高中数学必修四期中试题答案
数学必修一.选择题： 1.34 的正弦值等于 （ ） 32（A） （B）12 （C）32 （D）12 （ ） 2．215°是 （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 3．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为 （A）4 （B）－3 （C）45 （ ） （D）354．若sin<0，则角的终边在 （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限 5．函数y=cos2x的最小正周期是 （A） （B）2 （ ） （ ） （C）4 （D）2 0　6．给出下面四个命题：①ABBA　；②ABBCAC；③AB－ACBC； ④0AB0。其中正确的个数为 （A）1个 （B）2个 （ ） （C）3个 （D）4个 （ ） 7．向量a(1,2)，b(2,1)，则 （A）a∥b （B）a⊥b （D）a与b的夹角为30° （C）a与b的夹角为60° 8. 化简1sin2160的结果是 ( ) （A）cos160 （B）cos160 （C）cos160 （D）cos160 9． 函数y2sin(2x)cos[2(x)]是 （ ） （A） 周期为（C） 周期为24的奇函数 （B） 周期为4的偶函数 的奇函数 （D） 周期为2的偶函数 10．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A）y2sin(2x（C）y2sin(x2233) （B）y2sin(2x（D）y2sin(2x3) ) 3) 二.填空题 11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ； 12．若a(2,3)与b(4,y)共线，则y＝ ； 13．若tan12，则sincos2sin3cos= ； 314．已知a1,b2，a与b的夹角为，那么abab= 。 15．函数ysin2x2sinx的值域是y ； 三．解答题 16．(1)已知cosa=-45，且a为第三象限角，求sina 的值 4sin2cos5cos3sin (2)已知tan3，计算 的值. 17．已知向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1, (1) 求 ab; (2) 求 |ab|. 18. 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时， (1) kab与a3b垂直。 (2) kab与a3b平行。
平行时它们是同向还是反向。
19．设OA(3,1)，OB(1,2)，OCOB，BC∥OA，试求满足 ODOAOC的OD的坐标（O为坐标原点）。 20.某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 y 10 13 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10.1 21 7 24 10 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb

（1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港。 21. 已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)ab (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x,时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)63的最大值, 并求出相应的x的值. 答案 一．选择题：ACCDABBBCA 二．填空题： 11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 21 15. [－1,3] 三.解答题: 16.解：

（1）∵cos2sin21，为第三象限角 ∴ sin1cos21()25435

（2）显然cos0 4sin2cos∴ 4sin2cos5cos3sin4tan24325cos 5cos3sin53tan5337cos117.解：

（1）17.解： (1) ab|a||b|cos60211 222 (2) |ab|(ab) 22a2abb 42113 所以|ab|3 bk(1,2)(3,2)(k3,2k2) a3b(1,2)3(3,2)(10,4) 

（1）(kab)(a3b)， 得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k191

（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k31041此时kab(,)(10,4)，所以方向相反。 333 (x,y)(1.2)0OCOB019. 解：设OC(x,y)，由题意得： (x,y)(1,2)(3,1)BCOAx2yx14x13OC(14,7) y7y2 ODOCOA(11,6) 137210，20. 解：

（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，hA13723 29且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T故f(t)3sin29t10 (0t24) ，29，

（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin∴sinkZ29t1229t1011.5 t1549k 2k629t562k 解得：9k34 3434又 0t24 当k0时，t3；当k1时，934t1234；当k2时，1834t2134 故船舶安全进港的时间段为(
0:45
3:45)，(
9:45
12:45)，(
18:45
21:45) 21.解: (1) f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx) 即f(x)3sinxcosxcos2xm2 (2) f(x)3sin2x21cos2x212m2m2 sin(2x 由x 126) , sin(2x1),1625,, 2x,6666312m4, m2122122, 6 f(x)max1 , 此时2x2, x6. 高中数学必修四期中试题答案。

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