2019年湖南省衡阳市中考数学试题免费下载(word档含答案解析) 有免费初中试题下载吗_教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」

主页 > 初中 > 初二 > 正文

2019年湖南省衡阳市中考数学试题免费下载(word档含答案解析) 有免费初中试题下载吗

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 20:01初二 156977 ℃
有免费初中试题下载吗
2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(3分)﹣的绝对值是( ) A.﹣ 2.(3分)如果分式A.x≠﹣1 B. C.﹣ D. 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) B.x>﹣1 C.全体实数 D.x=﹣1 3.(3分)2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为( )公里. A.0.65×10 5B.65×10 3C.6.5×10 4D.6.5×10 54.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)下列各式中,计算正确的是( ) A.8a﹣3b=5ab B.(a)=a 235C.a÷a=a 842D.a•a=a 236.(3分)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是( ) A.40° B.50° C.80° D.90° 7.(3分)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是( ) A.97 B.90 C.95 D.88 8.(3分)下列命题是假命题的是( ) A.n边形(n≥3)的外角和是360° B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等 9.(3分)不等式组A.0 的整数解是( ) B.﹣1 C.﹣2 D.1 10.(3分)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得( ) A.9(1﹣2x)=1 B.9(1﹣x)=1 2C.9(1+2x)=1 D.9(1+x)=1 211.(3分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(﹣1,2),B(2,﹣1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是( ) A.x<﹣1 C.x<﹣1或0<x<2 B.﹣1<x<0 D.﹣1<x<0或x>2 12.(3分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.) 13.(3分)因式分解:2a﹣8= . 14.(3分)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于 . 15.(3分)﹣= . += . 216.(3分)计算:17.(3分)已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 . 18.(3分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点2A2019的坐标为 . 三、解答题(本大题共8个小题,19-20题每题6分,21-24题每题8分,25题10分,26题12分,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(6分)()+|﹣3﹣2|+tan60°﹣(﹣2019) 020.(6分)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题:

(1)这次学校抽查的学生人数是 ;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人。 21.(8分)关于x的一元二次方程x﹣3x+k=0有实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m﹣1)x+x+m﹣3=0与方程x﹣3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值. 22.(8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=
1:(坡222度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41) 23.(8分)如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.

(1)求证:BD是⊙O的切线;

(2)求图中阴影部分的面积. 24.(8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.

(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;

(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案。
25.(10分)如图,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.

(1)求该抛物线的函数关系表达式;

(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值。
并求出这个最大值;

(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:△MBN的面积是否存在最大值。若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2 26.(12分)如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.

(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;

(2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上。
若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;

(3)求DE的长;

(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′,当t为何值时,AB'的值最小。并求出最小值. 2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(3分)﹣的绝对值是( ) A.﹣ B. C.﹣ D.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答.
【解答】解:|﹣|=,故选:B.
【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数. 2.(3分)如果分式A.x≠﹣1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) B.x>﹣1 C.全体实数 D.x=﹣1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:x+1≠0, x≠﹣1, 故选:A.
【点评】本题考查分式的有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型. 3.(3分)2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为( )公里. A.0.65×10 5B.65×10 n3C.6.5×10 4D.6.5×10 5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:科学记数法表示65000公里为6.5×10公里. 故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. n44.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确. 故选:D.
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合. 5.(3分)下列各式中,计算正确的是( ) A.8a﹣3b=5ab B.(a)=a 235C.a÷a=a 842D.a•a=a 23
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.
【解答】解:A、8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意; 236B、(a)=a,故选项B不合题意; C、a8÷a4=a4,故选项C不符合题意; D、a2•a=a3,故选项D符合题意. 故选:D.
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 6.(3分)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是( ) A.40° B.50° C.80° D.90°
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.
【解答】解:∵BE⊥AF,∠BED=40°, ∴∠FED=50°, ∵AB∥CD, ∴∠A=∠FED=50°. 故选:B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出∠FED的度数是解题关键. 7.(3分)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是( ) A.97 B.90 C.95 D.88
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.
【解答】解:将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为:

86、

88、

90、

95、97, 所以这组数据的中位数为90分, 故选:B.
【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 8.(3分)下列命题是假命题的是( ) A.n边形(n≥3)的外角和是360° B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等
【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可.
【解答】解:A、n边形(n≥3)的外角和是360°,是真命题; B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题; C、相等的角不一定是对顶角,是假命题; D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题; 故选:C.
【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理. 9.(3分)不等式组A.0 的整数解是( ) B.﹣1 C.﹣2 D.1
【分析】先求出不等式组的解集,再求出整数解,即可得出选项.
【解答】解:解不等式①得:x<0, 解不等式②得:x>﹣2, ∴不等式组的解集为﹣2<x<0, ∴不等式组故选:B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用,能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键. 10.(3分)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得( ) A.9(1﹣2x)=1 B.9(1﹣x)=1 2 的整数解是﹣1, C.9(1+2x)=1 2D.9(1+x)=1 2
【分析】等量关系为:2016年贫困人口×(1﹣下降率)=2018年贫困人口,把相关数值代入计算即可.
【解答】解:设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得: 9(1﹣x)=1, 故选:B.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键. 211.(3分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(﹣1,2),B(2,﹣1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是( ) A.x<﹣1 C.x<﹣1或0<x<2 B.﹣1<x<0 D.﹣1<x<0或x>2
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b>的解集.
【解答】解:由函数图象可知,当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象上方时,x的取值范围是:x<﹣1或0<x<2, ∴不等式kx+b>的解集是x<﹣1或0<x<2 故选:C.
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题:主要考查了由函数图象求不等式的解集.利用数形结合是解题的关键. 12.(3分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为( ) A. B. C. D.
【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形,推出四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为a,当移动的距离<a时,如图1S=正方形的面积﹣△EE′H的面积=a﹣2t2;当移动的距离>a时,如图2,S=S△AC′H=(2a﹣t)2=t2﹣2at+2a2,根据函数关系式即可得到结论;
【解答】解:∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∵EF⊥BC,ED⊥AC, ∴四边形EFCD是矩形, ∵E是AB的中点, ∴EF=AC,DE=BC, ∴EF=ED, ∴四边形EFCD是正方形, 设正方形的边长为a, 如图1当移动的距离<a时,S=正方形的面积﹣△EE′H的面积=a﹣t; 当移动的距离>a时,如图2,S=S△AC′H=(2a﹣t)=t﹣2at+2a, ∴S关于t的函数图象大致为C选项, 故选:C. 22222
【点评】本题考查动点问题的函数图象,正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是读懂题意,学会分类讨论的思想,属于中考常考题型. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.) 13.(3分)因式分解:2a﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
【分析】首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可.
【解答】解:2a﹣8=2(a﹣4)=2(a+2)(a﹣2). 故答案为:2(a+2)(a﹣2).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键. 14.(3分)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于 5 .
【分析】根据概率公式列出关于a的方程,解之可得.
【解答】解:根据题意知解得a=5, 经检验:a=5是原分式方程的解, ∴a=5, 故答案为:5.
【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比. 15.(3分)﹣= . =, 222
【分析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.
【解答】解:原式=3故答案为:2. ﹣=2.
【点评】此题考查了二次根式的加减运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并,难度一般. 16.(3分)计算:+= 1 .
【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式===1. 故答案为:1.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(3分)已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 6 . ﹣
【分析】易得正三角形的中心角为120°,那么中心角的一半为60°,利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半,乘以2即为正三角形的边长.
【解答】解:如图,圆半径为6,求AB长. ∠AOB=360°÷3=120° 连接OA,OB,作OC⊥AB于点C, ∵OA=OB, ∴AB=2AC,∠AOC=60°, ∴AC=OA×sin60°=6×∴AB=2AC=6故答案为:6, . =3,
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键. 18.(3分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点2A2019的坐标为 (﹣1010,10102) .
【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标,求得直线A1A2为y=x+2,联立方程求得A2的坐标,即可求得A3的坐标,同理求得A4的坐标,即可求得A5的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点A2019的坐标.
【解答】解:∵A点坐标为(1,1), ∴直线OA为y=x,A1(﹣1,1), ∵A1A2∥OA, ∴直线A1A2为y=x+2, 解得或, ∴A2(2,4), ∴A3(﹣2,4), ∵A3A4∥OA, ∴直线A3A4为y=x+6, 解得或, ∴A4(3,9), ∴A5(﹣3,9) …, ∴A2019(﹣1010,1010), 故答案为(﹣1010,1010).
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键. 三、解答题(本大题共8个小题,19-20题每题6分,21-24题每题8分,25题10分,2622题12分,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(6分)()+|﹣3﹣2|+tan60°﹣(﹣2019) 0
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.
【解答】解:原式=8+2﹣=9.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.(6分)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题: +﹣1

(1)这次学校抽查的学生人数是 40 ;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人。
【分析】

(1)利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数;

(2)计算出C项目的人数后补全条形统计图即可;

(3)用总人数乘以样本中该校报D的学生数占被调查学生数的比例即可得.
【解答】解:

(1)这次学校抽查的学生人数是12÷30%=40(人), 故答案为:40人;

(2)C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人) 条形统计图补充为:

(3)估计全校报名军事竞技的学生有1000×=100(人).
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 21.(8分)关于x的一元二次方程x﹣3x+k=0有实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m﹣1)x+x+m﹣3=0与方程x﹣3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
【分析】

(1)利用判别式的意义得到△=(﹣3)﹣4k≥0,然后解不等式即可;‘

(2)利用

(1)中的结论得到k的最大整数为2,解方程x﹣3x+2=0解得x1=1,x2=2,把x=1和x=2分别代入一元二次方程(m﹣1)x+x+m﹣3=0求出对应的m,同时满足m﹣1≠0.
【解答】解:

(1)根据题意得△=(﹣3)﹣4k≥0, 解得k≤;

(2)k的最大整数为2, 方程x﹣3x+k=0变形为x﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2, ∵一元二次方程(m﹣1)x+x+m﹣3=0与方程x﹣3x+k=0有一个相同的根, ∴当x=1时,m﹣1+1+m﹣3=0,解得m=; 当x=2时,4(m﹣1)+2+m﹣3=0,解得m=1, 而m﹣1≠0, ∴m的值为.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的2222222222222实数根;当△<0时,方程无实数根. 22.(8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=
1:(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41)
【分析】过D作DG⊥BC于G,DH⊥AB于H,交AE于F,作FP⊥BC于P,则DG=FP=BH,DF=GP,求出∠DCG=30°,得出FP=DG=CD=5,CG=+10,证出∠DAF=30°=∠ADF,得出AF=DF=+5,因此AH=DG=5,求出DF=GP=+10,得出FH=AF=FH=10+5,即可得出答案.
【解答】解:过D作DG⊥BC于G,DH⊥AB于H,交AE于F,作FP⊥BC于P,如图所示: 则DG=FP=BH,DF=GP, ∵坡面CD=10米,山坡的坡度i=
1:∴∠DCG=30°, ∴FP=DG=CD=5, ∴CG=, DG=5, ∵∠FEP=60°, ∴FP=∴EP=EP=5, , +10+=+10, ∴DF=GP=5∵∠AEB=60°, ∴∠EAB=30°, ∵∠ADH=30°, ∴∠DAH=60°, ∴∠DAF=30°=∠ADF, ∴AF=DF=∴FH=AF=∴AH=+10, +5, , +5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米), FH=10+5∴AB=AH+BH=10+5答:楼房AB高度约为23.7米.
【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角,俯角问题,主要考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键. 23.(8分)如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.

(1)求证:BD是⊙O的切线;

(2)求图中阴影部分的面积.
【分析】

(1)连接OC,根据圆周角定理求出∠COA,根据三角形内角和定理求出∠OCA,根据切线的判定推出即可;

(2)根据平行线的性质得到∠=30°,解直角三角形求出BD,分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积,即可得出答案.
【解答】

(1)证明:连接OB,交CA于E, ∵∠C=30°,∠C=∠BOA, ∴∠BOA=60°, ∵∠BCA=∠OAC=30°, ∴∠AEO=90°, 即OB⊥AC, ∵BD∥AC, ∴∠DBE=∠AEO=90°, ∴BD是⊙O的切线;

(2)解:∵AC∥BD,∠OCA=90°,∴∠D=∠CAO=30°, ∵∠OBD=90°,OB=8, ∴BD=OB=8, ﹣=32﹣. ∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8
【点评】本题考查了平行线的性质,圆周角定理,扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形等知识点的综合运用,题目比较好,难度适中. 24.(8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.

(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;

(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案。

【分析】

(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,根据数量=总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;

(2)设购买B商品m个,则购买A商品(80﹣m)个,根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可找出各购买方案.
【解答】解:

(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元, 依题意,得:解得:x=5, 经检验,x=5是原方程的解,且符合题意, ∴x+10=15. 答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.

(2)设购买B商品m个,则购买A商品(80﹣m)个, 依题意,得:解得:15≤m≤16. ∵m为整数, ∴m=15或16. ∴商店有2种购买方案,方案①:购进A商品65个、B商品15个;方案②:购进A商品64个、B商品16个.
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:

(1)找准等量关系,正确列出分式方程;

(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组. 25.(10分)如图,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.

(1)求该抛物线的函数关系表达式;

(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值。并求出这个最大值;

(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:△MBN的面积是否存在最大值。
若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2=, ,
【分析】

(1)将点A、B的坐标代入二次函数表达式,即可求解;

(2)设OP=x,则PB=3﹣x,由△POE∽△CBP得出比例线段,可表示OE的长,利用二次函数的性质可求出线段OE的最大值;

(3)过点M作MH∥y轴交BN于点H,由S△MNB=S△BMH+S△MNH=2即可求解.
【解答】解:

(1))∵抛物线y=x+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0), 把A、B两点坐标代入上式,解得:, 2, 故抛物线函数关系表达式为y=x﹣2x﹣3;

(2)∵A(﹣1,0),点B(3,0), ∴AB=OA+OB=1+3=4, ∵正方形ABCD中,∠ABC=90°,PC⊥BE, ∴∠OPE+∠CPB=90°, ∠CPB+∠PCB=90°, ∴∠OPE=∠PCB, 又∵∠EOP=∠PBC=90°, ∴△POE∽△CBP, ∴, 设OP=x,则PB=3﹣x, ∴∴OE=∵0<x<3, , , ∴时,线段OE长有最大值,最大值为. . 即OP=时,线段OE有最大值.最大值是

(3)存在. 如图,过点M作MH∥y轴交BN于点H, ∵抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3,∴x=0,y=﹣3, ∴N点坐标为(0,﹣3), 设直线BN的解析式为y=kx+b, ∴∴, , 2 ∴直线BN的解析式为y=x﹣3, 设M(a,a﹣2a﹣3),则H(a,a﹣3), ∴MH=a﹣3﹣(a﹣2a﹣3)=﹣a+3a, ∴S△MNB=S△BMH+S△MNH=∵, ,此时M点的坐标为(). ==, 222∴a=时,△MBN的面积有最大值,最大值是
【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,会利用相似比表示线段之间的关系.利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键. 26.(12分)如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.

(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;

(2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上。若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;

(3)求DE的长;

(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′,当t为何值时,AB'的值最小。并求出最小值.
【分析】

(1)当BQ=2BP时,∠BPQ=90°,由此构建方程即可解决问题.

(2)如图1中,连接BF交AC于M.证明EF=2EM,由此构建方程即可解决问题.

(3)证明DE=AC即可解决问题.

(4)如图3中,连接AM,AB′.根据AB′≥AM﹣MB′求解即可解决问题.
【解答】解:

(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°, ∴当BQ=2BP时,∠BPQ=90°, ∴6+t=2(6﹣t), ∴t=3, ∴t=3时,△BPQ是直角三角形.

(2)存在. 理由:如图1中,连接BF交AC于M. ∵BF平分∠ABC,BA=BC, ∴BF⊥AC,AM=CM=3cm, ∵EF∥BQ, ∴∠EFM=∠FBC=∠ABC=30°, ∴EF=2EM, ∴t=2•(3﹣t), 解得t=3.

(3)如图2中,作PK∥BC交AC于K. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠A=60°, ∵PK∥BC, ∴∠APK=∠B=60°, ∴∠A=∠APK=∠AKP=60°, ∴△APK是等边三角形, ∴PA=PK, ∵PE⊥AK, ∴AE=EK, ∵AP=CQ=PK,∠PKD=∠DCQ,∠PDK=∠QDC, ∴△PKD≌△QCD(AAS), ∴DK=DC, ∴DE=EK+DK=(AK+CK)=AC=3(cm).

(4)如图3中,连接AM,AB′ ∵BM=CM=3,AB=AC, ∴AM⊥BC, ∴AM==3, ∵AB′≥AM﹣MB′, ∴AB′≥3﹣3, ﹣3. ∴AB′的最小值为3
【点评】本题属于四边形综合题,考查了等边三角形的性质,平行四边形的判定和性质,翻折变换,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题. 有免费初中试题下载吗。
小学语文案例, 日照市实验中学, 安徽太和中学, 礼文中学, 初中物理论文, 初中美术说课稿, 初中物理在线网,

Tags:

本文章来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.puerjy.cn/62977.html
  • 站长推荐
热门标签