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2019-2020学年徐州市铜山区八年级上期中数学试卷(有答案) 初中八年期中试题

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初中八年期中试题
. 2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级(上)期中数学试卷 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分),在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的,把所选答案填涂在如表相应位置上 1.(3分)下列图形中,轴对称图形的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(3分)下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( ) A.
1、
2、3 B.
2、
3、4 C.
5、
7、9 D.
5、
12、13 3.(3分)下列各式中,正确的是( ) A. =±4 B.±=4 C. =﹣3 D. =﹣4 中,无理数有( ) 4.(3分)在实数:3.1159,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ,1.010 010 001,4.21,π,5.(3分)下列说法中,正确的是( ) A.4的平方根是2或﹣2 B.8的立方根是2和﹣2 C.(﹣3)2没有平方根 D.64的平方根是8 6.(3分)一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是( )A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不对 7.(3分)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 8.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3. . . A.1 B.2 C.3 D.4 二、细心填一填:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案填在相应位置上) 9.(3分)4是 的算术平方根. 10.(3分)若x3=﹣8,则x= . 11.(3分)已知地球距离月球表面约为383900千米,将383900千米用科学记数法表示为 (保留到千位). 12.(3分)在△ABC中,∠A=40°,当∠B= 时,△ABC是等腰三角形. 13.AB=AC,BD是AC边上的高,(3分)如图,△ABC中,∠A=36°,则∠DBC的度数是 . 14.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直 B、C、D的面积分别为2,5,1,2.角三角形,若正方形A、则最大的正方形E的面积是 . 15.(3分)如图,在△ABC中,AC=9cm,BC=7cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 cm. . . 16.(3分)如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 度. 17.(3分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有 个. 18.(3分)如图,将直角三角形纸片ABC折叠,恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置,EF是折痕,已知DE=3,DF=4,则AB= . 三、用心做一做(本大题共8题,共66分,请把答案写在相应位置,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 19.(5分)求x的值:2x2﹣8=0. 20.(5分)计算: +﹣()2. 21.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D. 求证:△ABC≌△DEF. 22.(8分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA. . . 求证:AE=BE. 23.(8分)作图题:如图,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P.(保留作图痕迹) 24.(8分)如图,一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上,梯子底端距离强ON有3米.
(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长.
(2)若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离. 25.(8分)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点. 求证:EF⊥BD. 26.(8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数. . . 27.(8分)
(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,则∠AEB的度数为 ,线段AD、BE之间的关系 .
(2)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.①请判断∠AEB的度数,并说明理由;②当CM=5时,AC比BE的长度多6时,求AE的长. . . 2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分),在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的,把所选答案填涂在如表相应位置上 1.(3分)下列图形中,轴对称图形的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:第一个图形不是轴对称图形, 第二个图形是轴对称图形, 第三个图形是轴对称图形, 第四个图形不是轴对称图形, 综上所述,轴对称图形有2个. 故选B. 2.(3分)下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( ) A.
1、
2、3 B.
2、
3、4 C.
5、
7、9 D.
5、
12、13 【解答】解:A、因为12+22≠32,所以三条线段不能组成直角三角形; B、因为22+32≠42,所以三条线段不能组成直角三角形; C、因为52+72≠92,所以三条线段不能组成直角三角形; D、因为52+122=132,所以三条线段能组成直角三角形. 故选:D. 3.(3分)下列各式中,正确的是( ) A. =±4 B.±=4 C. =﹣3 D. =﹣4 【解答】解:A、原式=4,所以A选项错误; B、原式=±4,所以B选项错误; C、原式=﹣3=,所以C选项正确; D、原式=|﹣4|=4,所以D选项错误. . . 故选:C. 4.(3分)在实数:3.1159,,1.010 010 001,4.21,π,中,无理数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解答】解:π是无理数, 故选:B. 5.(3分)下列说法中,正确的是( ) A.4的平方根是2或﹣2 B.8的立方根是2和﹣2 C.(﹣3)2没有平方根 D.64的平方根是8 【解答】解:A.∵=±2,故此选项正确; B.∵=2,故此选项错误; C. =±3,故此选项错误; D. =±8,故此选项错误; 故选A. 6.(3分)一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是( A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不对 【解答】解:当4cm为等腰三角形的腰时, 三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm符合三角形的三边关系, ∴周长为13cm; 当5cm为等腰三角形的腰时, 三边分别是,5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系, ∴周长为14cm, 故选C 7.(3分)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 【解答】解: ∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等, . ). ∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点. 故选:D. 8.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3. A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线. 故①正确; ②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°. 又∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠1=∠2=∠CAB=30°, ∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°. 故②正确; ③∵∠1=∠B=30°, ∴AD=BD, ∴点D在AB的中垂线上. 故③正确; ④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°, ∴CD=AD, ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD. . . ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD, ∴S△DAC:S△ABC=AC•AD: AC•AD=1:3. 故④正确. 综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个. 故选D. 二、细心填一填:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案填在相应位置上) 9.(3分)4是 16 的算术平方根. 【解答】解:∵42=16, ∴4是16的算术平方根. 故答案为:16. 10.(3分)若x3=﹣8,则x= ﹣2 . 【解答】解:由题意,得:x=故答案为:﹣2. 11.(3分)已知地球距离月球表面约为383900千米,将383900千米用科学记数法表示为 3.84×105千米 (保留到千位). 【解答】解:383900=3.839×105≈3.84×105(千米). 故答案为:3.84×105千米. 12.(3分)在△ABC中,∠A=40°,当∠B= 40°、70°或100° 时,△ABC是等腰三角形. 【解答】解:
(1)当∠A是底角,①AB=BC, ∴∠A=∠C=40°, ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°; ②AC=BC, ∴∠A=∠B=40°; . =﹣2. .
(2)当∠A是顶角时,AB=AC, ∴∠B=∠C=(180°﹣∠A)=70°. 故答案为:40°或70°或100°. 13.AB=AC,BD是AC边上的高,(3分)如图,△ABC中,∠A=36°,则∠DBC的度数是 18° . 【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72° ∵BD是AC边上的高, ∴BD⊥AC, ∴∠DBC=90°﹣72°=18°. 故答案为:18°. 14.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直 B、C、D的面积分别为2,5,1,2.角三角形,若正方形A、则最大的正方形E的面积是 10 . B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得A、于是S3=S1+S2, 即S3=2+5+1+2=10. . . 故答案是:10. 15.(3分)如图,在△ABC中,AC=9cm,BC=7cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 16 cm. 【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线, ∴AE=BE, ∵AC=9cm,BC=7cm, ∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm. 故答案为:16. 16.(3分)如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 52 度. 【解答】解:∵AC=AD=DB, ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C, 设∠ADC=α, ∴∠B=∠BAD=∵∠BAC=102°, ∴∠DAC=102°﹣在△ADC中, ∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°, . , , . ∴2α+102°﹣解得:α=52°. =180°, 故答案为:52. 17.(3分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有 8 个. 【解答】解:如图:分情况讨论. ①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个; ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个. 故答案为:8. 18.(3分)如图,将直角三角形纸片ABC折叠,恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置,EF是折痕,已知DE=3,DF=4,则AB= . 【解答】解:连接CD交EF于点G, ∵翻折前后对应边相等, ∴EC=ED=3,FC=DF=4,EF是CD的垂直平分线, ∴EF⊥CD于G,G为CD中点, ∵∠ACB=90°, ∴EF==5, . . ×CE×CF=×EF×CG, ∴CG=∴CD=2CG==, , ∵D为AB中点, ∴AB=2CD=故答案为:, . 三、用心做一做(本大题共8题,共66分,请把答案写在相应位置,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 19.(5分)求x的值:2x2﹣8=0. 【解答】解:由2x2﹣8=0得:x2=4, ∴x=±2. 20.(5分)计算: +﹣()2. 【解答】解:原式=3﹣4﹣3=﹣4. 21.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D. 求证:△ABC≌△DEF. 【解答】证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中, . . , ∴△ABC≌△DEF(AAS). 22.(8分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA. 求证:AE=BE. 【解答】证明:在△DAB和△CBA中,∴△DAB≌△CBA(SAS), ∴∠DBA=∠CAB, ∴AE=BE. , 23.(8分)作图题:如图,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P.(保留作图痕迹) 【解答】解:如图所示:点P即为所求. . . 24.(8分)如图,一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上,梯子底端距离强ON有3米.
(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长.
(2)若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离. 【解答】解:
(1)AO===4(米). 答:梯子顶端与地面的距离OA的长为4米;
(2)OD===4(米),BD=OD﹣OB=4﹣3=1(米). 答:若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离是1米. 25.(8分)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点. 求证:EF⊥BD. 【解答】证明:如图,连接BE、DE, ∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点, ∴BE=DE=AC, ∵F是BD的中点, ∴EF⊥BD. . . 26.(8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数. 【解答】解:
(1)证明:∵AE和BD相交于点O, ∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中, ∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中, , ∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED, ∴EC=ED,∠C=∠BDE. 在△EDC中, ∵EC=ED,∠1=42°, ∴∠C=∠EDC=69°, ∴∠BDE=∠C=69°. . . 27.(8分)
(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,则∠AEB的度数为 60° ,线段AD、BE之间的关系 相等 .
(2)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.①请判断∠AEB的度数,并说明理由;②当CM=5时,AC比BE的长度多6时,求AE的长. 【解答】解:
(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°, ∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°, 故答案为:60°;相等;
(2)∠AEB=90°, ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形, ∴∠CDE=∠CED=45°, ∵点A、D、E在同一直线上, . ∴∠ADC=135°. ∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°. ∵CD=CE,CM⊥DE, ∴DM=ME=5. 在Rt△ACM中,AM2+CM2=AC2, 设:BE=AD=x,则AC=(6+x), (x+5)2+52=(x+6)2, 解得:x=7. 所以可得:AE=AD+DM+ME=17. . . 初中八年期中试题。
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