河南省2017年中考数学真题试题(含解析) 初中试题分析数学_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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河南省2017年中考数学真题试题(含解析) 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
河南省2017年中考数学真题试题 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中比1大的数是( ) A.2 B.0 C.-1 D.-3 【答案】A, 【解析】 试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A. 考点:有理数的大小比较. 2. 2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( ) A.74.410 B.7.4410 C.74.410 D.7.4410 【答案】B. 12131314考点:科学记数法. 3. 某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 试题分析:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图都为,选项D的左视图不是考点:几何体的三视图. ,故选D. 4. 解分式方程13,去分母得( ) 2x11xA.12(x1)3 B.12(x1)3 C.12x23 D.12x23 【答案】A. 考点:解分式方程. 5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C. 90分,95分 D.95分,85分 【答案】A. 【解析】 试题分析:这组数据中95出现了3次,次数最多,为众数;中位数为第3和第4两个数的平均数为95,故选A. 考点:众数;中位数. 6. 一元二次方程2x5x20的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】B. 【解析】 试题分析:这里a=2,b=-5,c=-2,所以△=(5)42(2)251641220,即可得方程 2x25x20有有两个不相等的实数根,故选B. 考点:根的判别式. 7. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形..的只有( ) A.ACBD B.ABBC BD D.12 【答案】C. 考点:菱形的判定. 8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A.1111 B. C. D. 8642【答案】C. 【解析】 试题分析:列表得, 1 2 0 -1 1 (1,1) (2,1) (0,1) (-1,1) 2 (1,2) (2,2) (0,2) (-1,2) 0 (1,0) (2,0) (0,0) (-1,0) -1 (1,-1) (2,-1) (0,-1) (-1,-1) 由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为41,故选C. 164考点:用列表法(或树形图法)求概率. 9. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(3,1) B.(2,1) C.(1,3) D.(2,3) 【答案】D. 考点:图形与坐标. 10. 如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( ) A.222 B.23 C.23 D.43 3333【答案】C. 【解析】 试题分析:连接OO'、O'B,根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOBO'为菱形,且∠O'OB=∠OO'B=60°,又因∠AO'B' =∠AO'B=120°,所以∠BO'B' =120°,因∠OO'B+∠BO'B' =120°+60°=180°,即可得O、O'、B'三点共线,又因O'B'=O'B,可得∠O'B' B=∠O' B B',再由∠OO'B=∠O'B' B+∠O' B B'=60°,可得∠O'B' B=∠O' B B'=30°,所以△OBB'为Rt三角形,由锐角三角函数即可求得BB'=23 ,所以S阴影=OS'BSB扇形B16022222323,故选C. 'OO23603 考点:扇形的面积计算. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:24 . 【答案】6. 【解析】 试题分析:原式=8-2=6. 考点:实数的运算. 3x20,12. 不等式组x1的解集是 . x2【答案】-1(1)填空:这次被调查的同学共有 人,ab ,m ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数. 【答案】(1)50,28,8;(2) 144°;
(3)560. 【解析】 试题分析:
(1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;
(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额x在60x120范围的人数的百分比即可求得答案. 考点:统计图. 18. 如图,在ABC中, ABAC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF//AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BDBF;
(2)若AB10,CD4,求BC的长. 【答案】
(1)详见解析;
(2)45 . 【解析】 试题分析:(1)根据已知条件已知CB平分∠DCF,再证得BDAC、BFCF,根据角平分线的性质定理即可证得结论;
(2)已知ABAC=10,CD4,可求得AD =6,在Rt△ABD中,根据勾股定理求得BD的值,在Rt△BDC中,根据勾股定理即可求得BC 的长. 试题解析: (1)∵ABAC ∴∠ABC=∠ACB ∵CF//AB ∴∠ABC=∠FCB ∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF ∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°,即BDAC ∵BF为⊙O的切线 2∴BFAB ∵CF//AB ∴BFCF ∴BD=BF 考点:圆的综合题. 19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测得渔船C在其南偏东53方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援。(参考数据:sin5343,cos53,55tan534,21.41) 3
【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
【解析】 试题分析:过点C作CDAB交AB的延长线于点D,可得∠CDA=90°,根据题意可知∠CDA=45°,设CD=x,则AD=CD=x,在Rt△BDC中,根据三角函数求得CD、BC的长,在Rt△ADC中,求得AC的长,再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间,比较即可求解. ∴B船到达C船处约需时间:25÷25=1(小时) 在Rt△ADC中,AC=2x1.41×20=28.2 ∴A船到达C船处约需时间:28.2÷30=0.94(小时) 而0.94<1,所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援. 考点:解直角三角形的应用. 20. 如图,一次函数yxb与反比例函数yk(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). x

(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;

(2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围.
【答案】(1) yx4,y
【解析】 试题分析:

(1)把B(3,1)分别代入yxb和y应的解析式即可;

(2)把点A(m,3)代入y33;

(2)S的取值范围是S2. x2k(x0),即可求得b、k的值,直接写出对x3求得m=1,即可得点A的坐标设点P(n,-n+4),,x因点P是线段AB上一点,可得1≤n≤3,根据三角形的面积公式,用n表示出POD的面积为S,根据n的取值范围即可求得S的取值范围. 而点P是线段AB上一点,设点P(n,-n+4),则1≤n≤3 111ODPDn(n4)(n2)22 2221∵0且1≤n≤3 23∴当n=2时,S最大=2,当n=1或3时,S最小=, 23∴S的取值范围是S2. 2∴S=考点:一次函数与反比例函数的综合题. 21. 学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

(1)求这两种魔方的单价;

(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示. 请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元;(2) 当45
(2)设购买A魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元、w2元, 依题意得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600, w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1500, ①w1>w2时,10m+600>-10m+1500,所以m>45; ②w1=w2时,10m+600=-10m+1500,所以m=45; ③w1
(1)观察猜想 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的最大值.
【答案】

(1)PM=PN,PMPN;

(2)等腰直角三角形,理由详见解析;

(3)49. 2 试题解析:

(1)PM=PN,PMPN; 1CE,且PM//CE, 21同理可证PN=BD,且PN//BD 2∴PM=∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC, ∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD, ∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN, ∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°, 即△PMN为等腰直角三角形. (3)49. 224xc与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线yx2bxc33考点: 旋转和三角形的综合题. 23. 如图,直线y经过点A,B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N, ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与APM相似,求点M的坐标; ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
【答案】

(1)B(0,2),y②m=-1或m=4210115

(2)①点M的坐标为(,0)或M(,0);xx2;338211或m=. 42试题解析:

(1)直线y∴2xc与x轴交于点A(3,0), 323c0,解得c=2 3∴B(0,2), 42xbxc经过点A(3,0), 34210∴33b20,∴b= 334210∴抛物线的解析式为yxx2; 334210

(2)∵MNx轴,M(m,0),∴N(m,mm2 ) 332①有

(1)知直线AB的解析式为yx2,OA=3,OB=2 3∵抛物线y∵在△APM中和△BPN中,∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°, 若使△APM中和△BPN相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°, 分两种情况讨论如下: (I)当∠NBP=90°时,过点N作NCy轴于点C, 则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m, BC=4210410mm22m2m 3333∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°, ∴∠BNC=∠ABO, ∴Rt△NCB∽ Rt△BOA 410m2mNCCBm3 ,解得m=0(舍去)或m=11 ∴ ,即3OBOA82311∴M(,0); 8 考点:二次函数综合题. 初中试题分析数学。
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