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小学数学优秀案例平行四边形面积计算的教学设计与教学反思 四边形的面积公式

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四边形的面积公式
小学数学优秀案例平行四边形面积计算的教学设计与教学反思 教学目标: 1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点掌握平行四边形面积计算的公式,能正确计算平行四边形的面积。 教学难点平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学重难点:面积公式的推导。 教具、学具准备: 1. 教学课件。
2.剪两个底40厘米,高30厘米的平行四边形,供演示用。 3.每个学生准备一个平行四边形(可以用教科书第137页的图剪下来贴在厚纸上)和一把剪刀。 教学过程: 一、复习 1.幻灯出示各种图形。提问:方格纸上画的是什么图形。什么叫平行四边形。它有什么特征。 2.让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确。
) 教师:今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。
板书课题:平行四边形的面积 二、新课 1.用数方格的方法求平行四边形的面积。 (l)指导学生数方格。

(2)出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。


(3)比较平行四边形和长方形。 提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系。
平行四边形的高和长方形的宽呢。它们的面积怎么样。 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。

(4)小结:从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形的菜地,就不好用数方格的方法求它的面积了。想一想,能不能像计算长方形面积那样,找出平行四边形面积的计算方法呢。
2.用实验的方法推导平行四边形面积公式。

(1)从上面的比较中,你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系。你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢。想一想,该怎么做。(教师先要求学生要沿着哪条哪条高剪,再让学生动手.)

(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。 刚才我发现有的同学把平行四边形转化成长方形时,把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。
在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢。现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右平行移动。 ③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合.(教师巡视指导。


(3)引导学生比较。(在黑板上剪拼成的长方形的上面放一个原来的平行四边形,便于比较。) ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化。为什么。 ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系。 ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系。 教师归纳整理:任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

(4)引导学生总结平行四边形面积的计算公式。 这个长方形的面积怎么求。(指名回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)那么,平行四边形的面积怎么求。(指名回答后,在平行四边形右面板书:平行四边形的面积=底×高)

(5)教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书:S=a×h,告知S和h的读音。 教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“.”,写成ah,代表乘号的“.”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=ah。

(6)看教科书第65页中相应的内容,并完成第65页中间的“填空”。 3.应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。

(1)看教科书第66页的例题,指名读题后,引导学生想,根据什么列式。并提醒学生注意得数保留整数。
然后在练习本上列式计算,教师巡视。共同订正,指名说出是根据什么列式的。

(2)完成教科书第66页“做一做”中的第l题和第2题。做完后共同订正。


(3)让学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。 三、巩固练习 做练习十六的第1题。
四、小结 这节课我们共同研究了什么。怎样求平行四边形的面积。平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。 五、作业;练习十六 第2题和第3题。 教后反思 本节课上得不是很成功.原因有下面几点。 一、拘泥于课前各位听课老师的建议,盲目跟进,没有考虑本人的实际和本班学生的实际情况特别是本班学生的学习情况。
没有充分地备学生,没有真正确立起学生在课堂学习中的主体地位,而只是从我们老师本人的一厢情愿出发,把课堂教学简单地等同于我们老师对文本的解剖和重组。从而出现了不该出现的老师对课堂教学的绝对主宰刺现象。学生学习兴趣不是很高,课堂上没能出现师生思维的激烈撞击,激发出学生思维的火花。
从而让生动活泼的充满生机与活力的课改课堂重又回归到死气沉沉的填鸭式教学模式当中。
二、学生动手能力差,操作不熟练,浪费了很多课堂教学时间。 三、教师准备不够充分。本节课前由于我准备不够充分,操作不流畅,很大程度上直接影响到了课堂教学效果,在这本人也要作深入的检讨。另外,本节课全部运用幻灯片进行教学,虽然有效地扩大了课堂的容量,提高了学生的学习兴趣,但是由于对技术的掌握不够,在对图形进行割补平移时,不但没能取得应有的效果,还浪费了不少的时间。
几点建议:一、重新审视一下“跟进式教学”这种教研形式。根据本人的观察和了解,这一教研活动在我校并没有取得什么实际性的效果。按照活动安排,课前该有一个集体备课的过程,在同年级教师认真深入地备课的情况下再由授课教师设计出教学方案,经过同年级教师的共同研究,经修订后,授课教师再实施上课。可这一重要的过程在我们的活动过程中显然已被忽略。
基本上没有经过集体备课这一关。一般都是由年级组长选定内容,授课教师自己单独备课,独立撰写教案,就匆忙上阵,应付了事。
显然,这样的教研活动就只能走走形式,草草收场,又怎能会取得什么好的效果呢。当然,出现这样的情况,并不能就此说明我们此项教研活动设计的失败,最多只能说它没有真的能引起我们组织者和教师的重视,在这样的情况下出现教师随便应付的现象,当然就不足为怪了。另外,就此活动的设计来说,它所预设的“三人跟进”方式值得商榷。
(一)作为培养青年教师的一种形式,它的最直接目的就是要提高教师的教育教学水平。
从教师本人来说,在课堂教学中出现了这样那样的需要改进的问题,能不能由本人再次跟进。这是不是比由另外一个老师在另一个班跟进好得多。这不但能给教师更多的锻炼机会让他看到了跟进的效果,还增强执教的信心,让青年教师迅速成长起来。
(二)谁先上。谁跟随谁。我觉得这直接关系到我们设计这一教研活动的目的。
如果我们第一个上课的教师真的很不成熟,课堂教学中出现的问题很多,当然我们跟进的空间就会很大;如果第一个上课的教师上得很好,那是不是就不再跟进了。或者第一个老师在课堂教学中出现的问题跟本就没有什么跟进的价值,我们又该怎么办。这些简单的问题如果不能解决好,我们的活动就很难开展得好,因为至少它是盲目的。
在这样的情况下有的教师在课堂教学中出现了问题既得不到改进的机会,又容易滋生自卑的心理;有的教师上得较好往往又会滋生骄傲自满的情绪。
这不但会造成教师之间关系的紧张,让教师不想参加这样的教学活动,对教师的成长极其不利,还会直接影响到学校的教学工作。 二、为了解决上述问题,我们是不是该借鉴一下人家的“行为跟进式”课堂教学教训经验。

1、一徒一师(或两师)扶:“行为跟进式”课堂教学培训,旨在在师徒结对的基础上,对应式地进行课堂教学上的着点培训指导,让新教师在课堂取经上有着较强的灵活性,师傅也有更多的时间、更足的精力来指导,从而有效地提高了结对实效。

2、一课三堂磨:“行为跟进式”课堂教学培训在实施上要求先有新教师上课,两位师傅随堂听课点评,随后有一位师傅示范同一课时,由另一师傅与新教师听课,课后点评交流,最后新教师在前两堂课的基础上改进教学行为,再次执教同一内容,并及时反思,撰写行为跟进式教学案例。这种一个内容三个课堂,三个课堂三种模式的磨课实践,能让每一位新教师开阔了课堂眼界,扎扎实实提升了课堂水平,养成一课多磨的好习惯,促成新教师更快、更好地成长。
三、充分发挥骨干教师的示范带头作用(真正的骨干教师,而不能徒有虚名。就算是没有经过什么机构认定,只要真有本事也可以)。首生要适当松绑,改变“能者多劳”的观念,给骨干老师以发展的空间和时间。
积极创造机会让他们多参加各种有效的学习培训,切实提高他们的教育教学水平和科研水平。其次,要给骨干教师展示的平台,让他们在师徒结对中充分发挥作用,既能给青年教师以帮助,又使他们在践中不断地得到提高。
四、建立激励机制,让教师积极主动地参与到教研活动当中,让教研活动真正起到促进教师成长的作用,而不仅仅是一种摆设。
从而达到教师人人乐教研,钻教研,从而让教师真正走出对教研活动的麻木状态,促进钻研活动健康、持续地开展下去。
让教研真正成为我校的立校之本。 课后,我又对本课进行了重新设计: 一、创设情境,激发兴趣。师(指着图):学校门前有一块平行四边形的花坛,准备在里面栽上鲜花,请同学们帮学校预算一下需要购买多少鲜花。你觉得要做好这个预算首先需要收集什么数据。 生(集体):要先测量出这个平行四边形花坛的面积。 师:平行四边形形面积的计算方法我们还没有学到,你能想出什么方法把它计算出来吗。 生
1:直接用平行四边形的两条邻边的长度相乘就行了,我们刚学过的长方形的面积就是用这个方法求出来的。 师(拿出一个平行四边形教具,先给同学们看然后用力压了一下):同学们,请看这个平形四边形发生了什么变化。
生(集体):变扁了,面积变小了。 师:同学们再注意看看,它的什么没变。(四条边的长度没变)能用刚才的方法来求平行四边形的面积吗。那么有什么方法吗。 生
2:可以用数方格的方法,我们曾用这种方法求出过长方形的面积。 师:好,那我们来试试看。
二、探索新知。 1用数方格的方法计算平行四边形的面积。
多媒体出示教科书第80页方格图。

(1)说明要求:我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这些方格处出这个平行四边形和长方形的面积。图中一个方格表示1平方厘米,不满一格的都按半格算。把数出的数据填在表格中(教科书第80页表格)

(2)学生操作,教师巡视,并加以指寻。

(3)汇报交流,教师用投影仪展示学生填好的表格。提请学生注意观察表格的数据,看看这些数据的有什么特点。 (先让学生独立思考,并在小组内交流想法,在此基础上,组织全班进行交流,通过交流引导学生发现:平行四边形的底与长方形的长相等,平行四边形的高与长方形的宽相等,这个平行四边形的面积和这个长方形的面积相等,并且这个平行四边形的面积也刚好等于它的底乘以高的积。


2、推导平得四边形面积计处公式。

(1)猜想。
从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。
特别是较大的平行四边形,就不好用数方格的方法求它的面积了。从上面的研究,我们发现这个平行四边形的面积也刚好等于它的底乘以高的积,那么这是不是偶然的现象呢,我们能不能像计算长方形面积那样,通过底和高计算出平行四边形的面积呢。


(2)验证。先启发学生把平行四边形转化成长方形进行计算,然后让学生动手操作剪拼,在学生把平行四边形成功地剪拼成长方形后请学生演示剪拼的过程及结果并组织学生讨论交流如下的问题: ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化。
为什么。 ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系。
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系。 然后教师再引导学生归纳整理:任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

(3)抽象出面积计算公式: 因为 长方形的面积=长×宽 所以 平行四边形的面积=底×高 三、学以致用。
师:那么学校的花坛同学们准备用什么方法测量出它的面积。 生(集体):用尺量出它的底和高然后把它们乘起来。
师:好了,那下课后就请同学们用你们新学的知识为学校测量一下吧。
相信你们会成功的。
...... 小升初数学模拟试卷 一、选择题 1.只有一组对边平行的四边形是( ) A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.正方形 2.小明用一块54立方厘米的圆柱形木块削成一个与圆柱等底等高的圆锥形模型,他削去的体积是( )立方厘米。 A.18 B.36 C.27 D.25 3.在比例尺是
1:3000000的地图上,量得A、B两港距离为12厘米,一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港,到达B港的时间是( ) A.16点 B.18点 C.20点 D.22点 4.甲数是10的,乙数的是6,丙数是6个,则( ). A.甲>乙>丙 B.乙>丙>甲 C.乙>甲>丙 D.甲>丙>乙 5.2008年的1月份、2月份、3月份一共有( )天。
A.89 B.90 C.91 D.92 6.按规律填数:2,3,5,9,( ),33,……。 A.13 B.15 C.17 D.30 7.一个圆柱的上下底面是( )的圆。 A.完全相等 B.不完全相等 C.不确定 D.可能相等 8.有5个同学,每两人都握一次手,最少要握( )次手 A.5 B.9 C.10 D.20 9.一辆卡车停在停车场上,它所占的车位面积大约是18_______。( ) A.米 B.平方分米 C.平方米 D.立方米 10.用10米长的铝合金型材制成一个长方形窗框,使它的面积为6平方米。若设它的一条边为x米,则根据题意可列出关于x的方程为( )。 A.x(5+x)=6 C.x(10-x)=6 二、填空题 11.在比例尺是
1:60000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为2.5厘米,上午8时30分有一架飞机从甲地开往乙地,上午10时到达,这架飞机每小时飞行________千米。
12.1.25与的最简单的整数比是______,它们的比值是_____. 13.m×=÷,m与n成(______)比例。 14.在和之间的分数有(_____)个。 15.一个正方形的一边减少1厘米,另一边增加,得到一个长方形,它与原来正方形的面积相等,那么原来正方形的边长是(______)厘米。 B.x(5-x)=6 D.x(10-x)=6 16.一个圆柱体和一个圆锥体,底面半径之比为1∶2,高之比为2∶3,它们的体积比为(______)。 17.把2千克:4000克化成最简整数比是________,它们的比值是________。 18.2500米=(_________)千米 1.05吨=(__________)千克 0,15时=(_________)分 600立方厘米=(_________)升 19.在

11、0.16和这三个数中,最大的数是(_______),最小的数是(_______)。
5620.把一根长5米的绳子平均截成8段,每段长度是____米,每段是这根绳子的____。 三、判断题 21.一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是41.12平方分米。 (____) 22.18既是18的因数,又是18的倍数。( ) 23.一种商品先降价10%,然后又提价10%,结果现价比原价低。 (_______) 24.一个圆的周长扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的6倍。 (____) 25.×3=四、作图题 26.把下图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。 B点旋转后的位置用数对表示是( )。 =.(____) 五、解答题 27.两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出,甲车的速度是80千米/时,乙车的速度是75千米/时,经过1.2小时两车共行了全程的 。
A、B两地相距多少千米? ,第二天读了全书的 ,第三天和第四天共读了7528.淘气四天读完了一本书,第一天读了全书的 页,这本书共有多少页? 29.一种彩电,降价20%后,每台售价1000元,这种彩电原来每台售价多少钱。 30.工厂原有48吨煤,已经烧了20天,平均每天烧煤1.5吨,剩下的煤如果每天烧1.2吨,还可以烧多少天。 31.某校六

(1)班学生对全年级“我最喜欢的文艺节目”进行小调查,统计结果如图.

(1)喜欢歌曲的人数占全年级的(____)%,喜欢其他节目占全年级的(____)%.

(2)喜欢小品的学生有40人,那么六年级一共有(____)人,喜欢杂技和相声的共有(____)人. 32.求如图的面积:单位(厘米) 33.一筐20千克的苹果,用去了六、计算题 34.解方程或解比例. ①5+0.7x =103 ②X∶ =2∶ 35.解方程或比例. 2,用去了多少千克。 3x+ =6 :36%= x 9,5﹣3x=4.5.
【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C C A C C B 二、填空题 11.1000 12.
10:3 13.正 14.无数 15.11 16.
1:2 17.
1:2 0.5 18.5 1050 9 0.6 19.116 5 20.三、判断题 21.× 22.正确 23.√ 24.错误 25.× 四、作图题 26.画图略;(7,5)。
五、解答题 27.279千米 28.180页 29.1250元 30.15天 31.30 200 50 32.50平方厘米 33.40 3六、计算题 34.解:①0.7x=103-5 0,7x=98 x=140 ② 35.x=5 x= x=1 小升初数学模拟试卷 一、选择题 1.一个车间进行改革后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率( ). A.提高了50% B.提高了40% C.提高了30% D.与原来一样 2.下面的图形中,( )不是轴对称图形。 A. B. C. D. 3.闰年的上半年有( )天 A.181 4.动脑筋,做一做。
如下图,将一张正方形纸先上下对折压平,再左右对折压平,得到正方形ABCD,取AB的中点M和BC的中点N,剪掉三角形MBN,得到五边形AMNCD。 将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是( )。
B.182 C.183 D.184 A. B. C. D. 5.笼中共有30只鸡和兔,有100只脚,鸡有( )只。 A.20 6.B.15 要使●是○的2倍,再画( )个●。
C.10 A.3 B.4 C.5 D.2 7.关于“图形的运动”,下面说法错误的是( ) A.一个图形做平移运动后,形状和大小保持不变 B.一个图形做旋转运动后,形状和大小保持不变 C.一个图形放大或缩小后,形状和大小保持不变 D.一个图形的对称轴两边,形状和大小相同 8.正方体的棱长与它的体积 ( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 9.下列说法正确的有( ) A.2016年是闰年,它有366天。 C.圆锥的体积等于圆柱体积的。 10.人的体重和身高( )。
A.不成比例 二、填空题 11.如下图,已知a=2b,长方体的表面积为250平方厘米,长方体的体积为________立方厘米。 B.成正比例 C.成反比例 B.互质的两个数没有公因数。
D.分数值一定,分子与分母成反比例 12.算出下面三角形中∠3的度数 ∠1=55°,∠2=80°,∠3=________° ∠1=30°,∠2=60°,∠3=________° 13.如图所示以直线为轴旋转后甲部分形成的立体图形是_____,甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是_____. 14.小红去商店购物,如果将身边的钱全部买笔记本可买12本,如果全部买钢笔可买3支。现在小红先买8本笔记本,还可以买钢笔_________支。 15.三角形的面积一定,它的底和高成(_______)比例. 16.的分数单位是(___),再加上(___)个这样的分数单位就得到单位“1”。 17.摆一个 用________根小棒,3个 用________根小棒。 18.把一个棱长为6厘米的正方体,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是_____立方厘米。 19.三角形ABC如图。


(1)用数对表示三角形ABC三个顶点的位置,A点是________,B点是________,C点是________。

(2)三角形ABC先向右平移3格,再向上平移4格后得到的新图形是三角形A′B′C′。
画出新的三角形,并用数对表示新三角形的三个顶点的位置。 A′:________,B′:________,C′:________,新的三角形:________ 20.将A、B分解质因数分别是,A=2×3×5,B=2×5×7最大公因数是(_____),最小公倍数是(_____)。 三、判断题 21.平行四边形的面积一定,它的底和高成反比例。( ) 22.正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。
(____) 23.12分解质因数的结果是:12=1×2×2×3。
(_______) 24.完成计划的150%就是比原计划增加50%。 (_____) 25.及格率和种子的出芽率都不会超过l00%。 (____) 四、作图题 26.动手操作 画一画:

(1)在下面的方格图(每个小方格的边长是1cm)中画一个半圆,半径是2cm;

(2)画出半圆的对称轴;

(3)画出半圆向右平移4格后的图形。
五、解答题 27.有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少? 28.只列式不计算: ⑴27.2减去11.8与13的和,差是多少。 ⑵41比x的25%多,求x。
51029.某校共有学生1159人,中年级学生人数是低年级学生人数的1.2倍,高年级学生人数是低年级的1.6倍.这个学校有低、中、高年级学生各多少人。(按低、中、高的顺序填写) 30.埃及金字塔是世界七大奇迹之一,雄伟壮观,经测算金字塔塔高106.5米,绕塔底一周近1000米,小燕3分钟能走150米,照这样计算,20分钟内她能绕金字塔底走一周吗。
31.一项工程,甲、乙两人合做8天可完成.甲单独做需12天完成.现两人合做几天后,余下的工程由乙独自完成,使乙前后两段所用时间比为
1:3.这个工程实际工期为多少天。
32.阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 (1)如果挖成的水池深5米,若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥,抹水泥的面积是多少平方米。
(2)池内最多能蓄水多少吨。
(每立方米水重1吨) 33.计算空心钢管的表面积(所有与空气接触的面)(单位:厘米) 六、计算题 34.解方程。 3x÷75%= 135%x-x=7 ∶= 35.解方程或比例:

(1)4X=7-3X

(2)4.
8:12=X:
【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C B C C A A 二、填空题 11.250 12.90 13.圆锥
1:2 14.1 15.反 16. 17.12 18.56 19.(2,4) (5,4) (0,1) (5,8) (8,8) (320.210 三、判断题 21.√ 22.√ 23.× ,5) 24.√ 25.√ 四、作图题 26. 五、解答题 27.300300 28.⑴27.2-(11.8+13) ⑵41-25%x= 51029.低年级305人;中年级366人;高年级 488人 30.能 31.16天 32.(1) 175.84平方米 (2) 251.2吨 33.12平方厘米 六、计算题 34.x= x=20 x=24 35.X=1 X=0.1 四边形的面积公式。
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