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2019年衡阳市初中学业水平测试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 3434 B. C. D. 434312.如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x1A.A.x1 B.x1 C.全体实数 D.x1 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里. A.0.65×10 B.65×10 C.6.5×10 D.6.5×10 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5345 5.下列各式中，计算正确的是 84223A.8a3b5ab B.(a)a C.aaa D.aaa 2356.如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是 A.40° B.50° C.80° D.90° 7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是 A.97 B.90 C.95 D.88 8.下列命题是假命题的是 A.n边形（n3）的外角和是360° B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等 2x3x9.不等式组的整数解是 x42A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 A.9(12x)1 B.9(1x)1 C.9(12x)1 D.9(1x)1 22m（m为常数且m≠0）xm的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kxb的解集是 x11.如图一次函数y1kxb（k0）的图象与反比例函数y2A.x1 B.1x0 C.x1或0x2 D.1x0或x2 12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC与BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF和△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13.因式分解：2a28 . 14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率是15.273= . 16.计算：1，则a等于 . 2x1 . x11x17.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 . 18.在平面直角坐标系中，抛物线yx的图象如图所示.已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 . 2 三、解答题（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分） 19.（本题6分） 1()3|32|tan60(2019)0 2 20.（本题6分） 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题.
（1）这次学校抽查的学生人数是 .
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人。 21.（本题8分） 2关于x的一元二次方程x3xk0有实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m1)xxm30与方程2x23xk0有一个相同的根，求此时m的值. 22.（本小题8分） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A处的仰角为60°.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i
1:3（坡度i是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：31.73,21.41） 23.（本题8分） 如图，点A,B,C在半径为8的圆O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.

（1）求证：BD是圆O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积. 24.（本题8分） 某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.

（1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案。 25.（本题10分） 如图，二次函数yxbxc的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上的一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当P点在线段OB（点P不与O、B点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值。并求出这个最大值.

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：△MNB的面积是否存在最大值。
若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2 26.（本题12分） 如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）.过点P作PE⊥AC与点E，连接PQ交AC于点D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一刻t，使点F在∠ABC的平分线上。
若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.

（3）求DE的长；

（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△BPM,连接AB，当t为何值时，AB的值最小。并求出最小值. 参考答案 一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题 13.2a82(a2)(a2) 14.5 15.23 16. 1 17. 63 18. (1010,1010) 三、解答题 19.原式=823319 20.(1)40 (2)如右图

（3）解：1000222 A 3 C 4 D 5 D 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 11 C 12 C 4100 40故该校1000人中报D约有100人 21.解.(1)由一元二次方程x23xk0有实根，则判别式94k0k(2)k的最大整数为2，所以方程x23x20的根为1和2. 由方程x23xk0与一元二次方程(m1)xxm30有一个相同根，则 29 4(m1)121m30即m32或(m1)222m30，即m1；当m1时， 3m10不合题意，故m 222.解：设楼房AB的高为x米，则EB3x，由坡度3i
1:3则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为53米，所以5310解得x155323.7米 23.(1)证明：连接OB交AC于E，由BCA30AOB60，在∆AOE中，3x3(x5)， 3OAC30OEA90，所以OBAC,BDACOBBD，而B在圆上，所以BD为圆的切线 (2)由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC中， OACOCA30,COA120AC83 由BCAOAC30OABC，而BDACACBDBD83 1132 883323，扇形OAB的面积为8226332所以阴影部分的面积为323。 330010024.(1)设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则，解答得x5x10x因此∆OBD的面积为元；则买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元。
(2)设买A商品为y个，则买B商品(80y)，由题意得y4(80y)，100015y5(80y)1050解得64y65；所以两种方案：①买A商品64个，B商品16个 ②买A商品65个，B商品15个。
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