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三角函数,反三角函数,积分公式,求导公式 三角函数的公式

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三角函数的公式

1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanAtanBtanAtanBtan(A+B) = tan(A-B) = 1-tanAtanB1tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB1cot(A+B) = cot(A-B) = cotBcotAcotBcotA
2、倍角公式 2tanAtan2A = Sin2A=2SinA•CosA 21tanACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
3、半角公式 sin(AA1cosA1cosA)= cos()= 2222sinAAAA1cosA1cosA1cosA)= cot()= tan()== sinA1cosA2221cosA1cosAtan(
4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina 2222sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa sinatgA=tanA = cosa
5、万能公式 aaa2tan1(tan)22tan2 cosa=2 tana=2 sina=aaa1(tan)21(tan)21(tan)
22226、其他非重点三角函数 11csc(a) = sec(a) = cosasina
7、(a+b)的三次方,(a-b)的三次方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x x∈(0,π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
9、三角函数求导: (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)
10、基本求导公式 ⑴ (C)0(C为常数)⑵ (xn)nxn1;一般地,(x)x1。 111特别地:(x)1,(x2)2x,()2,(x)。
xx2x⑶ (ex)ex;一般地,(ax)axlna (a0,a1)。 ⑷ (lnx)11 (a0,a1)。
;一般地,(logax)xxlna

11、求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f(x),g(x)均在点x可导,则有:(Ⅰ)(f(x)g(x))f(x)g(x); (Ⅱ)(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x),特别(Cf(x))Cf(x)(C为常数); (Ⅲ)(f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)), (g(x)0)(),特别。 g(x)g(x)g2(x)g2(x)

12、微分 函数yf(x)在点x处的微分:dyydxf(x)dx

13、积分公式 常用的不定积分公式: 11x2x32xdx1xC (1),dxxc,xdx2c,xdx3

(1) ; 4x3xdxc41axxxxC (a0,a1);

(2) dxln|x|C; edxeC; adxxlna

(3)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数) 定积分: baf(x)dxF(x)|baF(b)F(a) ⑴ [kab1f(x)k2g(x)]dxk1f(x)dxk2g(x)dx aabb分部积分法: 设u(x),v(x)在[a,b]上具有连续导数u(x),v(x),则 bau(x)dv(x)u(x)v(x)av(x)du(x) abb

14、重要的等价无穷小替换: 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (a^x)-1~x*lna (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna 三角函数的公式。
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