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全等三角形竞赛试题精选及答案 有免费初中试题下载吗

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八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选 注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题: 1. 如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,那AB么图中全等的三角形有【 】 OFA.5对 B.6对 C.7对 D.8对 E2. 在△ABC和ABC中, ABAB,BB,补充件后仍不一定能保证CDABC≌ABC,则补充的条件是【 】 BC B.AA AC DA'D.CC F3. 如图,在等边△ABC中,AD=BE=CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成B'C'一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数CBE是【 】 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 04. 若在ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,BC=AB+AD,∠C=30,则∠B的度数为【 】 0 0 0 0A.45B.60C.75 D.90 F E 5. 如图,AD是ΔABC的中线,E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF,则( ) C A.BE+CF>EF +CF=EF D B C.BE+CF<EF 与BE+CF大小关系无法确定 6. (黄冈市中考题)在△ABC和ABC中, ABAB,BB,补充条件后仍不一定能保证ABC≌ABC,则补充的条件是( ) BC B.AA AC D.CC 7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三AF条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相E等,则这两个三角形全等.其中真命题是( ) DA. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互BCN不全等的三角形有( ) ADA.10个 B.12个 C.13个 D.14 E9. 如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命BCM题.其中正确的命题个数是_______. 0D10. 如图,如果正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35,那么∠ANM的度数是________. AE11. 如图,在ABC中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD=AB,AE=AC,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是_____. O BC 二.证明题: 1. 如图,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE。求证:BD=2CE 2. 已知:ΔABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且ΔDEF也是等边三角形,求证: Δ 1 ADF,ΔCFE,ΔDBE三个三角形互相全等. 3. 如图, ABC与ABC中, AD,AD分别是高, ACAC,BCBC,ADAD,求证: BB . 4. 如图, ABC中,∠ACB=900, A,以C为中心将ABC旋转角到∠A’B’C’的位置,(旋转过程中保持ABC的形状大小不变)B恰好落在上A’B’,求旋转角 (用表示). 5. 如图,在ABC中,AB=AC,直线l过A且l∥BC,∠B的平分线与AC和l分别交于D、E,∠C的平分线与AB和l分别交于F、G.求证:DE=FG 6. 如图,已知DO⊥AB,OA=OD,OB=OC,求∠OCE+∠B的度数. 7. 如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE。
求证:AC=AB。 8. 如图,AC=BC,∠ACB=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AD于点E。
求证:BE=1AD。 2B _ D_ A_ FAAA'A'BCB'C D E 第1题图 A _ B_ E_ CBDCB'D'C'第2题图 第3题图 第4题图 DGlFBDCAECD1FCCFCEP22EEAOBAEB第5题图 第6题图 第7题图 AA211DD33B第8题图 B 9. 如图2-2所示.△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE. (1)过D作DF∥AC,交BC于F.可用同样方法证明△GFD≌△GCE(图2-3). (2)过D作DF⊥BC于F;过E作EH⊥BC于BC延长线于H,可证明△GFD≌△GEH(图2-4). 10. 如图2-5所示.在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ. 2 11. 如图,在ABC中,D在AB上,且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形,求证:

(1)DE=AB,

(2)∠EDB=60°. 附加题: 1. 如图,ABC是等腰直角三角形,∠C=900,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD=2BM, 点E在射线NA上,且NE=2NA.求证:BD⊥DE. 2. 如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC.求证:BC⊥BD, 且BC=BD. E CEGFADMBNCAPBD 3 八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示 一、1.C 2.C(提示:全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS) 3.C(提示:△ABE≌△BCF≌△CAD,△ADQ≌△BEM≌△CFN,△AMB≌△CQA≌△BNC,△ABF≌△CAE≌△BCD,△AMF≌△CQE≌△BND) 4.B(提示:在BC边上取一点G,BG=AB,连结DG,则△ADB≌△BCG,DG=AD,则DG=GC) 5.A(提示:延长ED到G,使DG=ED,连接CG、FG,∵DG=ED,∠BDE=∠CDG,BD=CD,∴△BED≌△CGD,∴CG=BE.同理可证EF=FG,在△CFG中,CG+CF>FG) 6.C 7.A 8.C 9. 3个 (提示:连接CD,可知∠A=∠F,“1,2推3” 即 因为∠A=∠F DE=FE AE=CE 可得△AED=△EFC 即∠D=∠F 因此 FC//AB;“1,3推2” 即 因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有 ∠A=∠F DE=FE 可得△AED=△EFC 因此AE=CE;“2,3推1” 即 因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有 ∠A=∠F AE=CE 可得△AED=△EFC 因此DE=FE) 10. 55°(提示:作DF//MN,交BC于F,可证△BCE≌△CDF,则∠ADF=∠MCE,∠ANM=∠ADF=55°) 11.90°(提示:∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠BAE=∠DAC,∵AD=AB,AC=AE,∴ΔADC≌ΔABE,∴∠D=∠ABO,(设AB与OD相交于F),∵∠D+∠AFD=90°,∠AFD=∠BFO,∴∠ABO+∠BFO=90°,∴∠BOF=90°,∴∠DOE=90°。) 二、 1. 证明:延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中, ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中, ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE 3.证明:在△ACD和△A'C'D'中, 2.证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°, AB=AC=BC 同理,∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°, DE=DF=EF ∵∠AED+∠ADE=120°,∠ADE+∠BDF=120° ∴∠AED=∠BDF ∵∠A=∠B,∠AED=∠BDF,DE=DF ∴△ADE≌△BDF (AAS) 同理,可证△ADE≌△CEF (AAS) ∴△ADE≌△BDF≌△CEF 4.证明:在△ABC∵AD⊥DC,A'D'⊥D'C',AC=A'C',AD=A'D' ∴△ACD≌△A'C'D' (直角三角形全等的判定定理) ∴DC=D'C' 又∵BC=B'C' ∴BD=B'D' ∵AD=A'D',BD=B'D',∠ADC=∠A'D'C'=90º ∴△ABD≌△A'B'D' (SAS) ∴∠B=∠B' 中, ∠A=α,则∠ABC=90-α; 由旋转的性质知:∠A=∠A′=α,∠ABC=∠B′=90-α, ∵BC=B′C, ∴∠B′=∠CBB′=90-α ∵∠ACA′+∠BCA′=90°, ∠BCB′+∠BCA′=90° ∴∠BCB′=∠ACA′=180-2∠B′=2α, ∴旋转角θ=2α。 4 5.证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 6.证明:由DO⊥AB知 ∠AOD=∠DOB,A0=DO,OC=OB ∵BE、CG分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴ΔAOD≌ΔDOB(ASA) 且L∥BC ∴∠ACO=∠B ∴∠ABE=∠ACG=∠EBC=∠GCB=∠BEG=∠CGE,∴∠OCE+∠B=∠ACO+∠B=180° 且AB=AC ∴△ABE≌△ACG(AAS) ∴BE=CG ∵∠EBC=∠GCB,BC=BC,∠ABC=∠ACB ∴△DBC≌△FCB(ASA) ∴CF=BD ∵BE=CG,CF=BD, 且DE= BE-BD,FG= CG-CF ∴DE=FG 7.证明:∵∠PDC=∠PEB,∠EPB=∠DPC,PD=PE ∴△EPB≌△DPC ∴BP=CP,∠EBP=∠DCP ∵BP+PD=CP+EP, ∴BD=CE ∵∠ADB=∠AEC,∠EBP=∠DCP,BD=CE ∴△ABD≌△ACE(ASA) ∴AB=AC 8.证明:如图,延长AC、BE交于点M, ∵∠A的平分线AD,BE垂直AD于E, ∴∠MAE=∠BAE,∠AEM=∠AEB=90°, ∵AE=AE, ∴△AEM≌△AEB(ASA), ∴EM=BE,即BM=2BE; ① ∵∠A的平分线AD,AC=BC,∠C=90°, ∴∠CAD=∠DAB=22.5°,∠ABC=45°, ∵BE垂直AD于E, ∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°,即∠DBE=22.5°, ∴∠CAD=∠DBE, 又∵AC=BC,且∠ACB=∠BCM=90°, ∴△ACD≌△BCM(ASA), ∴AD=BM; ② 由①②得AD=9.证明:过D作DF∥AC交BC于F, 则∠DFG=∠ECG,∠FDG=∠E,∠DFB=∠ACB, ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠DFB, ∴BD=DF, ∵BD=CE,∴DF=CE, ∴ΔDFG≌ΔECG(ASA), ∴GD=GE。 其他证明同理。
1BE, 210.证明:∵等边△ABC, ∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60° 又∵AE=CD ∴△BAE≌△ACD(ASA) ∴∠ABE=∠CAD ∵∠BAE=60°,即∠BAP+∠EAP=60° ∴∠ABP+∠BAP=60°, ∴△ABP中,∠APB=120°,∠BPQ=60° ∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ() 5 11.证明:

(1)∵△CAD和△CBE都是等边三角形(已知) ∴∠ACD=∠ECB=60°(等边三角形的每个内角为60°) CA=CD,CE=CB(等边三角形三边相等) ∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD(等式性质) 即∠ACB=∠ECD 在△ACB与△DCE中 AC=DC(已证) ∠ACB=∠DCE(已证) CB=CE(已证) ∴△ACB≌△DCE(S.A.S) ∴AB=DE(全等三角形的对应边相等) 附加题: 1.证明:连接AD,取AD中点F,连接EF (提示:△AMD≌△BMC→AD=BC→AD⊥AC →∠EAD=∠AMC→△AEF≌△ANC→EF⊥AD →△AEF≌△EFD→△ADM≌△EFD,可证) ∵M为AC、BD中点, ∴AM=MC,BM=MD,∠AMD=∠BMC ∴△AMD≌△BMC(SAS) ∴AD=BC,∠ADM=∠CBM,∠ACB=∠MAD=90° ∴AD//BC ∴∠EAD=∠AMC ∵AD=BC,F、N分别是AD、BC的中点 ∴AF=CN,且∠EAD=∠AMC,AN=AE ∴△AEF≌△ANC(SAS) ∴EF=AC,∠AEF=∠NAC,∠AFE=∠ACB=90° ∵AF=FD,∠ACB=∠EFD=90°,EF=EF ∴△AEF≌△EFD(SAS) ∵AC=BC,BC=AD,AC=EF ∴EF=AD 同理,AM=DF,∠EAD=∠DAM=90° ∴△ADM≌△EFD(SAS) ∴∠AMD=∠EDF ∵∠AMD+∠ADM=90° ∴∠EDF+∠ADM=90° 即BD⊥DE 2.分析:此题关键是证△PBC≌△PDB,已有PC=PD,PB是公共边,只需再证明∠BPD=∠CPB,而∠BPD=∠APG,则证明∠APG=∠CPB,进而需要证明∠EPG=∠CPF,可利用同角的余角相等证明. 证明:∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90°, ∴CEPF是矩形(四角都是直角的四边形是矩形) ∴∠CPF=∠EFP,∠PEF+∠EFP=90° ∵PG⊥EF ∴∠PEF+∠EPG=90° ∴∠EPG=∠EFP ∴∠EPG=∠CPF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠A=∠ABC=45° ∴∠APE=∠BPF=45° ∴∠APE+∠EPG=∠BPF+∠CPF 即∠APG=∠CPB ∵∠BPD=∠APG(对顶角相等) ∴∠BPD=∠CPB 又∵PC=PD,PB是公共边 ∴△PBC≌△PBD(SAS) ∴BC=BD,∠PBC=∠PBD=45° ∴∠PBC+∠PBD=90° 即BC⊥BD. 故证得:BC⊥BD,且BC=BD. 11.证明:

(2)∵△ACB≌△DCE(已证) ∴∠A=∠CDE(全等三角形的对应角相等) ∵∠A=60°(已证) ∴∠CDE=60°(等量代换) ∵∠A+∠ACD=∠CDB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和) ∠ACD=60°(已证) ∴∠CDB=120°(等式性质) ∵∠CDE+∠EDB=120°(已知) ∴∠EDB=60°(等式性质) 6 有免费初中试题下载吗。
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