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求不规则四边形面积的两种方法- 四边形的面积公式

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四边形的面积公式
求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一,解决面积问题的方法灵活,技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。
一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线,化四边形为三角形 例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是

3、

4、12和3,ABC90°,求四边形ABCD的面积。 图1 解析:考虑到B为直角,连结AC,则 ACAB2BC232425 又AC2CD252122132AD2由勾股定理的逆定理知,ACD为直角三角形。
所以SSABCSACD 1134125 2236 - 1 - 例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,△AMD的面积为15,△BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。 图2 解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,△EFM与△AMD面积相等,△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示,△ABC中,AB=AC=2,A90°,D是BC中点,过D作DEDF,则四边形AEDF的面积为________________。
图3 解析:过中点D作DGAB,DHAC,则DG、DH是△ABC的中位线,于是所求面积转化为边长为1的正方DEGDFH,即将△DFH割下补在△DEG处,形AGDH的面积,得1。
二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 - 2 - 例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,面积为(5m)2 1。 S四边形EFGHS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH 155151151510(5m)2·m·m·m·4m·m·m·m·m22322242433352m24 67(5m)2246724 2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组) 例5. 如图5所示,D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,若SOCD2,SOBE3,SOBC4,那么S四边形ADOE_____________。 - 3 - 图5 解:连结OA,设△AOE、△AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有 SBCEBESBOESACEAESAOESABDADSAODSBCDCDSCOD334xy2x 得方程组xy3y24221x5解得:y185 所以S四边形ADOExy39. 5- 4 - 四边形的面积公式。
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