。如,试卷第6题、第9题、第16题、第22题。有些题目本身很新颖,给人耳目一新的感觉。如第18题、第25题的第

(2)、第

(3)小题,这些试题能有效考查学生的学习潜能,有助于高一级学校实行选拔。


9、全卷按2019版《课程标准》和湘教版数学7——9年级教材所要求的核心内容,并参照《贵州省2019年数学中考说明》。 其中第

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

13、

15、

16、19

(2)、

20、24题,直接选自教材例题、习题改编,共71分; 第

21、23源于中考说明改编,共22分,其它由命题人自编题,共57分,编写也很合理,不偏不怪。


10、在试题设置和分数赋值方面注重不同层次的学生,使不同认知水平的学生都有适宜的得分区间,确保试卷的区分度。主要体现在二个方面:一是试题本身设置入口宽、层次感明显;二是试卷题型安排由选择题、填空题到解答题,先简后繁,并形成三个难度循环。如第22题是一道开放性试题,学生根据自己掌握知识的情况灵活添加一个条件,证明方法也很多。促使不同水平的学生有序解答试题整卷各题竭力避免繁琐的运算和过多的文字干扰,语言叙述简洁流畅,使考生能较快地找准解决问题的切入点,体现了对学生的人文关怀。
三、数据分析(以下统计不含缺考):

1、总体分析 2019年、2019年、2019年全市及各区县平均分、及格率比较 表1 项目 平均2019年 及格率 (%) 最高分 平均分 2019年 及格率 (%) 36.22 46.33 39.73 34.15 36.44 38.14 40.46 30.63 25.78 24.24 38.77 2019年 最高分 150.00 149.50 150.00 150.00 150.00 149.50 150.00 149.50 149.50 144.00 149.00 平均分 及格率 (%) 最高分 县市 分 铜仁市 碧江区 思南县 德江县 沿河县 印江县 石阡县 玉屏县 松桃县 万山区 江口县 84.04 47.21% 150.00 69.66 90.39 55.62% 150.00 77.75 92.18 55.49% 150.00 73.12 81.88 44.21% 150.00 66.80 79.18 41.90% 150.00 70.12 90.50 52.94% 150.00 73.41 95.98 58.71% 150.00 75.77 79.56 39.95% 149.50 66.32 69.43 33.32% 149.50 58.10 64.10 30.72% 149.00 53.29 92.73 54.66% 149.00 77.49 69.90 80.92 71.4 71.45 67.36 69.58 72.7 66.32 58.10 53.29 77.49 34.63 47.81 36.99 35.21 33.33 32.35 35.54 30.63 25.78 24.24 38.77 150 150 150 150 150 149 150 149.50 149.50 144.00 149.00 由表1知, (1) 中考数学2019年比2019年平均分提升了14.38分,及格率提升了10.99个百分点;中考数学2019年比2019年平均分降低了0.24分,及格率提升了1.59个百分点 中考数学2019年比2019年平均分降低了0.49分,及格率提升了3.03个百分点 说明今年基础考得较好,较难的题目区分度大. (2)2019年平均分前三名分别是碧江区(80.92)、江口县(76.54)、石阡县(72.7). 2019年平均分前三名分别是碧江区(77.75)、江口县(77.49)、石阡县(75.77) 2019年平均分前三名分别是石阡县(95.98)、江口县(92.73)、思南县(92.18) (3) 2019年及格率前三名分别是碧江区(47.81)、江口县(38.27)、思南县(36.99) 2019年及格率前三名分别是碧江区(46.33)、石阡县(40.46)、思南县(39.73) 2019年及格率前三名分别是石阡县(58.71)、碧江区(55.62)、思南县(55.49) 表
2:铜仁市2019中考数学科分段成绩统计表 科目 数学 项目 分段人数 150-140 139-130 2921 7992 129-120 119-110 5923 3830 109-100 3143 99-90 89-80 79-70 2897 3020 3182 科目 数学 项目 分段人数 69-60 3569 59-50 4202 49-40 5051 40-30 5040 30-20 3888 20-10 10-0 1538 378 全市140分以上人数2921人,占5.16%,说明了这套题对中等偏上的学生,区分度比较适合, 90分以上人数26706人,占51.63%,40分以下人数为人,占19.17%. 本试题难易度预设为:易:中:难=
7:
2:1,其中第

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

11、

12、

13、

15、

16、

17、19

(1)

(2)、

20、

21、

22、23(1)

(2)、24

(1)、25

(1)题为容易(或较容易)题,共106分;第

8、

9、

17、23

(2)、24

(2)25

(2)题为中档题,共30分;第

10、

18、25

(3)为难度题,共14分。这样的预设基本符合初中毕业学业考试的要求并兼顾到本市普通高中招生选拔的实际需要。 由表可见,学生平均分为84.04分,整体难度值为0.56,达到预设难度。平均分比上一年高了14.38分,可见我区数学教学质量整体比去年稍好一点,试题的难度适中,更加符合学生实际。


2、单个试题考生的得分情况与预设是有点出入的。预设的容易题在考试中成了中档题,甚至难题,而有的中档题反而出乎意料。
分析如下:

(1)填空题10个小题,第小题4分,共40分。平均分为29.71,难度值为0.74。
第3题设为概念题,考查单项式次数的概念: 例1(第3题)单项式2xy3的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题答对的只有39.50%,得分率很低,结果为中档题偏难,主要原因是对单项式的概念未掌握。

(2)填空题8个小题,第小题4分,共32分。
平均分18.03(含零分),得分率为56.34%,整体难度与预设符合,其中第18题为一道代数几何综合题,考查勾股定理、三角函数的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形,解一元一次方程、三角形一个外角等于与它不相邻两内角的和的综合使用。从而难度提升,该题预设为一道难题即障碍题考查学生怎么越过障碍的水平。
例2(第18题).如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,ED⊥AB交AC于点E,设∠A=,且tan= 1,则tan2= . 3(3)解答题7个,共78分。第20题设为容易题,考查学生掌握相似三角形的判定,平均分为4.06(含零分),得分率为40.6%,结果成了难题. 例3(第20题)﹒20如图,已知:∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40. 求证:△ABC∽△AED 此题为逻辑推理题(九上P89A组第3题改编) 例4(第23题).某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.

(1)求y与x的函数表达式;

(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元。 第

(1)预设容易题,第

(2)预设中档题:此题设置了一个现实的问题情境,同时将问题的视角转向一次函数及一元二次方程的应用。考查学生用一次函数图象和性质、一元二次方程解决问题的水平,题目内容较丰富、立意新颖,具有较好的导向作用。
且题目不难,但平均分为4.41(含零分)难度值为0.37,结果成了难题。 例5(第24题)24.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD、DE.

(1)若AD1,求sinC; AB3

(2)求证:DE是⊙O的切线. 第

(1)预设容易题,第

(2)预设中档题:考查圆的切线、等弧等弦、直角或等腰三角形的判断、勾股定理的应用.平均分为4.71,难度值为0.39.结果也成了难题. 例6(第25题).如图,抛物线yx2bxc经过点A(1,0),B(0,2),并与x轴交于点C,点M是抛物线对称轴l上任意一点(点M、B、C三点不在同一直线上).

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

(2)在抛物线上找出两点P

1、P2,使得△M P1P2与△MCB全等,并求出点P

1、P2的坐标;

(3)在对称轴上是否存有点Q,使得∠BQC为直角,若存有,作出点Q(用尺规作图,保留作图痕迹),并求出点Q的坐标. 第

(1)预设容易题,第

(2)预设中档题,第

(3)预设难题:此题是全卷的压轴题,考查二次函数的解析式,三角形的全等、线段的中垂线性质、及画法、等腰三角形的性质、圆的直径所对圆周角是直角,分类讨论思想等综合类型。
二次函数的解析式,三角形的全等、线段的中垂线性质、及画法、等腰三角形的性质、圆的直径所对圆周角是直角,分类讨论思想等综合类型题。有意识地对学生的数学素养和解决问题的水平实行检测。题目给人一种清新自然的感觉,入手易、坡度缓、有梯度、可区分。平均分为3.34(含零分),难度值为0.24,与预设相符。 四、几点建议:

1、回归课本,以课本为主、夯实基础,注重核心教学内容 中考试题着重考查的基础知识和基本技能都是《课标》中要求的核心内容,即使是拔高性试题也是对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的整合,所以必须夯实基础知识。在复习时应理清知识结构、形成知识体系,通过设置问题串弄清知识之间的区别和联系,在核心知识点处对典型问题实行变式、整合,综合使用。增强平时的基础知识和基本技能的教学,给学生留足时间,扎实地学习基本概念、基本方法和基本技能,特别对于成绩中等和较差的学生更是要重点抓好“四基”。

2、深入研究教材,充分发挥教材的应有价值 相当数量的中考试题是教材中例题、习题的直接引用或者是通过类比、加工改造、增强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的,这源于教材,超越教材,活于教材。
所以,在教学中要充分发挥教材的作用,对典型的例题、习题,挖掘其中蕴含的数学思想,增强变式训练,认真探索一题多解、一题多变、一图多用、多题归一等,提升解题的水平。从本次中考成绩数据分析,我市学生学习数学两极分化极为严重,教师应从培养学生的学习兴趣为主抓手,不要扶“尖”弃“困”而教学,教学上应照顾学困生、提升中等生、培育优等生从而大面积提升我市的平均分,同时也为普通高中的今后教学提供有力的后续教学保障,不会断板、掉链。


3、转变教学理念,重视“过程性”教学,切实注重教学的过程 《标准》非常重视学习过程和动手操作水平,数学教学决不但仅学习数学的结论,而应强调知识的发生和发展过程,学生不能“只知其然,而不知其所以然”。教学中,要培养学生动手操作的习惯,在活动过程中体验数学结论的“来历”,获得“解决问题的体验”。
要通过过程性教学提升思维的灵活性,让学生从不同角度、不同方面,用不同的方法来思考问题,注意培养学生的发散性思维和创造力反对生搬硬套,防止“思维定势”;要通过过程性教学培养学生思维的严密性,要求学生言必有据,养成每一步推理或运算都要有理由、有根据的习惯,考虑问题要全面、周密,要注意、讨论、检验,防止遗漏和产生错误。通过过程性教学发展学生思维的深度和广度,培养学生将各种数学知识广泛联系起来实行思考,并能深入问题本质,以提升学生的横向综合水平和纵向突破水平。

4、重视教学思想方法的归纳、总结和使用 数学思想方法惯穿数学学习的整个过程,是连接数学知识和发展数学技能的一根暗线,也是区分学生数学水平的重要方面。对数学思想方法的考查,在试卷中几乎无处不在,所以要把数学思想方法的教学渗透到教学全过程,使学生不但学好概念、定理、法则等内容,而且能体会数学知识的发生、发展,把握蕴含其中的数学思想方法,并通过持续积累,逐步内化为自己的经验,形成解决问题的自觉意识。基本的数学思想方法是数学活动的脉络,它应该惯穿于整个初中数学教学活动的始终。如,消元的思想、转化的思想、函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归和概率统计的思想,等等。所以,必须在平时的教学中注意挖掘和使用,学生才能真正理解、使用好这些数学思想方法。

5、增强原创题的教学和训练 铜仁市的中考试题每年都有一些原创新题,例如,第 题都很新颖。
通过教学实践,我们发现在模拟考试时要编制一些原创性题目,这样有助于学生适合中考的环境,有助于合理调控考试时间和考试心理,有助于学生发现存有的问题,避免和中考成绩的脱节。 2019年7月28日 初中试题分析数学。
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