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高中数学必修四期末试题及答案 高中数学必修四期中试题答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 19:42理科试题 155565 ℃
高中数学必修四期中试题答案
必修四期末测试题 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.sin 150°的值等于( ). A.12 B.-12 C.32 D.-32 2.已知AB=(3,0),那么AB等于( ). A.2 B.3 C.4 D.5 3.在0到2范围内,与角-43终边相同的角是( ). A. C26 B.3 .3 D.43 4.若cos >0,sin <0,则角 的终边在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A.134 B.2 C.12 D.34 6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( ). A.AB=CD B.AB-AD=BD D C C.AD+AB=AC D.AD+BC=0 A B 7.下列函数中,最小正周期为 的是( ). (第6题) A.y=cos 4x B.y=sin 2x C.y=sin x2 D.y=cos x4 8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于( ). A.10 B.5 C.-52 D.-10 9.若tan =3,tan =43,则tan(-)等于( ). A.-3 B.3 C.-13 D.13 10.函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是( ). A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1 D.2,-1 11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若AB⊥BC,那么c的值是( A.-1 B.1 C.-3 D.3 第 1 页 ). 12.下列函数中,在区间[0,A.y=cos x 13.已知0<A<A. ]上为减函数的是( ). 2 D.y=sin(x-B.y=sin x C.y=tan x ) 33,且cos A=,那么sin 2A等于( ). 52 B.4 25 7 25 C.12 25 D.24 2514.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于( ). A.(-3,-2) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 15.已知角 的终边经过点P(3,4),则cos 的值为 . 16.已知tan =-1,且 ∈[0,),那么 的值等于 . 17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是 . 18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T=Asin(t+)+b(其中T/℃ 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,2) <<),6 2时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C;图中曲线对应的 函数解析式是________________. (第18题) 三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分8分) 已知0<< 第 2 页 π4,sin =.(1)求tan 的值; (2)求cos 2+sin + 的值. 252 20.(本小题满分10分) 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=(1)求|b|;(2)当a·b= 21.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=sin x(>0). (1)当 =时,写出由y=f(x)的图象向右平移(2)若y=f(x)图象过点( 1. 21时,求向量a与b的夹角 的值. 2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式; 62π,0),且在区间(0,)上是增函数,求 的值. 33第 3 页 期末测试题参考答案 一、选择题: 1.A 解析:sin 150°=sin 30°=2.B 解析:AB=9+0=3. 3.C 解析:在直角坐标系中作出-4.D 解析:由cos >0知,为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin <0知,为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以 的终边在第四象限. 5.B 解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°=6.C 解析:在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知AD+AB=AC. 7.B 解析:由T=8.D 解析:因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10. 9.D 4tan-tan3=1. 解析:tan(-)==1+tantan1+433-3. 21. 24由其终边即知. 32π=,得 =2. 10.B 解析:因为cos x的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是1和-3. 11.D 解析:易知AB=(2,2),BC=(-1,c-2),由AB⊥BC,得2×(-1)+2(c-2)=0,解得c=3. 12.A 解析:画出函数的图象即知A正确. 第 4 页 13.D 解析:因为0<A<14.A 解析:设q=(x,y),由运算“”的定义,知pq=(x,2y)=(-3,-4),所以 q=(-3,-2). 二、填空题: 15.424,所以sin A=1-cos2A=,sin 2A=2sin Acos A=. 25253. 53. 5解析:因为r=5,所以cos =16.3. 433,故 =. 44解析:在[0,)上,满足tan =-1的角 只有17.(-3,-5). 解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 18.20;y=10sin(3x+)+20,x∈[6,14]. 84解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C. 因为从6~14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象, 11(-)=10,b=(30+10)=20. 222ππ1π因为·=14-6,所以 =,y=10sinx + +20. 288所以A=将x=6,y=10代入上式, π3π得10sin6 + +20=10,即sin + =-1, 843由于<<,可得 =. 243ππ综上,所求解析式为y=10sinx + +20,x∈[6,14]. 48三、解答题: 19.解:(1)因为0<<344,sin =, 故cos =,所以tan =. 53523238π(2)cos 2+sin + =1-2sin2 +cos =-+=. 25525220.解:(1)因为(a-b)·(a+b)=所以|b|2=|a|2-11,即a2-b2=, 222111=1-=,故|b|=. 2222第 5 页 (2)因为cos =2a· b=,故 =°. 2abπ21.解:(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sinx - . 6(2)由y=f(x)的图象过即 =2π22 , 0点,得sin=0,所以=k,k∈Z. 3333k,k∈Z.又>0,所以k∈N*. 2334,f(x)=sinx,其周期为, 223当k=1时,=此时f(x)在0 , 上是增函数; 当k≥2时,≥3,f(x)=sin x的周期为π32π24≤<, 33此时f(x)在0 , 上不是增函数. 所以,= π33. 2第 6 页 高中数学必修四期中试题答案。
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