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三角函数定义及三角函数公式大全 三角函数的公式

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三角函数的公式
三角函数定义及三角函数公式大全 一:初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2

2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 A的对边正0sinA1 a sinA sinAc斜边弦 (∠A为锐角) A的邻边余0cosA1 b cosA cosAc(∠A为锐角) 斜边弦 A的对边正tanA0 a tanA tanAb(∠A为锐角) A的邻边切 A的邻边余cotA0 b cotA cotAa(∠A为锐角) A的对边切 sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 tanAcotB cotAtanB 1(倒数) tanAcotA tanAcotA1 B

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinAcosB由AB90得B90A sinAcos(90A)cosAsin(90A)A cosAsinB 斜边 c 对a 边C b 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotB cotAtanB 由AB90得B90A tanAcot(90A)cotAtan(90A)

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin cos 010 - 12 2222 3212 1 0- 0 3233 tan cot 1 1 3 333

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。


7、正切、余切的增减性: 当0°<<90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。


1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:a2b2c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
铅垂线仰角俯角视线水平线hih:lαl (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即hi。
坡度一般写成
1:m的形式,如i
1:5等。 lh把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么itan。
l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。


4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。
视线 二:三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 诱导公式 平方关系: sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α sin(-α)=-sincos(-α)=costan(-α)=-tancot(-α)=-cotα α α α sin(π/2-αcosα cos(π/2-αsinα tan(π/2-αcotα cot(π/2-αtanα sin(π/2+αcosα cos(π/2+α-sinα tan(π/2+α-cotα cot(π/2+α-tanα )=sin(π-α)=sinα )=cos(π-α)=-cosα )=tan(π-α)=-tanα )=cot(π-α)=-cotα )=sin(π+α)=-sinα )=cos(π+α)=-cosα (π+α)=tan)=tanα (π+α)=cot)=cotα 两角和与差的三角函数公式 sin(αβ sin(αβ cos(αβ cos(αβ 万能公式 +β)=sinαcosβ+cosαsin 2tan(α/2) sinα=—————— -β)=sinαcosβ-cosαsin 1+tan2(α/2) +β)=cosαcosβ-sinαsin 1-tan2(α/2) cosα=—————— -β)=cosαcosβ+sinαsin 1+tan2(α/2) tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α 三角函数的和差化积公式 +β sinα+sinβ +β sinα-sinβ α α-β =2sin—--·cos—-— 2 2 α α-β =2cos—--·sin—-— 2 2 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的积化和差公式 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β) α+cos(α-β)] +β α-β 2 cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 1 2sinα ·sinβ=- -[cos(α+β) 2 -cos(α-β)] 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 三角函数的公式。
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