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人教A版高一数学必修4试题及答案 高中数学必修四期中试题答案

教学资源|题库|学习文库-「普洱教育」来源: https://www.puerjy.cn 2020-02-08 19:40理科试题 558081 ℃
高中数学必修四期中试题答案
高一数学必修4模块测试题(人教A版) 时间:120分钟 满分:150分 班级: 姓名: 学号: 第I卷(选择题, 共50分) 一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin390( ) 01133 B. C. D. 22222.下列区间中,使函数ysinx为增函数的是 3] C.[,] D.[,2] A.[0,] B.[,2222A.3.下列函数中,最小正周期为的是( ) 2x D.ycos4x 2A.ysinx B.ysinxcosx C.ytan4.已知a(x,3), b(3,1), 且ab, 则x等于 ( ) A.-1 B.-9 C.9 D.1 5.已知sincosA.1,则sin2( ) 31188 B. C. D. 22992)的图像, 需要将函数ysin2x的图像( ) 6.要得到ysin(2x322A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 33个单位 D.向右平移个单位 337.已知a,b满足:|a|3,|b|2,|ab|4,则|ab|( ) C.向左平移A.3 B.5 C.3 D.10 P在PPP的坐标为 8.已知P2(0,5)且点12的延长线上, |PP1(2,1), P1|2|PP2|, 则点( ) A.(2,7) B.(,3) 43 C.(,3) 23 D.(2,11) 21, tan(), 则tan()的值为 ( ) 5444122313A. B. C. D. 61322189.已知tan()10.函数ysin(x)的部分图象如右图,则、可以取的一组值是( ) A. , 24y O 1 2 3 x B. , 3645D. , 44C. , 4 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第II卷(非选择题, 共60分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形的圆心角为120,半径为3,则扇形的面积是 12.已知ABCD为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数ysinx的定义域是 . 14. 给出下列五个命题: ①函数y2sin(2x03)的一条对称轴是x5; 12②函数ytanx的图象关于点(,0)对称; 2③正弦函数在第一象限为增函数 ④若sin(2x1)sin(2x2),则x1x2k,其中kZ 44以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分12分) (1)已知cosa=-4,且a为第三象限角,求sina 的值 54sin2cos(2)已知tan3,计算 的值 5cos3sin 3sin()cos()tan()2216(本题满分12分)已知为第三象限角,f. tan()sin()(1)化简f 31),求f的值 25(2)若cos( 17(本小题满分14分) 已知向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1, (1) 求 ab; (2) 求 |ab|. 18(本小题满分14分) 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时, (1) kab与a3b垂直。 (2) kab与a3b平行。
平行时它们是同向还是反向。 19(本小题满分14分) 某港口的水深y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表: t 0 y 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10.1 21 7 24 10 经过长期观测, yf(t)可近似的看成是函数yAsintb

(1)根据以上数据,求出yf(t)的解析式

(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港。 20(本小题满分14分) 已知a(3sinx,mcosx),b(cosx,mcosx), 且f(x)ab (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x,时, f(x)的最小值是-4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相63应的x的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC 二、11.3 12.(0,9) 13. [2k,2k]kZ 14. ①④ 三、15.解:

(1)∵cossin1,为第三象限角 ∴ sin1cos

(2)显然cos0 2221()2 45354sin2cos4sin2cos4tan24325cos∴  5cos3sin5cos3sin53tan5337cos3sin()cos()tan()2216.解:

(1)f tan()sin()(cos)(sin)(tan) (tan)sincos31) 2511 ∴ sin 从而sin 55

(2)∵cos(又为第三象限角 ∴cos1sin226 5即f()的值为 26 517.解: (1) ab|a||b|cos6021 (2) |ab|2(ab)2 11 2a2abb 421122 3 所以|ab|3 18.解:kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2) a3b(1,2)3(3,2)(10,4)

(1)(kab)(a3b), 得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19

(2)(kab)//(a3b),得4(k3)10(2k2),k 此时kab(131041,)(10,4),所以方向相反。 33313710,219.解:

(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,hA1373 22且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此T故f(t)3sin9,2, 92t10 (0t24 )92t1011.5 9

(2)要想船舶安全,必须深度f(t)11.5,即3sin∴sin2125315t 2kt2k 解得:9kt9k 9269644kZ 又 0t24 333333当k0时,t3;当k1时,9t12;当k2时,18t21 444444故船舶安全进港的时间段为(
0:45
3:45),(
9:45
12:45),(
18:45
21:45) 20.解: (1) f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx) 即f(x)3sinxcosxcos2xm2 (2) f(x)3sin2x1cos2xm2 22 sin(2x 由x 6)1m2 251,, 2x,, sin(2x),1, 666626311m24, m2 2211 f(x)max12, 此时2x, x. 22626 说明: 本套试卷满分120分,时间150分钟,选题基本上来源于人教版教材,同时也吸取了其他版本教材的内容(北师大版的),有些题目是对课本题目进行改编而成.难易程度中等偏易,估计平均分为85分 永和中学数学科组:吴新红 高中数学必修四期中试题答案。
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