经典三角函数公式及其图像大全 三角函数的公式_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

主页 > 公式大全 > 正文

经典三角函数公式及其图像大全 三角函数的公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-09 03:19公式大全 625954 ℃
三角函数的公式
经典三角函数公式及其图像大全 三角函数是中学课程里,非常重要的一部分,应将其作为学习的一个重点。 nπRnR2112⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R= 360222.S⊿=1aha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC 22224Ra2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(pa)(pb)(pc) 2sinB2sinC2sinA(其中p1(abc), r为三角形内切圆半径) 2 3.正弦定理:bca=== 2R(RsinAsinBsinC为三角形外接圆半径) 4.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c=a+b222b2c2a2-2abcosC cosA 2bc⒌同角关系: ysin⑴商的关系:①tg==x③sin⑤coscos=sinsec ②ctgxcoscoscsc ysinr1ytgcsc costg ④secxcosrr1xctgsec sinctg ⑥cscysinr⑵倒数关系:sincsccossectgctg1 1 ⑶平方关系:sin2cos2sec2tg2csc2ctg21 ⑷asinbcosa2b2sin() a (其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且tgb) ⒍函数y=Asin(x)k的图象及性质:(0,A0) 振幅A,周期T=2, 频率f=1, 相位x,初相 T⒎五点作图法:令x依次为0,,3,2 求出x与y, 22依点x,y作图 ⒏诱导公试 - -+sin cos tg ctg 三角函数值等于的同前面加上-sin +cos -tg -ctg 名三角函数值, +sin -cos -tg -ctg 一个把看作锐角时,原-sin -cos +tg +ctg 三角函数值的符号;即:符号看象限 -sin +cos -tg -ctg 函数名不变,2- 2k+ +sin +cos +tg +ctg 2  sin con tg ctg 三角函数值等于的异前面加上+cos +sin +ctg +tg 名三角函数值,+cos -sin -ctg -tg 一个把看作锐角时,原23 23 2 -cos -sin +ctg +tg 三角函数值的符号;即:-cos +sin -ctg -tg 2 函数名改变,符号看象限 ⒐和差角公式 ①sin()sincoscossin ②cos()coscossinsin ③tg()tgtg ④tgtgtg()(1tgtg) 1tgtgtgtgtgtgtgtg 其中当A+B+C=π时,有: 1tgtgtgtgtgtg⑤tg()i).tgAtgBtgCtgAtgBtgC ii).tgtg⒑二倍角公式:(含万能公式) ①sin22sincos22A2BACBCtgtgtgtg1 222222tg 21tg221tg2②cos2cossin2cos112sin 1tg2tg21cos22tg1cos222sin③tg2 ④ ⑤cos1tg221tg22 ⒒三倍角公式: ①sin33sin4sin34sinsin(60)sin(60) ②cos33cos4cos34coscos(60)cos(60) 3tgtg3tgtg(60)tg(60) ③tg3213tg⒓半角公式:(符号的选择由所在的象限确定) ①sin21cos1cos1cos ②sin2 ③cos 222222④cos221cos ⑤1cos2sin2 ⑥1cos2cos2 2223 ⑦1sin(cossin)2cossin2222 ⑧tg21cossin1cos 1cos1cossin⒔积化和差公式: sincos1sin()sin()cossin1sin()sin()2211coscoscos()cos() sinsincos()cos 22⒕和差化积公式: ①sinsin2sin2222③coscos2cos ④coscos2sin cossin2222cos ②sinsin2cossin ⒖反三角函数: 名称 函数式 定义域 值域 , 22性质 arcsin(-x)-arcsinx 奇 arccos(x)arccosx 反正弦函数 yarcsinx 1,1增 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 yarccosx yarctgx 1,1减 0, R 增 R 减 arctg(-x)  -arctgx 奇 , 22yarcctgx 0, arcctg(x)arcctgx ⒗最简单的三角方程 方程 sinxa 方程的解集 a1 x|x2karcsina,kZ a1 x|xk14 karcsina,kZ cosxa a1 a1 x|x2karccosa,kZ x|x2karccosa,kZ x|xkarctga,kZ x|xkarcctga,kZ tgxa ctgxa 三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号: sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质: y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y--2-32-2o3222523724x y=cosx-4-72-5-321-1o2322523724x yy=tanxyy=cotx-32--2o232x--2o2322x 5 函数 定义域 y=sinx R y=cosx R y=tanx {x|x∈R且x≠kπ+y=cotx {x|x∈R且x≠kπ,k∈Z} ,k∈Z} 2[-1,1]x=2kπ+值域 ymax=1 x=2kπ- 周期性 奇偶性 周期为2π 奇函数 在[2kπ-[-1,1] 时x=2kπ时ymax=1 2R x=2kπ+π时ymin=-1 周期为2π 偶函数 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期为π 奇函数 在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z)  时ymin=-1 2周期为π 奇函数 在[2kπ-π,2kπ],2kπ+ ]在(kπ-,上都是增函数;222上都是增函数;在在[2kπ,2kπ+π]kπ+)内都是增单调性 2上都是减函数(k2[2kπ+ ,2kπ+π]∈Z) 函数(k∈Z) 32上都是减函数(k∈Z) .反三角函数: arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称 反余切函数 反正弦函数 反余弦函数 6 反正切函数 y=sinx(x∈〔-定义 , 〕的反函22数,叫做反正弦函数,记作x=arsiny arcsinx表示属于y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosy arccosx表示属于[0,π],且余弦值等于x的角 [-1,1] [0,π] y=tanx(x∈(- , 2 )的反函数,叫2做反正切函数,记作x=arctany arctanx表示属于(-y=cotx(x∈(0,π))的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty 理解 [-,] 22,),且正切值22arccotx表示属于(0,π)且余切值等于x的角 且正弦值等于x的角 定义域 值域 性单调性 质 奇偶性 周期性 [-1,1] [-等于x的角 (-∞,+∞) (-(-∞,+∞) (0,π) ,] 22,) 22在〔-1,1〕上是增在[-1,1]上是函数 减函数 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx 都不是同期函数 sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1])arcsin(sinx)=x(x∈[-cos(arccosx)=x(x∈[-1,1]) arccos(cosx)=x(x∈[0,π]) 在(-∞,+∞)上是增在(-∞,+∞)上是数 减函数 arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x(x∈(-cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 恒等式 ,]) 22,)) 22互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x∈[-1,1]) 2arctanx+arccotx=(X∈R) 2 7 三角函数的公式。
南京市游府西街小学, 中小学教师教育网, 博文中学, 德宏州民族第一中学, 初中文言文虚词, 三峡高中,

Tags:

本文章来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.puerjy.cn/69132.html
  • 站长推荐
热门标签