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高中高考数学三角函数公式汇总 三角函数的公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-09 03:20公式大全 204444 ℃
三角函数的公式
高中数学三角函数公式汇总(正版) 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点P(x,y),记:r..正弦:sin正切:tan正割:secyx 余弦:cos rryx 余切:cot xyr xx2y2, 余割:cscr y注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正..切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系:sincsc1,cossec1,tancot1。 商数关系:tansincos,cot。 cossin平方关系:sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2。 三、诱导公式 ⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:函数名..不变,符号看象限) ⑵2、2、33、的三角函数值,等于的异名函数值,22前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:函数名改变,符号看..象限) 1 四、和角公式和差角公式 sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tan()tan()tantan 1tantantantan 1tantan五、二倍角公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2…() tan22tan 1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) 1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2 cos21cos21cos2sin21cos2tansin2,,。 22sin21cos2六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) 2tan2tan1tan2sin2tan2cos2,,。
1tan21tan21tan2万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ..七、和差化积公式 sinsin2sin2cos2 …⑴ 2 sinsin2cos2sin2 …⑵ …⑶ …⑷ coscos2cos22cos2coscos2sinsin2了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:  sinsincoscossinsin222222 sinsincoscossinsin222222两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。  coscoscossinsincos222222 coscoscossinsincos222222两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式 sincoscossincoscos1sin()sin() 21sin()sin() 21cos()cos() 21cos()cos() 2sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式 3 asinxbcosxa2b2sin(x)() 其中:角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同, sinba2b2,cosaa2b2,tanb。 a十、正弦定理 abc2R(R为ABC外接圆半径) sinAsinBsinC十一、余弦定理 a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 十二、三角形的面积公式 SABC底高 SABCabsinCbcsinAcasinB(两边一夹角) SABCabc(R为ABC外接圆半径) 4R12121212 SABCabcr(r为ABC内切圆半径) 2abc) 2 SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式(其中py sincos o xy0sincos y sincos0x sincos A(2,2) o sincos0A(2,2)sincos0 x xy0 4 十三诱导公式 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 公式五: 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系 公式六: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 5 sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式七: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 6 三角函数的公式。
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