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24.1圆的有关性质测试题 有免费初中试题下载吗

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有免费初中试题下载吗
《24.1 圆的有关性质》测试题 姓名 得分 一、选择题 1.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( ) (第1题图) (第2题图 ) (第4题图) (第5题图) (第6题图) A. 3 B.5 C.15 D. 17 2.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.在半径为5cm的圆中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是( ) A.7cm B.1cm C.7cm或4cm D.7cm或1cm 4.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是( ) A.22 B.23 C.5 D. 35 5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( ) A.CM=DM B. = C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD 6.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( ) A.3 B.4 C.32 D.42 7.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为( ) (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) A.8 B.10 C.16 D.20 8.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为( ) A.3cm B.4cm C.5cm 二、填空题 D.6cm 9.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC,垂足为D,已知OD=5,则弦AC=______. 10.如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是______度. 11.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则 所在圆的半径为______. 12.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB的长为______. (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 13.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为______. 14.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为______. 15.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=4,0C=2,则半径OB的长为______. 16.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是______. 17.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是______m. ),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D, (第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) (第21题图) 18.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为______cm. 三、解答题 19.如图,AB和CD是⊙O的弦,且AB=CD,E、F分别为弦AB、CD的中点,证明:OE=OF. 20.如图,在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE是正方形. 21.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离. 22.某机械传动装置在静止时如图,连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A,测得PA=4cm,AB=6cm,⊙O半径为5cm,求点P到圆心O的距离. 《24.1 圆》
(2) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵OC⊥弦AB于点C, ∴AC=BC=AB, 在Rt△OBC中,OB==. 故选B. 2.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解:①M与A或B重合时OM最长,等于半径5; ②∵半径为5,弦AB=8 ∴∠OMA=90°,OA=5,AM=4 ∴OM最短为=3, ∴3≤OM≤5, 因此OM不可能为2. 故选A. 3.在半径为5cm的圆中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是( A.7cm B.1cm C.7cm或4cm D.7cm或1cm 【解答】解:作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图, ∵AB∥CD, ) ∴OF⊥CD, ∴AE=BE=AB=3,CF=DF=CD=4, 在Rt△AOE中,∵OA=5,AE=3, ∴OE==4, 在Rt△COF中,∵OC=5,CF=4, ∴OF==3, 当点O在AB与CD之间时,AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7(cm); 当点O不在AB与CD之间时,AB和CD的距离EF=OE﹣OF=4﹣3=1(cm), 即AB和CD的距离为1cm或7cm. 故选D. 4.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是( ) A. B. C. D. 【解答】解:过O作OC⊥AB于C. 在Rt△OAC中,OA=2,∠AOC=∠AOB=60°, ∴AC=OA•sin60°=, 因此AB=2AC=2. 故选B. 5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( ) A.CM=DM B. = C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD 【解答】解:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M, ∴M为CD的中点,即CM=DM,选项A成立; B为的中点,即=,选项B成立; 在△ACM和△ADM中, ∵, ∴△ACM≌△ADM(SAS), ∴∠ACD=∠ADC,选项C成立; 而OM与MD不一定相等,选项D不成立. 故选:D 6.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( A.3 B.4 C.3 D.4 【解答】解:作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD, 由垂径定理、勾股定理得:OM=ON==3, ∵弦AB、CD互相垂直, ∴∠DPB=90°, ∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N, ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是矩形, ∵OM=ON, ∴四边形MONP是正方形, ∴OP=3 ) 故选:C. 7.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为( ) A.8 B.10 C.16 D.20 【解答】解:连接OC,根据题意, CE=CD=6,BE=2. 在Rt△OEC中, 设OC=x,则OE=x﹣2, 故:(x﹣2)2+62=x2 解得:x=10 即直径AB=20. 故选D. 8.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【解答】解:如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,连接OA, ∵OD⊥AB, ∴AD=AB=×8=4cm, 设OA=r,则OD=r﹣2, 在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42, 解得r=5cm. 故选C. 二、填空题 9.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC,垂足为D,已知OD=5,则弦AC= 10 . 【解答】解:∵OD⊥BC, ∴D为弦BC的中点, ∵点O为AB的中点,D为弦BC的中点, ∴OD是△ABC的中位线, ∴BC=2OD=10. 故答案为:10. 10.如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是 48 度. 【解答】解:∵AB是⊙O的直径, ∴OA=OC ∵∠A=42° ∴∠ACO=∠A=42° ∵D为AC的中点, ∴OD⊥AC, ∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°. 故答案为:48. 11.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为 . 【解答】解:连接OC, ∵M是CD的中点,EM⊥CD, ∴EM过⊙O的圆心点O, 设半径为x, ∵CD=4,EM=8, ∴CM=CD=2,OM=8﹣OE=8﹣x, 在Rt△OCM中,OM2+CM2=OC2, 即(8﹣x)2+22=x2, 解得:x=∴. . 所在圆的半径为:. 故答案为: 12.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB的长为 2 . 【解答】解:连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=OC=1, ∵OC⊥AB, ∴D为AB的中点, 则AB=2AD=2故答案为:2. =2=2. 13.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为 (3,2) . 【解答】解:过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD=OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP=∴PD=∴P(3,2). 故答案为:(3,2). ,OD=3, ==2, 14.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为 5 . 【解答】解: 连接OD, ∵AB⊥CD,AB是直径, ∴由垂径定理得:DE=CE=3, 设⊙O的半径是R, 在Rt△ODE中,由勾股定理得:OD2=OE2+DE2,即R2=(R﹣1)2+32, 解得:R=5, 故答案为:5. 15.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=4,0C=2,则半径OB的长为 4 . 【解答】解:连接OB, ∵OC⊥AB于C,AB=, ∴BC=AB=×在Rt△OBC中, ∵OC=2,BC=∴OB=故答案为:4. =, , =4, 16.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是 6 . 【解答】解:连接OP并延长与圆相交于C.过点P作AB⊥CQ,AB即为最短弦. 因为AO=5,OP=4, 根据勾股定理AP=则根据垂径定理, AB=3×2=6. =3, 17.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是 250 m. ),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D, 【解答】解:设半径为r, 则OD=r﹣CD=r﹣50, ∵OC⊥AB, ∴AD=BD=AB, 在直角三角形AOD中,AO2=AD2+OD2, 即r2=(×300)2+(r﹣50)2=22500+r2+2500﹣100r, r=250m. 答:这段弯路的半径是250m. 18.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 2 cm. 【解答】解:过点O作OD⊥AB交AB于点D,连接OA, ∵OA=2OD=2cm, ∴AD=∵OD⊥AB, ∴AB=2AD=故答案为:2cm. . ==cm, 三、解答题 19.如图,AB和CD是⊙O的弦,且AB=CD,E、F分别为弦AB、CD的中点,证明:OE=OF. 【解答】证明:连结OA、OC,如图, ∵E、F分别为弦AB、CD的中点, ∴OE⊥AB,AE=BE,OF⊥CD,CF=DF, ∵AB=CD, ∴AE=CF, 在Rt△AEO和Rt△COF中, , ∴Rt△AEO≌Rt△COF(HL), ∴OE=OF. 20.如图,在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE是正方形. 【解答】证明:∵OD⊥AB于D,OE⊥AC于E, ∵AD=AB,AE=AC,∠ADO=∠AEO=90°, ∵AB⊥AC, ∴∠DAE=90°, ∴四边形ADOE是矩形, ∵AB=AC, ∴AD=AE, ∴四边形ADOE是正方形. 21.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离. 【解答】解:过点O作弦AB的垂线,垂足为E,延长OE交CD于点F,连接OA,OC, ∵AB∥CD, ∴OF⊥CD, ∵AB=30cm,CD=16cm, ∴AE=AB=×30=15cm,CF=CD=×16=8cm, 在Rt△AOE中, OE===8cm, 在Rt△OCF中, OF===15cm, ∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm. 答:AB和CD的距离为7cm. 22.某机械传动装置在静止时如图,连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A,测得PA=4cm,AB=6cm,⊙O半径为5cm,求点P到圆心O的距离. 【解答】解:连接OA,过点O作OD⊥AB于点D, ∵AB=6cm, ∴AD=BD=AB=3, ∴PD=PA+AD=4+3=7. 在Rt△AOD中, ∵OA=5, ∴OD===4. ==. 在Rt△OPD中,OP= 有免费初中试题下载吗。
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