上海市中考数学模拟试题及答案10套 上海市初中试题及答案_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

主页 > 初中 > 英语 > 正文

上海市中考数学模拟试题及答案10套 上海市初中试题及答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 20:44英语 585640 ℃
上海市初中试题及答案
上海市中考数学模拟试题(一) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,有理数是( ) A. B. C.π D.0 2.如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( ) A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k>1 D.k>1且k≠0. 3.如果将抛物线y=x2向左平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A.y=x2+1 B.y=x2﹣1 C.y=(x+1)2 D.y=(x﹣1)2. 4.如图,是某中学九
(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为( ) A.0.4 B.0.36 C.0.3 D.0.24 5.数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):
(1)在△AOB(OA<OB)边OA、OB上分别截取OD、OE,使得OD=OE;
(2)分别以点D、E为圆心,以大于DE为半径作弧,两弧交于△AOB内的一点C;
(3)作射线OC交AB边于点P. 那么小明所求作的线段OP是△AOB的( ) A.一条中线 B.一条高 C.一条角平分线 D.不确定 6.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,联结BE,如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.a6÷a2= . 8.某病毒的直径是0.000 068毫米,这个数据用科学记数法表示为 毫米. 9.不等式组的解集是 . 10.方程的解为 . 11.已知反比例函数,如果当x>0时,y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围为 . 12.请写出一个图象的对称轴为y轴,开口向下,且经过点(1,﹣2)的二次函数解析式,这个二次函数的解析式可以是 . 13.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是 . 14.在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是 株. 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 15.如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为 . 16.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如果,,那么用向量、表示向量是 . 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinA=,CD为AB边上的中线,以点B为圆心,r为半径作⊙B.如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点,那么⊙B的半径r的取值范围为 . 18.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanB=,点D是AB的中点,如果把△BCD沿直线CD翻折,使得点B落在同一平面内的B′处,联结A B′,那么A B′的长为 . 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(10分)先化简,再求值:,其中. 20.(10分)解方程组: 21.(10分)如图,在△ABC中,sinB=,点F在BC上,AB=AF=5,过点F作EF⊥CB交AC于点E,且AE:EC=3:5,求BF的长与sinC的值. 22.(10分)甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地,原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米,这样甲车将比乙车早到2小时.实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后,以较低速度继续行驶,结果甲、乙两车同时到达.
(1)求甲车原计划的速度;
(2)如图是甲车行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的不完整函数图象,那么点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,4小时后的y与x 的函数关系式为 (不要求写定义域). 23.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,E是对角线AC上的一点,EB=ED且∠ABE=∠ADE.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)延长DE交BC于点F,交AB的延长线于点G,求证:EF•AG=BC•BE. 24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点,抛物线的顶点为点D,联结CD交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标;
(2)求tan∠BCD;
(3)点P在直线BC上,若∠PEB=∠BCD,求点P的坐标. 25.(14分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F,且点E在BD上,联结EF交BC于点G.
(1)设BC与⊙C相交于点M,当BM=AD时,求⊙B的半径;
(2)设BC=x,EF=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当BC=10时,点P为平面内一点,若⊙P与⊙C相交于点D、E,且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形,请直接写出⊙P的面积.(结果保留π) 上海市中考数学模拟试题(一)参考答案 1. D.2. A.3. C.4. B.5. C.6. B.7. a4.8. 6.8×10﹣5.9. x<﹣1.10. x=1 11. a>3.12. y=﹣x2﹣1等(答案不唯一).13. .6.15. 2.16. ﹣. 17. 5<r≤6或.18. . 19.解:原式= = =, 当时, 原式==﹣7﹣4. 20.解:由①得,x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2 将它们与方程②分别组成方程组,得: 解,得; 解得. 所以原方程组的解为:,. 21.解:过点A作AD⊥CB,垂足为点D, ∵, ∴, 在Rt△ABD中,, ∵AB=AF AD⊥CB, ∴BF=2BD=6, ∵EF⊥CB AD⊥CB, ∴EF∥AD, ∴, ∵AE:EC=3:5DF=BD=3, ∴CF=5, ∴CD=8, 在Rt△ABD中,, 在Rt△ACD中,, ∴. 22.解:
(1)设甲车原计划的速度为x千米/小时 由题意得, 解得x1=﹣50x2=60 经检验,x1=﹣50x2=60都是原方程的解,但x1=﹣50不符合题意,舍去 ∴x=60, 答:甲车原计划的速度为60千米/小时;
(2)4×60=240, 所以点A的坐标为(4,240); 点B的坐标为(12,600); 4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60; 故答案为:(4,240);(12,600);y=45x+60 23.
(1)证明:连接BD. ∵EB=ED, ∴∠EBD=∠EDB, ∵∠ABE=∠ADE, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD, ∵四边形ABCD是矩形, ∴四边形ABCD是正方形.
(2)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC, ∴, 同理, ∵DE=BE, ∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=DC, ∴, ∴EF•AG=BC•BE. 24.解:
(1)由题意得B(6,0),C(0,3),把B(6,0)C(0,3)代入y=ax2﹣2x+c 得, 解得:, ∴抛物线的解析式为: y=x2﹣2x+3 =(x2﹣8x)+3 =(x﹣4)2﹣1, ∴D(4,﹣1);
(2)可得点E(3,0), OE=OC=3,∠OEC=45°, 过点B作BF⊥CD,垂足为点F 在Rt△OEC中,EC==3, 在Rt△BEF中,BF=BE•sin∠BEF=, 同理,EF=, ∴CF=3+=, 在Rt△CBF中,tan∠BCD==;
(3)设点P(m,) ∵∠PEB=∠BCD, ∴tan∠PEB=tan∠BCD=, ①点P在x轴上方 ∴,来源:] 解得:, ∴点P(,), ②点P在x轴下方 ∴, 解得:m=12, ∴点P(12,﹣3), 综上所述,点P(,)或(12,﹣3). 来源学科网ZXXK] 25.解:
(1)如图1中,连接DM. 在Rt△DCM中,, ∵AD∥BC BM=AD, ∴四边形ABMD为平行四边形, ∴AB=DM=, 即⊙B的半径为.
(2)如图2中,过点C作CH⊥BD,垂足为点H. 在Rt△BCD中,, ∴, 可得∠DCH=∠DBC, ∴, 在Rt△DCH中,, ∵CH⊥BD, ∴, ∴, ∵⊙C与⊙B相交于点E、F, ∴EF=2EG,BC⊥EF, 在Rt△EBG中,, ∴().
(3)①如图3中,当PE∥AD时,设PC交DE于H,则CH垂直平分线段DE. 在Rt△BCD中,BD==5,CH==2, DH==, ∴EH=DH=, ∵AD∥BC,PE∥AD, ∴PE∥BC, ∴∠HEP=∠HBC, ∴cos∠HEP=cos∠CBD, ∴=, ∴=, ∴PE=, ∴⊙P的面积为π. ②如图4中,当AP∥DE时,作AT⊥BC于T,设AD交PC于Q,BD交PC于H. 由①可知:DE=2,BE=BA=3,AT=CD=5,在Rt△ABT中,BT==2, ∴AD=CT=10﹣2, 由△DQH∽△BDC,可得DQ=,QH=, ∴AQ=AD﹣DQ=﹣2, 由△APQ∽△DHQ,可得PQ=﹣2, 在Rt△PDH中,PD2=DH2+PH2=29﹣8, ∴⊙P的面积为(29﹣8)π. ③如图5中,当DP∥AE时,作AR⊥BD于R. 由△ADR∽△DBC, ∴==, ∴AR=2﹣2,DR=4﹣4, ∴ER=DR﹣DE=2﹣4, 在Rt△ARE中,AE==, ∵AE∥DP, ∴∠AER=∠PDQ, ∴cos∠AER=cos∠PDH, ∴=, ∴PD=, ∴⊙P的面积为. 上海市中考数学模拟试题(二) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.据统计,2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次,80016000用科学记数法表示是( ) 12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°,那么此时飞机离控制点之间的距离是 米. 13.一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不A.8.0016×106 B.8.0016×107 C.8.0016×108 D.8.0016×109 2.下列计算结果正确的是( ) A.a4•a2=a8 B.(a4)2=a6 C.(ab)2=a2b2 D.(a﹣b)2=a2﹣b2 3.下列统计图中,可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是( ) A.折线图 B.扇形图 C.统形图 D.频数分布直方图 4.下列问题中,两个变量成正比例关系的是( ) A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高 B.等边三角形的面积与它的边长 C.长方形的长确定,它的周长与宽 D.长方形的长确定,它的面积与宽 5.如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( ) A.BC:EF=1:1 B.BC:AB=1:2 C.AD:CF=2:3 D.BE:CF=2:3 6.如果圆形纸片的直径是8cm,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过(A.2cm B.2cm C.4cm D.4Cm 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解因式:ma2﹣mb2= . 8.方程的根是 . 9.不等式组的解集是 . 10.如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根,那么a的值等于 . 11.函数y=的定义域是 . 放回,摇匀后再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 . 14.如图,在四边形ABCD中,点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,如果,那么= .(用表示) 15.如果某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是 . 16.已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,如果当0<x1<x2,可得y1<y2,那么k 0(填“>”、“=”、“”<) 17.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上,EF与对角线BD交于点G,如果BE=5,BF=3,那么FG:EF的比值是 . 18.如图
(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图
(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为 . 二、解答题:(本大题共7题,满分78) 19.计算:. ) 20.解方程组:. 21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点P、D分别在边BC、AC上,AP2=AD•AB,求∠APD的正弦值. 22.自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时(即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断.王:“你的车速太快了,平均每小时比我快20千米,比我少用30分钟就行驶完了全程.”李:“虽然我的车速快,但是最快速度比我的平均速度只快15%,并没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗。为什么。 23.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F.

(1)求证:四边形ABFD是菱形;

(2)设AC⊥AB,求证:AC•OE=AB•EF. 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A,与双曲线y=有一个公共点B,它的横坐标为4,过点B作直线l∥x轴,与该二次函数图象交于另一个点C,直线AC在y轴上的截距是﹣6.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求直线AC的表达式;

(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形。如果存在,求出点D坐标;如果不存在,说明理由. 25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=14,tanA=,点D是边AC上一点,AD=8,点E是边AB上一点,以点E为圆心,EA为半径作圆,经过点D,点F是边AC上一动点(点F不与A、C重合),作FG⊥EF,交射线BC于点G.

(1)用直尺圆规作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹);

(2)当点G的边BC上时,设AF=x,CG=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)联结EG,当△EFG与△FCG相似时,推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系. 上海市中考数学模拟试题
(二)参考答案 1. B.2. C.3. A.4. D.5. B.6. C.7. m(a+b)(a﹣b).8 x=2.9.﹣1<x<2.10. 2. 11. x≠0.12. 2400.13.14. ﹣.15. 22.16.<.17. .18.(,2). 19.解: =﹣9+2﹣+9﹣ =﹣9+2﹣ =﹣9+2﹣ =1﹣2. 20.解:, 由②可得:(x﹣y)(x﹣2y)=0,即x﹣y=0或x﹣2y=0, 可得x=y或x=2y, 将x=y代入①,得:2y=5,y=, 故; 将x=2y代入①,得:3y=5,y=, 则x=, 故; 综上,或. 21.解:∵AP2=AD•AB,AB=AC, ∴AP2=AD•AC, , ∵∠PAD=∠CAP, ∴△ADP∽△APC, ∴∠APD=∠ACB=∠ABC, 作AE⊥BC于E, ∵AB=AC, ∴BE=CE=×24=12, ∴AE==5 ∴sin∠APD=sin∠ABC=, 22解:设李师傅的平均速度为x千米/时,则王师傅的平均速度为(x﹣20)千米/时. 根据题意,得:﹣=0.5, 解得:x1=100,x2=﹣80, 经检验,x1=100,x2=﹣80都是所列方程的根,但x2=﹣80不符合题意,舍去. 则x=100, 李师傅的最大时速是:100×(1+15%)=115千米/时<120千米/时. 答:李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内,他没有超速违法. 23.证明:

(1)∵AD∥BC,DF∥AB, ∴四边形ABFD是平行四边形, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADB=∠ABD, ∴AB=AD, ∴四边形ABFD是菱形;

(2)连接AF,OF, ∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°, ∴∠CEF=∠BAC=90°, ∵四边形ABFD是菱形, ∴BD垂直平分AF, ∴AO=OF, ∴∠ABD=∠FAC, ∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC, ∴△ABC∽△EOF, ∴, ∴AC•OE=AB•EF. 24.解:

(1)∵将x=4代入y=得:y=2, ∴B(4,2). ∵点A在y轴上,且直线AC在y轴上的截距是﹣6,∴A(0,﹣6). ∵将B(4,2)、A(0,﹣6)代入抛物线的解析式得:,解得:, ∴抛物线的解析式为y=+﹣6.

(2)∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1. ∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为(﹣6,2). 设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵将点A(0,﹣6)、C(﹣6,2)代入得:,解得:k=﹣,b=﹣6, ∴直线AC的解析式为y=﹣6.

(3)①∵B(4,2)C(﹣6,2), ∴BC=10. ∵A(0,﹣6)、C(﹣6,2), ∴AC==10. ∴AC=BC. ∴当CD∥AB时,不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形. ②如图1所示: 当AD∥BC时,AB<AC,过点A作BC平行线l,以C为圆心,AB为半径作弧,交l与点D1点,A与D1关于x=﹣1对称, ∴D1(﹣2,﹣6). ③如图2所示:BD∥AC时,过点C作CM⊥x轴,过点A作AM⊥y轴,过点B作BF⊥AC,D2E⊥AC. ∵CB∥AM, ∴∠BCA=∠CAM. 在△AMC和△CBF中, , ∴△AMC≌△CBF. ∴CF=AM=6. ∴AF=4. ∵梯形ABD2C是等腰梯形, ∴CE=AF=4. ∴D2B=EF=2. ∵BD2∥AC, ∴∠D2BH=∠BCA. ∵∠BCA=∠CAM, ∴∠D2BH=∠CAM. 又∵∠M=∠D2HB, ∴BHD2∽△AMC. ∴. ∵BD2=2, ∴BH=,HD2=, ∴D2(,). 综上所述,点D的坐标为(﹣2,﹣6)或D2(,). 25.解:

(1)作线段AD的垂直平分线,交AB于E,交AC于H,如图1, 点E即为所求作. 在Rt△EHA中,AH=AD=4,tanA=, ∴EH=AH•tanA=4×=3,AE==5. ∴圆E的半径长为5;

(2)当点G的边BC上时,如图2所示. ∵∠C=90°,FG⊥EF,EH⊥AC, ∴∠C=∠EHF=90°,∠CFG=∠FEH=90°﹣∠EFH, ∴△GCF∽△FHE, ∴=, ∴=, ∴y=﹣x2+6x﹣(4≤x<14);

(3)①当点G在BC上时, Ⅰ.当∠FGE=∠CGF时, 过点E作EN⊥BC于N,如图2, ∵∠C=∠GFE=90°, ∴△GCF∽△GFE, ∴=. ∵△GCF∽△FHE, ∴=, ∴=, ∴FC=FH=CH=(14﹣4)=5, ∴x=AF=5+4=9, ∴y=CG=, ∴rG=GC=,rE=5. ∴GN=﹣3=,EN=CH=10, ∴EG==, ∴rG﹣rE<GE<rG+rE, ∴⊙E与⊙G相交; Ⅱ.当∠FGE=∠CFG时,如图3, 则有GE∥AC, ∵∠C=∠AHE=90°,∴CG∥EH, ∴四边形CGEH是矩形, ∴rG=CG=EH=3,GE=CH=10, ∴GE>rE+rG, ∴⊙E与⊙G外离; ②当点G在BC延长线上时,设GE交AC于M,如图4, ∵∠EHF=∠GCF=90°,∠GFC=∠HEF=90°﹣∠HFE,∴△EHF∽△FCG, ∴=, ∴=, ∴y=(x﹣4)(x﹣14). ∵∠FGE=∠CFG,∠FGE+∠MEF=90°,∠GFM+∠MFE=90°, ∴MG=MF,∠MEF=∠MFE, ∴ME=MF,∴MG=ME. 在△GCM和△EHM中, ∴△GCM≌△EHM, ∴CG=HE=3,CM=MH=5, ∴rG=3,EG=2GM=2, ∴GE>rG+rE, ∴⊙E与⊙G外离. 综上所述:当△EFG与△FCG相似时,⊙E与⊙G相交或外离. 上海市中考数学模题
(三) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1、计算(2)3的结果是( ) A、6; B、6; C、8; D、8;

2、下列根式中,与3是同类二次根式的是( ) 成绩1 (分) 4 5 6 7 8 9 0 人数 1 2 2 6 9 11 9 A、6; B、12; C、32; D、18;

3、不等式2x40的解集在数轴上表示正确的是( ) A、 ; B、 ; C、 ; D、 ;

4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么。”的问题进行了调查,每位同学都选择了其中的一项,现把所得的数据绘制成频数分布直方图(如图).如图中的信息可知,该班学生最喜欢足球的频率是( ) A、12; B、0.3; C、0.4; D、40;

5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是( ) A、尺规作线段的垂直平分线; B、尺规作一条线段等于已知线段; C、尺规作一个角等于已知角; D、尺规作角的平分线;

6、下列命题中,真命题是( ) A、四条边相等的四边形是正方形; B、四个角相等的四边形是正方形; C、对角线相等的平行四边形是正方形; D、对角线相等的菱形是正方形; 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7、当a1时,a3的值为 ;

8、方程2x3x的根是 ;

9、若关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ;

10、试写出一个二元二次方程,使该方程有一个解是x1y2,你写的这个方程是 (写出一个符合条件的即可);

11、函数y12x1的定义域是 ;

12、若A(32,y21)、B(5,y2)是二次函数y(x1)23图像上的两点,则y1 y2(填“”或“”或“”);

13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球,分别标有数字

1、

2、

3、

4、

5、

6、7,从中任意摸出一个小球,这个小球上的数字是奇数的概率是 ;

14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表:则这些学生成绩的众数是分;

15、如图,在梯形ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点,若DC3m,EF5m,则向量AB(结果用m表示); 第15题图 第18题图

16、若两圆的半径分别为1cm和5cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是 ;

17、设正n边形的半径为R,边心距为r,如果我们将Rr的值称为正n边形的“接近度”,那么正六边形的“接近度”是 (结果保留根号);

18、已知ABC中,ABAC5,BC6(如图所示),将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应,若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是 ; 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19、(10分)先化简,再求值:xx442x216x4,其中x8;

20、(10分,第

(1)小题满分6分,第

(2)小题满分4分) 已知一个二次函数的图像经过A(0,1)、B(1,5)、C(1,3)三点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)用配方法...把这个函数的解析式化为ya(xm)2k的形式;

21、(10分)如图,在ABC中,CD是边AB上的中线,B是锐角,且sinB22,tanA12,BC22,求边AB的长和cosCDB的值; 第21题图

22、(10分)社区敬老院需要600个环保包装盒,原计划由初三

(1)班全体同学制作完成。但在实际制作时,有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作.这样,该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个,那么这个班级共有多少名同学。


23、(12分,第

(1)小题满分6分,第

(2)小题满分6分) 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E、F为对角线BD上两点,且BEDF,AF∥EC.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)延长AF,交边DC于点G,交边BC的延长线于点H,求证:ADDCBHDG. 第23题图

24、(14分,其中第

(1)小题满分4分,第

(2)小题满分4分,第

(3)小题满分4分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(3,0)、B(0,m)(m0),tanBAO2;

(1)求直线AB的表达式;

(2)反比例函数yk1x的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BDBC),当AD2DB时,求k1的值;

(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为点M,交反比例函数yk2x的图像于点F,分别联结OE、OF,当OEF∽OBE时,请直接写出满足条件的所有k2的值; 第24题图

25、(14分,其中第

(1)小题满分4分,第

(2)小题满分5分,第

(3)小题满分5分) 如图,在RtABC中,ACB90,AC2.点D、E分别在边BC、AB上,EDBC,以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F.

(1)当D为边BC中点时(如图1),求弦EF的长;

(2)设DCBCx,EFy,求y关于x的函数解析式及定义域;(不用写出定义域);

(3)若DE过ABC的重心,分别联结BF、AF、CE,当AFB90时(如图2),求CEAB的值; 图1 第25题图 图2 上海市中考数学模题
(三)参考答案 一、选择题

1、D

2、B

3、C

4、B

5、A

6、D 二、填空题

7、2

8、x=3

9、m<1

10、x2y2=5

11、x12

12、<

13、47

14、9

15、7m

16、内切

17、233

18、256或6 上 上海市中考数学模题
(四) 一、选择题 1.在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根,那么m等于( ) A.4或0 B. C.4 D.±4 4.一组数据

1、

2、

3、

4、

5、15的平均数和中位数分别是( ) A.

5、5 B.

5、4 C.

5、3.5 D.

5、3 5.在以下几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.圆 6.下列命题中,真命题是( ) A.两个无理数相加的和一定是无理数 B.三角形的三条中线一定交于一点 C.菱形的对角线一定相等 D.同圆中相等的弦所对的弧一定相等 二、填空题 7.3﹣2= . 8.因式分解:x2﹣9y2= . 9.方程的根是 . 10.函数y=的定义域是 . 11.把直线y=﹣x+2向上平移3个单位,得到的直线表达式是 . 12.如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1,那么实数a= . 13.某校为了发展校园足球运动,组建了校足球队,队员年龄分布如图所示,则这些队员年龄的众数是 . 14.在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设,,如果用向量、表示向量,那么= . 15.如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,垂足为D点,如果OD=3,DA=2,那么BC= . 16.如图,在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点,已经取定格点A和B,在余下的格点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是 . 17.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC的度数是 度. 18.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离等于多少 . 三、解答题 19.(sin45°)2+(﹣)0﹣•+cot30°. 20.解方程组:. 21.在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),点P(1,m)(m>0)和点Q关于x轴对称.

(1)求证:直线OP∥直线AQ;

(2)过点P作PB∥x轴,与直线AQ交于点B,如果AP⊥BO,求点P的坐标. 22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D,已知BD:CD=
2:.

(1)求∠ADC的度数;

(2)利用已知条件和第

(1)小题的结论求tan15°的值(结果保留根号). 23.如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A.

(1)求证:BE=AF;

(2)设BD与EF交于点M,联结AE交BD于点N,求证:BN•MD=BD•ND. 24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B,已知点A的坐标为(1,0),与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为P.

(1)求这条抛物线的解析式,并写出顶点P的坐标;

(2)如果点D在此抛物线上,DF⊥x轴于点F,DF与直线PB相交于点E,设点D的横坐标为t(t>3),且DE:EF=
2:1,求点D的坐标;

(3)在第

(2)小题的条件下,求证:∠DPE=∠BDE. 25.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sinA=,点P是边BC上的一点,PE⊥AB,垂足为E,以点P为圆心,PC为半径的圆与射线PE相交于点Q,线段CQ与边AB交于点D.

(1)求AD的长;

(2)设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(3)过点C作CF⊥AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形,求CP的长. 上海市中考数学模题
(四)参考答案 故原方程组的解是:1. C.2. B.3. C.4C.5. D.6. B. 二、填空题 21.

(1)证明:设直线OP和直线AQ,. 在Rt△ACD中, ∵∠C=90°, ∴cos∠ADC===, ∴四边形ADEF为平行四边形, ∴AF=DE, ∵BD是△ABC的角平分线, 7. .8.(x+3y)(x﹣3y).9. x=1.10x≠2.11. y=﹣x+5.12. 1.13. 14. 14. +. 15.8.16. .17. 15或105.18. . 三、解答题 19.解:原式=+1﹣×+ =+1﹣2×+ =﹣+ =﹣3﹣+ =﹣. 20.解:解方程 由方程①,得:x=3+2y ③, 把③代入②,得:(3+2y)2+(3+2y)y﹣2y2=0, 整理,得:4y2+15y+9=0 解得:,y2=﹣3 把代入③得:, 把y2=﹣3代入③,得:x2=﹣3. 的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2. 根据题意,得:点Q的坐标为(1,﹣m),k1=m,, 解得:, ∵k1=k2=m, ∴直线OP∥直线AQ;

(2)解:∵OP∥AQ,PB∥OA,AP⊥BO, ∴四边形POAQ是菱形, ∴PO=AO, ∴, ∴. ∵m>0, ∴, ∴点P的坐标是. 22.解:

(1)连接AD,如图. 设BD=2k,则CD=k. ∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD=2k. ∴∠ADC=30°;

(2)∵AD=BD, ∴∠B=∠DAB. ∵∠ADC=30°,∠B+∠DAB=∠ADC,∴∠B=∠DAB=15°. 在Rt△ACD中, ∵∠C=90°, ∴. 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°, ∴, ∴. 23.证明:

(1)∵DE∥AB, ∴∠A+∠ADE=180°, ∵∠DEF=∠A, ∴∠DEF+∠ADE=180°, ∴EF∥AD, ∴∠DBE=∠ABD, ∵DE∥AB, ∴∠ABD=∠BDE, ∴∠DBE=∠BDE, ∴BE=DE, ∴BE=AF;

(2)如图,∵EF∥AC, ∴AF:AB=DM:BD, ∵AF=DE, ∴DE:AB=DM:BD, ∵DE∥AB, ∴DE:AB=DN:BN, ∴DM:BD=DN:BN, 即BN•MD=BD•ND. 24.解:

(1)∵将A(1,3)代入得:, 0)、C(0, 解得:b=﹣4,c=3. ∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3. ∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴点P的坐标为(2,﹣1).

(2)过点P作PG⊥AB,垂足为G. ∵令y=0得:x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3, ∴B(3,0). 又∵P(2,﹣1), ∴PG=BG=1. ∴∠GBP=45°. ∴∠EBF=45°. 又∵∠EFB=90°, ∴∠EBF=∠FEB=45°. ∴BF=EF. 设D(t,t2﹣4t+3),则DF=t2﹣4t+3,则BF=T﹣3. ∵DE:EF=
2:1, ∴DF=3EF=3(t﹣3). ∴t2﹣4t+3=3(t﹣3). 解得:t1=4,t2=3(舍去). ∴D(4,3).

(3)∵t=4, ∴EF=BF=4﹣3=1. ∴点E的坐标为(4,1). ∴BE==,ED=DF﹣EF=3﹣1=2,PE==2. ∴DE2=22=4,BE•PE==4. ∴DE2=BE•PE. 又∵∠DEB=∠PED, ∴△EBD∽△EDP. ∴∠DPE=∠BDE. 25.解:

(1)在Rt△ABC中, ∵∠ACB=90°,AB=5,sinA=, ∴BC=AB•sinA=5×=4, ∴AC==3. ∵PC=PQ,∴∠PCQ=∠PQC. ∵PE⊥AB即∠QED=90°, ∴∠EQD+∠EDQ=90°. ∵∠ACD+∠PCQ=90°, ∴∠EDQ=∠ACD. ∵∠CDA=∠EDQ, ∴∠ACD=∠CDA, ∴AD=AC=3;

(2)过点Q作QH⊥BC于H,如图1, ∵∠PBE+∠BPE=90°,∠PBE+∠A=90°, ∴∠BPE=∠A, ∴sin∠HPQ=sin∠A=, ∴sin∠HPQ==. ∵PQ=PC=x,∴QH=x, ∴S△PCQ=PC•QH=x•x=x(2≤x<4);

(3)①当PF=PQ时,则有PF=PQ=x=PC. 过点P作PG⊥CF于G,如图2, 则CG=CF. ∵CF⊥AB, ∴S△ABC=AC•BC=AB•CF, ∴CF==, ∴CG=. ∵∠PCG=90°﹣∠FCA=∠A, ∴cos∠PCG=cos∠A=, ∴cos∠PCG==, ∴x=PC=CG=×=2; ②当PF=FQ时, ∵FE⊥PQ, ∴PE=PQ=x, ∴cos∠BPE===, ∴x=. 综上所述:当△PQF是以PF为腰的等腰三角形,CP的长为2或. 上海市中考数学模题
(五) 一、选择题 1. 的整数部分是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列计算中,正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.a3÷a2=1 C.a2+a2=a4 D.4a﹣3a=a 3.下列根式中,与互为同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.某校从各年级随机抽取50名学生,每人进行10次投篮,投篮进球次数如下表所示:该投篮进球数据的中位数是( ) 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6 6 6 4 1 2 0 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如果两圆的半径长分别为1和3,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.外切 D.相交 6.如图,点A是反比例函数y=图象上一点,AB垂直于x轴,垂足为点B,AC垂直于y轴,垂足为点C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为( ) A.5 B.2.5 C. D.10 二、填空题 7.计算:|﹣2|= . 8.已知f(x)=,那么f

(1)= . 9.计算:(2a+b)(2a﹣b)= . 10.方程=x+1的根是 . 11.从1至9这9个自然数中任取一个数,是素数的概率是 . 12.如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=﹣1,那么k= . 13.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为 人. 14.如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点,那么m= . 15.中心角为60°的正多边形有 条对称轴. 16.已知△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,且,过,,则= .(结果用表示) 17.在平行四边形ABCD中,BC=24,AB=18,∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F,则EF= . 18.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A′B′C,点A的对应点A′落在中线AD上,且点A′是△ABC的重心,A′B′与BC相交于点E,那么BE:CE= . 三、解答题 19.化简求值:,其中x=. 20.解方程式:. 21.已知一次函数的图象经过点P(3,5),且平行于直线y=2x.

(1)求该一次函数的解析式;

(2)若点Q(x,y)在该直线上,且在x轴的下方,求x的取值范围. 22.如图,已知AB是⊙O的直径,AB=16,点P是AB所在直线上一点,OP=10,点C是⊙O上一点,PC交⊙O于点D,sin∠BPC=,求CD的长. 23.如图,在△ABC上,点D、E分别是AC、BC边上的点,AE与BD交于点O,且CD=CE,∠1=∠2.

(1)求证:四边形ABDE是等腰梯形;

(2)若EC=2,BE=1,∠AOD=2∠1,求AB的长. 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2).

(1)求抛物线的表达式;

(2)求证:∠CAO=∠BCO;

(3)若点P是抛物线上的一点,且∠PCB+∠ACB=∠BCO,求直线CP的表达式. 25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点,AE⊥BD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.

(1)当点E是BD的中点时,求tan∠AFB的值;

(2)CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化。如果不变,求出CE•AF的值;如果变化,请说明理由;

(3)当△BGE和△BAF相似时,求线段AF的长. 上海市中考数学模题
(五)参考答案 一、选择题 1.B.2. D.3. C.4. B.5. D.6. A. 二、填空题 7. 2.8. 1.9. 4a2﹣b2.10. x=2.11. .12.3.13.35.14.﹣1.15. 6.16. ﹣. 17. 12.18.
4:3. 三、解答题 19.解:原式=•﹣ =﹣ =, 当x=﹣1时,原式==+2. 20.解:由②可得,(x+y)(x﹣5y)=0, 即x+y=0或x﹣5y=0, ∴x=﹣y或x=5y, 当x=﹣y时,把x=﹣y代入①,得:2y2=26, 解得:y=±, 故方程组的解为:或; 当x=5y时,把x=5y代入①,得:25y2+y2=26, 解得:y=±1, 故方程组的解为:或,; 综上,该方程组的解为:或或或. 21.解:

(1)∵一次函数的图象平行于直线y=2x,可设该一次函数解析式为y=2x+b, ∴将点P(3,5)代入得:6+b=5, 解得:b=﹣1, 故一次函数解析式为:y=2x﹣1;

(2)∵点Q(x,y)在x轴下方, ∴y=2x﹣1<0, 解得:x<. 22.解:过O作OE⊥CD于E, ∴CD=2CE, ∵AB是⊙O的直径,AB=16, ∴OC=8, ∵sin∠BPC=,OP=10, ∴OE=OP×sin∠BPC=6, ∴CE==2, ∴CD=2CE=4. 23.

(1)证明:∵CD=CE, ∴∠CDE=∠CED, ∵∠CDE=∠2+∠AED,∠CED=∠1+∠BDE,∠1=∠2, ∴∠AED=∠BDE, ∴OD=OE, 在△AOD和△BOE中, , ∴△AOD≌△BOE(AAS), ∴AD=BE,OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, ∵∠AOD=∠BOE, ∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED, ∴DE∥AB, ∴四边形ABDE是等腰梯形;

(2)解:∵∠AOD=2∠1=∠ODE+∠OED,∠OED=∠ODE, ∴∠1=∠OED, ∴AD=ED=BE=1, ∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CAB, ∴, 即, 解得:AB=. 24.解:

(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣4). ∵将C(0,2)代入得:4a=2,解得a=, ∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)(x﹣4),即y=x2x+2.

(2)如图1所示:连接AC. ∵由题意可知;OA=1,OC=2,OB=4, ∴. 又∵∠COA=∠BOC, ∴△AOC∽△COB. ∴∠CAO=∠BCO.

(3)①如图2所示: ∵∠PCB+∠ACB=∠BCO,∠ACO+∠ACB=∠BCO,∴∠PCB=∠ACO. ∵△AOC∽△COB, ∴∠ACO=∠CBO. ∴∠PCB=∠CBO. ∴CD=BD. 设OD=x,则DBCD=4﹣x. 在Rt△DCO中,由勾股定理得:OD2+CO2=DC2,即x2+22=(4﹣x)2.解得:x=1.5. ∴点D的坐标为(1.5,0). 设直线CP的解析式为y=kx+b. ∵将(0,2),D(1.5,0)代入得:,解得:, ∴直线CP的解析式为y=﹣x+2. 如图3所示: ∵∠PCB+∠ACB=∠BCO,∠ACO+∠ACB=∠BCO,∴∠PCB=∠ACO. ∵△AOC∽△COB, ∴∠ACO=∠CBO. ∴∠PCB=∠CBO. ∴CP∥OB. ∴CP的解析式为y=2. 综上所述,直线CP的解析式为y=﹣x+2或y=2. 25.解:

(1)过点E作EH⊥CD于H,如图1, 则有∠EHA=∠EHD=90°. ∵∠BCD=90°,BE=DE, ∴CE=DE. ∴CH=DH, ∴EH=BC=. 设AH=x,则DH=CH=x+1. ∵AE⊥BD, ∴∠AEH+∠DEH=∠AED=90°. ∵∠AEH+∠EAH=90°, ∴∠EAH=∠DEH, ∴△AHE∽△EHD, ∴=, ∴EH2=AH•DH, ∴()2=x(x+1), 解得x=(舍负), ∴tan∠EAH===. ∵BF∥CD, ∴∠AFB=∠EAH, ∴tan∠AFB=;

(2)CE•AF的值不变. 取AB的中点O,连接OC、OE,如图2, ∵∠BCA=∠BEA=90°, ∴OC=OA=OB=OE, ∴点A、C、B、E共圆, ∴∠BCE=∠BAF,∠CBE+∠CAE=180°. ∵BF∥CD, ∴∠BFA+∠CAE=180°, ∴∠CBE=∠BFA, ∴△BCE∽△FAB, ∴=, ∴CE•FA=BC•AB. ∵∠BCA=90°,BC=7,AC=1, ∴AB=5, ∴CE•FA=7×5=35;

(3)过点E作EH⊥CD于H,作EM⊥BC于M,如图3, ∴∠EMC=∠MCH=∠CHE=90°, ∴四边形EMCH是矩形. ∵△BCE∽△FAB,△BGE与△FAB相似, ∴△BGE与△BCE相似, ∴∠EBG=∠ECB. ∵点A、C、B、E共圆, ∴∠ECA=∠EBG, ∴∠ECB=∠ECA, ∴EM=EH, ∴矩形EMCH是正方形, ∴CM=CH. ∵∠ECB=∠ECA=∠BCA=45°, ∴∠EBA=∠EAB=45°, ∴EB=EA, ∴Rt△BME≌Rt△AHE(HL), ∴BM=AH. 设AH=x,则BM=x,CM=7﹣x,CH=1+x, ∴7﹣x=1+x, ∴x=3, ∴CH=4. 在Rt△CHE中, cos∠ECH===, ∴CE=4. 由

(2)可得CE•FA=35, ∴AF==. 上海市中考数学模题
(六) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,无理数是( ) A. B. C. D.2.020020002 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定的 4.下列关于向量的等式中,正确的是( ) A. = B. += C. +=+ D. +(﹣)= 5.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 6.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( ) A.d>8 B.d>2 C.0≤d<2 D.d>8或d<2 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.化简:﹣= . 8.a6÷a2= . 9.如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是 . 10.不等式组的解集是 . 11.函数的定义域是 . 12.当k>2时,一次函数y=kx+k﹣1的图象经过 象限. 13.超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 . 14.下面图形:四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 . 15.如果一个正多边形的内角和等于1440°,那么这个正多边形的内角是 度. 16.如图,一人乘雪橇沿坡比
1:的斜坡笔直滑下72米,那么他下降的高度为 米. 17.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,点C在第一象限,如果∠OAB=30°,那么点C的坐标是 . 18.把图一的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二).已知∠MPN=90°,PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.化简:,并求当时的值. 20.解方程: 21.如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=2,ED=6,求⊙O的半径长. 22.甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)甲登山的速度是每分钟 米,乙提速时距地面的高度b为 米;

(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请求出乙提速后,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式,并写出相应的定义域. 23.如图所示,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.求证:

(1)四边形AFCE是平行四边形;

(2)FG•BE=CE•AE. 24.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AC两点的坐标分别为A(6,0),C(0,3),直线与BC边相交于点D.

(1)求点D的坐标;

(2)若上抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A,D两点,试确定此抛物线的解析式;

(3)设

(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标. 25.如图1,已知AB⊥BM,AB=2,点P为射线BM上的动点,联结AP,作BH⊥AP,垂足为H,∠APM的平分线交BH的延长线于点D,联结AD.

(1)若∠BAP=30°,求∠ADP的度数;

(2)若S△ADP:S△ABP=
3:2,求BP的长;

(3)若AD∥BM(如图2),求BP的长. 上海市中考数学模题
(六)参考答案 1. C.2. C.3. A.4. C.5. A.6. D. 二、7. .8. a4.9. m>9.10. x>2.11. x≥﹣3.12.一、二、三13. 7.14. .15. 144.16. 36(米).17.(1+2,2).18. . 三、19.解:原式=++1 = = =. 当x=+1时,原式=== 20.解:设y=,则原方程化为y﹣﹣2=0, ∴y2﹣2y﹣3=0, 解得:y1=3,y2=﹣1. 当y1=3时, =3,解得x1=﹣; 当y2=﹣1时, =﹣1,解得x2=﹣. 经检验,原方程的解是x1=﹣,x2=﹣. 21.解:过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON,则四边形OMEN是矩形,连接OA. ∵AB=CD,AB⊥CD, ∴OM=ON, ∴矩形OMEN是正方形. ∵CE=2,ED=6, ∴CD=2+6=8, ∵ON⊥CD ∴CN=CD=4, ∴EN=OM=2, 同理:AM=4. 在直角△AMO中,OA===2. ∴⊙O的半径长为2. 22.解:

(1)甲的速度为:(300﹣100)÷20=10米/分, 根据图中信息知道乙一分的时间,走了15米, 那么2分时,将走30米; 故答案为:10;30

(2)由图知:x=+2=11, ∵C(0,100),D(20,300) ∴线段CD的解析式:y甲=10x+100(0≤x≤20); ∵A(2,30),B(11,300), ∴折线OAB的解析式为:y乙= 23.

(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFD=∠DEC, ∵∠FDA=∠CDE,D是AC的中点, ∴△ADF≌△EDC, ∴AF=CE, ∵AF∥BC, ∴四边形AFCE是平行四边形;

(2)证明:∵四边形AFCE是平行四边形, ∴∠AFC=∠AEC,AF=CE, ∵AF∥BC, ∴∠FAB=∠ABE, ∴△AFG∽△BEA, ∴, ∴FG•BE=AF•AE, ∴FG•BE=CE•AE. 24.解:

(1)∵四边形OABC为矩形,C(0,3) ∴BC∥OA,点D的纵坐标为3. ∵直线与BC边相交于点D,∴. ∴x=2,故点D的坐标为(2,3)

(2)∵若抛物线y=ax2+bx经过A(6,0)、D(2,3)两点, ∴ 解得:∴抛物线的解析式为.

(3)∵抛物线的对称轴为x=3, 设对称轴x=3与x轴交于点P1,∴BA∥MP1,∴∠BAD=∠AMP1.①∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△MP1A. ∴P1(3,0). ②当∠MAP2=∠ABD=90°时,△ABD∽△MAP2. ∴∠AP2M=∠ADB ∵AP1=AB,∠AP1P2=∠ABD=90°, ∴△AP1P2≌△ABD ∴P1P2=BD=4. ∵点P2在第四象限,∴P2(3,﹣4). 答:符合条件的点P有两个,P1(3,0)、P2(3,﹣4).

(2)如图1,过点D作DN⊥BM于N, ∴x=, ∴BP=x=;

(3)如图2,过点D作DN⊥BM于N, 25.解:

(1)∵AB⊥BH, ∴∠ABP=90°, ∵∠BAP=30°, ∴∠APB=60°, ∴∠APM=180°﹣60°=120°, ∵PD平分∠APM, ∴∠DPM=∠APM=60°, ∵BH⊥AP, ∴∠BHP=90°, ∴∠HBP=30°, ∵∠PBD+∠PDB=∠DPM, ∴∠PDB=60°﹣30°=30°, ∴PB=PD, 在△ABP和△ADP中, ∵, ∴△ABP≌△ADP(SAS), ∴∠ADP=∠ABP=90°; ∵BH⊥AP, ∴S△ADP=AP•HD,S△ABP=AP•BH, ∵S△ADP:S△ABP=
3:2, ∴HD:BH=
3:2, 设BH=2x,DH=3x, ∵PD平分∠APM,BH⊥AP,DN⊥BM, ∴DN=DH=2x, 在△BND中,BD=5x,DN=3x,则BN=4x, ∴tan∠DBN=, ∴HP=2x•=x, ∴BP=x, ∵AB⊥BP, ∴∠BAP+∠BPH=90°=∠HBP+∠APB, ∴∠BAP=∠HBP, ∴AB=, ∵AB=2, ∵AB⊥BN,AD∥BM, ∴∠ABN=∠DNB=∠BAD=90°, ∴四边形ABND是矩形, ∴DN=AB=2, ∵PD平分∠APM, ∴DH=DN=2, 在△ABP和△DHA中, , ∴△ABP≌△DHA(ASA), ∴BP=HA, 设BP=x, ∵∠BAH=∠PAB,∠ABP=∠AHB,∴△ABH∽△APB, ∴AB2=AH•AP, ∴4=x•,解得:x2=2﹣2,(负根已舍)∴BP=. 上海市中考数学模题
(七) 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1.﹣8的绝对值是( ) A.﹣8 B.8 C.﹣ D. 2.下列运算中,计算结果正确的是( ) A.3(a﹣1)=3a﹣1 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a3=a2 D.(3a3)2=9a6 3.一组数据2,4,5,2,3的众数和中位数分别是( ) A.2,5 B.2,2 C.2,3 D.3,2 4.对于二次函数y=(x+1)2﹣3,下列说法正确的是( ) A.图象开口方向向下 B.图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3) C.图象的顶点坐标为(1,﹣3) D.抛物线在x>﹣1的部分是上升的 5.一个正多边形内角和等于540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A.72° B.60° C.108° D.90°. 6.下列说法中正确的是( ) A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2﹣1= . 8.函数y=的定义域是 . 9.方程=2的根是 . 10.已知关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根,则k的值是 . 11.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球,从中随机摸出一个球,摸到的球是红球的概率是 . 12.已知双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为 . 13.不等式组的解集是 . 14.为了解某校九年级学生体能情况,随机抽查了其中35名学生,测试1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成频数分布直方图(如图所示),那么仰卧起坐的次数在40~45的频率是 . 15.某山路坡面坡度i=
1:3,沿此山路向上前进了100米,升高了 米. 16.如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,且AD=3AE,设=, =, = .(结果用、表示) 17.已知一个三角形各边的比为
2:
3:4,联结各边中点所得的三角形的周长为18cm,那么原三角形最短的边的长为 cm. 18.如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将△ABC沿对角线AC翻折,点B落在点E处,联结DE,则DE的长为 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(10分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1. 20.(10分)解方程组:. 21.(10分)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(2,m),与x轴交于点C.

(1)求双曲线解析式;

(2)点P在x轴上,如果PA=PC,求点P的坐标. 22.(10分)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=110厘米,∠BAC=37°,垂直支架CD=57厘米,DE是另一根辅助支架,且∠CED=60°.

(1)求辅助支架DE长度;(结果保留根号)

(2)求水箱半径OD的长度.(结果精确到1厘米,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75) 23.(12分)如图,点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点,AD、CE相交于点G,过点E作EF∥AD交BC于点F,且CF2=CD•CB,联结FG.

(1)求证:GF∥AB;

(2)如果∠CAG=∠CFG,求证:四边形AEFG是菱形. 24.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),P是线段BC上一点,过点P作PN∥y轴交x轴于点N,交抛物线于点M.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)如果点P的横坐标为2,点Q是第一象限抛物线上的一点,且△QMC和△PMC的面积相等,求点Q的坐标;

(3)如果PM=PN,求tan∠CMN的值. 25.(14分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cosB=,BC=3,P是射线AB上的一个动点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,直线PD交直线BC于点E.

(1)当PA=1时,求CE的长;

(2)如果点P在边AB的上,当⊙P与以点C为圆心,CE为半径的⊙C内切时,求⊙P的半径;

(3)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点F,点P在运动过程中,当PE∥CF时,求AP的长. 上海市中考数学模题
(七)参考答案 一、1. B.2. D.3. C.4. D.5. A.6. C. 二、7. .8. x≠3.9. .10.﹣1.11. .12. m<113.﹣1≤x<3.14. .15. 10. 16.﹣+.17. 8.18. . 三、19.解:(1+)÷ = = =, 当x=+1时,原式===. 20.解: 由②得,x﹣2y=0,x﹣y=0, 原方程组化为或, 解得:,, ∴原方程组的解是,. 21.解:

(1)把A的坐标(2,m)代入直线y=x+2得:m=×2+2, 解得:m=3, ∴点A的坐标为(2,3), 设双曲线的函数关系式为y=(k≠0), 把x=2,y=3代入k=2×3, 解得:k=6, ∴双曲线的解析式为y=;

(2)设点P的坐标为(x,0), ∵C(﹣4,0),A(2,3),PA=PC ∴=x+4, 解得:x=﹣, 经检验:x=﹣是原方程的根, ∴点P的坐标为(﹣,0). 22.解:

(1)在Rt△DCE中,sin∠E=,∴DE===38(厘米),答:辅助支架DE长度38厘米;

(2)设圆O的半径为x厘米, 在Rt△AOC中,sin∠A=, 即sin37°=, ∴=, 解得:x=22.5≈23(厘米), 答:水箱半径OD的长度为23厘米. 23.

(1)证明:∵CF2=CD•CB, ∴=, ∵EF∥AD, ∴=, ∴=, ∴GF∥AB;

(2)解:联结AF, ∵GF∥AB, ∴∠CFG=∠B, ∵∠CAG=∠CFG, ∴∠CAG=∠B, ∵∠ACD=∠ACB, ∴△CAD∽△CBA, ∴=,即CA2=CD•CB, ∵CF2=CD•CB, ∴CA=CF, ∴∠CAF=∠CFA, ∵∠CAG=∠CFG, ∴∠GAF=∠GFA, ∴GA=GF, ∵GF∥AB,EF∥AD, ∴四边形AEF是平行四边形, ∴四边形AEFG是菱形. 24.解:

(1)将B(3,0)、C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:,解得:. ∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.

(2)依照题意画出图形,如图1所示. 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0), 将点C(0,3)、B(3,0)代入y=kx+b, 得:,解得:, ∴直线BC的表达式为y=﹣x+3, ∴P(2,1),M(2,3), ∴S△PCM=CM•PM=2. 设△QCM的边CM上的高为h,则S△QCM=×2×h=2, ∴h=2, ∴Q点的纵坐标为1, ∴﹣x2+2x+3=1, 解得:x1=1+,x2=1﹣(舍去), ∴点Q的坐标为(1+,1).

(3)过点C作CH⊥MN,垂足为H,如图2所示. 设M(m,﹣m2+2m+3)(0<m<3),则P(m,﹣m+3).∵PM=PN, ∴PN=MN, ∴﹣m+3=(﹣m2+2m+3), 解得:m=或m=3(舍去), ∴点P 的坐标为(,),M(,), ∴MH=﹣3=,CH=, ∴tan∠CMN==2. 25.解:

(1)如图1,作PH⊥AC,垂足为H, ∵PH过圆心, ∴AH=DH, ∵∠ACB=90°, ∴PH∥BC, ∵cosB=,BC=3, ∴AB=5,AC=4, ∵PH∥BC, ∴, ∴, ∴PH=, ∴AH=DH=, ∴DC=, 又∵=, ∴=, ∴CE=,

(2)当⊙P与⊙C内切时,点C在⊙P内, ∴点D在AC的延长线上 点P作PG⊥AC,垂足为G,设PA=x,则PG=x,AG=DG=x,CD=x﹣4,CG=4﹣x, ∵=, ∴=, ∴CE=x﹣3, ∵⊙P与⊙C内切, ∴PA﹣CE=PC, ∴x﹣(x﹣3)=, ∴24x2﹣130x+175=0, ∴x1=,x2=, ∴当⊙P与⊙C内切时,⊙P的半径为.

(3)∵∠ABC+∠A=90゜,∠PEC+∠CDE=90゜, ∵∠A=∠PDA, ∴∠ABC=∠PEC ∵∠ABC=∠EBP, ∴∠PEC=∠EBP, ∴PB=PE, ∵点Q为线段BE的中点, ∴PQ⊥BC,∴PQ∥AC ∴当PE∥CF时,四边形PDCF是平行四边形, ∴PF=CD, 当点P在边AB的上时,x=4﹣x,x=, 当点P在边AB的延长线上时,x=x﹣4,x=,综上所述,当PE∥CF时,AP的长为或. 上海市中考数学模题
(八) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列说法中,正确的是( ) (A)32是分数; (B)0是正整数; (C)227是有理数;(D)16是无理数. 2.抛物线y(x1)24与y轴的交点坐标是( ) (A)(0,4); (B)(1,4); (C)(0,5); (D)(4,0). 3.下列说法正确的是( ) (A)一组数据的平均数和中位数一定相等;(B)一组数据的平均数和众数一定相等; (C)一组数据的方差一定是正数;(D)一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期间,小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行,存期三年,年利率是4.25%,小明在存款到期后可以拿到的本利和为( ) (A)2000(14.25%)3元; (B)200020004.25%3元; c b (C)20004.25%3元; (D)2000(14.25%)3元. a 5.如图1,已知向量a、b、c,那么下列结论正确的是( ) 图1 (A)acb; (B)acb; (C)abc; (D)abc. 6.已知⊙O1的半径长为2cm,⊙O2的半径长为4cm.将⊙O

1、⊙O2放置在直线l上(如图2),如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是( ) (A)1cm; (B)2cm; (C)6cm; (D)8cm. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.化简:12= . 8. 计算:(a3)2 . O2 O1 19. 计算:663 (结果表示为幂的形式). l 图2 10.不等式组x10,2x40的解集是 . 11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球,它们除了颜色不同之外,其余均相同.如果从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 .(将计算结果化成最简分数) 12.如果关于x的方程(a21)xa1无解,那么实数a= . 13.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例,其函数关系式为y100x.如果近似眼镜镜片的焦距x0.25米,那么近视眼镜的度数y为 . 14.方程x6x的根是 . 15.手机已经普及,家庭座机还有多少。为此,某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计,列表如下: 拥有座机数(部) 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话(指1部以上,不含1部)的家庭大约有 户. 16.如果梯形两底的长分别为3和7,那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 . 17.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换: ①f(x,y)=(x2,y).如f(1,1)=(3,1);②g(x,y)=(x,y),如g(2,2)=(2,2). 按照以上变换有:g(f(1,1))=g(3,1)=(3,1),那么f(g(3,4))等于 . 18.如图3,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,A90,AB5cm,BC13cm.以点B为旋转中心,将BC逆时针旋转90至BE,BE交CD于F点.如果点E恰好落在射线AD上,那么DF的长为 cm. E 三、简答题(本大题共7题,满分78分) 19.(10分) D F C 计算:

(3)0274cos30sin30tan45sin60. A B 图3 20.(10分)解方程:12x2x21. 21.(10分,第

(1)小题4分,第

(2)小题6分) 如图4,在RtΔABC中,ACB90,点D在AC边上,且BC2CDCA.

(1)求证:ACBD;

(2)当A,BC2时,求AD的长(用含的锐角三角比表示). B A 图4 D C 22.(10分,各5分)某游泳池内现存水1890(m3),已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程,其中游泳池内剩余的水量y(m3)与换水..时间..t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题:

(1)根据图中提供的信息,求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间;

(2)求灌水过程中的y(m3)与换水时间....t(h)之间的函数关系式,写出函数的定义域. y(m3) 1890 O 5 图5 21 t(h) 23.(12分,第

(1)小题6分,第

(2)小题6分)如图6,点E是正方形ABCD边BC上的一点(不与B、C重合),点F在CD边的延长线上,且满足DFBE.联结EF,点M、N分别是EF与AC、AD的交点.

(1)求AFE的度数;

(2)求证:CECMACFC. C D F N M E B 图6 A 24.(12分)已知平面直角坐标系xOy(如图7),抛物线y12x2bxc经过点A(3,0)、C(0,32).

(1)求该抛物线顶点P的坐标;

(2)求tanCAP的值;

(3)设Q是

(1)中所求出的抛物线的一个动点,点Q的横坐标为t,当点Q在第四象限时, 用含t的代数式表示△QAC的面积. y 1 1 O 1x 1 图7 25.(14分,第

(1)小题4分,第

(2)小题5分,第

(3)小题5分) 已知AP是半圆O的直径,点C是半圆O上的一个动点(不与点A、P重合),联结AC,以直线AC为对称轴翻折AO,将点O的对称点记为O1,射线AO1交半圆O于点B,联结OC.

(1)如图8,求证:AB∥OC;

(2)如图9,当点B与点O1重合时,求证:ABCB;

(3)过点C作射线AO1的垂线,垂足为E,联结OE交AC于F.当AO5,OCF1B1时,求AF的值. B (O1)B C O1 C A A O P P A P 图8 图O 9 备用图O 上海市中考数学模题八参考答案 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.C;2.C;3.D;4.B;5.C;6.A. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 27.21;8.a6;9.63;10.2x1;11.45;12.a1;13.y400;14.x2;15.2600;16.2;17.(5,4);18.351112(或写成212). 三、简答题(本大题共7题,满分78分) 119.解:原式=1334322 ……………………6分 132=13323123 …………1分 =13231. …………2+1分 20.解:方程两边同时乘以(x2)(x2),得 x22(x2)x24 …1+1+1+1分 整理,得 x23x20. ……2分 解这个整式方程,得 x3172x3171,22. ……2+1分 (若记错了求根公式,但出现了17,即根的判别式计算正确,可得1分) 经检验知,x17132,x31722都是原方程的根. ……1分 所以,原方程的根是 x31712,x31722. 21.解:

(1)∵BC2CDCA,∴BCCDCABC. ……1分 ∵ACB90,点D在AC边上,∴ACBBCD. ……1分 ∴△ACB∽△BCD. ∴ACBD. ……1+1分 说明:若没有写出“∵ACB90,点D在AC边上,∴ACBBCD”,但只要写出了ACBBCD,可得1分.

(2)∵ACBD,A,∴CBD.……………………………1分 在Rt△ACB中,ACB90,BC2,A. ∵cotAACBC, ∴ACBCcot2cot. …………………………………………2分 在Rt△BCD中,BCD90,CBD,BC2, ∵tanCBDCDBC,∴CDBCtan2tan. …………………………………………2分 ∴ ADACCD2cot2tan. ……………………………1分 22.解

(1)由图像可知,该游泳池5个小时排水1890(m3), ……1分 所以该游泳池排水的速度是18905378(m3/h). ……1分 由题意得该游泳池灌水的速度是37812189(m3/h),……1分 由此得灌水1890(m3)需要的时间是189018910(h) ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是215106(h) ……1分

(2)设灌水过程中的y(m3)与换水时间t(h)之间的函数关系式是yktb(k0). 将(11,0),(21,1890)代入yktb,得 11kb0,21kb1890. 解得k189,b2079. ……1+2分 所以灌水过程中的y(m3)与时间t(h)之间的函数关系式是 y189t2079 (11t21). ……1+1分 23.解:

(1)在正方形ABCD中, BADCBAD90,ABAD.……1分 ∵DFBE,BADF90,ABAD,∴△ABE≌△ADF.……1分 ∴AEAF,BAEDAF. ……………1+1分 ∴EAFEADDAFEADBAEBAD90. ……1分 ∵AEAF,∴AFEAEF. ∴AFEAEF129045. ……………1分 (2) 方法
1:∵四边形ABCD是正方形,∴ACD45. ……………1分 ∵AEF45,∴AEFACF. ……………1分 又∵AMEFMC, ……………1分 ∴△ABE∽△ADF, ……………2分 ∴CEACCMFC. ……………1分 24.解:

(1)将A(3,0)、C(0,3122)代入y2xbxc,得 (3)23bc0 2, 解得 b1,33 c2.c ………………2分 2. 所以抛物线的表达式为y12x2x32. ………………1分 其顶点P的坐标为(1,2). ………………1分

(2)方法
1:延长AP交y轴于G,过 C作CHAG,垂足是H. 设直线AP的表达式为ykxb, 将A(3,0)、P(1,2)代入,得 3kb0,解得kb2k1b3. ∴yx3. 进而可得G(0,3). ………1分 ∴OGOA,GOAG45. 在Rt△CHG中,HGCHCGsin45324. ………1分 在Rt△AOG中,AGOGcos4532, ∴AHAGHG924. ∴tanCAPCHAH13.……1+1分 方法
2:设CHa,易得CG2a,OG22a,AG4a, AH3a, tanCAPCHAH13.

(3)设Q(t,1t2t322), …………1分 由Q在第四象限,得tt,12t2t3212t2t32. 联结OQ,易得 SQACSAOCSQOCSAOQ. ∵S233294,S133AOC1QOC22t4t, ………1分 S1QOA2312t2t333924t22t4 …………1分 ∴SQAC9434t(34t232t94)34t294t. …………1分 25.解:

(1)∵点O1与点O关于直线AC对称,∴OACO1AC. ………1分 在⊙O中,∵OAOC,∴OACC. …………1分 ∴O1ACC. ∴AO1∥OC,即AB∥OC. …………1+1分

(2)方法
1:联结OB. ………1分 ∵点O1与点O关于直线AC对称,ACOO1, ………1分 由点O1与点B重合,易得ACOB. ………1分 ∵点O是圆心,ACOB,∴ABCB ………2分 方法
2:∵点O1与点O关于直线AC对称,∴AOAO1,COCO1 ………1+1分 由点O1与点B重合,易得 AOAB,CBCO …………1分 ∵OAOC,∴ABCB. ∴ ABCB ………1+1分 方法
3:证平行四边形AOCO1是菱形. (3) 过点O作OHAB,垂足为H.∵OHAB,CEAB, ∴OH∥CE,又∵AB∥OC,∴HEOC5.……1分 当点O1在线段AB上(如图),ABAO1O1BAOO1B6,又OHAB,∴AH12AB3. ∴AEEHAH538 ……1分 ∵AB∥OC, ∴CFAFOCAE58 ……1分 当点OCF1在线段AB的延长线上,类似可求AFOCAE57. …2分 ∵ 上海市中考数学模题
(九) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列各数中无理数是( ) A. B. C. D. 2.下列根式中是最简根式的是( ) A. B. C. D. 3.将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组,简况如表所示: 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 那么第⑤组的频率是( ) A.14 B.15 C.0.14 D.0.15 4.在长方体ABCD﹣EFGH中,与面ABCD平行的棱共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.下列事件中,是必然事件的是( ) A.购买一张彩票中奖一百万元 B.打开电视机,任选一个频道,正在播新闻 C.在地球上,上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6 6.下列命题中正确的是( ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.与直径垂直的直线是圆的切线 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.因式分解:2a2﹣8= . 8.如果直线y=3x+a﹣1在y轴上的截距是3,那么a= . 9.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别标有1到6的点数,那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 . 10.以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是 . 11.函数的定义域为 . 12.二次函数y=x2﹣6x+6图象的顶点坐标是 . 13.如图,已知在△ABC中,点D在边AC上,CD:AD=
1:2,,, 试用向量表示向量= . 14.已知点C是AB的黄金分割点(AC<BC),AC=4,则BC的长 . 15.已知在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上,DE∥BC,,那么△ADE与△ABC的面积之比是 . 16.已知正六边形的边长为6,那么边心距等于 . 17.将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后,如果点B恰好落在原△ABC的边AB上,那么∠A的余切值等于 . 18.如图,相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1,与半径为BB1的⊙B相切.则点A平移到点A1,所用的时间为 s. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.计算:. 20.解方程: 21.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P是边AB上一点,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E,已知AB=,BC=,BE=5.求DE的长. 22.如图,折线表示一个水槽中的水量Q(升)与时间t(分)的函数关系.水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口,它们各自每分钟的进、出水量不变.当水槽内的水位降低时甲进水,乙、丙不出水;20分钟后,甲进水,乙出水;又过20分钟,甲进水,乙、丙同时出水;又过40分钟,甲不进水,乙、丙同时出水,已知丙每分钟的出水量是乙的2倍.

(1)求线段CD的函数解析式和定义域;

(2)求甲进口每分钟进水多少升。乙出口每分钟出水多少升。
23.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形. 24.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,﹣1)、B(4,﹣3)两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求tan∠ABO的值;

(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,点M是抛物线上一点,直线MN平行于y轴交直线AB于点N,如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标. 25.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,经过点B的直线l(l不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点

(1)如图1,当点E与点B重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由;

(2)如图2,当点E在DB延长线上时,求证:AE=2CD;

(3)记直线CE与直线AB相交于点F,若,CD=4,求BD的长. 上海市中考数学模题
(九)参考答案 1. A.2. B.3. D.4. D.5. C.6. D 7. 2(a+2)(a﹣2).8. 4.9. .10. x≥﹣3且x≠2,12.(3,﹣3).13. +. 14. 2+2.15.
1:9.16. 3.17. .18. 或3. 19.解:原式=﹣()+﹣1﹣1 =2﹣+﹣1﹣1 =. 20.解:设=y,则原方程化为:y+=4, 整理得y2﹣4y+3=0. 解得y1=3,y2=1. 当y=3时, =3,解得x=﹣7. 当y=1时, =1,解得x=3. 检验:把x1=﹣7,x2=3分别代入原方程的分母,分母不等于0, ∴原方程的根是x1=﹣7,x2=3. 21.解:如右图, ∵∠ACB=90°,AB=,BC=, ∴AC=3, 同理可求CE=2, ∵AD⊥CP, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∵∠ACD+∠BCE=90°, ∴∠DAC=∠BCE, 又∵∠BEC=∠ADC=90°, ∴△ACD∽△CBE, ∴AC:CD=CB:BE, ∴
3:CD=
3:5, ∴CD=, ∴DE=2﹣=. 22.解:

(1)设线段CD的函数解析式:Q=kt+b,把C(40,600)、D(80,400)代入, 得:, 解得∴. 故线段CD的函数解析式为:Q=﹣5t+800(40≤t≤80).

(2)设甲进口每分钟进水x升,乙出口每分钟出水y升, 则, 解得. 故甲进口每分钟进水10升,乙出口每分钟出水5升. 23.证明:

(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO. 又∵△ACE是等边三角形, ∴EO⊥AC(三线合一),即AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

(2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO. 又∵△ACE是等边三角形, ∴EO平分∠AEC(三线合一), ∴∠AED=∠AEC=×60°=30°, 又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°, ∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°(三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和), ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ADC=2∠ADO=90°, ∴平行四边形ABCD是正方形. 24.解:

(1)将A(0,﹣1)、B(4,﹣3)分别代入y=x2+bx+c, 得, 解得b=﹣,c=﹣1. 所以抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;

(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,过点A作AH⊥OB,垂足为点H, 在Rt△AOH中,OA=1,sin∠AOH=sin∠OBC=, ∴AH=OAsin∠AOH=, ∴OH=,BH=OB﹣OH=, 在Rt△ABH中,tan∠ABO==÷=;

(3)设直线AB的解析式为y=kx+b, 则,解得. 故直线AB的解析式为y=﹣x﹣1, 设点M的坐标为(m,m2﹣m﹣1),点N坐标为(m,﹣ m﹣1),那么MN=|(m2﹣m﹣1)﹣(﹣m﹣1)|=|m2﹣4m|, ∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形, ∴MN=BC=3 解方程m2﹣4m=3得m=2±; 解方程﹣m2+4m=3得m=1或m=3; 所以符合题意的点N有4个,(2﹣,﹣2),(2+,﹣﹣2),(1,﹣),(3,﹣). 25.解:

(1)以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系是相切, 理由是:过点C作CF⊥AB,垂足为点F, ∵∠AED=90°,∠ABC=∠CBD, ∴∠ABC=∠CBD=45°, ∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,AE=4, ∴CF=2,BC=, 又∵∠CBD=∠ABC=45°,CD⊥l, ∴CD=2, ∴CD=CF=2, ∴圆C与直线AB相切;

(2)证明:延长AC交直线l于点G, ∵∠ACB=90°,∠ABC=∠GBC, ∴∠BAC=∠BGC. ∴AB=GB, ∴AC=GC, ∵AE⊥l,CD⊥l, ∴AE∥CD. ∴, ∴AE=2CD;

(3)解:分为两种情况:(I)如图3,当点E在DB延长线上时: 过点C作CG∥l交AB于点H,交AE于点G,则∠CBD=∠HCB,∵∠ABC=∠CBD, ∴∠ABC=∠HCB, ∴CH=BH, ∵∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°, ∴∠BAC=∠HCA, ∴CH=AH=BH, ∵CG∥l, ∴. 设CH=5x,则BE=6x,AB=10x. 在Rt△ABE中,. 由

(2)知AE=2CD=8, ∴8x=8,得x=1. ∴CH=5,BE=6,AB=10. ∵CG∥l, ∴, ∴HG=3, ∴CG=CH+HG=8, ∵四边形CDEG是矩形, ∴DE=CG=8. ∴BD=DE﹣BE=2; (II)如图4,当点E在DB上时: 同理可得CH=5,BE=6,HG=3, ∴DE=CG=CH﹣HG=2, ∴BD=DE+BE=8, 综上所述,BD的长为2或8. 上海市中考数学模题(十) 一、选择题:(每题4分,满分24分) 1. 下列二次根式中,2的同类根式是 (A)4; (B)6; (C)8; (D) 10. 2. 化简(3a3)2的结果是 (A)6a6; (B)6a9; (C)9a6; (D)9a9. 3. 方程x26x90的根的情况是 A没有实数根;B有且仅有一个实数根;C有两个相等的实数根;D有两个不相等的实数根. 4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A)正三角形 (B)正方形; (C)等腰直角三角形; (D)等腰梯形. 5. 在平行四边形ABCD中,下列条件中不能..判定四边形ABCD是菱形的是 (A)AB=BC; (B)AC=BD; (C)∠ABD=∠CBD; (D)AC⊥BD. 6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛,各场得分情况如图1所示,下列四个结论中,正确的是 (A)甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数; (B)甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数; (C)甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值; (D)甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 12的相反数是 . 图1 8. 因式分解:x2y4y . 9. 不等式组3x6的解集是 . 2x1010. 方程x2x的根是 . 11. 若反比例函数y13kx的图像经过第一、三象限,则 k的取值范围是 . 12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查,调查情况如图2所示,若本次调查中,有50本以下图书的学生家庭有24户,则参加本次调查的学生家庭数有 户. 13. 布袋中有1个黑球和1个白球,这两个球除颜色外其他都相同,如果从布袋中先摸出一个球,放回摇匀后,再摸出一个球,那么两次都摸到白球的概率是 . 14. 将抛物线yx2x向右平移1个单位后,所得新抛物线的表达式是 . 15. 如图3,AB∥CD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F,FG是∠NFD的平分线,若∠MEB=80°,则∠GFD的度数为 . 16. 如图4,△ABC中,D为边AC的中点,设BD=a,BC=b,那么CA用a、b可表示为 . 17. 当两个圆有两个公共点,且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时,我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙O

1、⊙O2半径分别3和1,且两圆“内相交”,那么两圆的圆心距d的取值范围是 . A 100~149本 M 150本及以上 A 35% AB 30% E D D C 20% FD 50~99本 50本以下 NGB C BC图2 图3 图4 图5 18. 如图5,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AC上一点,且AD=3,如果△ABD绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,点D旋转至D',那么线段D D'的长为 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19. (10分) 1 计算:cot30232231(31)2. 20. (10分) 解方程:3x311x1. 21. (10分,第

(1)、

(2)小题满分各5分) 如图6,D是⊙O弦BC的中点,A是BC上一点,OA与BC 交于点E,已知AO=8,BC=12.

(1)求线段OD的长;

(2)当EO=2BE时,求∠DEO的余弦值. BA EDC O 图6 22. (10分) 已知弹簧在其弹性限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的关系可表示为ykxb的形式,其中k称为弹力系数,测得弹簧A的长度与所挂重物(不超过弹性限度)的关系如图7-1所示.

(1)求弹簧A的弹力系数;

(2)假设在其它条件不变的情况下,弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d(如图7-2所示)成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍,且其它条件均与弹簧A相同(包括不挂重物时的长度).当弹簧B挂一重物后,测得此时弹簧长度为9厘米,求该重物的质量. y(厘米) 10 8 d O 4 8 x(千克) 图7-1 图7-2 23. (12分)如图8,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一点,点E、F分别是线段AB、AD中点,联结CE、CF、EF.

(1)求证:△CEF≌△AEF;

(2)联结DE,当BD=2CD时,求证:DE=AF. C D F AB 图8 E 24. (12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0, 2)的二次函数图像与x轴交于A、B两点, A点坐标为(2, 0).

(1)求该二次函数的解析式,并写出点B坐标;

(2)点C在该二次函数的图像上,且在第四象限,当△ABC的面积为12时,求点C坐标;

(3)在

(2)的条件下,点D 在y轴上,且△APD与△ABC相似,求点D坐标. 25. (14分,第

(1)小题满分4分,第

(2)、

(3)小题满分各5分) 如图9,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=2,∠A=60°.

(1)求证:BD⊥BC;

(2)延长CB至G,使BG=BC,E是边AB上一点,F是线段CG上一点,且∠EDF=60°,设AE=x,CF=y. ①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合),求y关于x的函数解析式,并写出定义域; ②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时,求x的值. DC AB 图9 上海市中考数学模题(十)参考答案 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. C; 2. C; 3. C; 4. B; 5. B; 6. D. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 12; 8. y(x2)(x2); 9. 12x2 ; 10. x2 ; 11. k13; 12. 160; 13. 14; 14. yx2x; 15. 50°; 16. 2a2b; 17. 2d3; 18. 125. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19. 解:原式=323(23)(423) …………………………………………(8分) =32323423 ………………………………………………(1分) =2 ………………………………………………………………………(1分) 20. 解:去分母得3(1x)(x3)(1x)(x3). ………………………………………(3分) 整理得 x22x30. ………………………………………………………(3分) (x1)(x3)0. ………………………………………………………(1分) 解得 x11,x13. …………………………………………………………(2分)经检验x11,x13都是原方程的根. ………………………………………………(1分) 21. 解:

(1)联结OB. …………………………………………………………………………(1分) ∵OD过圆心,且D是弦BC中点, ∴OD⊥BC,BD12BC. ………………………………………………………………(2分) 在Rt△BOD中,OD2BD2BO2. ……………………………………………………(1分) ∵BO=AO=8,BD6. ∴OD27. ……………………………………………………………………………(1分)

(2)在Rt△EOD中,OD2ED2EO2. 设BEx,则EO2x,ED6x. (272)(6x2)x(2.2……………………………………………………………)(2分) 解得 x116(舍), x24.………………………………………………………(1分) ∴ED=2,EO=42. 在Rt△EOD中,cosDEO24.………………………………………………………(2分) 22. 解:

(1)把(4,8),(8,10)代入ykxb得 84kb108kb ………………………………………………………(2分)  解得k12 ………………………………………………………(2分) b6∴ 弹簧A的弹力系数为12. ………………………………………………………(1分)

(2)设弹簧B弹力系数为k3b,弹簧A的直径为dA,则弹簧B的直径为2dA. 由题意得 kbk3. 2ddAA ∴ k3b2k34. ………………………………………………………(2分) 又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同, ∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为y34x6. ……………………………(1分) 把y9代入y34x6得 x4. …………………………………………………(2分) ∴此时所挂重物质量为4千克. 23. 证明:(1)∵∠ACB=90°,且E线段AB中点, ∴CE=12AB=AE. ………………………………………………………………………(2分) 同理CF=AF. ……………………………………………………………………………(1分) 又∵EF=EF,……………………………………………………………………………(1分) ∴△CEF≌△AEF. ……………………………………………………………………(2分) (2) ∵点E、F分别是线段AB、AD中点, ∴EF12BD,EF∥BC. ………………………………………………………………(2分) ∵BD=2CD, ∴EFCD. 又∵EF∥BC ,∴四边形CEFD是平行四边形. ……………………………………(2分) ∴DE=CF. …………………………………………………………………………………(1分) ∵CF=AF,∴DE=AF. ……………………………………………………………………(1分) 24. 解:

(1)设抛物线表达式为yax22. 1y 把(2, 0)代入解析式,解得a2.…………………(1分) P ∴抛物线表达式为y12x22………………………(1分) BAHO x C ∴B(-2, 0). ……………………………………………(1分)

(2)过点C作CH⊥x轴,垂足为H. 设点C横坐标为m,则CH122m2.…………………………………………(1分) 由题意得1[2(2)](122m22)12…………………(1分) 解得m4. …………………………………………(1分) ∵点C在第四象限,∴m4. ∴C(4, -6). ……(1分)

(3)∵PO=AO=2,∠POA=90°,∴∠APO=45°. ………………………………………(1分) ∵BH=CH=6,∠CHB=90°,∴∠CBA=45°. ∵∠BAC135°,∴点D应在点P下方, ∴在△APD与△ABC中,∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分) 由勾股定理得PA=22,BC=62. 1°当PDPAPD2242ABBC时,462.解得PD3.∴D1(0,3)……………………………(1分) 2°当PDPAPDBCAB时,62224.解得PD6.∴D2(0,4)…………………………(1分) 综上所述,点D坐标为(0,23)或(0,4)……………………………………………………(1分) 25. 解:

(1)过点D作DH⊥AB,垂足为H. …………………………………………………(1分) 在Rt△AHD中,AHADcosABCcosA1. ∵AH1BC1AHBCAHADAD2,CD2,∴ADCD,即BCCD. 又∵∠C=∠A=60°,∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2分) ∴∠CBD=∠AHD=90°. ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)

(2)①∵AD∥BC,∴∠ADB=90°, ∵∠BDH+∠HDA=90°,∠A+∠HDA=90°. ∴∠BDH=∠A=60°. ∵∠EDF=60°,∴∠BDH=∠EDF, 即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE. ∴∠EDH=∠FDB. ………………………………………………………………………(2分) 又∵∠EHD =∠CBD =90°,∴△EHD∽△FBD. ………………………………………(1分) ∴DHEHBDBF,∴323x12y. ∴y42x(1x2).……………………………(2分) ②联结EF. 1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时, ∵△EHD∽△FBD,∴DHDEBDDF. 即DHBDDEDF. 又∵∠BDH=∠EDF,∴△BDH∽△FDE. ∴∠DEF=90°. 在Rt△EDH中,DEEH2DH2x22x4. ∴EFDEtan603DE3x26x12.…………………………………………(1分) i) 当⊙E与⊙F内切时,x(42x)3x26x12. 解得,x57196(舍),x95726(舍). ………………………………………(1分) ii)当⊙E与⊙F外切时,x(42x)3x26x12. 解得x11(舍),x22(舍). …………………………………………………………(1分) 2°点F与点B重合时,即 x=1 时,两圆外切. 3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时, 易得CF42x,且△BDH∽△FDE仍然成立. ∴EF3x26x12. 由1°计算可知x9576时两圆内切. ………………………………………………(1分) 综上所述,当 x=1 时,两圆外切,当x9576时,两圆内切.……………………(1分) 上海市初中试题及答案。
小学资源网, 小学三年级班主任工作计划, 小学网站, 郑州实验外国语中学, 恒水中学连环虐杀攻略, 南京人民中学, 日记500字初中, 初中英语词组,

Tags:

本文章来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.puerjy.cn/63287.html
  • 站长推荐
热门标签