高中数学必修四期中试题答案
高中数学必修一必修四综合检测题 一、选择题 1．已知集合AxN|x6,BxRx23x0，则AB（ ） A. 3,4,5,6 B. x|3x6 C. 4,5,6 D. {x| x0或 3x6 2．下列函数中.既是偶函数,又在,0上为减函数的是 A. y2x B. yx C. yx2 D. ylgx 123．已知幂函数的图象过点2,2，则log4(f(2))的值为（ ） A. 11 B.  C. 2 D. －2 444．函数yxsinxcosx的图像大致为 A. B. C. D. 155．如果cos()，那么sin()等于（ ） 32A．222211 B． C．[ D． 33336．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ） 2A． B． C．3 D．2 3317．若3sincos0,则的值为（ ） cos2sin2 1 A．1052 B． C． D．2 3338．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） 2 A．y2sin(2x) B．y2sin(2x) 33x C．y2sin() D．y2sin(2x) 233xx0219．已知函数f(x)2 ，若函数g(x)f(x)mx2xx0有3个零点，则实数m的取值范围（ ）. A．(0, 11) B．,1 C．0,1 D． （0,1） 2212,则这个三角形的形状为2510．A为三角形ABC的一个内角,若sinAcosA（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x3)f(x)1，f(1)2，则f(2008)（ ） A．0 B． 0.5 C．2 D．1 (3a1)x4a,(x1)12．已知函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,当x1x2时,总logax,(x1)有f(x1)f(x2)0,那么实数a的取值范围是 ( ) 111111A．[,) B．(0,) C．(,) D．[,1) 373737二、填空题 113．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋x，则f(－1)＝＿＿＿＿ 14．方程2sin(x围是 3)a10在0,上有两个不等的实根，则实数a的取值范x21(x0)15．设f(x)，则ff(100) 2lgx(x0)16．关于x的方程x22(m1)xm40有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_ __ __. 2 三、解答题 17． 已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x,Cx|xa。

（1）求AB；

（2）求AU(CRB)；

（3）若AC，求a的取值范围 118．已知设函数f(x)＝3cos xsin x－2cos 2x

（1）求f(x)的最小正周期； π

（2）求f(x)在0，2上的最大值和最小值．  19．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当ab0时，都有f(a)f(b)0ab.

（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系； xxxf(923)f(29k)0对任意x[0,)恒成立，求实数k的取值

（2）若范围. 3 20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数y（万人）与时间t（小时），近似满足函数关系式y6sin(t)10,0,，t0,24，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。

（1）求函数关系式。

（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态。 21．已知函数yAsin(x)(A0，0，上与P点最近的一个最高点坐标为(,5). 3

（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的增区间；

（3）若将此函数的图象向左平行移动的图象过点P(,0)，且图象212个单位长度后，再向下平行移动2个单6位长度得到g(x)的图象，求g(x)在x,上的值域. 63 22．若二次函数满足fx1fx2x3,且f03 (1)求fx的解析式; (2)设gxfxkx,求gx在0,2的最小值k的表达式． 4 高中数学必修一必修四检测题参考答案 1-12 CDADD CAADB BA 413．2 14．(1,13) 15．17 16．m 517．解：

（1）Bx|3x782xx|x3 ABx|2x4x|x3= x|3x4

（2）ðRBx|x3 A(ðRB)x|2x4x|x3= x|x4

（3）集合Ax|2x4,Cx|xa，且ACa4 1cos x，－18．解：f(x)＝·(3sin x，cos 2x) 2131＝3cos xsin x－2cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x πππ2x－＝cos6sin 2x－sin6cos 2x＝sin. 62π2π

（1）f(x)的最小正周期为T＝ω＝2＝π， 即函数f(x)的最小正周期为π. πππ5π

（2）∵0≤x≤2，∴－6≤2x－6≤6. πππ由正弦函数的性质，知当2x－6＝2，即x＝3时，f(x)取得最大值1； ππ1当2x－6＝－6，即x＝0时，f(0)＝－2， π5πππ1当2x－6＝6，即x＝2时，f2＝2， 1∴ f(x)的最小值为－2. π1因此，f(x)在0，2上的最大值是1，最小值是－2. 19．解：

（1）因为ab，所以ab0，由题意得： f(a)f(b)0，所以f(a)f(b)0，又f(x)是定义在R上的奇函数， abf(b)f(b) f(a)f(b)0，即f(a)f(b) 5

（2）由

（1）知f(x)为R上的单调递增函数， f(9x23x)f(29xk)0对任意x[0,)恒成立， f(9x23x)f(29xk)，即f(9x23x)f(k29x)， 9x23xk29x，k39x23x对任意x[0,)恒成立， 即k小于函数u39x23x,x[0,)的最小值. 11令t3x，则t[1,)u39x23x3t22t3(t)21， 33k1. T220．解：

（1）由题意知12T24T24 2解得：12 即：y6sin(t)10,t0,24 12又∵当t2时，sin()1, 62∴ 32∴y6sin(t)10,t0,24 1232

（2）问题等价于，y6sin(t)1013 12321即sin(t) 123225∴t10t18 61236答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。
T21．

（1）由已知可得A5,T2 43124y5sin(2x) 由5sin(212)0得606 y5sin(2x) ……3分 6

（2）由2k22x62k2得k6xk3(kz) 增区间是k,k(kz) 63 6 

（3）g(x)5sin2(x)25sin(2x)2 6666x362x6561sin(2x)1269g(x)3 29g(x)的值域为,23 22． (1)设fxax2bxc,由f03得c3,故fxax2bx3．因为fx1fx2x3,所以ax1bx13ax2bx32x3, 2整理得2axab2x3,所以{所以fxx22x3。 2a2ab3 ,解得{a1b2 。
(2)由

（1）得gxfxkxx22kx3， 故函数gx的图象是开口朝上、以x①当k2为对称轴的抛物线, 2k20,即k2时,则当x0时, gx取最小值3； 2k24k8k2k2②当0时, gx取最小值； 2,即2k6时,则当x422③当k22,即k6时,则当x2时, gx取最小值112k。
23,k2k24k8综上k{,2k6 ． 4112k,k6 7 高中数学必修四期中试题答案。

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