2019-2020学年南阳市宛城区八年级上期中数学试卷(有答案)(已审阅) 初中八年期中试题_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

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2019-2020学年南阳市宛城区八年级上期中数学试卷(有答案)(已审阅) 初中八年期中试题

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初中八年期中试题
// 2019-2020学年河南省南阳市宛城区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.1的立方根是﹣1 C.的平方根是3 B. =±2 D.0的平方根是0 2.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(a3)3=a9 3.在实数,0,,C.(2a2)2=2a4 D.a8÷a2=a4 ,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),,中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的方法是( ) A.只能改动第一项 B.只能改动第二项 C.只能改动第三项 D.可以改动三项中任意一项 5.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是( ) A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1 6.下列命题不正确的是( ) A.立方根等于它本身的实数是0和±1 B.所有无理数的绝对值都是正数 C.等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24 D.腰长相等,且有一个角是45°的两个等腰三角形全等 7.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△APR≌△QPS中( ) A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 8.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB从右向左移动,当出现:点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,就会发出警报,则直线// // AB上会发出警报的点P有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 二、填空题 9.1的算术平方根是 ,﹣= . 10.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式: . 11.若与互为相反数,则x+y的平方根是 . 12.已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4,则这个整式是 . 13.计算:()2014×1.52013÷(﹣1)2014= . 14.已知5+小数部分为m,11﹣为小数部分为n,则m+n= . 15.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于点F,若△AEF的周长为16,则AB+AC的值为 . 16.32x=2,3y=5,则求34x﹣2y= . 17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= . 18.如图所示,点B、C、E在同一直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列所有正确的结论序号为 ①△ACE≌△BCD,②BG=AF,③△DCG≌△ECF,④△ADB≌△CEA,⑤DE=DG,⑥∠AOB=60°.// // 三、解答题 19.把下列多项式分解因式
(1)2xy2﹣8x
(2)4a2﹣3b(4a﹣3b) 20.计算或化简
(1)(﹣a2b)3÷(﹣a2b)2×a3b2
(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1) 21.先化简再求值,(ab+1)(ab﹣2)+(a﹣2b)2+(a+2b)(﹣2b﹣a),其中a=,b=﹣. 22.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积. 23.阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:
(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)=x2﹣(y+1)2=(x+y+1)(x﹣y﹣1) 参考上面的方法解决下列问题:
(1)a2+2ab+ac+bc+b2= ;
(2)△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状. 24.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明. // // 25.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C、A1B1交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)求证:BD=B1F;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗。并说明理由;

(3)根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假 (填真命题或假命题);将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置,当AB∥CB1时,请直接写出A1D与CD的数量关系: // // 2019-2020学年河南省南阳市宛城区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.1的立方根是﹣1 C.的平方根是3 B. =±2 D.0的平方根是0
【解答】解:A、1的立方根是1,故选项错误; B、C、=2,故选项错误; =9,9的平方根是±3,故选项错误; D、0的平方根是0,故选项正确. 故选:D. 2.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(a3)3=a9 C.(2a2)2=2a4 D.a8÷a2=a4
【解答】解:A、应为a2•a3=a5,故本选项错误; B、(a3)3=a9,正确; C、应为(2a2)2=4a4,故本选项错误; D、应为a8÷a2=a6,故本选项错误. 故选:B. 3.在实数,0,,,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),,中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:无理数有:故选:B. 4.若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的方法是( ) A.只能改动第一项 B.只能改动第二项 // =0.5, =2, ,共3个. ,0.1010010001…,// C.只能改动第三项 D.可以改动三项中任意一项
【解答】解:若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的方法是只能改动第三项, 故选:C. 5.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是( ) A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1
【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故A选项不合题意; B、x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣1),故B选项不合题意; C、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故C选项不合题意; D、x2+2x+1=(x+1)2,故D选项符合题意. 故选:D. 6.下列命题不正确的是( ) A.立方根等于它本身的实数是0和±1 B.所有无理数的绝对值都是正数 C.等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24 D.腰长相等,且有一个角是45°的两个等腰三角形全等
【解答】解:A、立方根等于它本身的实数是0和±1,所以A选项为真命题; B、所有无理数的绝对值都是正数,所以B选项为真命题; C、等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24,所以C选项为真命题; D、腰长相等,且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等,所以D选项为假命题. 故选:D. 7.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△APR≌△QPS中( ) A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 // D.仅①和③正确
【解答】解:如图, // 在Rt△APR和Rt△APS中, , ∴Rt△APR≌Rt△APS(HL), ∴AR=AS,①③正确; ∠BAP=∠PAS, ∵AQ=PQ, ∴∠PAQ=∠APQ, ∴∠BAP=∠APQ, ∴QP∥AB,②正确, 故选:A. 8.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB从右向左移动,当出现:点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【解答】解:当BC=BP时,△BCP为等腰三角形; 当P与B重合时,△APC为等腰三角形; 当P运动到AB边的中点时,PD=PC,此时△PCD为等腰三角形; 当P与A重合时,△PBD为等腰三角形; 当PA=AD时,△PAD为等腰三角形; 当AP=AC时,△APC是等腰三角形,这时有2个; 当BD=BP时,△BDP 是等腰三角形,这时有2个; 综上,直线AB上会发出警报的点P有9个. // // 故选:C. 二、填空题 9.1的算术平方根是 ,﹣= . =﹣=.
【解答】解:1的算术平方根是,﹣故答案为:,. 10.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式: 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 .
【解答】解:把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行. 11.若与互为相反数,则x+y的平方根是 ±1 . 与互为相反数,
【解答】解:∵∴3x﹣7+3y+4=0, 3x+3y=3, x+y=1, 即x+y的平方根是±1, 故答案为:±1. 12.已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4,则这个整式是 ﹣5﹣3xy+4x2 .
【解答】解:∵﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4, ∴(25x2+15x3y﹣20x4)÷(﹣5x2) =﹣5﹣3xy+4x2. 故答案为:﹣5﹣3xy+4x2. 13.计算:()2014×1.52013÷(﹣1)2014= . // //
【解答】解:()2014×1.52013÷(﹣1)2014 =(×)2013×÷1 =1×÷1 =, 故答案为:. 14.已知5+小数部分为m,11﹣为小数部分为n,则m+n= 1 .
【解答】解:∵4<7<9, ∴2<∴7<5+∴m=5+∴m+n=<3, <8,8<11﹣﹣7=<9, ﹣8=3﹣, ﹣2,n=11﹣=1. ﹣2+3﹣故答案为:1. 15.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于点F,若△AEF的周长为16,则AB+AC的值为 16 .
【解答】解:∵EF∥BC, ∴∠BOE=∠OBC,∠COF=∠OCB, ∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点, ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB, ∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF, ∴BE=OE,CF=OF, ∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC, ∵△AEF的周长为16, ∴AB+BC=16, // // 故答案为16. 16.32x=2,3y=5,则求34x﹣2y=
【解答】解:原式= . =, 当32x=2,3y=5时,原式=故答案为: . =. 17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= 55° .
【解答】解:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, ∴∠1=∠EAC, 在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠2=∠ABD=30°, ∵∠1=25°, ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°, 故答案为:55°. 18.如图所示,点B、C、E在同一直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列所有正确的结论序号为 ①②③⑥ ①△ACE≌△BCD,②BG=AF,③△DCG≌△ECF,④△ADB≌△CEA,⑤DE=DG,⑥∠AOB=60°.// //
【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°, ∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, ∴在△BCD和△ACE中 , 故①成立; ∴∠DBC=∠CAE, ∵∠BCA=∠ECD=60°, ∴∠ACD=60°, 在△BGC和△AFC中 , ∴△BGC≌△AFC, ∴BG=AF. 故②成立; ∵△BCD≌△ACE, ∴∠CDB=∠CEA, 在△DCG和△ECF中 , ∴△DCG≌△ECF, 故③成立; ∵△BCD≌△ACE, ∴∠CDB=∠CEA, ∵△ABC和△CDE都是等边三角形, // // ∴∠BCA=∠ECD=60°, ∴∠ACD=60°, ∴∠BCD=120°, ∴∠DBC+∠BDC=60°, ∴∠DBC+∠AEC=60°. ∵∠AOB=∠DBC+∠AEC, ∴∠AOB=60°. 故⑥成立; 在△ADB和△CEA中,只有AB=AC,BD=AE,两边对应相等不能得到两三角形全等;故④不成立; 若DE=DG,则DC=DG, ∵∠ACD=60°, ∴△DCG为等边三角形,故⑤不成立. ∴正确的有①②③⑥. 故答案为①②③⑥. 三、解答题 19.把下列多项式分解因式

(1)2xy2﹣8x

(2)4a2﹣3b(4a﹣3b)
【解答】解:

(1)原式=2x(y2﹣4)=2x(y+2)(y﹣2);

(2)原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2. 20.计算或化简

(1)(﹣a2b)3÷(﹣a2b)2×a3b2

(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
【解答】解:

(1)(﹣a2b)3÷(﹣a2b)2×a3b2 // // =﹣a6b3÷a4b2×a3b2 =﹣a2b×a3b2 =﹣2a5b3

(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1) =(2﹣1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1) =(22﹣1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1) =(24﹣1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1) =(28﹣1)×(28+1)×(216+1)×(232+1) =(216﹣1)×(216+1)×(232+1) =(232﹣1)×(232+1) =264﹣1 21.先化简再求值,(ab+1)(ab﹣2)+(a﹣2b)2+(a+2b)(﹣2b﹣a),其中a=,b=﹣.
【解答】解:原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab, =a2b2﹣9ab﹣2, 当a=,b=﹣时, 原式=× 22.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积. +9××﹣2=+﹣2=﹣2=.
【解答】解:∵a+b=17,ab=60, ∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣a2﹣(a+b)•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab =(a2+b2﹣ab)= [(a+b)2﹣3ab]=×(172﹣3×60)= // . // 23.阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:

(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)

(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)=x2﹣(y+1)2=(x+y+1)(x﹣y﹣1) 参考上面的方法解决下列问题:

(1)a2+2ab+ac+bc+b2= (a+b)(a+b+c) ;

(2)△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.
【解答】解:

(1)原式=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c); 故答案为:(a+b)(a+b+c);

(2)a2﹣ab﹣ac+bc=0, 整理得:a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,即(a﹣b)(a﹣c)=0, 解得:a=b或a=c, 则△ABC为等腰三角形. 24.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.

(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;

(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
【解答】

(1)证明:∵点D是AB中点,AC=BC, ∠ACB=90°, ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°, ∴∠CAD=∠CBD=45°, ∴∠CAE=∠BCG, 又∵BF⊥CE, ∴∠CBG+∠BCF=90°, 又∵∠ACE+∠BCF=90°, // // ∴∠ACE=∠CBG, 在△AEC和△CGB中, ∴△AEC≌△CGB(ASA), ∴AE=CG,

(2)解:BE=CM. 证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED, ∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°, ∴∠CMA=∠BEC, 又∵∠ACM=∠CBE=45°, 在△BCE和△CAM中,∴△BCE≌△CAM(AAS), ∴BE=CM. , 25.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C、A1B1交于点D、E,AC与A1B1交于点F.

(1)求证:BD=B1F;

(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗。并说明理由;

(3)根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假 真命题 (填真命题或假命题);将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置,当AB∥CB1时,请直接写出A1D与CD的数量关系: A1D=CD // //
【解答】解:

(1)由题意知,BC=BC1,∠B=∠B1,∠ACB=∠A1CB1=90°, 由旋转知,∠A1CB=∠ACB1, 在△BCD和△B1CF中,, ∴△BCD≌△B1CF, ∴BD=B1F;

(2)AB与A1B1垂直, 理由:∵旋转角为30°, ∴∠ACA1=30°, ∴∠B1CF=90°﹣30°=60°, ∵∠B1=60°, ∴∠B1FC=180°﹣∠B1﹣∠ACB1=60°, ∴∠AFE=60°, ∵∠A=30°, ∴∠AEF=180°﹣∠A﹣∠AFE=90°, ∴AB⊥A1B1;

(3)由题意知,∠BAC=∠B1AC=30°,∠B=∠B1, ∴△ABA1是等边三角形, ∴BB1=AB, ∵BB1=BC+B1C=2BC, ∴BC=AB, ∴直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半, // // 故答案为:真命题; ∵AB∥CB1, ∴∠ACB1=∠A=30°, ∴∠ACD=90°﹣30°=60°, ∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=90°, 在Rt△ACD中,∠A=30°, ∴CD=AC(直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半), ∵AC=A1C, ∴CD=A1C, ∵A1D+CD=A1C, ∴A1D=CD, 故答案为:A1D=CD. // 初中八年期中试题。
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