高中数学必修四期中试题答案
高一数学必修4模块测试题（人教A版） 时间：120分钟 满分：150分 班级： 姓名： 学号： 第I卷（选择题, 共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin390( ) 01133 B． C． D． 22222．下列区间中，使函数ysinx为增函数的是 3] C．[,] D．[,2] A．[0,] B．[,2222A．3．下列函数中，最小正周期为的是( ) 2x D．ycos4x 2A．ysinx B．ysinxcosx C．ytan４．已知a(x,3), b(3,1), 且ab, 则x等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1 ５．已知sincosA．1，则sin2( ) 31188 B． C． D． 22992)的图像, 需要将函数ysin2x的图像( ) ６．要得到ysin(2x322A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 33个单位 D．向右平移个单位 337．已知a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|4，则|ab|( ) C．向左平移A．3 B．5 C．3 D．10 P在PPP的坐标为 ８．已知P2(0,5)且点12的延长线上, |PP1(2,1), P1|2|PP2|, 则点( ) A．(2,7) B．(,3) 43 C．(,3) 23 D．(2,11) 21, tan(), 则tan()的值为 ( ) 5444122313A． B． C． D． 61322189．已知tan()10．函数ysin(x)的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ） A. , 24y O 1 2 3 x B. , 3645D. , 44C. , 4 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第II卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数ysinx的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数y2sin(2x03)的一条对称轴是x5； 12②函数ytanx的图象关于点(,0)对称； 2③正弦函数在第一象限为增函数 ④若sin(2x1)sin(2x2)，则x1x2k，其中kZ 44以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知cosa=-4，且a为第三象限角，求sina 的值 54sin2cos(2)已知tan3，计算 的值 5cos3sin 3sin()cos()tan()2216（本题满分12分）已知为第三象限角，f． tan()sin()（１）化简f 31)，求f的值 25（２）若cos( 17（本小题满分14分） 已知向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1, (1) 求 ab; (2) 求 |ab|. 18（本小题满分14分） 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时， (1) kab与a3b垂直。 (2) kab与a3b平行。
平行时它们是同向还是反向。 19（本小题满分14分） 某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 y 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10.1 21 7 24 10 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb

（1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港。
20（本小题满分14分） 已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)ab (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x,时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相63应的x的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC 二、11.3 12.(0,9) 13. [2k,2k]kZ 14. ①④ 三、15.解：

（1）∵cossin1，为第三象限角 ∴ sin1cos

（2）显然cos0 2221()2 45354sin2cos4sin2cos4tan24325cos∴  5cos3sin5cos3sin53tan5337cos3sin()cos()tan()2216.解：

（1）f tan()sin()(cos)(sin)(tan) (tan)sincos31) 2511 ∴ sin 从而sin 55

（2）∵cos(又为第三象限角 ∴cos1sin226 5即f()的值为 26 517.解： (1) ab|a||b|cos6021 (2) |ab|2(ab)2 11 2a2abb 421122 3 所以|ab|3 18.解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2) a3b(1,2)3(3,2)(10,4)

（1）(kab)(a3b)， 得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19

（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k 此时kab(131041,)(10,4)，所以方向相反。 33313710，219.解：

（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，hA1373 22且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T故f(t)3sin9，2， 92t10 (0t24 )92t1011.5 9

（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin∴sin2125315t 2kt2k 解得：9kt9k 9269644kZ 又 0t24 333333当k0时，t3；当k1时，9t12；当k2时，18t21 444444故船舶安全进港的时间段为(
0:45
3:45)，(
9:45
12:45)，(
18:45
21:45) 20.解: (1) f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx) 即f(x)3sinxcosxcos2xm2 (2) f(x)3sin2x1cos2xm2 22 sin(2x 由x 6)1m2 251,, 2x,, sin(2x),1, 666626311m24, m2 2211 f(x)max12, 此时2x, x. 22626 说明： 本套试卷满分120分，时间150分钟，选题基本上来源于人教版教材，同时也吸取了其他版本教材的内容（北师大版的），有些题目是对课本题目进行改编而成．难易程度中等偏易，估计平均分为85分 永和中学数学科组：吴新红 高中数学必修四期中试题答案。

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