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最新初中数学中考哈尔滨试题解析 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
哈尔滨市2019年初中升学考试数学试卷解析 一、选择题 11.(2019哈尔滨)的倒数是( ). 311 (A)3 (B)一3 (C)  (D) 33考点:倒数. 分析:一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到. 13解答:的倒数是3. 31故选B. 2.(2019哈尔滨)下列计算正确的是( ). . a2a2(A)a+a=a (B)a·a=a (C)(a)=a (D) () 22325326236考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。 分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 解答:解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故此选项错误; B、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误; C、(a2)3=a6,故此选项正确; a2a2D、()故此选项错误; 24故选:C. 3.(2019哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). 考点:轴对称图形与中心对称图形 . 分析:题考查了中心对称图形.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 解答: A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B. 是中心对称图形,不是轴对称图形.;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D. 是轴对称图形,又是中心对称图形; 故选D. 4.(2019哈尔滨)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是( ). 考点:简单组合体的三视图. 分析:从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可. 解答:解:从上面看,下面一行左面是横放2个正方体,上面一行右面是一个正方体. 故选A. 5.(2019哈尔滨)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( ). (A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2 考点:抛物线的平移 分析:根据平移概念,图形平移变换,图形上每一点移动规律都是一样的,也可用抛物线顶点移动.即(-1,0)—→(0,-2). 解答:根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”故选D. 12k6.(2019哈尔滨)反比例函数y的图象经过点(-2,3),则k的值为( ). x77 (A)6 (B)-6 (C) (D)  22 考点:反比例函数的图象上的点的坐标. 分析:点在曲线上,则点的坐标满足曲线解析式,反之亦然 12k12k解答:反比例函数y的图象经过点(-2,3),表明在解析式y,xx7当x=-2时,y=3,所以1-2k=xy=3×(-2)=-6.,解得k= 2故选C 7.(2019哈尔滨)如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE=3,则AB的长为( ). 5(A)4 (B)3 (C) (D)2 2考点:平行四边形的性质及等腰三角形判定. 分析:本题主要考查了平行四边形的性质:平边四边形的对边平行且相等;等腰三角形判定,两直线平行内错角相等;综合运用这三个性质是解题的关键 解答:根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形,ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3 故选B 8.(2019哈尔滨)在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为( ). 1111(A) (B) (C) (D) 16842考点:求概率,列表法与树状图法。 分析:概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出,然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果 解答:解:画树状图得:4个球,白球记为

1、2黑球记为

3、4 ∵共有16种等可能的结果,两次都摸到白球的只有4种情况, ∴两次都摸到黑球的概率是. 故选C. 9. (2019哈尔滨) 如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ). 1112(A) (B) (C) (D) 2343考点:相似三角形的性质。,三角形的中位线 分析:利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答:由MN是三角形的中位线,2MN=BC, MN∥BC ∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是
2:1,∴△ABC与△AMN的面积之比为
14:1.,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为, 3故选B 10.(2019哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果 一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法: ①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克; ②一次购买30千克种子时,付款金额为100元; ③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折: ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 考点:一次函数的应用。
分析:考查一次函数的应用;得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点.

(1)0≤x≤10时,付款y=5×相应千克数;数量不超过l0千克 时,销售价格为5元/千克;

(2)x>10时,付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格 解答: 由0≤x≤10时,付款y=5×相应千克数,得数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克①是正确;当x=30代入y=2.5x+25 y=100,故②是正确;由

(2)x>10时,付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元,故③是正确;当x=40代入y=2.5x+25 y=125,当x=20代入y=2.5x+25=75,两次共150元,两种相差25元,故④是正确;四个选项都正确, 故选D 二、填空题 1 1.(2019哈尔滨)把98 000用科学记数法表示为 . 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:98 000=9.8×104. 12.(2019哈尔滨)在函数yx中,自变量x的取值范围是 . x3考点:分式意义的条件. 分析:根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. x解答:∵ 式子y在实数范围内有意义, x3∴ x+3≠≥0,解得x≠-3. 13.(2019哈尔滨)计算:273= . 2考点:二次根式的运算 分析:此题主要考查了二次根式的运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变. 解答:原式=33333=. 2214.(2019哈尔滨)不等式组3x-1<2,x+3≥1的解集是 . 考点: 解一元一次不等式组。 分析: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键. 分别求出各不等式的解集,再求出 其公共解集即可. 解答: 解:3x-1<2①由①得,x<1, x+3≥1②得x≥-2 故此不等式组的解集为:-2≤x<1. 故答案为:-2≤x<1. 15.(2019哈尔滨)把多项式4ax2ay2分解因式的结果是 . 考点:提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析:先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。 解答:4ax2ay2a(4x2y2)a(2xy)(2xy) 16.(2019哈尔滨)一个圆锥的侧面积是36 cm2,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是 cm. 考点:弧长和扇形面积 分析:本题考查圆锥形侧面积公式,直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键 解答:设母线长为R,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,由题知侧面积36=πr12,所以r =3,底面直径是6 17.(2019哈尔滨)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,5且CD∥AB,若⊙O 的半径为,CD=4,则弦AC的长为 . 2考点:垂径定理;勾股定理。切线的性质。 分析::本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理,根据题意作出辅 助线,构造出直角三角形是解答此题的关键。 解答:连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2,由于CD∥AB得EOA三点3共线,连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,从而AE=4,再直2角三角形AEC中由勾股定理得AC=25 18.(2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 . 考点:一元二次方程的应用 分析:本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系求解 解答:设平均每次降价的百分率为x, 125(1x)280,根据题意得:解得 x1 =0.1=20%,x2 =﹣1.8 (不合题意,舍去).故答案为:20%. 19.(2019哈尔滨)在△ABC中,AB=22,BC=1,∠ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为 . 考点:解直角三角形,钝角三角形的高 分析:双解问题,画等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,分两种情况,点D与C在AB同侧,D与C在AB异侧,考虑要全面; 解答:当点D与C在AB同侧,BD=AB=22,作CE⊥BD于E,CD=BD=2, 2ED=32,由勾股定理CD=5当点D与C在AB异侧,BD=AB=22,∠BDC=1350,2作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理CD=13 故填5或13 20.(2019哈尔滨)如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 . 考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。
解直角三角形 分析:本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形.注意数形结合思想的应用,此题综合性较强,难度较大, 解答:由△AOE的面积为5,找此三角形的高,作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2,从而AE=5,连接CE, 由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE,在直角三角形EBC中,BC=4, AE=5, 勾股定理得EB=3,AB=8,在直角三角形ABC中,勾股定理得AC=45 ,BO=1AC=25,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM25 5中,EM=BEsin∠ABD=3×=35256545,BM= BEcos∠ABD=3×=,从而OM=,5555在直角三角形E0M中,勾股定理得OE=5,sin∠35EM35 BOE=0E55 三、解答题 21.(2019哈尔滨) a1a22的值,其中a6tan602 a2a1a2a1考点:知识点考察:①分式的通分,②分式的约分,③除法变乘法的法则,④完全平方公式 ⑤特殊角的三角函数值 分析:利用除式的分子利用完全平方公式分解因式,除法变乘法的法则,同分母分式的减法法则计算,再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可,考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 先化简,再求代数式a1(a1)2aa11解答:原式=== a2a1a2a2a2a2 ∵a6tan302=a6332=232 ∴原式=1a2=12322=36 22.(2019哈尔滨) 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C; (2)请直接写出四边形ABCD的周长. 考点:轴对称图形;勾股定理;网格作图; 分析:

(1)根据轴对称图形的性质,利用轴对称的作图方法来作图,

(2)利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四条线段的长度,然后求和即可最 解答:(1)正确画图(2) 2552 23.(2019哈尔滨)春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%.请你根据以上信息回答下列问题: (1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图: (2)如果全校共有l 200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名? 考点:条形统计图;用样本估计总体; 分析:

(1)根据条形统计图除新闻的三组人数,最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%则除新闻的三组人数占90%,即可得出被抽取的总天数;用抽取人数减去除新闻的三组人数即可,再根据各组人数补图

(2)最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出全校共有l 200名学生即可. 解答: (1)解:(11+18+16)÷(1—10%)=50(名)。 50—11—18—16=5(名) ∴在这次调查中.最喜欢新闻类电视节目的学生有5名 补全条形图如图所示. 11(2)解:l200×=264(名) 50∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名 24.(2019哈尔滨) 某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米)。
现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4. (1)求a的值; (2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求ABCD的面积. 考点:二次函数综合题。 分析:

(1)首先得出B点的坐标,进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式

(2)首先得出C点的坐标,再由对称性得D点的坐标,由S△BCD= S△BOD+ S△BOC求出 解答:(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4 1∴B(4,0) 0=16a-4∴a= 4 (2)解:过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F 11∵a= ∴yx24 4411515令x=一1.∴m=×(一1)2—4= ∴C(-1,) 4441515∵点C关于原点对称点为D ∴D(1,).∴CE=DF= 4411115115S△BCD= S△BOD+ S△BOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15 222424∴△BCD的面积为l5平方米 25.(2019哈尔滨)) 如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆0,交AB于点D,交AC于点E.AD=AE (1)求证:AB=AC; (2)若BD=4,BO=25,求AD的长. 考点:

(1)圆周角定理;全等三角形的性质;相似三角形的判定 分析:连接CD、BE,利用直径所对圆周角

900、证明△ADC≌△AEB得AB=AC,

(2)BDBO利用△OBD∽△ABC得得BC=4再求AB=10从而 AD=AB—BD=6此题利用BCAB相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用. 解答:(1)证明:连接CD、BE ∵BC为半圆O的直径. ∴∠BDC=∠CEB=900 ∴∠LADC=∠AEB=900 又∵AD=AE ∠A=∠A ∴△ADC≌△AEB ∴AB=AC (2)解:连接0D ∵OD=OB.∴∠OBD=∠ODB ∵AB=AC ∴∠0BD=∠ACB ∴∠ODB=∠ACB BDBO 又∵∠OBD=∠ABC.∴△OBD∽△ABC ∴. BCAB ∵BO25∴BC=4.又∵BD=4∴445 25 AB ∴AB=10 ∴AD=AB—BD=6 26.(2019哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、 (2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天? 考点:分式方程的应用。一元一次不等式的应用; 分析:

(1)假设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天,根据:甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. 列方程即可.

(2)乙队再单独施工a天结合

(1)的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,可列不等式.此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,合理地建立等量或不等量关系,列出方程和不等式是解题关键, 解答:设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天 4530根据题意得经检验x=20是原方程的解 ∴x+10=30(天) x10x∴甲队单独完成此项任务需30天.乙队单独完成此颊任务需20天 32a2(2)解:设甲队再单独施工a天 2解得a≥3 303030∴甲队至少再单独施工3天. 27.(2019哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以0A为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。
设运动时间为t秒. (1)求线段BC的长; (2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围: (3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上,点F的对应点是F1,E1F1交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF= 3QG? 3 考点:等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定,一元一次方程 分析:

(1)由△AOB为等边三角形得∠ACB=∠OBC=300, 由此CO=OB=AB=OA=3,在RT△ABC中,AC为6 ,从而BC=33

(2)过点Q作QN∥0B交x轴于点N,先证△AQN为等边三角形,从而NQ=NA=AQ=3-t,NON=3- (3-t)=t 31PN=t+t=2t,再由△POE∽△PNQ后 对应边成比例计算得OEt再由EF=BE22易得出m与t之间的函数关系式 (3)先证△AE’G为等边三角形,再证∠QGA=900 通过两边成比例夹角相等得△FCP∽△BCA 再用含t的式子表示BQ、、PF、QG通过解方程求出 解答:(1)解:如图l∵△AOB为等边三角形 ∴∠BAC=∠AOB=60。
∵BC⊥AB ∴∠ABC=900 ∴∠ACB=300∠OBC=300 ∴∠ACB=∠OBC ∴CO=OB=AB=OA=3 ∴AC=6 ∴BC=3AC=33 2(2)解:如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N ∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA ∴△AQN为等边三角形 ∴NQ=NA=AQ=3-t ∴NON=3- (3-t)=t ∴PN=t+t=2t ∴OE∥QN.∴△POE∽△PNQ ∴∴OEPO QNPNOE131∴OEt 3t222∵EF∥x轴 ∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300 13∴EF=BE∴m=BE=OB-OEt 22(0
(1)连接FE、FC,先证△ABF、△CBF全等,得∠FEC=∠BAF,通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出;

(2)先由△AFG∽△BFA,推出∠AGF=∠BAF,再95得BG=MG,通过△AGF∽△DGA,导出GD=a,FD=a,过点F作FQ∥ED交AE2248于Q,通过BE∥AD德线段成比例设EG=2kBG=MG=3k,GQ=EG=k,998735MQ=3k+k=k,从而FM=FN本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关929系、平行线分线段成比例定理等重要知识点,难度较大.在解题过程中,涉及到数目较多的线段比,注意不要出错 解答:(1)证明:如图1 连接FE、FC ∵点F在线段EC的垂直平分线上 ∴.FE=FC ∴∠l=∠2 ∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.∴AB=CB ∠4=∠3 BF=BF ∴△ABF≌ACBF ∴∠BAF=∠2 FA=FC ∴FE=FA ∠1=∠BAF. ∴∠5=∠6 ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800 ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴.∠AFE+∠ABE=1800 又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4 即∠EAF=∠ABD 7(2)FM=FN 证明:如图2 由(1)可知∠EAF=∠ABD 2 又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA ∴∠AGF=∠BAF 11 又∵∠MBF=∠BAF.∠MBF=∠AGF 22 又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG ∴BG=MG ∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF 又∵∠FGA=∠AGD.∴△AGF∽△DGA.GFAGAF∵AGGDAD2GFAG2AF=AD 3AGGD39设GF=2a AG=3a.∴GD=a 25∴FD==a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB 2BGEGEGAG2∴.∠CBD=∠ADB∴BE//AD.∴ GDAGBGGD3设EG=2k∴BG=MG=3k 过点F作FQ∥ED交AE于Q 4GOGF2a4∴GOQE 5QEFD5a5248835∴GQ=EG=k. MQ=3k+k=k 9999∵FQ∥ED MFMQ77∴FM=FN FNQE22 初中试题分析数学。
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