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广州近三年中考数学试题分析 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查,没有偏、怪、难的题目,试题一般有多种解法,大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本,就是要掌握典型例题、习题的通法通则,就是抓纲悟本。
从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论:

1、试卷满分都是150分,考试时间120分钟;

2、题型的分布都是总共25道题,其中选择题10道(30分),填空题6道(18分),解答题9道(102分);

3、试卷难度不大,基础题占有122分(82%),有难度拔高题占有28分(18%);

4、代数部分考查分数大概是90~100分,几何部分考查分数50~60分(37%);

5、知识点的考查比较有规律,常规题型的变化不大 下面是我对2010~2012年广州市中考数学试卷的分析表,仅供参考: 函数 不等式与方程 代数式 概率与统计 几何 2010年 35分(25%) 32分(21%) 20分(14%) 15分(10%) 48分(32%) 2011年 30分(20%) 23分(15%) 23分(15%) 16分(10%) 58分(40%) 2012年 35分(25%) 27分(16%) 25分(17%) 15分(10%) 48分(32%) 从表中我们可以清楚的意识到,中考对于函数部分的考查比例非常重,考查的对象主要是:一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式,取值范围,数形结合的思想,分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。
对于必须掌握的一定要复习到位,比如待定系数法求三种函数的解析式,函数与方程的联系与转换,函数与不等式的关系,函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据 表1.

2011、2012广州中考数学试卷中各版块分值分布及与前两年对比 板块及总分 题号 题型 分值 考察知识点 数与式 (28分) 1 4 7 8 12 13 19 方程与不等式 6 (15分) 9 17 函数及其图象 14 选择题 3 选择题 3 选择题 3 选择题 3 填空题 3 填空题 3 解答题 1 0 选择题 3 选择题 3 解答题 9 填空题 3 有理数大小比较 整式的乘法 数轴、绝对值 分式、二次根式有意义 科学记数法 因式分解 分式化简求值 列二元一次方程组 根的判别式 解一元二次方程 一次函数的性质 37分 35分 18分 27分 2012年 22分 2011年 22分 (29分) 23 25 解答题 1 2 解答题 1 4 选择题 3 解答题 1 2 选择题 3 选择题 3 填空题 3 填空题 3 解答题 9 解答题 1 0 解答题 1 2 填空题 3 解答题 1 4 选择题 3 反比例函数与动点面积 二次函数 频数分布直方图、抽样调22分 查 统计与概率综合 平移 梯形、三角函数 垂直平分线 旋转 菱形+勾股定理 尺规作图+证明全等 方位角+解直角三角形 垂径定理+坐标系 圆切线的判定、直角三角形、相似三角形 三视图 3分 10分 15分 17分 38分 34分 15分 统计与概率 5 (15分) 21 图形的认识 3 (43分) 10 11 15 18 20 22 圆(17分) 16 24 空间与图形 2 (3分) 注: 2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。 表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布 板块及总分 题号 4 6 13 20 方程与不等式 (15分) 函数及其图象 (35分) 8 15 17 2 10 12 23 24 统计与概率 (22分) 图形的认识 (38分) 19 21 5 7 9 11 题型 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 选择题 选择题 选择题 填空题 分值 3 3 3 3 10 3 3 9 3 3 3 12 14 10 12 3 3 3 3 考察知识点 倒数 整式的运算 非负性(绝对值、二次根式) 因式分解 已知一个式子,求另一个式子的值 不等式的性质 一元二次方程根的判别式 解二元一次方程组 二次函数图象平移图象 反比例函数的图象与性质 解不等式 一次函数应用题,结合分式方程 二次函数与面积+一次函数+直角三角形 读统计图,中位数、平均数 树状图或列举法求所有情况;结合平面直角坐标系;求概率 等腰梯形的周长 直角三角形 平行四边形和特殊的平行四边形的判定 角平分线 数与式(22分) 1 14 18 25 圆(15分) 16 22 空间与图形(3分) 3 填空题 解答题 解答题 填空题 解答题 选择题 3 9 14 3 12 3 等边三角形+旋转 全等三角形的性质和判定 平行四边形与直角三角形的性质+二次函数 圆的面积+找规律 作图、圆与直线位置关系、垂径定理 三视图 注:灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上,2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平,但函数部分占比下降明显,2012年填选题3题,解答题2题,2013年填空题1题,解答题2题。数与式部分题目量增加,所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查,统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律,也没考查方程、不等式或函数的应用题,而增加了尺规作图的考查,还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上,与上年相比,2013年中考数学试题前22题难度相对较小,考察的题型也比较常规,基本上都是基础的知识,如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多,往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础,要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外,23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题,但是难度并不大,易错点在于分类讨论。
25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题,而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质,尽管难度不大,但会让部分考生不知所措。
5.在试题的选取上,延续了近几年出题的规律,后面两道压轴题一道几何(圆)一道二次函数,在上文讲到难度并不大,为了均衡试卷难度,23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据,重基础,认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难,但是并不违背其多年的出题规律:前23题为基础考查,结合考点较少,难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲,巩固基础。
2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想; 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论,25题考查数形结合,这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想,解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习,既能够复习巩固基础考点,也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。
Ps:函数部分是代数部分的重点内容,也是难点内容,考查重点在于以下几点:函数解析式的求法,难度较低,熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用,难度中等;函数的实际应用,常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中,分值在25分左右。 不等式与方程的复习,要以基础为主,不要只研究难题,要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看,难度都不大,关键是我们的同学能否有明确的思路,良好的解题过程,正确答案。
因此我们在复习的时候,一定要特别注意。加强对以下内容的复习:一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想,换 元法的训练。 Ps:方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。不等式主要考查不等式的解法及性质。该部分难度适中,分值在15分左右。 代数式部分,要抓准定义和原理,如:相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。
Ps: 数与式部分考查的重点还是基础知识,基本计算,难度较低。
分值在20分左右。这部分是所有学生都应该做对的。 统计与概率部分是必考部分,在复习的时候要有针对性。知识点考查热点如下:扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差、概率的意义极其计算(列表法、树状图法)。
Ps:概率统计部分比重较少,基本为:两道选择、一道解答,约13分。
这部分考查的内容基本为对概念的理解,难度较低,这部分也该成为学生必得分的部分。 几何部分的考查内容主要是:相交线与平行线、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角三角形、平行四边形、平移与旋转、圆的有关问题、轴对称、中心对称、三视图、尺规作图)。
具体情况如下: Ps:三角形部分主要会考查:三角形的角的三线、三角形全等的性质及判定。分值在15分左右,该部分考题一般较为简单。
四边形部分还会延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用的考查。分值为9分左右,难度中等。 圆是必考内容,课本上对圆的内容设置难度较低,所以在中考中出现的试题考查的知识点主要集中在垂径定理、切线判定与性质、面积计算的部分。分值在13分左右,难度中等。 几何部分的难点在于初中数学中三大变换(平移、旋转、轴对称)与上述三类图形结合的几何综合题,这部分要求学生熟练掌握三大变换的概念和性质,分值一般在8分左右。 在平时的复习中要注重对数学思想的理解,在练习中要有意识地训练我们的数学思维,这样对我们以后的学习是有很大好处的 主要包括如下几个数学思想:①分类讨论的思想;如在等腰三角形中对角的讨论,对边的讨论很重要。
②整体思想换元法;③数形结合思想;④配方法;⑤递推思想。 最后谈谈中考数学需要注意的七大问题: 一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架 要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定,并会应用这些概念去解决一些问题。 二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能 在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,注意知识之间的内在联系和关系,将新知识及时纳入已有知识体系,逐步形成和扩充知识结构系统,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出最佳组合信息,寻找解题途径、优化解题过程。
三、重视强化题组训练——感悟数学思想方法 除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、 类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。 四、重视建立“病例档案”——做到万无一失 准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、重视常用公式技巧——做到思维敏捷 准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能,对生活实际经常用到的常识,也要进行必要的训练。例如:1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做,一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。 六、重视中考动向要求——勤练解题规范速度 要把握好目前的中考动向,特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是,有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了,其实只要是有过程的解答题,过程分比最后的答案要重要得多,不要会做而不得分。 七、重视掌握应试规律——提高考试成绩效率 有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查,结果发现,他们的最大区别不是智力,而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查,结果发现,排在第一位的是应试中的心态,第二位的是考前状况,第三位的是学习方法,我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上,侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势,应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生,可以较好地预防考试焦虑,较好地运筹时间,减少应试中的心理损伤。 希望学会分析广州中考数学试卷,做到心中有数,提早做好中考的准备工作,要抓准题型,训练到位,注意总结,尤其是解题方法的总结。最后衷心地祝福大家考出好成绩。 数学 关键是数学思想方法 名师介绍: 周洁珍,华南师范大学附属中学数学一级教师 2010年~2012年近三年来的广州市中考数学试卷结构都比较稳定,试题依据课标和考纲,全面考查考试大纲中基础知识点,重点考查初中数学的核心内容,如函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、概率与统计等。试卷注重基础,难易有度,具有以下特点: 1. 考试时间都是120分钟; 2.题型的分布都是选择题10道(30分),填空题6道(18分),解答题9道(102分),总共25道题(150分); 3.试卷难度不大,前22题均为学生熟悉的常规性试题,共计122分(占全卷满分的82%),后3题为中高档题,共计28分(占全卷满分的18%);试卷同时渗透了初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论、运动变化、待定系数法等数学思想方法。 接下来重点介绍综合能力考察与应用部分这部分的中考数学试题。 实践与综合应用部分又被大家称为“压轴题”,压轴综合题在近年广州市中考题中都出现在

24、25题,分值为28分,难度较大,作为压轴题,所覆盖的知识点是最全面,能力要求最高,灵活性最强的问题。一类是以几何图形的变化为主线的;另一类是以函数图像知识考察为主线的,大致有以下五种类型:

(1)从数量角度反映变化规律的函数类题型:

(2)以直角坐标系为载体的几何类题型:

(3)以“几何变换”为主体的几何类题型:

(4)以“存在型探索性问题”为主体的综合探究题:

(5)以“动点问题”为主的综合探究题: 例题:(2012年广州市)24.(本小题满分14分) 如图9,抛物线 与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C

(1) 求点A、B的坐标;

(2)设D为已知抛物线对称轴上任意一点,当△ACD面积等于△ACB面积时,求点D的坐标;

(3)当直线l过点(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式。
分析:

(1) A、B点为抛物线与x轴交点,令y=0,解一元二次方程即可.

(2)根据题意求出△ACD中AC边上的高,设为h.在坐标平面内,作AC的平行线,平行线之间的距离等于h.根据等底等高面积相等,可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点。 从一次函数的观点来看,这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成.因此先求出直线AC的解析式,再求出平移距离,即可求得所作平行线的解析式,从而求得D点坐标. 注意:这样的平行线有两条,如答图1所示。


(3) 本文关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义。 因为过A、B点作x轴的垂线,其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形,这样已经有符合题意的两个直角三角形;第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑,以AB为直径作圆,当直线与圆相切时,根据圆周角定理,切点与A、B点构成直角三角形.从而问题得解。
注意:这样的切线有两条,如答图2所示。
图9 答图1 答图2 • • • • • • • • • • • • • • • • • •
【唯美句子】 走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 •
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【唯美句子】 那是一株清香的无名花,我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样,可突如其来的秋雨,无情的打落了它美丽的花瓣,看着它在空谷中独自凋零,我莫名其妙的 心痛,像针椎一样的痛。
秋雨,你为何如此残忍,为何不懂得怜香惜玉,我伸出颤抖的双手,将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 •
【唯美句子】 滴答滴答,疏疏落落的秋雨,赶着时间的脚步,哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗,不知不觉,我像是被催眠了一样,渐渐的进入了梦乡。
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【唯美句子】 在这极致的悲伤里,我看到了世间最美的爱,可谁又能明白,此刻的我是悲伤还是欢喜,也许只有那拨动我心弦的秋季,才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 •
【唯美句子】 看着此情此景,我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃,秋风的柔软,在这极短的瞬间,他们一起诉说着最美的爱恋,演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地,露出幸福的模样,你看,它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现,秋风并非是想象中的刽子手,原来它只是在叶子生命的最后一刻,让它体会到爱的缠绵,飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 •
【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人,公交上那个姐姐,还有那位大叔,我不知道他们是不是本地人,但我们遇到的一个交警协管,一位头发花白的大姐,她是上海本地人,很和善,并不像有些人说的上海人很排外。
事实上,什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 •
【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔,却也被那种陌生呛了一鼻。
也许,我却不知道,那时的感受了。那里没有那么美好,没有安全感,归属感。
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【唯美句子】 那些繁华的都市,车水马龙,灯红酒绿,流光溢彩,却充斥着一种悲哀,浮夸。我看到各种奢华,却也看到各种卑微,我看到友善亲和,也看到暴躁粗鲁,我看到金光熠 •
【优美语句】 踏过一片海,用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花,正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦,决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 •
【优美语句】 人生如一本书,应该多一些精彩的细节,少一些乏味的字眼;人生如一支歌,应该多一些昂扬的旋律,少一些忧伤的音符;人生如一幅画,应该多一些亮丽的色彩,少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 •
【优美语句】 母爱是一滴甘露,亲吻干涸的泥土,它用细雨的温情,用钻石的坚毅,期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点,而是一条流动的河,这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
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【优美语句】 生活如海,宽容作舟,泛舟于海,方知海之宽阔;生活如山,宽容为径,循径登山,方知山之高大;生活如歌,宽容是曲,和曲而歌,方知歌之动听。
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人需要不断打碎自己,更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 •
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【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 •
【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面,夕阳将最后的辉煌撒向了大海,海平面波光潋滟,金光闪闪,夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。
温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝,我张开双臂拥抱最温馨的时刻……我爱大海宽广的胸怀,无论多大的风浪,她都可以揽入怀中;无论多少风雨,都无法将她击垮;无论多少河流,她都可以容纳;我愿做一只填海的燕,填平她的波涛翻滚,填平她的汹涌愤怒,只留下平静、柔和的海面。 初中试题分析数学。
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