高中数学必修四期中试题答案
高一数学必修4模块期末试题 第I卷（选择题, 共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1．sin3900( ) A．12 B．12 C．32 D．32 2．下列区间中，使函数ysinx为增函数的是( ) A．[0,] B．[2,32] C．[2,2] D．[,2] 3．下列函数中，最小正周期为2的是( ) A．ysinx B．ysinxcosx C．ytanx D．ycos4x ４．已知a(x,3), b(3,1), 且ab2, 则x等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1 ５．已知sincos13，则sin2( ) A．11882 B．2 C．9 D．9 ６．要得到ysin(2x23)的图像, 需要将函数ysin2x的图像( ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 33C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 337．已知a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|4，则|ab|( ) A．3 B．5 C．3 D．P10 ８．已知1(2,1), P2(0,5)且点P在PP12的延长线上, |PP1|2|PP2|, 则点P的坐标为 ( ) A．(2,7) B．(423,3) C．(3,3) D．(2,11) 9．已知tan()25, tan(14)4, 则tan(4)的值为 ( ) A．16 B．2213 C．31322 D．18 10．函数ysin(x)的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ） A. 2,4 B. 3,6 y C. 4,4 D. 54,4 第II卷（非选择题, 共60分） O 1 2 3 x 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数ysinx的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数y2sin(2x53)的一条对称轴是x12；②函数ytanx的图象关于点(2,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x14)sin(2x24)，则x1x2k，其中kZ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 15（本小题满分12分） (1)已知cosa=-45，且a为第三象限角，求sina 的值 (2)已知tan3，计算 4sin2cos5cos3sin 的值 sin()cos(3)tan()16（本题满分12分）已知为第三象限角，f22tan()sin()． （１）化简f （２）若cos(32)15，求f的值 17（本小题满分14分） a60已知向量, b的夹角为, 且|a|2, |b|1, (1) 求 ab; (2) 求 |ab|. 18（本小题满分14分） 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时， b3b(1) ka与a垂直。 (2) kab与a3b平行。
平行时它们是同向还是反向。
19（本小题满分14分） 某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb

（1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港。 20（本小题满分14分） (3sinx,mcosx))已知a，b(cosx,mcosx), 且f(xab (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x6,3时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相应的x的值. 2 参考答案: 一、ACDAD DDDCC 二、11.3 12.(0,9) 13. [2k,2k]kZ 14. ①④ 三、15.解：

（1）∵cos2sin21，为第三象限角 ∴ sin1cos21(435)25

（2）显然cos0 4sin2cos∴ 4sin2cos4tan2435cos3sin5coscos3sin53tan253357cossin(316.解：

（1）f2)cos(2)tan()tan()sin() (cos)(sin)(tan)(tan)sin cos

（2）∵cos(32)15 ∴ sin115 从而sin5 又为第三象限角 ∴cos1sin2265 即f()的值为265 17.解： (1) ab|a||b|cos6021121  (2) |ab|2(ab)2 a22abb2 4211 3 所以|ab|3 18.解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2) 3 a3b(1,2)3(3,2)(10,4) b)(a3b

（1）(ka)， b)(a3b得(ka)10(k3)4(2k2)2k380,k19 (kab)//(a3b

（2）)，得4(k3)10(2k2),k1 3此时kab(103,43)13(10,4)，所以方向相反。 19.解：

（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h137137210，A23且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T229，9， 故f(t)3sin29t10 (0t24 )

（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin29t1011.5 ∴sin2129t2 2k69t562k 解得：9k34t1549k kZ 又 0t24 当k0时，34t334；当k1时，933334t124；当k2时，184t214 故船舶安全进港的时间段为(
0:45
3:45)，(
9:45
12:45)，(
18:45
21:45) 20.解: (1) f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx) 即f(x)3sinxcosxcos2xm2 (2) f(x)3sin2x21cos2x2m2 sin(2x6)12m2 由x6,3, 2x66,56, sin(2x6)12,1, 1122m24, m2 f(x)111max222, 此时2x62, x6. 4 高中数学必修四期中试题答案。

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