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高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案) 高中数学必修四期中试题答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 19:41理科试题 504786 ℃
高中数学必修四期中试题答案
第一章 三角函数(初等函数二) 正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角. 第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k 终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为k360k36090,k
4、已知是第几象限角,确定n所在象限的方法:先把各象限均分n等n*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域. n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. l
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是. r
7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1180,157.3. 180
8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,11则lr,C2rl,Slrr2.
229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrx2y20,则sinyxy,cos,tanx0. rrx
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:sin,cos,tan. y
2212、同角三角函数的基本关系:1sincos1 PTsinv tan sin21cos2,cos21sin2;2cosOMAx sin. sintancos,costan
13、三角函数的诱导公式: 1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank. 2sinsin,coscos,tantan. 3sinsin,coscos,tantan. 4sinsin,coscos,tantan. 口诀:函数名称不变,符号看象限. 5sincos,cossin. 22cos,cossin. 226sin口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
14、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象. 函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的得到函数 ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移1倍(纵坐标不变),个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象. 函数ysinx0,0的性质: ①振幅:;②周期:相:. 函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin ;当xx2时,取得11ymaxymin,ymaxymin,x2x1x1x2.
22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 ycosx ytanx 性 质 数 ysinx 2;③频率:f1;④相位:x;⑤初2最大值为ymax,则图象 定义域 值域 R R xxk,k 2R 1,1 当x2k1,1 k当x2kk时, 2最值 时,ymax1;当x2kymax1;当x2k 2 k时,ymin1. 既无最大值也无最小值 k时,ymin1.  2 2 周期性 奇奇函数 偶函数 奇函数 偶性 单在2k,2kk在k,k 调在2k,2k 2222性 上是增函数;在k上是增函数;在 2k,2k 3 2k,2k22k上是增函数. k上是减函数. k上是减函数. 对称中心对称中心对称中心对k,0k k,0k 称2对称轴性 对称轴xkk xkk 2 k,0k 2无对称轴 第一单元 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (时间:90分钟.总分150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) 4525 A. B. C. D. 33362.为得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ysin(2x)的图像( ) 36A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 44C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 223.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是( ) 3A.x B.x C.x D.x.w.w.k.s.5.u.c.o 612612x4.若实数x满足㏒2=2+sin,则 x1x10( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则值为( ) xA.3 B. - 3 C. 6. 函数ysin(2x33 D. - 333)的单调递增区间是( ) 5A.k,k kZ 12125C.k,k kZ 667.sin(-5B.2k,2k 1212kZ 5D.2k,2k kZ 66111033π)的值等于( ) A. B.- C. D.- 3222 8.在△ABC中,若sin(ABC)sin(ABC),则△ABC必是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数ysinxsinx的值域是 ( ) A.0 B.1,1 C.0,1 D.2,0 10.函数ysinxsinx的值域是 ( ) A.1,1 B.0,2 C.2,2 D.2,0 11.函数ysinxtanx的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 12.比较大小,正确的是( ) A.sin(5)sin3sin5 B.sin(5)sin3sin5 C.sin3sin(5)sin5 D. sin3sin(5)sin5 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每小题6分,共30分) 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________. 14.时针走过1小时50分钟,则分钟转过的角度是______. 2) 15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________________. 16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______. 17.一个扇形的周长是6厘米,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积是________________. 三、解答题:本大题共4小题,共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。
18.已知sin是方程5x27x60的根,求33sinsintan2(2)22 coscoscot()22的值.(14分) 19.求函数y=-cos2x+3cosx+5的最大值及最小值,并写出x取何值时 4函数有最大值和最小值。 (15分) 20.已知函数y=Asin(x) (A>0, >0,)的最小正周期为2, 3最小值为-2,图像过(21.用图像解不等式。(16分) ①sinx 5,0),求该函数的解析式。 (15分) 913 ②cos2x 22参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 1----

6、BBDCBA 7----

12、CCDCAB 二、填空题(每小题6分,共30分) n,nZ 14. -660° 15.(2)rad |13.22 17. 2 13三、解答题(共60分) 18.(本小题14分) 16. 解:由sin是方程5x27x60的根,可得 3 sin= 或sin=2(舍) -----------3分 5sin( 原式=33)sin()(tan)222 sin(sin)(cot)cos(cos)tan2 = sin(sin)(cot) =-tan ------------10分 3 由sin=可知是第三象限或者第四象限角。 533 所以tan=或 443 即所求式子的值为  -------------14分 419.(本小题15分) 解:令t=cosx, 则t[1,1] -------------2分 所以函数解析式可化为:yt23t =(t5 432)2 ------------6分 2 因为t[1,1], 所以由二次函数的图像可知: 当t113,kZ 时,函数有最大值为2,此时x2k或2k66213,此时x2k,kZ 4 ------------15分 20.(本小题15分) 222即3 ------------3分 解:函数的最小正周期为 , T33 当t=-1时,函数有最小值为 又函数的最小值为2, A2 ------------5分 所以函数解析式可写为y2sin(3x) 又因为函数图像过点( 所以有:2sin(35,0), 955)0 解得k ---------9分 932,或 ------------13分 332) -------------15分 所以,函数解析式为:y2sin(3x)或y2sin(3x3321.(每小题8分,共16分)

(1)、图略 ------------3分 5 由图可知:不等式的解集为2k,2k,kZ ----------8分 66

(2)、图略 -------------11分 11 由图可知:不等式的解集为k,k,kZ ---------16分 1212 《试卷编写说明》 本试卷三角函数的大框架下,主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型,从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,特别是新学习内容-----周期性出发,以这五个方面为主要内容而命制。 试卷中首先突出了弧度制的应用,函数状态下,弧度制的应用显然多于角度制,所以对这一学生较难接受的新概念,要在应用中体现其重要性。其次,重基础,试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。
第三,对数形结合的数学思想试题也比较突出。第21题用单位圆可以做,用函数图像也可以做。
第四,体现了数学模型之间的互相转化。
反映出普遍联系的客观规律。
检测人:王艳 检测意见: 本次试卷考查的是三角函数章节知识,覆盖面非常广,知识点考查全面,难易程度适中,适合中等学生做。 高中数学必修四期中试题答案。
北京第二实验小学, 台州市实验中学, 东港市第二中学, 汕尾田家炳中学, 高中英语,

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