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最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版) 高中数学必修四期中试题答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 19:41理科试题 507285 ℃
高中数学必修四期中试题答案
最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版) 第一章 三角函数 章末检测 一、选择题 11. 已知cos α=,α∈(370°,520°),则α等于 2A.390° B.420° ( ) C.450° D.480° ( ) 2. 若sin x·tan x<0,则角x的终边位于 A.第一、二象限 C.第二、四象限 x3. 函数y=tan 是 2 B.第二、三象限 D.第三、四象限 ( ) A.周期为2π的奇函数 C.周期为π的偶函数 πB.周期为的奇函数 2D.周期为2π的偶函数 4. 已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω 等于 ( ) A.1 1C. 2 B.2 1D. 3 ( ) 5. 函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 πA.- 2 πB.2kπ-(k∈Z) 2πD.kπ+(k∈Z) 2 C.kπ(k∈Z) sin θ+cos θ6. 若=2,则sin θcos θ的值是 sin θ-cos θ3A.- 10 3B. 10 3D. 4 ( ) 3C.± 10π7. 将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 π2x- A.y=sin101πx- C.y=sin210 π2x- B.y=sin51πx- D.y=sin220 ( ) x3π1+(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个8. 在同一平面直角坐标系中,函数y=cos222数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 ( ) kππkππ9. 已知集合M=x|x=2+4,k∈Z,N={x|x=+,k∈Z}.则 42A.M=N C.NM 10.设a=sin B.MN D.M∩N=∅ 5π2π2π,b=cos ,c=tan ,则 777 ( ) A.a0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相22ππ,-2. 邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M32(1)求f(x)的解析式; ππ(2)当x∈12,2时,求f(x)的值域. π19. 如右图所示,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤)的图象与y 2轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; π3(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,22πx0∈[,π]时,求x0的值. 2答案 1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.6π+40 12.7 13.0 14.8 sin2α·cos α·tan α15.解 (1)f(α)==sin α·cos α. -sin α-tan α1(2)由f(α)=sin αcos α=可知 8(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α 13=1-2sin αcos α=1-2×=. 84ππ又∵<α<, 42∴cos α0, 2π2π得ω===2. Tππ3(2)因为点A(,0),Q(x0,y0)是PA的中点,y0=, 22π所以点P的坐标为(2x0-,3). 2ππ又因为点P在y=2cos(2x+)的图象上,且≤x0≤π, 625π37π5π19π所以cos(4x0-)=,且≤4x0-≤, 626665π11π5π13π2π3π从而得4x0-=,或4x0-=,即x0=,或x0=. 666634 第二章 平面向量 章末检测 一、选择题 31,) 2231,) 22 2 2 ( ) ( ) B.(1. 与向量a=(1,3)的夹角为30°的单位向量是 13A.(,)或(1,3) 22C.(0,1) D.(0,1)或( 112. 设向量a=(1,0),b=(,),则下列结论中正确的是 22A.|a|=|b| B.a·b=D.a∥b C.a-b与b垂直 3. 已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于 ( ) A.(-1,-2) C.(-1,2) B.(1,-2) D.(1,2) →→→4. 已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于( ) A.0 B.2+2 C.2 D.22 ( ) 5. 已知|a|=5,|b|=3,且a·b=-12,则向量a在向量b上的投影等于 A.-4 B.4 12C.- 5 12D. 5 6. 若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 13A.-a+b 2231C.a-b 22 13B.a-b 2231D.-a+b 22 ( ) 7. 若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 →→8. 向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC的形状为 A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 B.等边三角形 ( ) D.等腰直角三角形 ( ) →→9. 设点A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量a=(-1,-1)平移后得到A′B′为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 10.若a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则λ的取值范围是 10A.3,+∞ 10-∞, C.3 10B.3,+∞ 10-∞, D.3 ( ) →→11.在菱形ABCD中,若AC=2,则CA·AB等于 A.2 B.-2 ( ) →C.|AB|cos A D.与菱形的边长有关 12. 如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大 的是 ( ) →→A.P1P2·P1P3 →→B.P1P2·P1P4 →→C.P1P2·P1P5 →→D.P1P2·P1P6 二、填空题 13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________. 14.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积a·b=________. 15.已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数k的值为________. 16. 如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的 →→→任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值是 ________. 三、解答题 17.已知a,b,c在同一平面内,且a=(1,2). (1)若|c|=25,且c∥a,求c; (2)若|b|= 18.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时: (1)c∥d;(2)c⊥d. 19.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长; →→→(2)设实数t满足(AB-tOC)·OC=0,求t的值. →→→→→→→→→20. 已知向量OP
1、OP
2、OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1. 求证:△P1P2P3是正三角形. 5,且(a+2b)⊥(2a-b),求a与b的夹角. 2 21.已知正方形ABCD,E、F分别是CD、AD的中点,BE、CF交于点P.求证: (1)BE⊥CF;(2)AP=AB. 答案 1.D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A14.3 15.6 16.-12 17.解 (1)∵c∥a, ∴设c=λa,则c=(λ,2λ). 又|c|=25,∴λ=±2, ∴c=(2,4)或(-2,-4). (2)∵(a+2b)⊥(2a-b), ∴(a+2b)·(2a-b)=0. ∵|a|=5,|b|=552,∴a·b=-2. ∴cos θ=a·b|a||b|=-1,∴θ=180°. 18.解 由题意得a·b=|a||b|cos 60° =2×3×12=3. (1)当c∥d,c=λd, 则5a+3b=λ(3a+kb). ∴3λ=5,且kλ=3,∴k=95. (2)当c⊥d时,c·d=0, 则(5a+3b)·(3a+kb)=0. ∴15a2+3kb2+(9+5k)a·b=0, ∴k=-2914. 19.解 (1)AB→=(3,5),AC→=(-1,1), 求两条对角线的长即求|AB→+AC→|与|AB→-AC→|的大小. 由AB→+AC→=(2,6), 12.A -1 11.B13.得|AB→+AC→|=210, 由AB→-AC→=(4,4), 得|AB→-AC→|=42. (2)OC→=(-2,-1), ∵(AB→-tOC→)·OC→=AB→·OC→-tOC→2, 易求AB→·OC→=-11,OC→2=5, ∴由(AB→-tOC→)·OC→=0得t=-115. 20.证明 ∵OP→→→1+OP2+OP3=0, ∴OP→→→1+OP2=-OP3, ∴(OP→→→1+OP2)2=(-OP3)2, ∴|OP→OP→→→1|2+|2|2+2OP1·OP2 =|OP→3|2, ∴OP→→11·OP2=-2, cos∠POP→→1OP2=1·OP21|OP→→=-2, 1|·|OP2|∴∠P1OP2=120°. ∴|P→→-OP→1P2|=|OP21| =OP→OP→2-12 =OP→+OP→→→1222-2OP1·OP2=3. 同理可得|P→P→23|=|P3P1|=3. 故△P1P2P3是等边三角形. 21.证明 如图建立直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2), E(1,2),F(0,1). (1)BE→=OE→-OB→=(1,2)-(2,0)=(-1,2), CF→=OF→-OC→=(0,1)-(2,2) =(-2,-1), →→∵BE·CF=-1×(-2)+2×(-1)=0, →→∴BE⊥CF,即BE⊥CF. →(2)设P(x,y),则FP=(x,y-1), →CF=(-2,-1), →→∵FP∥CF,∴-x=-2(y-1), 即x=2y-2. →→同理由BP∥BE,得y=-2x+4, 代入x=2y-2. 6868解得x=,∴y=,即P5,5. 556282→→2∴AP2=+=4=AB, 55→→∴|AP|=|AB|,即AP=AB. 第三章 三角恒等变换 章末检测 一、选择题 1. (cos ππππ-sin )(cos +sin )等于 121212123 2 1B.- 2 ( ) D.3 2A.-1C. 2πx-π+cos2x+π·π-x的图象的一条对称轴方程是( ) 2x+·2. 函数y=sincossin3366πA.x= 4C.x=π πB.x= 23πD.x= 2 ( ) 4D. 5( ) 3. 已知sin(α+45°)=4A.- 5 5,则sin 2α等于 5 3B.- 53C. 5 π2x--sin 2x的一个单调递增区间是 4. y=sin3ππ-, A.63 π7πB.12,12 5π13πC.12,12 π5πD.3,6 ( ) 1D. 2( ) D.3 25. 已知θ是锐角,那么下列各值中,sin θ+cos θ能取得的值是 4A. 3 3B. 4 5C. 3 6. sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于 1A.- 2 1B. 2 C.-3 27. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ等于 ( ) 4A.- 53C. 5 3B.- 54D. 53,则有 2 ( ) 8. 设a=sin 17°cos 45°+cos 17°sin 45°,b=2cos213°-1,c=A.c 小学课程表, 打虎山路第一小学, 小学生安全教育论文, 胶州市实验中学, 桂林市桂电中学, 北京第三十五中学, 铃兰高中,
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