高中数学必修四期中试题答案
必修四期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A．12 B．－12 C．32 D．－32 2．已知AB＝(3，0)，那么AB等于( )． A．2 B．3 C．4 D．5 3．在0到2范围内，与角－43终边相同的角是( )． A． C26 B．3 ．3 D．43 4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A．134 B．2 C．12 D．34 6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )． A．AB＝CD B．AB－AD＝BD D C C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0 A B 7．下列函数中，最小正周期为 的是( )． (第6题) A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin x2 D．y＝cos x4 8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10 B．5 C．－52 D．－10 9．若tan ＝3，tan ＝43，则tan(－)等于( )． A．－3 B．3 C．－13 D．13 10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )． A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( A．－1 B．1 C．－3 D．3 第 1 页 )． 12．下列函数中，在区间[0，A．y＝cos x 13．已知0＜A＜A． ]上为减函数的是( )． 2 D．y＝sin(x－B．y＝sin x C．y＝tan x ) 33，且cos A＝，那么sin 2A等于( )． 52 B．4 25 7 25 C．12 25 D．24 2514．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于( )． A．(－3，－2) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．已知角 的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为 ． 16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等于 ． 17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ． 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中T/℃ 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2) ＜＜)，6 2时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的 函数解析式是________________． (第18题) 三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分) 已知0＜＜ 第 2 页 π4，sin ＝．(1)求tan 的值； (2)求cos 2＋sin ＋ 的值． 252 20．(本小题满分10分) 已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝(1)求|b|；(2)当a·b＝ 21．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝sin x(＞0)． (1)当 ＝时，写出由y＝f(x)的图象向右平移(2)若y＝f(x)图象过点( 1． 21时，求向量a与b的夹角 的值． 2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式； 62π，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 的值． 33第 3 页 期末测试题参考答案 一、选择题： 1．A 解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B 解析：AB＝9＋0＝3． 3．C 解析：在直角坐标系中作出－4．D 解析：由cos ＞0知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin ＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 的终边在第四象限． 5．B 解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C 解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知AD＋AB＝AC． 7．B 解析：由T＝8．D 解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10． 9．D 4tan－tan3＝1． 解析：tan(－)＝＝1＋tantan1＋433－3． 21． 24由其终边即知． 32π＝，得 ＝2． 10．B 解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3． 11．D 解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3． 12．A 解析：画出函数的图象即知A正确． 第 4 页 13．D 解析：因为0＜A＜14．A 解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以 q＝(－3，－2)． 二、填空题： 15．424，所以sin A＝1－cos2A＝，sin 2A＝2sin Acos A＝． 25253． 53． 5解析：因为r＝5，所以cos ＝16．3． 433，故 ＝． 44解析：在[0，)上，满足tan ＝－1的角 只有17．(－3，－5)． 解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y＝10sin(3x＋)＋20，x∈[6，14]． 84解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C． 因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象， 11(－)＝10，b＝(30＋１0)＝20． 222ππ1π因为·＝14－6，所以 ＝，y＝10sinx ＋ ＋20． 288所以A＝将x＝6，y＝10代入上式， π3π得10sin6 ＋ ＋20＝10，即sin ＋ ＝－1， 843由于＜＜，可得 ＝． 243ππ综上，所求解析式为y＝10sinx ＋ ＋20，x∈[6，14]． 48三、解答题： 19．解：(1)因为0＜＜344，sin ＝， 故cos ＝，所以tan ＝． 53523238π(2)cos 2＋sin ＋ ＝1－2sin2 ＋cos ＝－＋＝． 25525220．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝所以|b|2＝|a|2－11，即a2－b2＝， 222111＝1－＝，故|b|＝． 2222第 5 页 (2)因为cos ＝2a· b＝，故 ＝°． 2abπ21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sinx － ． 6(2)由y＝f(x)的图象过即 ＝2π22 ， 0点，得sin＝0，所以＝k，k∈Z． 3333k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*． 2334，f(x)＝sinx，其周期为， 223当k＝1时，＝此时f(x)在0 ， 上是增函数； 当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为π32π24≤＜， 33此时f(x)在0 ， 上不是增函数． 所以，＝ π33． 2第 6 页 高中数学必修四期中试题答案。

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