高中数学必修四期中试题答案
三角函数 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则 A．第一或第二象限 C．第一或第三象限 2 所在的象限是( )． B．第二或第三象限 D．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A．第一、二象限 C．第一、四象限 3．sin B．第一、三象限 D．第二、四象限 4π5π4πcostan－＝( )． 363A．－33 4 B．33 4 C．－3 4 D．3 44．已知tan θ＋A．2 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． tan B．2 15 C．－2 D．±2 5．已知sin x＋cos x＝(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )． A．－ 34 B．－ 43 C． 34 D． 436．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A．若，是第一象限角，则cos ＞cos  B．若，是第二象限角，则tan ＞tan  C．若，是第三象限角，则cos ＞cos  D．若，是第四象限角，则tan ＞tan  7．已知集合A＝{|＝2kπ±C＝ {γ|γ＝kπ±2π，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )． 32π2π，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±，k∈Z}，33A．ABC B．BAC C．CAB 第 1 页 共 7 页 D．BCA 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝，则sin 的值是( )． A． 1313 B．－ 13 C．22 3 D．－22 39．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )． ππ5π ∪π，  A．，442π5π  C．， 44  π B．， π∪D．，π45π3π，  42π4 10．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的示的函数是( )． A．y＝sin2x － ，x∈R C．y＝sin2x ＋ ，x∈R 二、填空题 π3π3π个单位长度，再31倍(纵坐标不变)，得到的图象所表2xπB．y＝sin ＋ ，x∈R 262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R 3 上的最大值是 ． 11．函数f(x)＝sin2 x＋3tan x在区间，3425π，≤≤π，则tan ＝ ． 523ππ13．若sin ＋ ＝，则sin － ＝ ． 522ππ14．若将函数y＝tanx ＋ (ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函46ππ12．已知sin ＝数y＝tanx ＋ 的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f(x)＝是 ． 16．关于函数f(x)＝4sin2x ＋ ，x∈R，有下列命题： ①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos2x － ； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； 6π6π3π611(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域22第 2 页 共 7 页 ④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－其中正确的是______________． 三、解答题 17．求函数f(x)＝lgsin x＋ 18．化简： 对称． 62cosx1的定义域． －sin(180＋)＋sin(－)－tan(360＋)； tan(＋180)＋cos(－)＋cos(180－)(2)sin(＋nπ)＋sin(－nπ)(n∈Z)． sin(＋nπ)cos(－nπ)(1) 19．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程． 20．(1)设函数f(x)＝sinx＋a(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在sinxπ6最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值； (2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值． 第 3 页 共 7 页 参考答案 一、选择题 1．D解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Zkπ＋323＜＜kπ＋π，k∈Z． 4222．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号． 当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限． 33πππ3．A解析：原式＝sincostan＝－． 43634．D解析：tan θ＋sincos111＝＋＝＝2，sin cos ＝． 2tansincoscossin(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin＋cos ＝±2． 5．B sinx＋cosx＝52 解析：由 得25cosx－5cos x－12＝0． 22sinx＋cosx＝1解得cos x＝或－． 又 0≤x＜π，∴ sin x＞0． 若cos x＝，则sin x＋cos x≠， ∴ cos x＝－，sin x＝，∴ tan x＝－． 6．D解析：若 ，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D． 2π7．B解析：这三个集合可以看作是由角±的3(第6题`) 145354515354543终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 8．B解析：∵ cos(＋)＝1， ∴ ＋＝2kπ，k∈Z． 第 4 页 共 7 页 ∴ ＝2kπ－． ∴ sin ＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin ＝－． 9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和45，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解． 413π10．C解析：第一步得到函数y＝sinx的图象，第二步得到函数y＝3πsin2x的图象． 3二、填空题 11．3tan15ππ2π 上是增函数，f(x)≤sin．解析：f(x)＝sin2 x＋3tan x在，＋4343π15＝． 43525π，≤≤πcos ＝－，所以tan ＝－552π212．－2．解析：由sin ＝2． 13．．解析：sin ＋ ＝，即cos ＝，∴ sin － ＝cos ＝． 35π235353514．．解析：函数y＝tanx＋ (ω＞0)的图象向右平移后得到函数 12π4π个单位长度6y＝tanx－＋＝tanx＋－的图象，则＝－ω＋kπ(k∈Z)， 466464611ω＝6k＋，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝． 22πππππππ2 ． 15．－1，2解析：f(x)＝11cos x (sin x≥ cos x)(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝ 22(sin x＜cos x)sin x 即 f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知， f(x)max＝f ＝π42，f(x)min＝f(π) ＝－1． 2第 5 页 共 7 页 (第15题) 16．①③． πππ解析：① f(x)＝4sin2x＝4cos2x 323 ＝4cos2x ＝4cos2x． ② T＝2π＝π，最小正周期为π． 2π3π6π6 ③ 令 2x＋＝kπ，则当 k＝0时，x＝－π∴ 函数f(x)关于点－， 0对称． 6π， 6 ④ 令 2x＋＝kπ＋，当 x＝－∴ ①③正确． 三、解答题 17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}． 4π3π21π时，k＝－，与k∈Z矛盾． 62解析：为使函数有意义必须且只需sin x ＞0 ① 0 ②2cos x1≥ 先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x∈(0，π)， 7]∪[π，2π]． 44π二者的公共部分为x∈0，． 4(第17题) 由②得x∈[0， 所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋18．(1)－1；(2) ±解析：(1)原式＝2． cos ，k∈Z}． 4sin －sin －tan tan ＝－＝－1． tan ＋cos －cos tan 第 6 页 共 7 页 (2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝19．对称中心坐标为sin (＋2kπ)＋sin (－2kπ)2＝． cos sin (＋2kπ) cos (－2kπ)sin [＋(2k＋1)π]＋sin [－(2k＋1)π]2＝－． cos sin [＋(2k＋1)π] cos [－(2k＋1)π]πkππkπ ＋ ， 0；对称轴方程为x＝＋(k∈Z)． 12322解析：∵ y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z， kπππ＝kπ，得x＝＋． 6122πkπ 0，k∈Z． ∴ 所求的对称中心坐标为 ＋ ，122∴ 令2x－又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝kπ＋∴ 令2x－， 2kπππ＝kπ＋，得x＝＋． 6232kππ＋ (k∈Z)． 32∴ 所求的对称轴方程为x＝20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0． 解析：(1) f(x)＝sinx＋aa＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞sinxsinx0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值． (2)∵－1≤cos x≤1，k＜0， ∴ k(cos x－1)≥0， 又 sin2 x≥0， ∴ 当 cos x＝1，即x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0． 第 7 页 共 7 页 高中数学必修四期中试题答案。

Tags：