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高中三角函数公式大全整理版 三角函数的公式

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三角函数的公式
高中三角函数公式大全 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4 cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半) 正弦定理:在△ABC中,a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R为△ABC的外接圆的半径。) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanAtanBtan(A+B) = 1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B) = 1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) = cotBcotAcotAcotB1cot(A-B) = cotBcotA倍角公式 2tanAtan2A = 21tanASin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA 3tan3A(tanA)3Tan3A=tanAtan(A)tan(A) 331(tanA)2半角公式 1 sin(A1cos2)=A2 cos(A1cosA2)=2 tan(A2)=1cosA1cosA cot(A1cos2)=A1cosA tan(A2)=1cosAsinAsinA=1cosA 和差化积 sina+sinb=2sinabab2cos2 sina-sinb=2cosabab2sin2 cosa+cosb = 2cosabab2cos2 cosa-cosb = -2sinab2sinab2 tana+tanb=sin(ab)cosacosb 积化和差 sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 12[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 12[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 12[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa 2 +a) = -sina 2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa sinatgA=tanA = cosa万能公式 a2tan2 sina=a1(tan)22a1(tan)22 cosa=a1(tan)22a2tan2 tana=a1(tan)22其它公式 cos(a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) = 1+sin(a) =(sinb] aa] b(a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=aa+cos)2 22aa1-sin(a) = (sin-cos)2 22其他非重点三角函数 1csc(a) = sina1sec(a) = cosa公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα 3 cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A2B22ABcos()×sin tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22 4 三角函数的公式。
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