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三角函数公式及特殊角真值表表 三角函数的公式

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三角函数的公式
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ²cotα=1 sinα ²cscα=1 cosα ²secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sinα+cosα=1 1+tan2α=sec2α 221+cotα=cscα 22(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα sin(2π-α)=-sinα cos(3π/2-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα cot(2π-α)=-cotα sin(3π/2+α)=-cosα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα tan(2kπ+α)=tanα cot(3π/2+α)=-tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ²tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ²tanβ 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 2cot(-α)=-cotα 万能公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α 三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———²cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———²sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———²cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———²sin——— 2 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 1 sinα ²cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ²sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ²cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ²sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sinα cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tanα tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的积化和差公式 33 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 0 612 4 3 2 23 34 5612  7612 54 43 32 53 74 11612 2 sinx 0 222 32 1 3212 2222 0  2222 3212 1 3212 2222  0 cosx 1 32332 12 0   3233 1 3233   0 3233 1 tanx 0 1 3 无 3 1  0 1 3 无 3 1  0 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 三角函数的单调区间: 的递增区间是, 递减区间是; 的递增区间是, 递减区间是, 的递增区间是, 正弦定理:absinAsinBcsinC2R(其中R为△ABC外接圆的半径) 正弦定理的常见变形:

1、a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,其中R为△ABC外接圆的半径。

2、sinAa2R,sinBb2R,sinCc2R(R为ABC外接圆的半径)。

3、三角形的边长之比等于对应角的正弦比,即a:b:csinA:sinB:sinC。

4、absinAsinBcbcsinCasinAsinBsinC

5、asinBbsinA,bsinCcsinB,asinCcsinA

6、在△ABC中,三角形的面积公式可以为S12absinC a2b2c22bccosA余弦定理:b2a2c22accosBc2a2b22abcosC 三角函数的公式。
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