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除法有没有分配律 乘法分配律公式

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乘法分配律公式
除法有没有分配律 安海中心小学 许滨艺 六年级上册的分数除法学习完后,在一次数学的简算练习训练中,有这么一道题:( 24+9/16)÷3/8,大部分的学生给出了这样的算法:( 24+9/16)÷3/8=24÷3/8+9/16÷3/8=24×8/3+9/16×8/3=64+3/2=651/2,问其解题思路,异口同声说是由乘法分配律联想到的。这时,一位平时善于研究的同学举手提出:“老师,除法也有分配律。
”。马上,旁边一部分同学也跟着赞同。我先表扬了这位同学的善于思考的精神,但不给于他答案,又在黑板上写了一道:(3/4-5/18)÷1/36的算式要求同学们计算,这次,全班同学一下子就给出了答案:(3/4-5/18)÷1/36=3/4÷1/36-5/18÷1/36=27-10=17。这下,同学们更兴奋了,都说“除法分配律”好用。
现在,我觉得是时候给他们打击一下了,再给出一道题:15÷(3/5+5/7),同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律”计算: 15÷(3/5+5/7)=15÷3/5+15÷5/7=25+21=46,做完还沾沾自喜。接着,我又要求同学们照计算顺序验算一下,结算当然出乎他们的意料:15÷(3/5+5/7)=15÷(21/35+25/35)=15×35/46=11又19/46,同学们都傻了眼,感到不解。
生:“老师,刚才的两题我也验算了,结果没错,可这题怎么就不同。” 师:“你为什么想用乘法分配律的形式来解第一道题。
” 生:“因为除法法则是:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。所以除法其实是可以转变成乘法的。
” 师:“也就是说,只要能把除以除数写成乘以除数的倒数,那这就是一道乘法算式,那么请同学们分析一下,我们刚才所练习的三道题中,每一题的除数的倒数分别是什么。” 生:“①8/3,②36,③„„” 说到这,学生恍然大悟。
原来第三题的除数是(3/5+5/7),不能直接看成倒数去转化成乘法。
反思:课堂教学中,教师要善于引导学生从原始信息中,多方面去思考,经历“再创造”的过程,使学生能主动探究,真切体验,在感受中发现,在发现中交流,在交流中发展,体验到成功的愉悦,并养成良好的学习习惯。 学生在掌握了一个新的知识点后,能够内化,并且动态生成了一些自己的主张,学生也似乎在自身形成了概念,教师能在学生自以为成功之时,却突然泼了他们一盆冷水,再适当给于引导,帮他们走出困境。学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有所发现,有所体验,这才是最重要的。学生在积极的心态下,恍然大悟了,不仅他们知道怎样做了,而且学生也懂得怎样做好,从而促使学生的知识和能力等得到较好地提高。 除法也有分配律吗。
——“乘除法简便计算”教学案例 案例: 片断一: 学习完乘除法的一些简便运算后,我安排一节练习课: 师:有两个同学在计算时出现了这样的情况,请小朋友们仔细看一看,他们做得对不对。 ①0.25×4÷0.25×4 ②150÷2.5+150÷7.5 =1÷1 =150÷(2.5+7.5) =1 =150÷10 =15 生:第①题后面的0.25×4不能先计算出来,这题的运算顺序应该从左到右依次计算。 生:第①题结果应该等于16。 师:真不错,一眼就看出来了,那么第②题呢。 生:我认为“=15”不应该接在后面,脱式计算应该等于号上下对齐。 许多学生赞同,我按该生的意见修改后,又问学生:现在正确了吗。许多学生在计算,在沉思„„ 生:这题肯定错了,我直接计算结果是80。 生:(惊喜地)对了,除法没有分配律,他用乘法分配律的方法做了。 师:除法没有分配律吗。 许多学生纷纷同意该生观点,好像一下子都明白了。 片断二: 本来应该练习其他类型的计算了,可学生对除法没有分配律是否真的理解了呢。于是,我调整了原先的设计,立即又编了一道应用题,让学生做。
王老师买5本日记本用去43.5元,买5枝钢笔用去26.75元,问一本日记本比一枝钢笔贵多少元。 生:我是这样做的:43.5÷5—26.75÷5 生:(43.5—26.75)÷5 生:我不同意第二种做法,他只是在第一种方法基础上用了除法分配律,不对,除法没有分配律。 生:(很着急),我不是,我用5本日记本的钱减去5枝钢笔的钱,再除以5,不就是每本日记本比每枝钢笔贵的钱吗。 究竟除法有没有分配律,我没有当场分析,只是把大量的时间让给学生去思考,去讨论,甚至争论。
生:对了,刚才老师的口算题,不是有2.5×0.2=0.5,2.5÷5=0.5吗?就是说一个数除以5,等于这个数乘以0.2吗。 生:是的,不是除法分配律,其实还是乘法分配律。 生:我知道了,如果被除法是和或差的形式,除数是一个数,就可以分开算,看上去像是用除法分配律,其实还是用的乘法分配律。 生:我发现,除数是和或差的形式,就不能用这种形式分开除,因为除法没有分配律。
我不禁鼓起了掌,全班也掌声一片。一场争论,在笑声中结束了。 反思: 原来设计的一节课内容,只讲了一点点,虽然没有完成教学任务,但从学生的满足的笑容中,我深深地感到这节课的时间花得非常值得。反思这节课,我认为成功之处在于以下几点: 一、精心“预设”,即时“生成”。
在学生还没有学习倒数的情况下,弄清除法运算中的一些问题,确实很困难,我本来只想让学生知道除法不能运用乘法分配律的形式分开计算,而对于除法是否也有分配律的争论,我是未想到的,正如布卢姆所说:“人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围”,本案例成功之处在于将学习主动权还给学生,做到即时生成,新课程理念下新课堂强调的是生成教学。 学生通过对一种除法简便计算题的思考,我灵活设计解决了争论“除法是否也有分配律”。并从中享受到了学习的乐趣,感受了创造的能力,这种愉悦的体验,远远比按“预设”的教案,获得更多的数学知识来得有价值。而这些收获正得益于教师及时调整“预设”,即时“生成”,时时以学生的发展作为课堂教学的根本。
教学中教师应更多地关注学生的表现,满足学生的需要,善于把握教学契机,捕捉瞬间的精彩。只有理性地、艺术地处理“预设”的方案,课堂才能充满生机活力。
二、让学生充分表达自己的想法。
学生是一个主动的发展者,主动的学习者,课堂上教师应尊重学生的思考,倾听学生的意见,留意学生与众不同的想法,让他们充分表达自己的想法,给他们探究创造提供充分的机会。本案例中,学生对43.3÷5—26.75÷5=(43.5-26.75)÷5,产生疑问,引起了争论,我并没有去解释;因为倒数还没有学,也一下子解释不清,就继续引导学生讨论,从而发现了除以5,就等于乘以0.2,仍然使用的是乘法分配律,还有学生总结出两种不同形式的处理方法,创造性地解决了问题,这是我充分让他们去思考,去表达,才有了这一朵朵创新的火花,才有了学生精彩纷呈的出色表现。 三、创设愉悦和谐的教学环境。 心理学研究表明:人在压抑环境中与人在舒畅的环境中工作,迸发出来的热情与效果是大不相同的。本案例中,我与学生始终处在一个轻松、和谐的环境中,学生的表述,议论甚至争论,我都没有打断,没有提前给出结论,当学生有精彩的发言时,我还带头鼓起了掌,使看来枯燥的计算变得有趣了,可见和谐的数学环境,使学生的自尊心、自信心得到体现,激发了他们的表现欲,从而产生了学习的动力。 乘法分配律公式。
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