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高一数学2017-2018学年高中数学必修一必修四测试题含答案 高中数学必修四期中试题答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 19:41理科试题 823790 ℃
高中数学必修四期中试题答案
高中数学必修一必修四综合检测题 一、选择题 1.已知集合AxN|x6,BxRx23x0,则AB( ) A. 3,4,5,6 B. x|3x6 C. 4,5,6 D. {x| x0或 3x6 2.下列函数中.既是偶函数,又在,0上为减函数的是 A. y2x B. yx C. yx2 D. ylgx 123.已知幂函数的图象过点2,2,则log4(f(2))的值为( ) A. 11 B.  C. 2 D. -2 444.函数yxsinxcosx的图像大致为 A. B. C. D. 155.如果cos(),那么sin()等于( ) 32A.222211 B. C.[ D. 33336.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为( ) 2A. B. C.3 D.2 3317.若3sincos0,则的值为( ) cos2sin2 1 A.1052 B. C. D.2 3338.函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) 2 A.y2sin(2x) B.y2sin(2x) 33x C.y2sin() D.y2sin(2x) 233xx0219.已知函数f(x)2 ,若函数g(x)f(x)mx2xx0有3个零点,则实数m的取值范围( ). A.(0, 11) B.,1 C.0,1 D. (0,1) 2212,则这个三角形的形状为2510.A为三角形ABC的一个内角,若sinAcosA( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x3)f(x)1,f(1)2,则f(2008)( ) A.0 B. 0.5 C.2 D.1 (3a1)x4a,(x1)12.已知函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,当x1x2时,总logax,(x1)有f(x1)f(x2)0,那么实数a的取值范围是 ( ) 111111A.[,) B.(0,) C.(,) D.[,1) 373737二、填空题 113.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+x,则f(-1)=____ 14.方程2sin(x围是 3)a10在0,上有两个不等的实根,则实数a的取值范x21(x0)15.设f(x),则ff(100) 2lgx(x0)16.关于x的方程x22(m1)xm40有实根,且一个大于2,一个小于2,则m取值范围为_ __ __. 2 三、解答题 17. 已知集合Ax|2x4,Bx|3x782x,Cx|xa。

(1)求AB;

(2)求AU(CRB);

(3)若AC,求a的取值范围 118.已知设函数f(x)=3cos xsin x-2cos 2x

(1)求f(x)的最小正周期; π

(2)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.  19.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、bR,当ab0时,都有f(a)f(b)0ab.

(1)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小关系; xxxf(923)f(29k)0对任意x[0,)恒成立,求实数k的取值

(2)若范围. 3 20. 在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数y(万人)与时间t(小时),近似满足函数关系式y6sin(t)10,0,,t0,24,并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟。

(1)求函数关系式。

(2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态。 21.已知函数yAsin(x)(A0,0,上与P点最近的一个最高点坐标为(,5). 3

(1)求函数的解析式;

(2)指出函数的增区间;

(3)若将此函数的图象向左平行移动的图象过点P(,0),且图象212个单位长度后,再向下平行移动2个单6位长度得到g(x)的图象,求g(x)在x,上的值域. 63 22.若二次函数满足fx1fx2x3,且f03 (1)求fx的解析式; (2)设gxfxkx,求gx在0,2的最小值k的表达式. 4 高中数学必修一必修四检测题参考答案 1-12 CDADD CAADB BA 413.2 14.(1,13) 15.17 16.m 517.解:

(1)Bx|3x782xx|x3 ABx|2x4x|x3= x|3x4

(2)ðRBx|x3 A(ðRB)x|2x4x|x3= x|x4

(3)集合Ax|2x4,Cx|xa,且ACa4 1cos x,-18.解:f(x)=·(3sin x,cos 2x) 2131=3cos xsin x-2cos 2x=2sin 2x-2cos 2x πππ2x-=cos6sin 2x-sin6cos 2x=sin. 62π2π

(1)f(x)的最小正周期为T=ω=2=π, 即函数f(x)的最小正周期为π. πππ5π

(2)∵0≤x≤2,∴-6≤2x-6≤6. πππ由正弦函数的性质,知当2x-6=2,即x=3时,f(x)取得最大值1; ππ1当2x-6=-6,即x=0时,f(0)=-2, π5πππ1当2x-6=6,即x=2时,f2=2, 1∴ f(x)的最小值为-2. π1因此,f(x)在0,2上的最大值是1,最小值是-2. 19.解:

(1)因为ab,所以ab0,由题意得: f(a)f(b)0,所以f(a)f(b)0,又f(x)是定义在R上的奇函数, abf(b)f(b) f(a)f(b)0,即f(a)f(b) 5

(2)由

(1)知f(x)为R上的单调递增函数, f(9x23x)f(29xk)0对任意x[0,)恒成立, f(9x23x)f(29xk),即f(9x23x)f(k29x), 9x23xk29x,k39x23x对任意x[0,)恒成立, 即k小于函数u39x23x,x[0,)的最小值. 11令t3x,则t[1,)u39x23x3t22t3(t)21, 33k1. T220.解:

(1)由题意知12T24T24 2解得:12 即:y6sin(t)10,t0,24 12又∵当t2时,sin()1, 62∴ 32∴y6sin(t)10,t0,24 1232

(2)问题等价于,y6sin(t)1013 12321即sin(t) 123225∴t10t18 61236答:一天中10——18点,车站将进入紧急状态。
T21.

(1)由已知可得A5,T2 43124y5sin(2x) 由5sin(212)0得606 y5sin(2x) ……3分 6

(2)由2k22x62k2得k6xk3(kz) 增区间是k,k(kz) 63 6 

(3)g(x)5sin2(x)25sin(2x)2 6666x362x6561sin(2x)1269g(x)3 29g(x)的值域为,23 22. (1)设fxax2bxc,由f03得c3,故fxax2bx3.因为fx1fx2x3,所以ax1bx13ax2bx32x3, 2整理得2axab2x3,所以{所以fxx22x3。 2a2ab3 ,解得{a1b2 。
(2)由

(1)得gxfxkxx22kx3, 故函数gx的图象是开口朝上、以x①当k2为对称轴的抛物线, 2k20,即k2时,则当x0时, gx取最小值3; 2k24k8k2k2②当0时, gx取最小值; 2,即2k6时,则当x422③当k22,即k6时,则当x2时, gx取最小值112k。
23,k2k24k8综上k{,2k6 . 4112k,k6 7 高中数学必修四期中试题答案。
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