高中数学必修四期中试题答案
最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版) 第一章 三角函数 章末检测 一、选择题 11． 已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于 2A．390° B．420° ( ) C．450° D．480° ( ) 2． 若sin x·tan x<0，则角x的终边位于 A．第一、二象限 C．第二、四象限 x3． 函数y＝tan 是 2 B．第二、三象限 D．第三、四象限 ( ) A．周期为2π的奇函数 C．周期为π的偶函数 πB．周期为的奇函数 2D．周期为2π的偶函数 4． 已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω 等于 ( ) A．1 1C. 2 B．2 1D. 3 ( ) 5． 函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 πA．－ 2 πB．2kπ－(k∈Z) 2πD．kπ＋(k∈Z) 2 C．kπ(k∈Z) sin θ＋cos θ6． 若＝2，则sin θcos θ的值是 sin θ－cos θ3A．－ 10 3B. 10 3D. 4 ( ) 3C．± 10π7． 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 π2x－ A．y＝sin101πx－ C．y＝sin210 π2x－ B．y＝sin51πx－ D．y＝sin220 ( ) x3π1＋(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个8． 在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos222数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．4 ( ) kππkππ9． 已知集合M＝x|x＝2＋4，k∈Z，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则 42A．M＝N C．NM 10．设a＝sin B．MN D．M∩N＝∅ 5π2π2π，b＝cos ，c＝tan ，则 777 ( ) A．a0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相22ππ，－2. 邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M32(1)求f(x)的解析式； ππ(2)当x∈12，2时，求f(x)的值域． π19. 如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y 2轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； π3(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，22πx0∈[，π]时，求x0的值． 2答案 1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.6π＋40 12.7 13．0 14.8 sin2α·cos α·tan α15．解 (1)f(α)＝＝sin α·cos α. －sin α－tan α1(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知 8(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α 13＝1－2sin αcos α＝1－2×＝. 84ππ又∵<α<， 42∴cos α0， 2π2π得ω＝＝＝2. Tππ3(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝， 22π所以点P的坐标为(2x0－，3)． 2ππ又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π， 625π37π5π19π所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤， 626665π11π5π13π2π3π从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝. 666634 第二章 平面向量 章末检测 一、选择题 31，) 2231，) 22 2 2 ( ) ( ) B．(1． 与向量a＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是 13A．(，)或(1，3) 22C．(0,1) D．(0,1)或( 112． 设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是 22A．|a|＝|b| B．a·b＝D．a∥b C．a－b与b垂直 3． 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于 ( ) A．(－1，－2) C．(－1,2) B．(1，－2) D．(1,2) →→→4． 已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于( ) A．0 B．2＋2 C.2 D．22 ( ) 5． 已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于 A．－4 B．4 12C．－ 5 12D. 5 6． 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于 13A．－a＋b 2231C.a－b 22 13B.a－b 2231D．－a＋b 22 ( ) 7． 若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于 ( ) A．6 B．5 C．4 D．3 →→8． 向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为 A．等腰非直角三角形 C．直角非等腰三角形 B．等边三角形 ( ) D．等腰直角三角形 ( ) →→9． 设点A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)平移后得到A′B′为 A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7) 10．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是 10A.3，＋∞ 10－∞， C.3 10B.3，＋∞ 10－∞， D.3 ( ) →→11．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于 A．2 B．－2 ( ) →C．|AB|cos A D．与菱形的边长有关 12. 如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大 的是 ( ) →→A.P1P2·P1P3 →→B.P1P2·P1P4 →→C.P1P2·P1P5 →→D.P1P2·P1P6 二、填空题 13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 14．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________. 15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________． 16. 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的 →→→任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是 ________． 三、解答题 17．已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)． (1)若|c|＝25，且c∥a，求c； (2)若|b|＝ 18．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时： (1)c∥d；(2)c⊥d. 19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； →→→(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值． →→→→→→→→→20. 已知向量OP
1、OP
2、OP3满足条件OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1. 求证：△P1P2P3是正三角形． 5，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角． 2 21．已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证： (1)BE⊥CF；(2)AP＝AB. 答案 1．D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8．C 9.B 10.A14．3 15.6 16.－12 17．解 (1)∵c∥a， ∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)． 又|c|＝25，∴λ＝±2， ∴c＝(2,4)或(－2，－4)． (2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)， ∴(a＋2b)·(2a－b)＝0. ∵|a|＝5，|b|＝552，∴a·b＝－2. ∴cos θ＝a·b|a||b|＝－1，∴θ＝180°. 18．解 由题意得a·b＝|a||b|cos 60° ＝2×3×12＝3. (1)当c∥d，c＝λd， 则5a＋3b＝λ(3a＋kb)． ∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝95. (2)当c⊥d时，c·d＝0， 则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0. ∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0， ∴k＝－2914. 19．解 (1)AB→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)， 求两条对角线的长即求|AB→＋AC→|与|AB→－AC→|的大小． 由AB→＋AC→＝(2,6)， 12.A －1 11.B13.得|AB→＋AC→|＝210， 由AB→－AC→＝(4,4)， 得|AB→－AC→|＝42. (2)OC→＝(－2，－1)， ∵(AB→－tOC→)·OC→＝AB→·OC→－tOC→2， 易求AB→·OC→＝－11，OC→2＝5， ∴由(AB→－tOC→)·OC→＝0得t＝－115. 20．证明 ∵OP→→→1＋OP2＋OP3＝0， ∴OP→→→1＋OP2＝－OP3， ∴(OP→→→1＋OP2)2＝(－OP3)2， ∴|OP→OP→→→1|2＋|2|2＋2OP1·OP2 ＝|OP→3|2， ∴OP→→11·OP2＝－2， cos∠POP→→1OP2＝1·OP21|OP→→＝－2， 1|·|OP2|∴∠P1OP2＝120°. ∴|P→→－OP→1P2|＝|OP21| ＝OP→OP→2－12 ＝OP→＋OP→→→1222－2OP1·OP2＝3. 同理可得|P→P→23|＝|P3P1|＝3. 故△P1P2P3是等边三角形． 21．证明 如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)， E(1,2)，F(0,1)． (1)BE→＝OE→－OB→＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， CF→＝OF→－OC→＝(0,1)－(2,2) ＝(－2，－1)， →→∵BE·CF＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0， →→∴BE⊥CF，即BE⊥CF. →(2)设P(x，y)，则FP＝(x，y－1)， →CF＝(－2，－1)， →→∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)， 即x＝2y－2. →→同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4， 代入x＝2y－2. 6868解得x＝，∴y＝，即P5，5. 556282→→2∴AP2＝＋＝4＝AB， 55→→∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB. 第三章 三角恒等变换 章末检测 一、选择题 1． (cos ππππ－sin )(cos ＋sin )等于 121212123 2 1B．－ 2 ( ) D.3 2A．－1C. 2πx－π＋cos2x＋π·π－x的图象的一条对称轴方程是( ) 2x＋·2． 函数y＝sincossin3366πA．x＝ 4C．x＝π πB．x＝ 23πD．x＝ 2 ( ) 4D. 5( ) 3． 已知sin(α＋45°)＝4A．－ 5 5，则sin 2α等于 5 3B．－ 53C. 5 π2x－－sin 2x的一个单调递增区间是 4． y＝sin3ππ－， A.63 π7πB.12，12 5π13πC.12，12 π5πD.3，6 ( ) 1D. 2( ) D.3 25． 已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是 4A. 3 3B. 4 5C. 3 6． sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于 1A．－ 2 1B. 2 C．－3 27． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于 ( ) 4A．－ 53C. 5 3B．－ 54D. 53，则有 2 ( ) 8． 设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝A．c