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高一数学必修四期末测试题及答案 高中数学必修四期中试题答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 19:42理科试题 886916 ℃
高中数学必修四期中试题答案
高一数学必修4综合试题 一 、选择题 1.sin3900( ) A.12 B.12 C.32 D.32 2.下列区间中,使函数ysinx为增函数的是( ) A.[0,] B.[32,2] C.[2,2] D.[,2] 3.下列函数中,最小正周期为2的是( ) A.ysinx B.ysinxcosx C.ytanx D.ycos4x 24.已知a(x,3), b(3,1), 且ab, 则x等于 ( ) A.-1 B.-9 C.9 D.1 5.已知sincos13,则sin2( ) A.11882 B.2 C.9 D.9 6.要得到ysin(2x23)的图像, 需要将函数ysin2x的图像( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 33337.已知a,b满足:|a|3,|b|2,|ab|4,则|ab|( ) A.3 B.5 C.3 (2,1) D.10 8.已知P1, P2(0,5)且点P在PP12的延长线上, |PP1|2|PP2|, 则点P的坐标为 ( ) A.(2,7) B.(423,3) C.(3,3) D.(2,11) 9.已知tan()215, tan(4)4, 则tan(4)的值为 ( ) A.16 B.2213 C.31322 D.18 10.函数ysin(x)的部分图象如右图,则、可以取的一组值是( ) A. 2,4 B. 3,6 y C. 4,4 D. 54,4 第II卷(非选择题, 共60分) O 1 2 3 x 二、填空题(本大题共4小题,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形的圆心角为1200,半径为3,则扇形的面积是 12.已知ABCD为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数ysinx的定义域是 . 14. 给出下列五个命题: ①函数y2sin(2x3)的一条对称轴是x512;②函数ytanx的图象关于点(2,0)对称; ③正弦函数在第一象限为增函数;④若sin(2x14)sin(2x24),则x1x2k,其中kZ 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 1 三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(1)已知cosa4,且a为第三象限角,求sina 的值 54sin2cos(2)已知tan3,计算 的值 5cos3sin=- 16)已知为第三象限角,3sin()cos()tan()22f. tan()sin()31),求f的值 25(1)化简 f2)若cos(17.已知向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1, (1) 求 ab; (2) 求 |ab|. 18已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时,(1) kab与a3b垂直。 (2) kab与a3b平行。平行时它们是同向还是反向。 19某港口的水深y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表: 0 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10.1 21 7 24 10 t y 经过长期观测, yf(t)可近似的看成是函数yAsintb

(1)根据以上数据,求出yf(t)的解析式

(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港。 2 x,mcosx)20已知a(3sin,b(cosx,mcosx), 且f(x)ab (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x6,3时, f(x)的最小值是-4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相应的x的值. 数学必修4综合试题参考答案 一、ACDAD DDDCC 二、11.3 12.(0,9) 13. [2k,2k]kZ 14. ①④ 三、15.解:

(1)∵cos2sin21,为第三象限角 ∴ sin1cos21(435)25

(2)显然cos0 4sin2cos∴ 4sin2cos5cos3sin5coscos3sin4tan253tan43253357 cossin()cos(3)tan()16.解:

(1)f22tan()sin() (cos)(sin)(tan)(tan)sin cos

(2)∵cos(32)15 ∴ sin115 从而sin5 又为第三象限角 ∴cos1sin2265,即f()的值为265 3 17.解: (1) ab|a||b|cos6021121 (2) |ab|2(ab)2 a22abb2 4211 3 所以|ab|3 18.解:kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2) a3b(1,2)3(3,2)(10,4) b)

(1)(kab)(a3,得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19 b)//(a3b

(2)(ka),得4(k3)10(2k2),k13 此时kab(103,43)13(10,4),所以方向相反。
19.解:

(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,h137210,A13723 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此T29,29, 故f(t)3sin29t10 (0t24 )

(2)要想船舶安全,必须深度f(t)11.5,即3sin29t1011.5 ∴sin29t12 2k629t562k 解得:9k34t1549k kZ 又 0t24 当k0时,34t334;当k1时,934t1234;当k2时,18334t214 故船舶安全进港的时间段为(
0:45
3:45),(
9:45
12:45),(
18:45
21:45) f(x)ab20.解: (1) (3sinx,mcosx)(cosx,mcosx),即f(x)3sinxcosxcos2xm2 (2) f(x)3sin2x21cos2x2m2 sin(2x16)2m2 由x6,3, 2x5166,6, sin(2x6)2,1, 1212m24, m2 f(x)11max1222, 此时2x62, x6. 4 高中数学必修四期中试题答案。
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