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五年级数学平行四边形面积的计算 四边形的面积公式

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四边形的面积公式
第1课:平行四边形面积的计算 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积. 理解公式并正确计算平行四边形的面积 理解平行四边形面积公式的推导过程 [单击此处输入教学难点] 教学过程
1、 什么是面积?
2、请同学翻书到80页,请观察这两个花坛,哪一个大呢。假如这块长方形花坛的长是3米,宽是2米,怎样计算它的面积呢。 教学方法和手段 教学内容 教学目标 知识重点 教学难点 引入 一、导入新课 根据长方形的面积=长×宽(板书),得出长方形花坛的面积是6平方米,平行四边形面积我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学习平行四边形面积计算。 二、讲授新课
(一)、数方格法 用课件投影出示方格图

1、 这是什么图形。
(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米,这个长方形的面积是多少。(18平方厘米)

2、这是什么图形。(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米,自己数一数是多少平方厘米。 请同学认真观察一下,平行四边形在方格纸上出现了不满一格的,怎么数呢。可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的。


2、 请同学看方格图填80页最下方的表,填完后请学生 教学过程 回答发现了什么。 小结:如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高,则它们的面积相等。

(二)引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西,都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便。那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
(三)割补法

1、 这是一个平行四边形,请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来,自己拼一下,看可以拼成我们以前学过的什么图形。

2、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢。
现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。
(教师巡视指导。)

3、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形,便于比较。
) ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化。为什么。
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系。 ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系。
教师归纳整理:任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求。(指名回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽) 那么,平行四边形的面积怎么求。(指名回答后,在平行四边形右面板书:平行四边形的面积=底×高。)

5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书:S=a×h,告知S和h的读音。 说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“•”,写成a•h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a•h,或者S=ah。

(6)完成第81页中间的“填空”。

6、验证公式 学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ,加以验证。
强化:求平行四边形的面积必须知道哪两个条件。(底和高) 小结与作业 课堂小结 今天,你学会了什么。怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的? 课后追记 本课利用数格子和割补法来求平行四边形的面积。利用“割”或者“补”的方法,或者两者配合使用是将未知图形化成已知图形的一种常用手段和方法。这个方法在以后的求面积上仍然会应用到,因此有必要让学生多动脑筋想想如果割补,化未知为已知。
教学内容 教学目标 第2课:平行四边形面积计算练习 P82~83页练习十五第4~8题 巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题 教学过程 一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么。
它是怎样推导出来的。

2、.口算下面各平行四边形的面积。


(1)底12米,高7米;

(2)高13分米,第6分米;

(3)底2.5厘米,高4厘米 二、指导练习 1.补充题:一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米。

(1)生独立列式解答,集体订正。

(2)如果问题改为:“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克。
①必须知道哪两个条件。 ②生独立列式,集体讲评: 先求这块地的面积:250×780÷10000=1.95公顷, 再求共收小麦多少千克:7000×1.95=13650千克

(3)如果问题改为:“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想。 与⑵比较,从数量关系上看,什么相同。什么不同。 讨论归纳后,生自己列式解答:58500÷(250×78÷1000)

(4)小结:上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。 2.

(1)练习十五第5题: 教学方法和手段 教学过程 a、你能找出图中的两个平行四边形吗。 b、他们的面积相等吗。
为什么。 c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢。(等底等高的平行四边形的面积相等。


(2)练习十五6题 让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
(平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
) 3.练习十五第3题:已知一个平行四边形的面积和底,(如图),求高。
分析与解:因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了。 课后追记 这堂练习课,出来让学生熟悉平行四边形面积计算外,还有一点就是利用了同底等高这一特点来求面积,也是常用的一种方法。 教学内容 第3课:三角形的面积 P84~85例子1~2 教学目标 知识重点 教学难点 学生准备的学具 1理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算. 2培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力. 理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积 理解三角形面积公式的推导过程 每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。 教学过程 教学方法和手段 1.出示平行四边形 提问: (1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。 (板书:平行四边形面积=底×高) (2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以怎样计算呢?(揭示课题:三角形面积的计算) 教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书) 开始探索
(一)推导三角形面积计算公式. 1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小. 2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢。
3.用两个完全一样的直角三角形拼.

(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导

(2)演示课件:拼摆图形

(3)讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗。为什么。
②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系。 4.用两个完全一样的锐角三角形拼.

(1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示)

(2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移) 引入 教学过程 教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。
5.用两个完全一样的钝角三角形来拼.

(1)由学生独立完成.

(2)演示课件:拼摆图形 6.讨论:

(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形。

(2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。

(3)三角形面积的计算公式是什么。

7、引导学生明确: ①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(同时板书) ③这个平行四边形的底等于三角形的底。
(同时板书) ④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书) (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”。(强化理解推导过程) 板书:三角形面积=底×高÷2

(4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么。
――――――――――――――――――――――― 教学例1 红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米。 1.由学生独立解答. 2.订正答案(教师板书) 课堂练习 P85 做一做 P86~87 练习16 小结与作业 课堂小结 [单击此处输入课堂小结] 课后追记 本课用了两个相同的三角形拼成一个平行四边形,化未知为已知,一定要让学生亲自来拼摆,把可以目前可以计算和暂时无法计算的摆放方法都摆出来,再进行区分,选择可 以计算的方法,虽然会占用一点课堂时间,但是学生记忆深刻,对公式的理解也比较深刻。动手能力也得到一定的加强 这个方法在以后的求面积上仍然会应用到,因此有必要让学生多动脑筋想想如果割补,化未知为已知。 第4课:三角形面积计算的练习 教学内容 三角形面积计算的练习(P86练习十八5~10题) 教学目标 知识重点 1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。 2.能运用公式解答有关的实际问题 运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题 教学过程 教学方法和手段 一、基本练习 1.填空。


(1)三角形的面积= ,用字母表示是 。 为什么公式中有一个“÷2”。


(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面积是( )平方米,平行四边形的面积是( )平方米。

2、练习十六2题 二、指导练习 1.练习十六第6题:下图中哪两个三角形的面积相等。(两条虚线互相平行。
)你还能画出和它们面积相等的三角形吗。 教学过程 ⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系。 ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等。为什么。 ⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试着画出来 2.练习十六第7题

(1)

(2) 让学生尝试分。 展示学生的作业 可能有 : a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一边4等份,再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。 b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分别二等分。


3、练习十六9* 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半,它的高和平行四边形的高相等,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=(底÷2)×高÷2,所以三角形的面积等于48÷4 4.练习十六第3题:已知一个三角形的面积和底,求高。 让学生列方程解和算术方法解,算术方法176×2÷22,要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形 的面积。
小结与作业 课堂小结

(1)三角形面积(底和高一定要对应)

(2)也可以通过和同底等高平行四边形面积的关系来求解 课后追记 在上面的小结中,我提到了有多组底和高的情况下计算三角形面积,一定要选择互相垂直的底和高来计算才可以。 第二,考题经常会选择 平行四边形和三角形 的关系来计算同面积同底、但是高有什么关系,或者是同底等高,面积又有什么关系。
这类题目。 教学内容 教学目标 知识重点 教学难点 学生准备的学具 第5课:梯形的面积 P88~89 P90练习17 理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
理解、掌握梯形面积的计算公式 理解梯形面积公式的推导过程 两个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形) 教学过程 我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系,比如平行四边形和三角形。哪里同学来说看看。


(1) 三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半

(2) 两个完全一样(两个同底等高)的三角形可以拼成一个平行四边形。
【例1】 出示P88的汽车玻璃图片 教学方法和手段 引入 教学过程 一、引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系

(1) 之前我们通过拼两个完全相同的三角形,得出了三角形和平行四边形的面积关系。

(2) 那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形,来拼看看,是否会拼出我们会算的图形。

(3) 学生拼组梯形活动 (约3分钟) 二、让学生上台展示。同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板上。 三、有以下几种情况(在后面标注 “能计算”和“暂不能计算” 能计算 (1) 能计算 (2) 暂不能计算 (3) 暂不能计算 (4) … … (5) 四、在“能计算”的图形组合中,你发现

(1)2个梯形组成了一个什么图形。

(2)这种图形的面积怎么计算。 让学生思考并回答

(1) 2个梯形组成了一个平行四边形

(2) 面积是平行四边形的一半 五、

(1)标出梯形的“上底”“下底”和“高” 上底 下底 高 下底 上底 (2)梯形面积=(上底+下底)×高÷2 为什么要除以2 。
(3)填写P88面积公式 S=(a+b)×h÷2 六、 例3教学 + + + = = = + =

(1) 横截面是什么形状。求梯形面积需要知道哪几个条件。

(2) 先写出公式,再带入数字进行计算。


(3) 上下底、高的长度单位是什么。
那么对应的面积单位又是什么。 课堂练习 P89做一做 P90~91练习17 小结与作业 课堂小结 你这节课学到了什么。 课后追记 在本课中,我同样让学生事先准备好2个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形),和之前用过的推导方式一样,用拼组的方式来将暂时未知的梯形面积转化成已知的平行四边形面积。 在这一单元,动手这个环节不能少,因为这个环节让学生对公式的推导以及图形之间的关系的理解十分有益。
教学内容 教学目标 知识重点 教学难点 第6课:组合图形的面积 P92组合图形的面积计算。 1学会计算由基本图形组成的组合图形的面积计算 2灵活应用“割”、“补”法”求组合图形的面积 “割”、“补”法”的灵活应用求组合图形的面积 用割还是用补(几个面积的“和”还是“差”) 教学过程 1我们学过了哪些基本图形的面积呢。 2在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的,现在请同学翻开P9 2看看这4图中,由哪些基本图形。 引入 教学方法和手段 教学过程 一、 教学P93例(题型一:分割成两个基本图形,求面积的和)

(1) 这个组合图形由什么基本图形组成呢?

(2) 三角形和正方形

(3) 两个梯形 方法:分割成2个基本图形,算两个基本图形面积的和。
算法:5×5+5×2÷2 或 (5+7)×(5÷2)÷2 二练习 P93做一做 二、 面积的和、面积的差(题型二) P94练习1 面积之差: 面积之和:

(1)用虚线将图形补成长方形 两个梯形面积相加

(2)用长方形面积—三角形面积 面积之和:(45+60)×(30÷2)÷2×2 =105×15÷2×2 =1575(cm2) 面积之差:60×30=1800(cm2) 提示:分步做不容易出错 30×(60-45)÷2 =30×15÷2 =225(cm2) 1800-225=1575(cm2) 课堂练习 P94练习18 小结与作业 课堂小结 组合面积

(1)割补法

(2)割是为了求面积之和,补是为了求面积之差。 课后追记 本练习有些较为灵活的题目也是应用了割补的方法。是用“割”还是“补”,应该让学生自己来判断,学生即使选择了比较麻烦的方法,但是通过这样的经历之后,在有两种方法可以选择的情况下,学生就能更好地比较和选择更合适的方法了。 四边形的面积公式。
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