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最新人教版小学五年级数学上册第六单元多边形的面积教学设计及教学反思 四边形的面积公式

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四边形的面积公式
1.使学生利用方格纸通过割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,认识简单的组合图形。 2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积,把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 3.培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想。 1.加强学生的动手操作能力。通过数方格的方法求出平行四边形、三角形的面积,让学生进行图形割补、拼摆,通过实际操作,既发展了空间观念,又培养了动手操作能力。 2.引导学生运用转化的方法,启发学生探索规律。让学生动手操作时,启发学生设法把所研究的图形转化为已学过的图形,引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系,从而找出面积的计算方法,而不是把计算公式直接告诉学生。这样,学生在理解的基础上掌握面积计算公式,印象深刻,思维也得到发展。 3.适当渗透数学中的变换思想。通过操作,使学生直观地初步了解平移和旋转的含义,及其对图形的位置变化的影响,进一步促进学生空间观念的发展,也为今后的学习积累感性经验。
4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。教师注意,不要把学生的思维限制在一种固定的方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。 1 平行四边形的面积......................................2课时 2 三角形的面积......................................2课时 3 梯形的面积..............................................2课时 4 组合图形的面积...........................................2课时 整理和复习.............................................1课时 平行四边形的面积(一)。(教材第87~88题) 1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3.培养学生的合作意识和探究精神。 重点:推导平行四边形的面积计算公式。
难点:会计算平行四边形的面积。 每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。
1.投影出示教材第86页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗? 2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大? 3.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。 1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。(投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸) 说明:每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。 (2)比较。 提问:观察表格中的数据,你发现了什么? 平行四边形 长方形 底 6 长 6 高 面积 4 24 宽 面积 4 24 同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。 (3)小结。 从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。
特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。
2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。 (1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。
那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想该怎么做。
拿出准备好的平行四边形进行剪拼。 (2)请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。教师用投影演示“剪—平移—拼”的过程。
(3)引导学生比较。
(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形) ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么? ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系? ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系? 小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书: 3.教师指出用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah 4.运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第88页例1。 师:从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。 生:我从题中知道了平行四边形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书: S=ah =6×4 =24(m2) 答:它的面积是24m2。 1.计算下表中平行四边形的面积。
底 8cm 1.2m 0.5cm 21cm 高 4cm 面积 6m 3cm 0.2cm 2.计算下面各个平行四边形的面积。(单位:m) 3.一块平行四边形的草坪,底是12米,高是11.8米。
这块草坪的面积是多少平方米? 4.一块平行四边形钢板,底是15米,高是底的1.2倍。这块钢板的面积是多少平方米? 5.下面平行四边形的面积和周长各是多少?(单位:cm) 6.观察,回答问题。 先用细铁丝围成边长为5厘米的正方形,然后拉成一个底长6厘米、高3厘米的平行四边形(如图)。 (1)这个平行四边形的面积是多少? (2)与平行四边形底边相邻的一条边长多少厘米? (3)与平行四边形底边相邻的一条边上的高是多少厘米? 课堂作业新设计 1. 32cm2 7.2m2 1.5cm2 4.2cm2 2. 3.36m2 1.28m2 3. 141.6平方米 4. 270平方米 5. 面积:96cm2 周长:48cm 6. (1)6×3=18(平方厘米) (2)(5×4-6×2)÷2=4(厘米) (3)18÷4=4.5(厘米) 平行四边形的面积 长方形的面积=长×宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边 形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。
同时根据S=ah可以推出 a=S÷h和h=S÷a。 例
1:S=ah =6×4 =24(m2) 1.注重数学思想方法的渗透。
先让学生回忆学过了哪些平面图形,想一想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中。 2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考得出结论:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。 3.注重师生互动、生生互动,在这节课中,始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,学生学习的积极性很高。 平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表面积计算的基础。 小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生、发展和形成过程。
先用数方格方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。
平行四边形的面积(二)。(教材第89~90页) 1.巩固学生对平行四边形面积计算公式的理解和掌握,使其正确应用公式计算平行四边形的面积。
2.培养学生灵活应用公式解题的能力。 3.培养学生应用数学知识解决实际问题 的意识。
重点:能正确应用公式计算平行四边形的面积。 难点:灵活应用平行四边形的面积计算公式解题。
实物投影,用木条做成的长方形框。 提问:我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法,谁来说说平行四边形的面积计算公式是什么?是怎样推导出来的? 小结:我们通过割补,把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。
长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。根据长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。
1.指导学生完成教材第90页第9题。 提问:我们知道了平行四边形的底和高就可以求出这个平行四边形的面积,那么,已知平行四边形的面积和底,怎样求它的高呢?(学生口答后老师出示第89页第3题,让学生独立完成,然后集体订正) 你能把这道题改编成求底的吗?(学生改编后再解答) 2.指导学生完成教材第89页第5题。 指出:利用平行四边形的面积计算公式可以帮我们解决生活中的一些实际问题,下面请大家完成教材第89页第4题。
3.指导学生完成教材第90页第6题。 学生独立思考后回答,说明理由。 小结:两个平行四边形共底,平行线之间的距离处处相等,它们的高也相等。 4.指导学生完成教材第90页第7题。 让学生先讨论,再解答,并说出思路。
(正方形与平行四边形等底等高,所以它们的面积相等。已知正方形的周长,可以求出正方形的边长,再求出正方形的面积,也就是平行四边形的面积) 5.指导学生完成教材第90页第8题。 教师演示实物教具,让学生观察,讨论什么不变,什么变了。 小结:通过观察,发现它们的周长不变,但面积变了。
提问:面积怎样变化?什么情况下面积最大?(学生继续讨论) 6.指导学生完成教材第90页第11*题。 学生先独立思考,然后与同桌交流,再指名回答,说明思路。 (求小平行四边形的面积,必须知道它的底和高的长度,根据点A、点B分别是大平行四边形的两个底中点,可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半,它们的高相等,所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半) 1.填表。 2.一块平行四边形土地,底是54米,比高多4米。如果每棵树占地1.5平方米,这块地可以种多少棵树? 3.在一块长方形的草地中间,有一条平行四边形的小路(如图),你能算出草地的面积吗?(单位:m) 4.一个平行四边形,若高增加6厘米,底不变,则面积增加18平方厘米;若高不变,底减少2厘米,则面积减少12平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米? 课堂作业新设计 1. 2. 54-4=50(米) 54×50÷1.5=1800(棵) 四边形的面积公式。
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