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三角函数公式及其图像 三角函数的公式

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三角函数的公式
倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 同角三角函数的基本关系式 平方关系: sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα sin(2π-α)=-sinα cos(3π/2-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(3π/2-α)=cotα tan(2π-α)=-tanα cot(3π/2-α)=tanα cot(2π-α)=-cotα cot(-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα sin(3π/2+α)=-cosα sin(2kπ+α)=sinα cos(π+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(π+α)=tanα tan(3π/2+α)=-cotα tan(2kπ+α)=tanα cot(π+α)=cotα cot(3π/2+α)=-tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 万能公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数 的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α 三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的积化和差公式 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 初等函数
1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数: (1) 幂函数 yx,是常数; 1.当u为正整数时,函数的定义域为区间x(,),他们的图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称; 2.当u为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, +),n为奇数时函数的定义域为(-+)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n图形于x轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3) 对数函数 ylogaxa(是常数且a0,a1),x(0,); 1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/ (4) 三角函数 正弦函数 ysinx,x(,),y[1,1], 余弦函数 ycosx,x(,),y[1,1], 正切函数 ytanx,xk2,kZ,y(,), 余切函数 ycotx,xk,kZ,y(,); (5) 反三角函数 反正弦函数 yarcsinx, x[1,1],y[,]22, 反余弦函数反正切函数反余切函数 yarccosx,x[1,1],y[0,], yarctanx,x(,),y(2,2), yarccotx,x(,),y(0,). 1 Α α alpha a:lf 阿尔法 2 Β β beta bet 贝塔 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 4 Δ δ delta delt 德尔塔 5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙 6 Ζ ζ zeta zat 截塔 7 Η η eta eit 艾塔 8 Θ θ thet θit 西塔 9 Ι ι iot aiot 约塔 10 Κ κ kappa kap 卡帕 11 Λ λ lambda lambd 兰布达 12 Μ μ mu mju 缪 13 Ν ν nu nju 纽 14 Ξ ξ xi ksi 克西 15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 Π π pi pai 派 17 Ρ ρ rho rou 柔 18 Σ σ sigma `sigma 西格马 19 Τ τ tau tau 套 20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙 21 Φ φ phi fai 佛爱 22 Χ χ chi phai 西 23 Ψ ψ psi psai 普西 24 Ω ω omega o`miga 欧米伽 希腊字母 读音 三角函数的公式。
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