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数学公式大全
高等数学微分和积分数学公式(集锦) (精心总结) a0bnm0a0xna1xn1an0nm (系数不为0的情况) 一、limxbxmbxm1b01mnm1sinx1
(2)lim1xxe
(3)limna(ao)1 二、重要公式
(1)limx0nx0x
(4)limnn1
(5)limarctanx
(6)limarctanx xxn22x
(7)limarccotx0
(8)limarccotx
(9)lime0 xxxx1
(10)lime
(11)limxx0xx 三、下列常用等价无穷小关系(x0) sinxx tanxx arcsixnx arctanxx 1coxs 12x 2 1x1x ln1xx ex1x ax1xlna 四、导数的四则运算法则 uuvuv uvuv uvuvuv 2vv 五、基本导数公式 1⑴c0 ⑵xx ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx 22⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx ⑼eexx ⑽aaxx1lna ⑾lnx x⑿loga x1 ⒀arcsinxxlna11x2 ⒁arccosx11x2 ⒂arctanx11⒄arccotx ⒃1x21x2x1⒅x2n1x 六、高阶导数的运算法则
(1)uxvx
(3)uaxbnnuxnnvx
(2)cuxnncunx nnkaunaxb
(4)uxvxkcnuk0xv(k)x 七、基本初等函数的n阶导数公式
(1)xnnn。

(2)eaxbnnaneaxb (3)axnaxlnna (4)sinaxbansinaxbn 2ancosaxbn 2n(5) cosaxbn1(6)axbn1ann。axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1。
axbn 八、微分公式与微分运算法则 1⑴dc0 ⑵dxxdx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx 22⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx xxxx⑼deedx ⑽daalnadx ⑾dlnx1dx x⑿dlogax111dx ⒀darcsinxdx ⒁darccosxdx 22xlna1x1x⒂darctanx11dxdarccotxdx ⒃221x1x 九、微分运算法则 ⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d uvduudv 2vv 十、基本积分公式 dxx1⑴kdxkxc ⑵xdxc ⑶lnxc x1axc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12cos2xdxsecxdxtanxc 112cscxdxcotxcdxarctanxc ⑼ ⑽22sinx1x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾11x2dxarcsinxc 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 faxbdx1faxbdaxb auaxb fxx1dx1fxdx ux ulnx 1flnxdxflnxdlnx xxxxxfeedxfede faxaxdx1faxdax lnauex uax usinx fsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx ucosx utanx ucotx farctanx1dxfarctanxdarctanx 21xuarctanx farcsinx11x2dxfarcsinxdarcsinx uarcsinx 十二、补充下面几个积分公式 tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc 11xdxarctanc a2x2aa 11xadxlnc x2a22axaxdxarcsinc aa2x211x2a2dxlnxx2a2c 十三、分部积分法公式 naxaxn⑴形如xedx,令ux,dvedx nn形如xsinxdx令ux,dvsinxdx nn形如xcosxdx令ux,dvcosxdx nn⑵形如xarctanxdx,令uarctanx,dvxdx nn形如xlnxdx,令ulnx,dvxdx axaxax⑶形如esinxdx,ecosxdx令ue,sinx,cosx均可。  十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2x2 xasint (2)
【特殊角的三角函数值】

(1)sin00

(2)sin (3)x2a2 xasect a2x2 xatant613

(3)sin

(4)sin1)

(5)sin0 2232

(1)cos01

(2)cos613

(3)cos

(4)cos0)

(5)cos1 3222

(1)tan00

(2)tan63

(3)tan3

(4)tan不存在

(5)tan0 323

(1)cot0不存在

(2)cot在 十五、三角函数公式 1.两角和公式 63

(3)cot33

(4)cot0

(5)cot不存23 sin(AB)sinAcosBcosAsinB sinA(B)cos(AB)cosAcosBsinAsinB cosA(B)tan(AB)siAncoAscBoscBoscAos BsAsin BstanAtanBtanAtanB tan(AB) 1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1cot(AB) cot(AB) cotBcotAcotBcotA 2.二倍角公式 sin2A2sinAcosA cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1 tan2A2tanA 1tan2A 3.半角公式 sinA1cosAA1cosA cos 2222A1cosAsinAA1cosAsinA cot 21cosA1cosA21cosA1cosAtan 4.和差化积公式 sinasinb2sinababababcossin sinasinb2cos 2222ababababcosacosb2coscossin cosacosb2sin 2222sinabtanatanb cosacosb 5.积化和差公式 11sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab  2211sinacobssianbsianbcosasibnsbsianb  ian22 6.万能公式 a1tan22 cosasinaa1tan21tan222tan 7.平方关系 aa2tan2 tan2 aaa1ta2n22sin2xcos2x1 sec2xtan2x1 csc2xcot2x1 8.倒数关系 tanxcotx1 secxcosx1 cscxsinx1 9.商数关系 tanxsinxcosx cotx cosxsinx 十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程:dyfxgy , f1xg1ydxf2xg2ydy0 dx2.齐次微分方程: dyyf dxx 3.一阶线性非齐次微分方程:dypxyQx 解为: dx pxdxpxdxdxc yeQxe 数学公式大全。

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