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高中数学-三角函数公式大全 三角函数的公式

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-09 03:17公式大全 49701 ℃
三角函数的公式
新课程高中数学三角公式汇总 一、任意角的三角函数 22在角的终边上任取一点,记:, P(x,y)rxy..正弦:sin正切:tan正割:secyx 余弦:cos rrxy 余切:cot yxr x余割:cscr y注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正..切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系:sincsc1,cossec1,tancot1。 商数关系:tansincos,cot。 cossin平方关系:sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2。
三、诱导公式 ⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名..不变,符号看象限) ⑵33、、、的三角函数值,等于的异名函数值,2222前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
(口诀:函数名改变,符号看..象限) 四、和角公式和差角公式 sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tan()tan()tantan 1tantantantan 1tantan五、二倍角公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2…() tan22tan 1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) 1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2 cos21cos21cos2sin21sin2,sin2,tan。 2sin21cos22六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) 1tan22tan2tancos2,,。
sin2tan22221tan1tan1tan万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ..七、和差化积公式 sinsin2sin2cossin22 …⑴ …⑵ sinsin2cos2coscos2cos2cos2 …⑶ …⑷ coscos2sin2sin2了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: sinsincoscossin sin222222sinsincoscossin sin222222两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。 coscoscossinsin cos222222coscoscossinsin cos222222两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式 sincoscossincoscos1sin()sin() 21sin()sin() 21cos()cos() 21cos()cos() 2sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式 asinxbcosxa2b2sin(x)() 其中:角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同, sinba2b2,cosaa2b2,tanb。 a十、正弦定理 abc2R(R为ABC外接圆半径) sinAsinBsinC十一、余弦定理 a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 十二、三角形的面积公式 SABC底高 SABCabsinCbcsinAcasinB(两边一夹角) SABCabc(R为ABC外接圆半径) 4Rabcr(r为ABC内切圆半径) 2abc) 212121212 SABC SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式(其中py 十三诱导公式 sincos y sincos0sincos o x 公式一: xy0设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 sincos A(2,2)sincos0 x o sin(2kπ+α)=sinα sincos0cos(A(2,2)2kπ+α)=cosα 2kπ+αy0 )=tanα tanx(cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 公式五: 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系 公式六: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 公式七: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 下面的公式再记一次,大家: 四、和角公式和差角公式 sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tan()tan()tantan 1tantantantan 1tantan五、二倍角公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2…() tan22tan 1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) 1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2 cos21cos21cos2sin21sin2,sin2,tan。
2sin21cos22 三角函数的公式。
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