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高中数学三角函数公式大全全解 三角函数的公式

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三角函数的公式
三角函数公式 1.正弦定理:bca=== 2R (R为三角形外接圆半径) sinAsinBsinC2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC b2c2a2cosA 2bc3.S⊿=1111abcaha=absinC=bcsinA=acsinB==2R2sinAsinBsinC 22224Ra2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(pa)(pb)(pc) 2sinB2sinC2sinA1(其中p(abc), r为三角形内切圆半径) 2 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 - - sin cos tan cot -ctg -ctg +ctg -ctg +ctg 注:三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 -sin +cos -tg +sin -cos -tg -sin -cos +tg -sin +cos -tg +sin +cos +tg + 2- 2k+ 注:三角函数值等于的 2  sin +cos +cos -cos -cos cos +sin -sin -sin +sin tan +ctg -ctg +ctg -ctg cot +tg -tg +tg -tg 2异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:3 23 2函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①sin()sincoscossin ②cos()coscossinsin ③tg()tgtg ④tgtgtg()(1tgtg) 1tgtg 6.二倍角公式:(含万能公式) ①sin22sincos222tg 21tg221tg2②cos2cossin2cos112sin 21tgtg21cos22tg1cos222sin③tg2 ④ ⑤cos1tg221tg22 7.半角公式:(符号的选择由所在的象限确定) 2①sin21cos1cos1cos ②sin2 ③cos 22222④cos221cos ⑤1cos2sin2 ⑥1cos2cos2 222⑦1sin(cossin)2cossin2222 ⑧tg21cossin1cos 1cos1cossin 8.积化和差公式: 11sincossin()sin()cossinsin()sin()2211coscoscos()cos() sinsincos()cos 22 9.和差化积公式: ①sinsin2sin2222③coscos2cos ④coscos2sin sincos2222cos ②sinsin2cossin 锐角三角形函数公式总结大全

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
a2b2c2

2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 正A的对边0sinA1 a sinA sinAc弦 (∠A为锐角) 斜边余A的邻边0cosA1 b cosA cosAc弦 (∠A为锐角) 斜边正A的对边a tanA tanAb切 A的邻边余A的邻边b cotA cotAa切 A的对边sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 tanAcotB cotAtanB 1(倒数) tanAcotA tanAcotA1 tanA0 (∠A为锐角) cotA0 (∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B sinAcosB由AB90cosAsinB 得B90A sinAcos(90A)cosAsin(90A) A 斜边 c 对a 边C b 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotB cotAtanB cotAtan(90A) 得B90A 由AB90tanAcot(90A)XXX

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 0 10 - 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0- 0sin cos 3 23 3tan cot 1 1 3 3 33

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性: 当0°<<90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。 三角函数的公式。
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