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初中数学毕业升学考试试题(含解析) 新人教版 初中试题分析数学

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初中试题分析数学
2016年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题 一、选择题,每小题4分,共40分 1.﹣2的相反数是( ) A.﹣ B. C.﹣2 D.2 2.下列计算正确的是( ) A.a4+a4=2a4 B.a2•a3=a6 C.(a4)3=a7 D.a6÷a2=a3 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率为( ) A. B. C. D. 5.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该解集是( ) A.﹣2<x<3 B.﹣2<x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2≤x≤3 6.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为( ) A.65° B.105° C.110° D.115° 7.如图,点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,则t值为( ) A.4 B.3 C.3 D.1 8.下列命题为真命题的是( ) A.若a2=b2,则a=b B.等角的补角相等 C.n边形的外角和为(n﹣2)•180° D.若x甲=x乙,S2甲>S2乙,则甲数据更稳定 9.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,若设乙每小时做x个,则可列方程( ) 第页(共20页) 1 A. B. C. D. 10.若,则在同一直角坐标系中,直线y=与双曲线y=的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题,每小题3分,共18分 211.分解因式:x﹣6x= . 12.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人,将32090000用科学记数法表示为 . 13.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为 (结果保留π). 14.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME= . 15.如图,Rt△ABC,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点F,OE⊥BC于点E,则弦BF的长为 . 16.棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律,逐个排成若干个无缝隙的几何体,图
(1)几何体表面积为6,图
(2)几何体表面积为18,则图
(3)中所示几何体的表面积为 . 三、解答题 17.计算: +(3﹣π)﹣2sin60°+(﹣1)02016+||. 18.先化简,再求值:﹣,其中x=. 19.解方程组: . 第页(共20页) 2 20.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上
(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
(2)在
(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形. 21.某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题 少分数段(x表示分数) 频数 频率 50≤x<60 4 0.1 60≤x<70 8 B 70≤x<80 A 0.3 80≤x<90 10 0.25 90≤x<100 6 0.15
(1)表中a= ,b ,并补全直方图
(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60≤x<70对应扇形的圆心角度数是 ;
(3)请估计该年级分数在80≤x<100的学生有多少人。 22.如图所示,在两墙(足够长)夹角为60°,的空地上,某花店老板准备用30m长的篱笆(可弯折)围成一个封闭花园(要求:①该篱笆要全部用尽;②两墙须作为花园的两边使用;③面积计算结果均精确到个位)

(1)按上述要求,店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园,图

(1)表示30m长的篱笆,请你用此篱笆分别在图

(2)、图

(3)、图

(4)上帮助他们画出指定的图形,并在图下方的横线上写出相应的花园面积;

(2)按上述要求,店老板决定把花园围成扇形,请计算该扇形面积(不要求画图);并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称. 第页(共20页) 3 23.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题;

(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;

(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品,厂家可获得总利润是多少元。
24.如图

(1)矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F,当PN旋转至PC处时,∠MPN的旋转随即停止

(1)特殊情形:如图

(2),发现当PM过点A时,PN也恰好过点D,此时,△ABP △PCD(填:“≌”或“~”

(2)类比探究:如图

(3)在旋转过程中,的值是否为定值。若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;

(3)拓展延伸:设AE=t,△EPF面积为S,试确定S关于t的函数关系式;当S=4.2时,求所对应的t的值. 25.如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣)+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,B在x轴上,点C坐标为(0,﹣2).

(1)求a值及A,B两点坐标;

(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角是,请求出m的取值范围; 2第页(共20页) 4

(3)点e是抛物线的顶点,⊙M沿cd所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值。若存在,请求出此时圆心M′的坐标;若不存在,请说明理由. 第页(共20页) 5 2016年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题 参考答案与试题解析 一、选择题,每小题4分,共40分 1.﹣2的相反数是( ) A.﹣ B. C.﹣2 D.2
【考点】相反数.
【分析】依据相反数的定义求解即可.
【解答】解:﹣2的相反数是2. 故选:D. 2.下列计算正确的是( ) 444236437623A.a+a=2a B.a•a=a C.(a)=a D.a÷a=a
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断; B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断; C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断. 4
【解答】解:A、原式=2a,正确; 5B、原式=a,错误; 12C、原式=a,错误; D、原式=a4,错误, 故选A 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】用排除法:既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合,又旋转180°后能与自身重合的图形
【解答】解:A选项对应的图形只是中心对称图形;B选项对应的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项对应的图形只是轴对称图形;D选项对应的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形 故:选D 4.在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率为( ) A. B. C. D.
【考点】概率公式. 第页(共20页) 6
【分析】可先找出单词中字母的个数,再找出a的个数,用a的个数除以总个数即可得出本题的答案.
【解答】解:单词中共有8个字母,a有两个, 所以在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率==, 故选C. 5.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该解集是( ) A.﹣2<x<3 B.﹣2<x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2≤x≤3
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据数轴可知解集表示﹣2和3之间(包括3)的点表示的部分,据此即可求解.
【解答】解:表示的解集是:﹣2<x≤3. 故选B. 6.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为( ) A.65° B.105° C.110° D.115°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据对顶角相等求出∠2=65°,然后跟据CD∥EB,判断出∠B=180°﹣65°=115°.
【解答】解:如图, ∵∠1=65°, ∴∠2=65°, ∵CD∥EB, ∴∠B=180°﹣65°=115°, 故选D. 7.如图,点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,则t值为( ) 第页(共20页) 7 A.4 B.3 C.3 D.1
【考点】点的坐标;解直角三角形.
【分析】根据A的坐标,利用锐角三角函数定义求出t的值即可.
【解答】解:∵点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2, ∴=2, 则t=4, 故选A 8.下列命题为真命题的是( ) A.若a2=b2,则a=b B.等角的补角相等 C.n边形的外角和为(n﹣2)•180° 22D.若x甲=x乙,S甲>S乙,则甲数据更稳定
【考点】命题与定理.
【分析】根据等式性质、补角、三角形的外角和以及方差的定义即可作出正确的判断. 22
【解答】解:A、a=b,则a=±b,此选项错误; B、等角的补角相等,此选项正确; C、n边形的外角和为360°,此选项错误; D、x甲=x乙,S2甲>S2乙,则乙数据更稳定,此选项错误; 故选B. 9.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,若设乙每小时做x个,则可列方程( ) A. B. C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据题意可得,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程.
【解答】解:设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件, 由题意得:故选:C. 10.若,则在同一直角坐标系中,直线y=与双曲线y=的交点个 =, 数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】联立直线和双曲线解析式可得方程组,消去y整理成关于x的一元二次方程,再由不等式组可求得a的取值范围,从而可判定一元二次方程根的个数,则可得出直线与双曲线的交点个数.
【解答】解: 第页(共20页) 8 联立直线和双曲线解析式可得, 消去y整理可得x2﹣ax﹣(2a+1)=0, 该方程判别式为△=(﹣a)2﹣4××[﹣(2a+1)]=a2+2a+1=(a+1)2, 解不等式组,可得a<﹣2, ∴(a+1)2>0,即△>0, ∴方程x﹣ax﹣(2a+1)=0有两个不相等的实数根, ∴直线y=与双曲线y=有两个交点, 2故选C. 二、填空题,每小题3分,共18分 11.分解因式:x2﹣6x= x(x﹣6) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】首先找出公因式,进而提取公因式得出答案. 2
【解答】解:x﹣6x=x(x﹣6). 故答案为:x(x﹣6). 12.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人,将32090000用7科学记数法表示为 3.209×10 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 7
【解答】解:将32090000用科学记数法表示为3.209×10. 故答案为:3.209×107. 13.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为 10π (结果保留π).
【考点】圆锥的计算.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:底面半径为2,则底面周长=4π,圆锥的侧面积=×4π×5=10π. 故答案为:10π. 14.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME= 45° . 第页(共20页) 9
【考点】正方形的性质.
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,∠ACB=45°, 由折叠的性质得:∠AEM=∠B=90°, ∴∠CEM=90°, ∴∠CME=90°﹣45°=45°; 故答案为:45°. 15.如图,Rt△ABC,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点F,OE⊥BC于点E,则弦BF的长为 2 .
【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理.
【分析】连接OD,首先证明四边形OECD是矩形,从而得到BE的长,然后利用垂径定理求得BF的长即可.
【解答】解:连接OD, ∵OE⊥BF于点E. ∴BE=BF=2, ∵AC是圆的切线, ∴OD⊥AC, ∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°, ∴四边形ODCF是矩形, ∵OD=OB=EC=2,BC=3, ∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1, ∴BF=2BE=2, 故答案为:2. 第页(共20页) 10 16.棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律,逐个排成若干个无缝隙的几何体,图

(1)几何体表面积为6,图

(2)几何体表面积为18,则图

(3)中所示几何体的表面积为 36 .
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】根据已知图形的面积得出变化规律,进而求出答案.
【解答】解:∵第①个几何体的表面积为:6=3×1×(1+1), 第②个几何体的表面积为18=3×2×(2+1), 第③个几何体的表面积为3×3×(3+1)=36, 故答案为:36. 三、解答题 17.计算: +(3﹣π)﹣2sin60°+(﹣1)02016+||.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式=﹣2+1﹣2×=﹣1. 18.先化简,再求值:﹣,其中x=. +1+﹣1
【考点】分式的化简求值.
【分析】先把分子、分母因式分解,再通分,然后把要求的式子进行化简,再代入进行计算即可.
【解答】解:﹣=﹣===, 把x= 代入上式得:原始==+1. 19.解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组. 第页(共20页) 11
【解答】解:①×2得:2x+4y=6③, ③+②得:5x=10, 解得:x=2, 把x=2代入①得:2+2y=3, 解得:y=, 所以方程组的解为:. 20.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上

(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;

(2)在

(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.
【分析】

(1)选取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO即可;

(2)根据△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.
【解答】证明:

(1)选取①②, ∵在△BEO和△DFO中, ∴△BEO≌△DFO(ASA);

(2)由

(1)得:△BEO≌△DFO, ∴EO=FO,BO=DO, ∵AE=CF, ∴AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 21.某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题 少分数段(x表示分数) 频数 频率 50≤x<60 4 0.1 60≤x<70 8 B 70≤x<80 A 0.3 80≤x<90 10 0.25 第页(共20页) 12 90≤x<100 6 0.15

(1)表中a= 12 ,b =0.2 ,并补全直方图

(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60≤x<70对应扇形的圆心角度数是 72° ;

(3)请估计该年级分数在80≤x<100的学生有多少人。
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.
【分析】

(1)先求出样本总人数,即可得出a,b的值,补全直方图即可.

(2)用360°×频率即可;

(3)全校总人数乘80分以上的学生频率即可.
【解答】解:

(1)∵调查的总人数=4÷0.1=40(人) ∴a=40×0.3=12,b=8÷40=0.2; 故答案为:12,0.2; 补全直方图如图所示,

(2)360°×0.2=72°;故答案为:72°; 320×(0.25+0.15)=128(人); 答:估计该年级分数在80≤x<100的学生有128人. 22.如图所示,在两墙(足够长)夹角为60°,的空地上,某花店老板准备用30m长的篱笆(可弯折)围成一个封闭花园(要求:①该篱笆要全部用尽;②两墙须作为花园的两边使用;③面积计算结果均精确到个位)

(1)按上述要求,店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园,图

(1)表示30m长的篱笆,请你用此篱笆分别在图

(2)、图

(3)、图

(4)上帮助他们画出指定的图形,并在图下方的横线上写出相应的花园面积;

(2)按上述要求,店老板决定把花园围成扇形,请计算该扇形面积(不要求画图);并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称. 第页(共20页) 13
【考点】作图—应用与设计作图;等边三角形的性质;菱形的性质;扇形面积的计算.
【分析】

(1)根据题意和基本作图作出图形,根据相应的面积公式计算即可;

(2)利用扇形的弧长公式和面积公式计算即可.
【解答】解:

(1)如图所示:

(2)设扇形的半径为R, =30, R=, ≈430m2, 扇形面积为:×30×上述四个图形中面积最大的图形是扇形. 23.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题;

(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;

(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品,厂家可获得总利润是多少元。

【考点】一次函数的应用. 第页(共20页) 14
【分析】

(1)设y甲=k1x(k1≠0),把x=600,y甲=480代入即可;当0≤x≤200时,设y乙=k2x(k2≠0),把x=200,y乙=400代入即可;当x>200时,设y乙=k3x+b(k3≠0),把x=200,y乙=400和x=600,y乙=480代入即可;

(2)当x=800时求出y甲,当x=400时求出y乙,即可求出答案.
【解答】解:

(1)设y甲=k1x(k1≠0),由图象可知: 当x=600时,y甲=480, 代入得:480=600k1, 解得:k1=0.8, 所以y甲=0.8x; 当0≤x≤200时,设y乙=k2x(k2≠0), 由图象可知: 当x=200时,y乙=400, 代入得:400=200k2, 解得:k2=2, 所以y乙=2x; 当x>200时,设y乙=k3x+b(k3≠0), 由图象可知:由图象可知: 当x=200时,y乙=400, 当x=600时,y乙=480, 代入得:解得:k3=0.2,b=360, 所以y乙=0.2x+360; 即y乙=; ,

(2)∵当x=800时,y甲=0.8×800=640; 当x=400时,y乙=0.2×400+360=440, ∴640+440=1080, 答:厂家可获得总利润是1080元. 24.如图

(1)矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F,当PN旋转至PC处时,∠MPN的旋转随即停止

(1)特殊情形:如图

(2),发现当PM过点A时,PN也恰好过点D,此时,△ABP ∽ △PCD(填:“≌”或“~”

(2)类比探究:如图

(3)在旋转过程中,的值是否为定值。若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;

(3)拓展延伸:设AE=t,△EPF面积为S,试确定S关于t的函数关系式;当S=4.2时,求所对应的t的值. 第页(共20页) 15
【考点】四边形综合题.
【分析】

(1)根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过角的计算得出∠BAP=∠CPD,由此即可得出△ABP∽△PCD;

(2)过点F作FH⊥PC于点H,根据矩形的性质以及角的计算找出∠B=∠FHP=90°、∠BEP=∠HPE,由此即可得出△BEP∽△HPE,根据相似三角形的性质,找出边与边之间的关系即可得出结论;

(3)分点E在AB和AD上两种情况考虑,根据相似三角形的性质找出各边的长度,再利用分割图形求面积法找出S与t之间的函数关系式,令S=4.2求出t值,此题得解.
【解答】解:

(1)∵四边形ABCD为矩形, ∴∠B=∠C=90°, ∴∠BAP+∠BPA=90°. ∵∠MPN=90°, ∴∠BPA+∠CPD=90°, ∴∠BAP=∠CPD, ∴△ABP∽△PCD. 故答案为:∽.

(2)是定值.如图3,过点F作FH⊥PC于点H, ∵矩形ABCD中,AB=2, ∴∠B=∠FHP=90°,HF=AB=2, ∴∠BPE+∠BEP=90°. ∵∠MPN=90°, ∴∠BPE+∠HPE=90°, ∴∠BEP=∠HPE, ∴△BEP∽△HPE, ∴∵BP=1, ∴. ,

(3)分两种情况: ①如图3,当点E在AB上时,0≤t≤2. ∵AE=t,AB=2, ∴BE=2﹣t. 由

(2)可知:△BEP∽△HPE, ∴,即, ∴HP=4﹣2t. 第页(共20页) 16 ∵AF=BH=PB+BH=5﹣2t, ∴S=S矩形ABHF﹣S△AEF﹣S△BEP﹣S△PHF=AB•AF﹣AE•AF﹣BE•PB﹣PH•FH=t2﹣4t+5(0≤t≤2). 当S=4.2时,t﹣4t+5=4.2, 解得:t=2±∵0≤t≤2, ∴t=2﹣; . 2②如图4,当点E在AD上时,0≤t≤1,过点E作EK⊥BP于点K, ∵AE=t,BP=1, ∴PK=1﹣t. 同理可证:△PKE∽△FCP, ∴,即, ∴FC=2﹣2t. ∴DF=CD﹣FC=2t,DE=AD﹣AE=5﹣t, ∴S=S矩形EKCD﹣S△EKP﹣S△EDF﹣S△PCF=CD•DE﹣EK•KP﹣DE•DF﹣PC•FC=t2﹣2t+5(0≤t≤1). 当S=4.2时,t2﹣2t+5=4.2, 解得:t=1±∵0≤t≤1, ∴t=1﹣. 2. 综上所述:当点E在AB上时,S=t﹣4t+5(0≤t≤2),当S=4.2时,t=2﹣在AD上时,S=t2﹣2t+5(0≤t≤1),当S=4.2时,t=1﹣. ;当点E 第页(共20页) 17 25.如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣)+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,B在x轴上,点C坐标为(0,﹣2).

(1)求a值及A,B两点坐标;

(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角是,请求出m的取值范围;

(3)点e是抛物线的顶点,⊙M沿cd所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值。若存在,请求出此时圆心M′的坐标;若不存在,请说明理由. 2
【考点】二次函数综合题.
【分析】

(1)把点C坐标代入抛物线解析式即可求出a,令y=0可得抛物线与x轴的交点坐标.

(2)根据题意可知,当点P在圆外部的抛物线上运动时,∠CPD为锐角,由此即可解决问题.

(3)存在.如图2中,将线段C′A平移至D′F,当点D′与点H重合时,四边形AC′D′E的周长最小,求出点H坐标即可解决问题.
【解答】解:

(1)∵抛物线y=a(x﹣)+经过点C(0,﹣2), ∴﹣2=a(0﹣)2+, ∴a=﹣, ∴y=﹣(x﹣)2+, 当y=0时,﹣(x﹣)2+=0, ∴x1=4,x2=1, ∵A、B在x轴上, ∴A(1,0),B(4,0).

(2)由

(1)可知抛物线解析式为y=﹣(x﹣)2+, ∴C、D关于对称轴x=对称, ∵C(0,﹣2), 第页(共20页) 18 2∴D(5,﹣2), 如图1中,连接AD、AC、CD,则CD=5, ∵A(1,0),C(0,﹣2),D(5,﹣2), ∴AC=,AD=2, ∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°, ∴CD为⊙M的直径, ∴当点P在圆外部的抛物线上运动时,∠CPD为锐角, ∴m<0或1<m<4或m>5.

(3)存在.如图2中,将线段C′A平移至D′F,则AF=C′D′=CD=5, ∵A(1,0), ∴F(6,0), 作点E关于直线CD的对称点E′, 连接EE′正好经过点M,交x轴于点N, ∵抛物线顶点(,),直线CD为y=﹣2, ∴E′(,﹣), 连接E′F交直线CD于H, 则当点D′与点H重合时,四边形AC′D′E的周长最小, 第页(共20页) 19 设直线E′F的解析式为y=kx+b, ∵E′(,﹣∴可得y=x﹣),F(6,0), , , 当y=﹣2时,x=∴H(,﹣2),∵M(,﹣2), ∴DD′=5﹣=, ∵﹣=, ∴M′(,﹣2) 第页(共20页)20 初中试题分析数学。
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