2017年河南省中考数学试卷及解析 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2017年河南省中考数学试卷及解析 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各数中比1大的数是( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( ) A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×1015 3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( ) A. B.﹣2= C. D. 4.(3分)解分式方程,去分母得( ) C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分 6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( ) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8.(3分)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标第1页(共24页) 有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A. B. C. D. 9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( ) A. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)计算:23﹣12.(3分)不等式组= . 的解集是 . B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣ 13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小第2页(共24页) 关系为 . 14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 . 15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 . 三、解答题(本题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=﹣1. 17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 调查结果统计表 组别 分组(单位:元) 人数 +1,y=第3页(共24页) A B C D E 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x<120 x≥120 4 16 a b 2 请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数. 18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长. 19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援。(参考数第4页(共24页) 据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).

(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;

(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围. 21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

(1)求这两种魔方的单价;

(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠. 第5页(共24页) 22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值. 23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣第6页(共24页) x2+bx+c经过点A,B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N. ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 第7页(共24页) 2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)
【考点】
18:有理数大小比较.
【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.
【解答】解:2>0>﹣1>﹣3, 故选:A.
【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键. 2.(3分)
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013. 故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)
【考点】U
3:由三视图判断几何体.
【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.
【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1, D不符合, 故选D.
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大. 4.(3分)
【考点】B
3:解分式方程.
【专题】11 :计算题;
522:分式方程及应用.
【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断. 第8页(共24页)
【解答】解:分式方程整理得:去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3, 故选A ﹣2=﹣,
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 5.(3分)
【考点】W
5:众数;W
4:中位数.
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.
【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分, 故中位数为95分, 数据95出现了3次,最多, 故这组数据的众数是95分, 故选A.
【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数. 6.(3分)
【考点】AA:根的判别式.
【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选B.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 7.(3分)
【考点】L
9:菱形的判定;L
5:平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.
【解答】解:A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形. B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形. 第9页(共24页) C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形. D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形. 故选C.
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法. 8.(3分)
【考点】X
6:列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:画树状图得: ∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况, ∴两个数字都是正数的概率是:故选:C.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比. 9.(3分)
【考点】LE:正方形的性质;D
5:坐标与图形性质;L
1:多边形.
【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=OD′==,于是得到结论. AB=1,根据勾股定理得到=.
【解答】解:∵AD′=AD=2, AO=AB=1, ∴OD′==, ∵C′D′=2,C′D′∥AB, 第10页(共24页) ∴C(2,故选D. ),
【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键. 10.(3分)
【考点】MO:扇形面积的计算;R
2:旋转的性质.
【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的想知道的∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:连接OO′,BO′, ∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°, ∴∠OAO′=60°, ∴△OAO′是等边三角形, ∴∠AOO′=60°, ∵∠AOB=120°, ∴∠O′OB=60°, ∴△OO′B是等边三角形, ∴∠AO′B=120°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠B′O′B=120°, ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°, ∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣(S扇形O′OB﹣S△OO′B)=×1×2×)=2﹣. ﹣(﹣×2故选C. 第11页(共24页)
【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)
【考点】
22:算术平方根;1E:有理数的乘方.
【分析】明确表示4的算术平方根,值为2. =8﹣2=6,
【解答】解:23﹣故答案为:6.
【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单. 12.(3分)
【考点】CB:解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的公共部分,
【解答】解:解不等式①0得:x≤2, 解不等式②得:x>﹣1, ∴不等式组的解集是﹣1<x≤2, 故答案为﹣1<x≤2.
【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集. 13.(3分)
【考点】G
6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可.
【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0, ∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大, ∵0<1<2, ∴A、B两点均在第四象限, ∴m<n. 第12页(共24页) 故答案为m<n.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键. 14.(3分)
【考点】E
7:动点问题的函数图象.
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.
【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大, 由图象可知:点P从B先A运动时,BP的最大值为5, 即BC=5, 由于M是曲线部分的最低点, ∴此时BP最小, 即BP⊥AC,BP=4, ∴由勾股定理可知:PC=3, 由于图象的曲线部分是轴对称图形, ∴PA=3, ∴AC=6, ∴△ABC的面积为:×4×6=12 故答案为:12
【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型. 15.(3分)
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KW:等腰直角三角形.
【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=
【解答】解:①如图1, 当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点, ∴BM=BC=+; MB′,列方程即可得到结论. ②如图2,当∠MB′C=90°, 第13页(共24页) ∵∠A=90°,AB=AC, ∴∠C=45°, ∴△CMB′是等腰直角三角形, ∴CM=MB′, ∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′, ∴BM=B′M, ∴CM=∵BC=BM, +1, BM+BM=+1, ∴CM+BM=∴BM=1, 综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为故答案为:+或1. +或1,
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键. 三、解答题(本题共8个小题,满分75分) 16.(8分)
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值.
【专题】11 :计算题.
【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=化简后的算式,求出算式的值是多少即可. 第14页(共24页) +1,y=﹣1代入
【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y) =4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy =9xy 当x=+1,y=+1)(﹣1时, ﹣1) 原式=9(=9×(2﹣1) =9×1 =9
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值. 17.(9分)
【考点】VB:扇形统计图;V
5:用样本估计总体;V
7:频数(率)分布表.
【分析】

(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;

(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;

(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.
【解答】解:

(1)调查的总人数是16÷32%=50(人), 则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20, A组所占的百分比是a+b=8+20=28. 故答案是:50,28,8;

(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°; =560(人). =8%,则m=8.

(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×
【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 18.(9分)
【考点】MC:切线的性质;KH:等腰三角形的性质.
【分析】

(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可; 第15页(共24页)

(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.
【解答】

(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠BDA=90°, ∴BD⊥AC,∠BDC=90°, ∵BF切⊙O于B, ∴AB⊥BF, ∵CF∥AB, ∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC, ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC, ∴∠ACB=∠FCB, ∵BD⊥AC,BF⊥CF, ∴BD=BF;

(2)解:∵AB=10,AB=AC, ∴AC=10, ∵CD=4, ∴AD=10﹣4=6, 在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD=在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==8, =4.
【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键. 19.(9分)
【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根据tan53°=可得=,,求出x,再求出BC、AC,分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.
【解答】解:如图作CE⊥AB于E. 第16页(共24页) 在Rt△ACE中,∵∠A=45°, ∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5, 在Rt△BCE中, ∵tan53°=∴=, , 解得x=20, ∴AE=EC=20, ∴AC=20BC==28.2, =25, =0.94小时,B船到C的时间==1小时, ∴A船到C的时间≈∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型. 20.(9分)
【考点】G
8:反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】

(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值,然后将A代入反比例函数即可求出m的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.

(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上,从而可知PD=y,OD=x,由题意可知:1≤x≤3,从而可求出S的范围
【解答】解:

(1)将B(3,1)代入y=, ∴k=3, 第17页(共24页) 将A(m,3)代入y=, ∴m=1, ∴A(1,3), 将A(1,3)代入代入y=﹣x+b, ∴b=4, ∴y=﹣x+4

(2)设P(x,y), 由

(1)可知:1≤x≤3, ∴PD=y=﹣x+4,OD=x, ∴S=x(﹣x+4), ∴由二次函数的图象可知: S的取值范围为:≤S≤2 故答案为:

(1)y=﹣x+4;y=.
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型. 21.(10分)(
【考点】9A:二元一次方程组的应用.
【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)

(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解. (按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)

(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论; 第18页(共24页)

(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.
【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答) 解:

(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个, 根据题意得:解得:. , 答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.

(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个, 根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600; w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500. 当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500, 解得:m<45; 当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500, 解得:m=45; 当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500, 解得:45<m≤50. 综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠. (按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答) 解:

(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个, 根据题意得:解得:. , 答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.

(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个, 根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520; w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300. 当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300, 第19页(共24页) 解得:m<50; 当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300, 解得:m=50; 当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300, 不等式无解. 综上所述:当m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:

(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;

(2)根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式. 22.(10分)
【考点】RB:几何变换综合题.
【分析】

(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论;

(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同

(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同

(1)的方法即可得出结论;

(3)先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.
【解答】解:

(1)∵点P,N是BC,CD的中点, ∴PN∥BD,PN=BD, ∵点P,M是CD,DE的中点, ∴PM∥CE,PM=CE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴BD=CE, ∴PM=PN, ∵PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, 第20页(共24页) ∴∠DPM=∠DCA, ∵∠BAC=90°, ∴∠ADC+∠ACD=90°, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°, ∴PM⊥PN, 故答案为:PM=PN,PM⊥PN,

(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE, 同

(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE, ∴PM=PN, ∴△PMN是等腰三角形, 同

(1)的方法得,PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, 同

(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC, ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, ∵∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠MPN=90°, ∴△PMN是等腰直角三角形,

(3)如图2,同

(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形, ∴MN最大时,△PMN的面积最大, 第21页(共24页) ∴DE∥BC且DE在顶点A上面, ∴MN最大=AM+AN, 连接AM,AN, 在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°, ∴AM=2, , 在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5∴MN最大=2+5=7, ∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×

(7)2=.
【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解

(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解

(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解

(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大,是一道基础题目. 23.(11分)
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标,从而可表示出MA、MP、PN、PB的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程,可求得m的值; ②用m可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值.
【解答】解:

(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B, ∴0=﹣2+c,解得c=2, 第22页(共24页) ∴B(0,2), ∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B, ∴,解得, ∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+2;

(2)①由

(1)可知直线解析式为y=﹣x+2, ∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N, ∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+∴PM=﹣m+2,PA=3﹣m,PN=﹣m2+m+2), m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m, ∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM, ∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°, 当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN, ∴BN=OM=m, ∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2, ∴M(2,0); 当∠NBP=90°时,则有=, ∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2), ∴BP==m,AP==(3﹣m), ∴=,解得m=0(舍去)或m=, ∴M(,0); ,综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2,0)或(第23页(共24页) 0); ②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+∵M,P,N三点为“共谐点”, ∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点, 当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+去)或m=; 当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+﹣1; 当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+; 综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.
【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在

(1)中注意待定系数法的应用,在

(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键,注意分两种情况,在

(2)②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大. m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=m+2,解得m=3(三点重合,舍m+2), 第24页(共24页) 初中试题分析数学。
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