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《24.1 圆的有关性质》测试题 姓名 得分 一、选择题 1．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ） （第1题图） （第2题图 ） （第4题图） （第5题图） （第6题图） A． 3 B．5 C．15 D． 17 2．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A．7cm B．1cm C．7cm或4cm D．7cm或1cm 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ） A．22 B．23 C．5 D． 35 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A．CM=DM B． = C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C．32 D．42 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ） （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图） A．8 B．10 C．16 D．20 8．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm 二、填空题 D．6cm 9．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=______． 10．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度． 11．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则 所在圆的半径为______． 12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______． （第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图） 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______． 14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为______． 15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，0C=2，则半径OB的长为______． 16．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______． 17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m． ），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D， （第17题图） （第18题图） （第19题图） （第20题图） （第21题图） 18．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm． 三、解答题 19．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF． 20．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形． 21．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离． 22．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离． 《24.1 圆》
（2） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C， ∴AC=BC=AB， 在Rt△OBC中，OB==． 故选B． 2．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5； ②∵半径为5，弦AB=8 ∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4 ∴OM最短为=3， ∴3≤OM≤5， 因此OM不可能为2． 故选A． 3．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ A．7cm B．1cm C．7cm或4cm D．7cm或1cm 【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图， ∵AB∥CD， ） ∴OF⊥CD， ∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4， 在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3， ∴OE==4， 在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4， ∴OF==3， 当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）； 当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE﹣OF=4﹣3=1（cm）， 即AB和CD的距离为1cm或7cm． 故选D． 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：过O作OC⊥AB于C． 在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°， ∴AC=OA•sin60°=， 因此AB=2AC=2． 故选B． 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A．CM=DM B． = C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M， ∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立； B为的中点，即=，选项B成立； 在△ACM和△ADM中， ∵， ∴△ACM≌△ADM（SAS）， ∴∠ACD=∠ADC，选项C成立； 而OM与MD不一定相等，选项D不成立． 故选：D 6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ A．3 B．4 C．3 D．4 【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3， ∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB=90°， ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON， ∴四边形MONP是正方形， ∴OP=3 ） 故选：C． 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ） A．8 B．10 C．16 D．20 【解答】解：连接OC，根据题意， CE=CD=6，BE=2． 在Rt△OEC中， 设OC=x，则OE=x﹣2， 故：（x﹣2）2+62=x2 解得：x=10 即直径AB=20． 故选D． 8．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA， ∵OD⊥AB， ∴AD=AB=×8=4cm， 设OA=r，则OD=r﹣2， 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42， 解得r=5cm． 故选C． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= 10 ． 【解答】解：∵OD⊥BC， ∴D为弦BC的中点， ∵点O为AB的中点，D为弦BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴BC=2OD=10． 故答案为：10． 10．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 48 度． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴OA=OC ∵∠A=42° ∴∠ACO=∠A=42° ∵D为AC的中点， ∴OD⊥AC， ∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°． 故答案为：48． 11．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为 ． 【解答】解：连接OC， ∵M是CD的中点，EM⊥CD， ∴EM过⊙O的圆心点O， 设半径为x， ∵CD=4，EM=8， ∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x， 在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2， 即（8﹣x）2+22=x2， 解得：x=∴． ． 所在圆的半径为：． 故答案为： 12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为 2 ． 【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1， ∵OC⊥AB， ∴D为AB的中点， 则AB=2AD=2故答案为：2． =2=2． 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 （3，2） ． 【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD=OA=3， 在Rt△OPD中， ∵OP=∴PD=∴P（3，2）． 故答案为：（3，2）． ，OD=3， ==2， 14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 5 ． 【解答】解： 连接OD， ∵AB⊥CD，AB是直径， ∴由垂径定理得：DE=CE=3， 设⊙O的半径是R， 在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R﹣1）2+32， 解得：R=5， 故答案为：5． 15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，0C=2，则半径OB的长为 4 ． 【解答】解：连接OB， ∵OC⊥AB于C，AB=， ∴BC=AB=×在Rt△OBC中， ∵OC=2，BC=∴OB=故答案为：4． =， ， =4， 16．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是 6 ． 【解答】解：连接OP并延长与圆相交于C．过点P作AB⊥CQ，AB即为最短弦． 因为AO=5，OP=4， 根据勾股定理AP=则根据垂径定理， AB=3×2=6． =3， 17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 250 m． ），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D， 【解答】解：设半径为r， 则OD=r﹣CD=r﹣50， ∵OC⊥AB， ∴AD=BD=AB， 在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2， 即r2=（×300）2+（r﹣50）2=22500+r2+2500﹣100r， r=250m． 答：这段弯路的半径是250m． 18．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 2 cm． 【解答】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA， ∵OA=2OD=2cm， ∴AD=∵OD⊥AB， ∴AB=2AD=故答案为：2cm． ． ==cm， 三、解答题 19．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF． 【解答】证明：连结OA、OC，如图， ∵E、F分别为弦AB、CD的中点， ∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF， ∵AB=CD， ∴AE=CF， 在Rt△AEO和Rt△COF中， ， ∴Rt△AEO≌Rt△COF（HL）， ∴OE=OF． 20．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形． 【解答】证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， ∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°， ∵AB⊥AC， ∴∠DAE=90°， ∴四边形ADOE是矩形， ∵AB=AC， ∴AD=AE， ∴四边形ADOE是正方形． 21．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离． 【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD， ∵AB=30cm，CD=16cm， ∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm， 在Rt△AOE中， OE===8cm， 在Rt△OCF中， OF===15cm， ∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm． 答：AB和CD的距离为7cm． 22．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离． 【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D， ∵AB=6cm， ∴AD=BD=AB=3， ∴PD=PA+AD=4+3=7． 在Rt△AOD中， ∵OA=5， ∴OD===4． ==． 在Rt△OPD中，OP= 有免费初中试题下载吗。

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