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浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) 初中八年期中试题

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初中八年期中试题
浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) 北师大附属杭州中学2017学年第一学期八年级期中检测 数学试卷 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考查轴对称图形定义. 2.下列长度的四根木棒中,能与长为4cm,9cm的两根木棒围成一个三角形的是( ). A.4cm 【答案】C 【解析】设第三边长为x,则94x94, 即5x13. 3.下列命题是假命题的是( ). A.有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 C.钝角三角形一定有一个角大于90 【答案】D 【解析】D中当两直线不平行时,同位角不一定相等. 4.已知ab,则下列四个不等式中,不正确的是( ). A.a2b2 B.a2b2 C.0.5a0.5b D.2a12b1 【答案】B 【解析】不等式的基本性质:ab, B.等角的余角相等 D.同位角相等 B.5cm C.9cm D.14cm ab, a2b2. 5.如图,已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是( ). BaC50°c50°ca甲 B.乙和丙 72°58°50°a乙 58°72°AbA.甲和乙 50°a丙 C.只有乙 D.只有丙 【答案】B 【解析】甲,边a,c夹角不是50,∴甲错, 乙:两角58,50,夹边是a,∴乙正确, 丙:两角50,72,72对边是a,丙正确. 1 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) 6.如图,△ABC中,ABC、ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行.△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为( ). AMBA.10 【答案】C 【解析】由题知BMOM,CNON, ∴l△AMNABAC12, ONC B.16 C.8 D.4 l△ABCABACBC20, ∴BC8. AMBONC 7.如图,△ABC中,ABAC10,BC8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( ). BAEA.14 【答案】A 【解析】∵ABAC,AD为角平分线, ∴ADBC,BDCD4, 在Rt△ADC中,DE D C B.12 C.20 D.13 1AC5(E为AC中点), 2l△CDEDEECDC55414. 2 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) BAED C 8.如图,△ABC中,A50,点E、F在AB、AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中12等于( ). AF12DA.130 【答案】D 【解析】设AEFx,AFEy则DEFx, DFEy, E BC B.120 C.65 D.100 ∴2x12y1360, ∵xy130, ∴122(xy)360, 12100. AF12DCE B 9.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( ). B AA.6个 B.7个 3 / 15 C.8个 D.9个 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) 【答案】C 【解析】分2种情况:①AB为底边 ②AB为腰. ①以AB为底时有4个. ②以AB为腰时有4个. B A 10.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图1),且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;再经过一次“生长’’后变成了图2,如此继续“生长”下去,则“生长”第七次后所有正方形的面积和为( ). 1图1 A.k 1图2B.k1 C.k2 D.(k1)2 【答案】B 【解析】设图1中直角三角形ABC三边为a,b,c, S正方形AS正方形BS正方形C,【注意有文字】 同理:S正方形AS正方形FS正方形A,【注意有文字】 S正方形MS正方形NS正方形B,【注意有文字】 S正方形ES正方形FS正方形MS正方形N,【注意有文字】 S正方形AS正方形BS正方形C,【注意有文字】 ∴所有正方形面积和为3(21)1, k次之后,所有正方形面积和是(k1)1k1. MA1CBEFA1CN B 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.在直角三角形中,两条直角边的长分别是12和5,则斜边上的中线长是__________. 4 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) 【答案】13 213. 2【解析】斜边1225213,斜边的一半 12.等腰三角形的一个外角等于80,则它的顶角是__________. 【答案】100 【解析】①当80是顶角的外角时,顶角为100. ②当80是底角的外角时,底角为100, 不合题意. 13.如图,△ABC中,BAC100,EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线,如果BC12cm,那么△FAN的周长为__________cm,FAN__________. AEBFNMC 【答案】12cm,20 【解析】由题知AFBF,ANCN, l△AFNAFANFNBFFNNC12cm, 令BAFx,则Bx,CANy则Cy, ∵BACxyFAN100, 又∵BC80, ∴xy80, FAN20. AEBFNMC 14.已知等腰△ABC中,ABAC,D是BC边上一点,连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则C的度数为__________. 【答案】45或36 【解析】①当ADBD,ADCD时, △ADB≌△ADC, ∴ADCADB90, ∴C45. ②ABBD,CDAD时, ∵△ADB≌△ADC, ∴BCDAC, 5 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) BADBDA2C, ∵CBBAC180, ∴5C180, ∴C36. ABCA DBDC 15.如图,在△ABC中,ABAC5,BC8,点P是BC上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PDPE__________. ADBPE C【答案】4.8 【解析】过点A作AFBC于F点,连接AP, ∵ABAC5,BC8, ∴BF4, ∴△ABF中,AFAB2BF23, 111∴835PD5PE, 2221即125(PDPE), 2PDPE4.8. ADBPFE C 16.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,BACDAE90,连接CE交AD与F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论:①BDCE;②CGD90;③ADBAEB;④2SBCDEBDCE;⑤BC2DE2BE2CD2.正确的有__________. 6 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) BACGD【答案】①②④⑤ E【解析】①由题知:ABAC,ADAE, BACDACDAEDAC, ∴BADCAE, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BDCE,①正确. ②又∵CEABDA(已证), CEAAFEBDADFG90, ∴DFG90即CGD90, ②正确. ③△BAD≌△BAE无法证明, ∴ADBAEB无法判断,③错误. 1④∵S△BCECEBG, 21S△CDECEDG, 21S四边形BCDECE(BGDG),【注意有文字】 21CEBD, 2即2S四边形BCDECEBD,【注意有文字】 ④正确. ⑤∵BDCE(已证), ∴BG2CG2BC2, BG2GE2BE2, DG2CG2CD2, DG2GE2DE2, BC2DE2BG2CG2DG2GE2, BE2CD2BG2GE2DG2CG2, 即BC2DE2BE2CD2, ⑤正确. 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分) 17.(本小题满分6分)解不等式:
(1)5x33(2x). 7 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) x1x11. 23【答案】见解析. 【解析】
(1)解:5x33(2x),
(2)5x363x, 5x3x63, 2x3, x3, 23. 2故不等式的解集为x②解:x1x11, 233(x1)2(x1)6, 3x32x26, x56, x1, 故不等式的解集为x1. 18.(本小题满分8分)如图,点E、F在线段BC上,BECF,ABDC,BC,AF与DE交于点O.求证: AOBED FC
(1)△ABF≌△DCE.
(2)试判断△OEF的形状. 【答案】见解析. 【解析】
(1)证明:∵BECF, ∴BEEFCFEF, ∴BFCE, 在△ABF和△DCE中, ABDCBC, BFCE∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)∵△ABF≌△DCE(已证), ∴DEFOFE, ∴△OEF是等腰三角形. 8 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) AOBED FC 19.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,ACB90. A CB
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PAPB(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连结AP,若AC4,BC8时,试求线段CP的长度. 【答案】见解析. 【解析】
(1)作AB的垂直平分线与BC的交点,即为P点.
(2)设PCx,则BP8x, ∵APBP, ∴AP8x, 在Rt△ACP中,(8x)216x2, x3, 即PC3. A48xCxPB,DEAB于点E,DFAC 20.DCD(本小题满分10分)如图,在△ABC中,AD平分BAC,且B于点F. A EBDFC
(1)求证:ABAC.
(2)若AD23,DAC30,求AC的长. 9 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) 【答案】见解析. 【解析】
(1)证明:∵AD平分BAC, ∴BADCAD, 又∵DEAB,DFAC, ∴DEDF, AEDAFD90, 在△AED和△AFD中, ADAD, DEDF∴△AED≌△AFD(HL), ∴AEAF, 在△BED和△CFD中, BDCD, DEDF∴△BED≌CFD(HL), ∴BECF, ∴AEBEAFCF, ∴ABAC.
(2)在Rt△ADC中, AD23,DAC30, DC1AC, 2AD3DC23, ∴DC2, ∴AC4. A EBDFC 21.(本小题满分10分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,ACBECD90,D为AB边上一点. 10 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) AD EC求证:
(1)△ACE≌△BCD.
(2)EAD90.
(3)AD2DB22CD2. 【答案】见解析. 【解析】
(1)证明:∵△ACB、△ECD是等腰三角形, ∴ACBC,CECD, BECAACDBCDACD90, ∴ECABCD, 在△ACE和△BCD中, ACBCACEBCD, CEDC∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)∵△ACE≌△BCD(已证), ∴EACB45, ∵△ACB是等腰三角形, ∴CAB45, ∴EADEACCAB90, 即EAD90.
(3)∵△ACE≌△BCD(已证), ∴AEBD, AE2AD2DE2, BD2AD2DE2, 又∵DE2EC2DC22DC2, 即AD2BD22DC2. 22.(本小题满分12分)如图,ABBC,射线CMBC,且BC5,AB1,点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点,过点P作DPAP交射线CM于点D,连结AD.
(1)如图1,若BP4,求证:△ABP≌△PCD.
(2)如图2,若DP平分ADC,试猜测PB和PC的数量关系,并说明理由.
(3)若△PDC是等腰三角形,作点B关于AP的对称点B,连结BD,则BD__________.(请直接写出答案) 11 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) MDAB图1AMDM PCBP图2CAB备用图C【答案】见解析. 【解析】证明:
(1)∵ABBC,CMBC,DPAD, ∴ABPCAPD90, ∴APBBAPAPBDPC90, ∴BAPDPC, ∵BC5,BP4, ∴PCAB1. 在Rt△ABP和△PCD中, BC, APPCBAPDPC∴△ABP≌△PCD(ASA). MD ABPC
(2)过点AP,DC交于E点, MD ABPCE∵DP平分ADC, ∴ADPEDP, ∵DPAP, ∴DPADPE90, 在△DPA和△DPE中, 12 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) ADPEDP, DPDPDPADPE∴△DPA≌△DPE(ASA), ∴PAPE, ∵ABBP,CMCP, ∴ABPECP90, 在△APB和△EPC中, ABPECPAPBEPC, PAPE∴△APB≌△EPC(AAS), ∴PBPC.
(3)连接BP,作BFCD于F点, D AB'BPF则BFCC90, ∵△PDC是等腰三角形, ∴△PCD为等腰直角三角形,即DPC45, 又∵DPAP, ∴APB45, ∵点B关于AP的对称点为B, ∴BPB90,APB45,BPBP, ∴△ABP为等腰直角三角形,四边形BPCF是长方形, ∴BPAB1BP,DC514BF, CFBP1, BF4,DF413, 在Rt△BFD中,BD42325. 23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,B90,AB8cm,BC6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BC方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒. 13 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) CQBPA
(1)当t2秒时,求PQ的长.
(2)求出发时间为几秒时,△PQB第一次能形成等腰三角形。

(3)若Q沿BCA方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
【答案】见解析.
【解析】解:

(1)BQ224cm, BPABAP8216cm, ∵B90, PQBQ2BP24262213cm. CQ BA

(2)由题得:BQBP即2t8t, t83s, 即出发时间为83s时,△PQB是等腰三角形.CQ BA

(3)分3种情况: ①当CQBQ时,则CCBQ, ∵ABC90, ∴CBQABQ90, ∴AC90, ∴AABQ, ∴BQAQ, ∴CQAQ5, BCCQ11, t1125.5s, ②当CQBC时, 14 / 15 浙江省杭州市上城区杭州中学2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析) BCCQ12, ∴t1226s. ③当BCBQ时,过B点作BEAC于E, CEQ BBEAABBC684.8cm, AC10∴CEBC2BE23.6cm, ∴CQ2CE7.2cm, ∴BCCQ13.2cm, ∴t13.226.6s, ∴t为5.5s,6s,6.6s时△BCQ为等腰三角形. 15 / 15 初中八年期中试题。
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