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三角函数定义及其三角函数公式大全 三角函数的公式

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三角函数的公式
______________________________________________________________________________________________________________ 三角函数定义及其三角函数公式汇总
1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2

2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 正弦 余定 义 表达式 取值范围 关 系 A的对边 sinA斜边asinA c0sinA1 (∠A为锐角) sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 cosA弦 正切 余切 A的邻边b cosA c斜边0cosA1 (∠A为锐角) A的对边 tanAA的邻边atanA btanA0 (∠A为锐角) A的邻边 cotAA的对边bcotA acotA0 (∠A为锐角) tanAcotB cotAtanB 1(倒数) tanAcotA tanAcotA1

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 由AB90得B90A 斜边 c B 对a 边C sinAcosBcosAsinB sinAcos(90A)cosAsin(90A) A b 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 由AB90得B90A 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性: 当0°<<90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。


1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据:精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 222①边的关系:abc;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 视线仰角俯角水平线铅垂线h ih:llα视线 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i一般写成
1:m的形式,如i
1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么ih。坡度lhtan。 l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 三角函数公式汇总 1 nπRnR2112⒈L弧长=R= S扇=LR=R= 36022180⒉正弦定理:bca=== 2R(R为三角形外接圆半径) sinAsinBsinC2⒊余弦定理:a2=b2+c222-2bccosA b2=a2+c2-2accosB b2c2a2c=a+b-2abcosC cosA 2bc⒋S⊿=aha=absinC=bcsinA=acsinB=12121212abc=2R2sinAsinBsinC 4Ra2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(pa)(pb)(pc) 2sinB2sinC2sinA(其中p(abc), r为三角形内切圆半径) ⒌同角关系: 精品资料 12______________________________________________________________________________________________________________ ⑴商的关系:①tg==yxxcossincoscsc =sinsec ②ctgysincos③sinsecr1tgcsc xcosycostgr ④⑤csccosxsinctgr ⑥r1ctgsec ysin⑵倒数关系:sincsccossectgctg1 ⑶平方关系:sin2cos2sec2tg2csc2ctg21 ⑷asinbcosa2b2sin() (其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且tg) ⒍函数y=Asin(x)k的图象及性质:(0,A0) 振幅A,周期T=2ba, 频率f=, 相位x,初相 23,2 求出x与y, 依点21T⒎五点作图法:令x依次为0,,x,y作图 ⒏诱导公试 - - + sin cos tg -tg ctg -ctg -ctg -sin +cos +sin -cos -tg -sin -cos +tg +ctg 2- -sin +cos -tg -ctg 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 2k+ +sin +cos +tg +ctg 三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 2  sin con tg ctg 三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限 +cos +sin +ctg +tg +cos -sin -ctg -tg -cos -sin +ctg +tg -cos +sin -ctg -tg 23 23 2⒐和差角公式 ①sin()sincoscossin ②cos()coscossinsin ③tg()tgtg ④tgtgtg()(1tgtg) 1tgtgtgtgtgtgtgtg 其中当A+B+C=π时,1tgtgtgtgtgtg⑤tg()有: i).tgAtgBtgCtgAtgBtgC ii).tgtg⒑二倍角公式:(含万能公式) ①sin22sincos22A2BACBCtgtgtgtg1 222222tg 21tg221tg2②cos2cossin2cos112sin 21tgtg21cos22tg1cos222sincos③tg2 ④ ⑤1tg221tg22 精品资料 三角函数的公式。
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