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专业 科技 关怀 服务 初中数学教师面试试题 1. 一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ____8___， 11第n个数是2n1(n1)（n为正整数）．（崇文二模填空12） 考察的知识点：1.找规律；2.情况讨论，n为奇数与偶数。 2. 已知抛物线yx2(m1)xm与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为 0或4 （答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.） （朝阳区二模填空12） 考察的知识点：1. 抛物线与x轴与有两个交点，则判别式大于0； 2.求根公式；3.根据题中要求取舍m值. 3.圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于 _______65_ （朝阳区二模选择5） 考察的知识点：1. 勾股定理；2. 圆锥的侧面积公式 4. 已知： 解： ∵ 22113m12mn3n的值.（顺义区一模17） 5 ，求代数式mnm6mnn115 mn3m12mn3n3(mn)12mn3(5mn)12mn3mn3 -----5分 m6mnnmn6mn5mn6mnmn∴ mn5mn ---------------------------------------------------------------------------------2分 ∴ 考察的知识点：整体代入思想 5. （顺义区一模19） 已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC． (1) 若ACP120，求阴影部分的面积； (2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生1 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 CAOBP 专业 科技 关怀 服务 变化。若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数． . 解：(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线 , ∴ PC⊥OC . ∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分 ∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30° ∵ OC=OA , ∴ ∠A=∠ACO=30°. ∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分 ∵ OC=4 ∴ PC4tan6043 ∴ S阴影SOPCS扇形BOC838-------------------------------------------3分 3(2) ∠CMP的大小不变，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分 由

（1）知 ∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM平分∠APC ∴ ∠APM=∵ ∠A=1∠APC 21∠BOC 21(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分 2∴ ∠PMC=∠A+∠APM= 考察的知识点：1.切线；2.阴影面积的表示；3.平分线的性质 6.（海淀区一模23）已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值； (kc)2b2ab

（2）求代数式的值； akc

（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根. . .

（1）解：由 kx=x+2，得(k-1) x=2. 依题意 k-1≠0. 2 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 专业 科技 关怀 服务 2. ……………………………………………………………1分 k1∵ 方程的根为正整数，k为整数, ∴ k-1=1或k-1=2. ∴ k1= 2, k2=3. ……………………………………………………………2分

（2）解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0）， ∴ 0 =a-b+kc, kc = b-a . ∴ x(kc)2b2ab(ba)2b2abb22aba2b2ab∴ akca(ba)aba2a2ab =1. …………………………3分 aba2

（3）证明：方程②的判别式为 Δ=(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a≠0, c≠0, 得ac≠0. ( i ) 若ac<0, 则-4ac>0. 故Δ=b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数 根. ………………………………………………………………4分 ( ii ) 证法一: 若ac>0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc. Δ=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac =(a-kc)2+4ac(k-1). …………………………………………………5分 ∵ 方程kx=x+2的根为正实数， ∴ 方程(k-1) x=2的根为正实数. 由 x>0, 2>0, 得 k-1>0. …………………………………………………6分 ∴ 4ac(k-1)>0. ∵ (a-kc)20, ∴Δ=(a-kc)2+4ac(k-1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分 证法二: 若ac>0, ∵ 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点, ∴ Δ1=(-b)2-4akc =b2-4akc0. (b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由证法一知 k-1>0, ∴ b2-4ac> b2-4akc0. ∴ Δ= b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分 综上, 方程②有两个不相等的实数根. 考察的知识点：1.整体代入；2.判别式. 7.（朝阳二模24） 抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，3 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 专业 科技 关怀 服务 请说明理由. 解：

（1）设直线AC的解析式为ykx3，把A（－1，0）代入得k3. ∴直线AC的解析式为y3x3. ………………………………………………1分 依题意知，点Q的纵坐标是－6. 把y6代入y3x3中，解得x1，∴点 Q（1，6）. ………………2分 ∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线x1. 设抛物线的解析式为ya(x1)n，由题意，得224an0，解得 an3a1, n4.∴抛物线的解析式为y(x1)4.………………………………………………3分

（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D， 交x轴于点N，则ACOANC OCOA. ONOC∵OA1，OC3，∴ON9. ∴tanANCtanACO，∴∴点N的坐标为（9，0） 1x3. 图① 371x720yx33由，解得，即点D的坐标为（，）.………5分 320392yy(x1)49可求得直线CN的解析式为y

（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E， 依题意，得AE2，EM4，AM25. ∵SACMSAOCS梯形OCMESAME1， 且SPAMy1PMAEPM， 2ACOE1P(1,m)x又SPAM3SACM，∴PM3. 设P（1，m）， 图② ①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3， M∴m1，∴P（1，－1）. …………………………………………………………6分 ②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3， ∴m7，∴P（1，－7）. …………………………………………………………7分 4 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 专业 科技 关怀 服务 综上所述，点P的坐标为P1（1，－1），P2（1，－7） 考察的知识点：1.点在直线上则它满足函数关系；2.等量代换； 3.正切；4.面积；5.分情况讨论. 8.（朝阳二摸25） 图① 图②

（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；

（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数； C

（3）在

（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值． 解

（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC=BC， ∴∠A＝∠B＝45°. 以CE为一边作∠ECF＝∠ECB，在CF上 截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图① 连接DF、EF，则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分 ∴FE=BE，∠1＝∠B＝45°. ∵∠DCE＝∠ECF＋∠DCF＝45°， ∴∠DCA＋∠ECB＝45°. ∴∠DCF＝∠DCA. ∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD. ∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°. ∴△DFE是直角三角形. 又AD=DF，EB=EF， ∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分

（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能 构成一个等腰三角形. 如图②，与

（1）类似，以CE为一边，作 5 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 AD21EB地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 FCAD21EBF 专业 科技 关怀 服务 ∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得 △CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA. ∴AD=DF，EF=BE. 图② ∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°. ……………………………………5分 若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE. ∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分 且顶角∠DFE为120°.

（3）证明：如图①， ∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∠CDB＝∠ACD＋∠A. 又∠DCE＝∠A＝45°， ∴∠ACE＝∠CDB. 又∠A＝∠B， ∴△ACE∽△BDC. AEAC. BCBD∴BDAEACBC. ∴∵Rt△ACB中，由ACBCAB10，得ACBC50. ∴BDAEACBCAC50.…………………………………………8分 考察的知识点：1.等腰三角形的性质；2.全等； 3.辅助线的添加；4.相似 8．在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且2222222MDN60,BDC120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系． 图1 图2 图3 （I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系6 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 专业 科技 关怀 服务 Q ； L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗。
是 ； 此时写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时， 若AN=x，则Q= （用x、L表示）． 解：（I）如图1， BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN ． 此时 Q2． L3（II）猜想：结论仍然成立． 证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE． BDCD,且BDC120．DBCDCB30． 又ABC是等边三角形， MBDNCD90． 在MBD与ECD中： BMCEMBDECD BDDCMBDECD(SAS) ． DM=DE, BDMCDE EDNBDCMDN60 在MDN与EDN中： DMDEMDNEDN DNDNMDNEDN(SAS) MN=NE=NC+BM AMN的周长Q=AM+AN+MN =AM+AN+(NC+BM) =(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC =2AB 而等边ABC的周长L=3AB Q2AB2. L3AB32． L （用x、L表示）3（III）如图3，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x， 则Q= 2x+7 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 专业 科技 关怀 服务 考察知识点：1.辅助线的添加; 2.全等；3.等量代换. 8 北京优导智学教育科技有限公司 电话：010—82782148 地址：北京海淀区上地三街嘉华大厦A座12层 有免费初中试题下载吗。

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