江西2019中考试题数学卷(解析版) 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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江西2019中考试题数学卷(解析版) 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ) A.2 B.3 C.0 D.﹣2 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据实数比较大小的方法,可得:﹣2<0<3<2,故四个数中,最大的一个数是2.故选A. 考点:实数大小比较;实数. 2.将不等式3x21的解集表示在数轴上,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 试题分析:3x﹣2<1,移项,得:3x<3,系数化为1,得:x<1,故选D. 考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 3.下列运算正确的是( ) 23622222423(b)b(mn)mnaaa2x.2x2xA. B. C. D. 【答案】B. 故选B. 考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式. 4.有两个完全相同的正方体,按下面如图方式摆放,其主视图是( ) 1 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:其主视图是C,故选C. 考点:简单组合体的三视图. 5.设α,β是一元二次方程x2x10的两个根,则αβ的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 【答案】D. 【解析】 212试题分析:∵α、β是一元二次方程x2x10的两个根,∴αβ=1=-1,故选D. 考点:根与系数的关系. 6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点都在网格上,被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和为m,水平部分线段长度之和为n,则这三个多边形满足m=n的是( ). A.只有② B.只有③ C.②③ D.①②③ 【答案】C. 【解析】 试题分析:多边形①:m=4,n=6,m≠n;对于多边形②:m=2.5,n=2.5,m=n;多边形③:m=6,n=6,m=n.故选C. 考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.计算:﹣3+2= . 【答案】﹣1. 【解析】 试题分析:﹣3+2=﹣1.故答案为:﹣1. 考点:有理数的加法. 22axay8.分解因式:分解因式:=____ ____. 【答案】 a(xy)(xy). 【解析】 22试题分析:axay=a(xy)=a(xy)(xy).故答案为:a(xy)(xy). 22 2 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 9.如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为 . 【答案】17°. 考点:旋转的性质. 10.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为 . 【答案】50°. 【解析】 试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°.∵EF⊥BF,∴∠F=90°,∴∠BEF=90°﹣40°=50°.故答案为:50°. 考点:平行四边形的性质. 11.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1ky22x(x>0)及x(x>0)的图k1k2= . 【答案】4. 【解析】 试题分析:∵反比例函数>0,y1k1ky22x(x>0)及x(x>0)的图象均在第一象限内,∴k1k2>0. 111k2(k1k2)k1∵AP⊥x轴,∴S△OAP=2,S△OBP=2,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=2=2,解 3 得:k1k2=4.故答案为:4. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数k的几何意义. 12.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是 . 【答案】52或45或5. 【解析】 考点:矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;分类讨论. 三、解答题(共8小题) xy213.
(1)解方程组:xyy1;
(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE.求证:DE∥BC. 4 x3y1;【答案】
(1)
(2)证明见解析. 【解析】 试题分析:
(1)根据方程组的解法解答即可;
(2)由翻折可知∠AED=∠CED=90°,再利用平行线的判定证明即可. 考点:翻折变换(折叠问题);解二元一次方程组. 21x)2x9 ,其中x6. 14.先化简,再求值:x33xx91【答案】x,2. (【解析】 试题分析:先算括号里面的,再算除法,最后把x=6代入进行计算即可. 2(x3)(x3)(x3)(x3)2x6x3x9(x3)(x3)xx试题解析:原式===x 691当x=6时,原式=6=2. 考点:分式的化简求值. 15.如图,过点A(2,0)的两条直线1,2 分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求2的解析式. lll 5 y【答案】
(1)(0,3);
(2)【解析】 试题分析:
(1)在Rt△AOB中,由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标; 1x12. y为是考点:一次函数的性质. 16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图.
(1)补全条形统计图.
(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长。

(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导。
1x12 . 6
【答案】

(1)答案见解析;

(2)360;

(3)答案不唯一.
【解析】 试题分析:

(1)用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数,补全图形即可;

(2)用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案;

(3)无确切答案,结合自身情况或条形统计图,言之有理即可. 试题解析:

(1)乙组关心“情感品质”的家长有:100﹣(18+20+23+17+5+7+4)=6(人),补全条形统计图 考点:条形统计图;用样本估计总体. 17.如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.

(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;

(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线. 7
【答案】

(1)答案见解析;

(2)答案见解析.
【解析】 试题分析:

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分,即可解决问题. 试题解析:

(1)如图所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).

(2)线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点,点N是正方形ABCD的对角线的交点,直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线. 考点:作图—应用与设计作图. 18.如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交AC于点F,交过点C的切线于点D.

(1)求证:DC=DP;

(2)若∠CAB=30°,当F是AC的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形。说明理由.
【答案】

(1)证明见解析;

(2)以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形.
【解析】 试题分析:

(1)连接BC、OC,利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD,由PE⊥AB,易得∠APE=∠DPC=∠B,等量代换可得∠DPC=∠ACD,可证得结论;

(2)由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形,可得∠AOC=120°,由F是AC的中点,易得△AOF与△COF均为等边三角形,可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形. 试题解析:

(1)连接BC、OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠OCD=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠OCA=∠OAC,∠B=∠OCB,∴∠OAC+∠B=90°,∵CD为切线,∴∠OCD=90°,∴∠OCA+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD,∵PE⊥AB,∴∠APE=∠DPC=∠B,∴∠DPC=∠ACD,∴AP=DC; 8 考点:切线的性质;垂径定理. 19.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.

(1)请直接写出第5节套管的长度;

(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
【答案】

(1)34;

(2)1. 9 意得:(50+46+42+…+14)﹣9x=311,即:320﹣9x=311,解得:x=1. 答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm. 考点:一元一次方程的应用. 20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下:①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加 ,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”,若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”;④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.

(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 ;

(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌,请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率. 15
【答案】

(1)2;

(2)12. 10 ∴所有可能的结果是(4,5)(4,6)(4,7)(5,4)(5,6)(5,7)(6,4)(6,5)(6,7) (7,4)(7,5)(7,6) 共12种. 5∴P(乙获胜)=12. 考点:列表法与树状图法. 21.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)

(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与

(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器) 11
【答案】

(1)3.13cm;

(2)0.98cm.
【解析】 试题分析:

(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长;

(2)由题意可知,作出的圆与

(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,考点:解直角三角形的应用;探究型. 22.如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.
【探究证明】

(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形;

(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE′.
【归纳猜想】

(3)图

1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 , ;

(4)图n中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)

(5)图n中,“叠弦角”的度数为 (用含n的式子表示) 12 60
【答案】

(1)证明见解析;

(2)证明见解析;

(3)15°,24°;

(4)是;

(5)180n.

(2)如图2,作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.∵五ABCDE是正五边形,由旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,∴∠EAP=∠E'AO,∴△APE≌△AOE'(ASA),∴∠OAE'=∠PAE. 在Rt△AEM和Rt△ABN中,∠AEM=∠ABN=72°,AE=AB,∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt△APM和Rt△AON中,AP=AO,AM=AN,∴Rt△APM≌Rt△AON (HL),∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB,∴∠OAE'=∠OAB (等量代换). 13 故答案为:是. 60

(5)同

(3)的方法得,∠OAB=[(n﹣2)×180°÷n﹣60°]÷2=180n. 60故答案:考点:几何变换综合题;新定义. 2yax23.设抛物线的解析式为 ,过点B1 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,180n. 1n1()Bn22 );过点B2 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ,… ;过点 (,0 ) AnBn1AnAnBnBn1(n为正整数 )作x轴的垂线,交抛物线于点

(1)求a的值;

(2)直接写出线段

(3)在系列Rt△ ,连接 ,得直角三角形. AnBn ,BnBn1的长(用含n的式子表示); AnBnBn1 中,探究下列问题: 是等腰直角三角形。 ①当n为何值时,Rt△AnBnBn1②设1≤k<m≤n (k,m均为正整数),问是否存在Rt△若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由. AkBkBk1与Rt△AmBmBm1相似。 14
【答案】

(1)2;

(2)
【解析】 AnBn =232n,BnBn12n=;

(3)①3;②相似比是
8:1或
64:1. 2yax试题分析:

(1)把A(1,2)代入,即可得出结论;

(2)根据题意直接写出

(3) ① 若Rt△即可得到n的值; AnBn ,BnBn1即可; AnBnBn1是等腰直角三角形,则AnBnBnBn1=,则232n2n,解方程AkBkBBAkBkBBkk1kk1ABBABBABBmBm1或BmBm1AmBm,解②若Rt△kkk1与Rt△mmm1相似,则mmm4m5k2k1,即可得到相似比. 得k+m=6.由m>k,且k,m均为正整数,得到或22yax试题解析:

(1)把A(1,2)代入,得: 2a1,∴a=2; 11n11nAnBn2[()n1]2()()32nBBnn122=2n;

(2) =2,=2考点:二次函数的性质;相似三角形的判定;分类讨论. 15 初中试题分析数学。
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