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数学公式大全
高等数学微分和积分数学公式(集锦) (精心总结) a0bnm0a0xna1xn1an0nm (系数不为0的情况) 一、limxbxmbxm1b01mnm1sinx1
(2)lim1xxe
(3)limna(ao)1 二、重要公式
(1)limx0nx0x
(4)limnn1
(5)limarctanx
(6)limarctanx xxn22x
(7)limarccotx0
(8)limarccotx
(9)lime0 xxxx1
(10)lime
(11)limxx0xx 三、下列常用等价无穷小关系(x0) sinxx tanxx arcsixnx arctanxx 1coxs 12x 2 1x1x ln1xx ex1x ax1xlna 四、导数的四则运算法则 uuvuv uvuv uvuvuv 2vv 五、基本导数公式 1⑴c0 ⑵xx ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx 22⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx ⑼eexx ⑽aaxx1lna ⑾lnx x⑿loga x1 ⒀arcsinxxlna11x2 ⒁arccosx11x2 ⒂arctanx11⒄arccotx ⒃1x21x2x1⒅x2n1x 六、高阶导数的运算法则
(1)uxvx
(3)uaxbnnuxnnvx
(2)cuxnncunx nnkaunaxb
(4)uxvxkcnuk0xv(k)x 七、基本初等函数的n阶导数公式
(1)xnnn。
(2)eaxbnnaneaxb (3)axnaxlnna (4)sinaxbansinaxbn 2ancosaxbn 2n(5) cosaxbn1(6)axbn1ann。axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1。axbn 八、微分公式与微分运算法则 1⑴dc0 ⑵dxxdx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx 22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx xxxx⑼deedx ⑽daalnadx ⑾dlnx1dx x⑿dlogax111dx ⒀darcsinxdx ⒁darccosxdx 22xlna1x1x⒂darctanx11dxdarccotxdx ⒃221x1x 九、微分运算法则 ⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d uvduudv 2vv 十、基本积分公式 dxx1⑴kdxkxc ⑵xdxc ⑶lnxc x1axc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12cos2xdxsecxdxtanxc 112cscxdxcotxcdxarctanxc ⑼ ⑽22sinx1x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾11x2dxarcsinxc 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 faxbdx1faxbdaxb auaxb fxx1dx1fxdx ux ulnx 1flnxdxflnxdlnx xxxxxfeedxfede faxaxdx1faxdax lnauex uax usinx fsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx ucosx utanx ucotx farctanx1dxfarctanxdarctanx 21xuarctanx farcsinx11x2dxfarcsinxdarcsinx uarcsinx 十二、补充下面几个积分公式 tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc 11xdxarctanc a2x2aa 11xadxlnc x2a22axaxdxarcsinc aa2x211x2a2dxlnxx2a2c 十三、分部积分法公式 naxaxn⑴形如xedx,令ux,dvedx nn形如xsinxdx令ux,dvsinxdx nn形如xcosxdx令ux,dvcosxdx nn⑵形如xarctanxdx,令uarctanx,dvxdx nn形如xlnxdx,令ulnx,dvxdx axaxax⑶形如esinxdx,ecosxdx令ue,sinx,cosx均可。 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2x2 xasint (2)
【特殊角的三角函数值】
(1)sin00
(2)sin (3)x2a2 xasect a2x2 xatant613
(3)sin
(4)sin1)
(5)sin0 2232
(1)cos01
(2)cos613
(3)cos
(4)cos0)
(5)cos1 3222
(1)tan00
(2)tan63
(3)tan3
(4)tan不存在
(5)tan0 323
(1)cot0不存在
(2)cot在 十五、三角函数公式 1.两角和公式 63
(3)cot33
(4)cot0
(5)cot不存23 sin(AB)sinAcosBcosAsinB sinA(B)cos(AB)cosAcosBsinAsinB cosA(B)tan(AB)siAncoAscBoscBoscAos BsAsin BstanAtanBtanAtanB tan(AB) 1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1cot(AB) cot(AB) cotBcotAcotBcotA 2.二倍角公式 sin2A2sinAcosA cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1 tan2A2tanA 1tan2A 3.半角公式 sinA1cosAA1cosA cos 2222A1cosAsinAA1cosAsinA cot 21cosA1cosA21cosA1cosAtan 4.和差化积公式 sinasinb2sinababababcossin sinasinb2cos 2222ababababcosacosb2coscossin cosacosb2sin 2222sinabtanatanb cosacosb 5.积化和差公式 11sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab 2211sinacobssianbsianbcosasibnsbsianb ian22 6.万能公式 a1tan22 cosasinaa1tan21tan222tan 7.平方关系 aa2tan2 tan2 aaa1ta2n22sin2xcos2x1 sec2xtan2x1 csc2xcot2x1 8.倒数关系 tanxcotx1 secxcosx1 cscxsinx1 9.商数关系 tanxsinxcosx cotx cosxsinx 十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程:dyfxgy , f1xg1ydxf2xg2ydy0 dx2.齐次微分方程: dyyf dxx 3.一阶线性非齐次微分方程:dypxyQx 解为: dx pxdxpxdxdxc yeQxe 数学公式大全。
(2)lim1xxe
(3)limna(ao)1 二、重要公式
(1)limx0nx0x
(4)limnn1
(5)limarctanx
(6)limarctanx xxn22x
(7)limarccotx0
(8)limarccotx
(9)lime0 xxxx1
(10)lime
(11)limxx0xx 三、下列常用等价无穷小关系(x0) sinxx tanxx arcsixnx arctanxx 1coxs 12x 2 1x1x ln1xx ex1x ax1xlna 四、导数的四则运算法则 uuvuv uvuv uvuvuv 2vv 五、基本导数公式 1⑴c0 ⑵xx ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx 22⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx ⑼eexx ⑽aaxx1lna ⑾lnx x⑿loga x1 ⒀arcsinxxlna11x2 ⒁arccosx11x2 ⒂arctanx11⒄arccotx ⒃1x21x2x1⒅x2n1x 六、高阶导数的运算法则
(1)uxvx
(3)uaxbnnuxnnvx
(2)cuxnncunx nnkaunaxb
(4)uxvxkcnuk0xv(k)x 七、基本初等函数的n阶导数公式
(1)xnnn。
(2)eaxbnnaneaxb (3)axnaxlnna (4)sinaxbansinaxbn 2ancosaxbn 2n(5) cosaxbn1(6)axbn1ann。axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1。axbn 八、微分公式与微分运算法则 1⑴dc0 ⑵dxxdx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx 22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx xxxx⑼deedx ⑽daalnadx ⑾dlnx1dx x⑿dlogax111dx ⒀darcsinxdx ⒁darccosxdx 22xlna1x1x⒂darctanx11dxdarccotxdx ⒃221x1x 九、微分运算法则 ⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d uvduudv 2vv 十、基本积分公式 dxx1⑴kdxkxc ⑵xdxc ⑶lnxc x1axc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12cos2xdxsecxdxtanxc 112cscxdxcotxcdxarctanxc ⑼ ⑽22sinx1x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾11x2dxarcsinxc 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 faxbdx1faxbdaxb auaxb fxx1dx1fxdx ux ulnx 1flnxdxflnxdlnx xxxxxfeedxfede faxaxdx1faxdax lnauex uax usinx fsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx ucosx utanx ucotx farctanx1dxfarctanxdarctanx 21xuarctanx farcsinx11x2dxfarcsinxdarcsinx uarcsinx 十二、补充下面几个积分公式 tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc 11xdxarctanc a2x2aa 11xadxlnc x2a22axaxdxarcsinc aa2x211x2a2dxlnxx2a2c 十三、分部积分法公式 naxaxn⑴形如xedx,令ux,dvedx nn形如xsinxdx令ux,dvsinxdx nn形如xcosxdx令ux,dvcosxdx nn⑵形如xarctanxdx,令uarctanx,dvxdx nn形如xlnxdx,令ulnx,dvxdx axaxax⑶形如esinxdx,ecosxdx令ue,sinx,cosx均可。 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2x2 xasint (2)
【特殊角的三角函数值】
(1)sin00
(2)sin (3)x2a2 xasect a2x2 xatant613
(3)sin
(4)sin1)
(5)sin0 2232
(1)cos01
(2)cos613
(3)cos
(4)cos0)
(5)cos1 3222
(1)tan00
(2)tan63
(3)tan3
(4)tan不存在
(5)tan0 323
(1)cot0不存在
(2)cot在 十五、三角函数公式 1.两角和公式 63
(3)cot33
(4)cot0
(5)cot不存23 sin(AB)sinAcosBcosAsinB sinA(B)cos(AB)cosAcosBsinAsinB cosA(B)tan(AB)siAncoAscBoscBoscAos BsAsin BstanAtanBtanAtanB tan(AB) 1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1cot(AB) cot(AB) cotBcotAcotBcotA 2.二倍角公式 sin2A2sinAcosA cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1 tan2A2tanA 1tan2A 3.半角公式 sinA1cosAA1cosA cos 2222A1cosAsinAA1cosAsinA cot 21cosA1cosA21cosA1cosAtan 4.和差化积公式 sinasinb2sinababababcossin sinasinb2cos 2222ababababcosacosb2coscossin cosacosb2sin 2222sinabtanatanb cosacosb 5.积化和差公式 11sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab 2211sinacobssianbsianbcosasibnsbsianb ian22 6.万能公式 a1tan22 cosasinaa1tan21tan222tan 7.平方关系 aa2tan2 tan2 aaa1ta2n22sin2xcos2x1 sec2xtan2x1 csc2xcot2x1 8.倒数关系 tanxcotx1 secxcosx1 cscxsinx1 9.商数关系 tanxsinxcosx cotx cosxsinx 十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程:dyfxgy , f1xg1ydxf2xg2ydy0 dx2.齐次微分方程: dyyf dxx 3.一阶线性非齐次微分方程:dypxyQx 解为: dx pxdxpxdxdxc yeQxe 数学公式大全。
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