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高中三角函数、导数部分公式 三角函数的公式

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三角函数的公式
一、高中三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB1-tanAtanB tan(A-B) =tanAtanB1tanAtanB cot(A+B) =cotAcotB-1cotBcotA cot(A-B) =cotAcotB1cotBcotA 倍角公式 tan2A =2tanA1tan2A Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a) 半角公式 sin(A1cosA2)=2 cos(A1cosA2)=2 tan(A1cosA2)=1cosA cot(A2)=1cosA1cosA tan(A12)=cosAsinAsinA=1cosA 和差化积 sina+sinb=2sinaba2cosb2 sina-sinb=2cosaba2sinb2 cosa+cosb = 2cosabab2cos2 cosa-cosb = -2sinabab2sin2 tana+tanb=sin(ab)cosacosb 积化和差 sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 12[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 12[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 12[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa 万能公式 2tanasina=2 1(tana2)21(tana)2cosa=2 1(tana)222tanatana=21(tana )22其它公式 a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=ba] a•sin(a)-b•cos(a) = (a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=ab] 1±sin(a) =(sina2±cosa2)2 其他非重点三角函数 csc(a) =1sina sec(a) =1cosa 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα (以上k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: 2±α及32±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2+α)= cosα cos(2+α)= -sinα tan(2+α)= -cotα cot(2+α)= -tanα sin(2-α)= cosα cos(2-α)= sinα tan(2-α)= cotα cot(2-α)= tanα 3+α)= -cosα 23cos(+α)= sinα 23tan(+α)= -cotα 23cot(+α)= -tanα sin(3-α)= -cosα 23cos(-α)= -sinα 23tan(-α)= cotα 23cot(-α)= tanα sin(22 二、导数公式 1. 定义 f(xyf(x0x)f(x0) 0)limx0xlimx0x 2. 常见函数的导数
(1)yc y0
(5)ysinx
(2)yxn ynxn1
(6)ycosx y1
(3)ylogax xlogae
(7)ytanx
(4)yax yaxlna
(8)ycotx 3. 运算
(1)[f(x)g(x)]f(x)g(x)
(2)[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
(3)[cf(x)]cf(x) [1]f(x)/f2(x)
(4)f(x)(f(x)0) [f(x)f(x)g(x)f(x)
(5)g(x)]g(x)g2(x)(g(x)0) 4. 复合函数的系数 yf(u) ug(x) yF(x)f[g(x)] ∴ F(x)f(u)g(x) 其中ug(x) ycosx ysinx y1cos2x y1sin2x 5. 切线P(x0,y0)在yf(x)上,以P为切点,f(x)为切线 l:yy0f(x0)(xx0) 6. 单调区间
(1)yf(x)在区间(∴(a,b)内可导,且x(a,b)总有f(x)0 a,b)为yf(x)的增区间 a,b)内可导,且x(a,b) 总有f(x)0
(2)yf(x)在区间(∴(a,b)为yf(x)的减区间 三、定积分相关公式 1. baf(x)dxlimf(i)xi, 0i1n其中f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量,[a,b]称为积分区间,a与b分别称为积分下限与积分上限, ①定积分是特定和式的极限,它表示一个数.它只取决于被积函数与积分下限、积分上限,而与积分变量采用什么字母无关,例如 π/20sinxdxπ/20sintdt,一般地有 baf(x)dx=f(t)dt. ab②定积分的几何意义:设f(x)在[a,b]上的定积分为baf(x)dx,其积分值等于曲线yf(x)、直线xa,xb和y0所围成的在x轴上方部分与下方部分面积的代数和. 2.定积分的性质
(1)积分对函数的可加性,即可推广到有限项的情况即bbbba[f(x)g(x)dx]f(x)dxg(x)dx, aa2[f(x)fa1 (x)fn(x)]dxf1(x)dxfn(x)dx.aababb
(2)积分对函数的齐次性,即 bakf(x)dxkf(x)dx (k为常数).
(3)如果在区间[a,b]上f(x)1,则ba1dxba.
(4)(积分对区间的可加性)如果acb,则 baf(x)dxf(x)dxf(x)dx. accb注意:对于a,b,c三点的任何其他相对位置,上述性质仍成立,仍有 baf(x)dxf(x)dxf(x)dx. accb
(5)(积分的比较性质)如果在区间[a,b]上有f(x)g(x),则 baf(x)dxg(x)dx. ab
(6)(积分的估值性质)设M与m分别是函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值,则 m(ba)bbaf(x)dxM(ba).
(7)(积分中值定理) 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在区间[a,b]上至少存在一点,使得 af(x)dxf()(ba). 3.微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,如果F(x)是f(x)的一个原函数,则 bbaf(x)dxF(x)aF(b)F(a), 以上公式称为微积分基本定理,又称牛顿–莱布尼茨公式. 三角函数的公式。
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